Finite Group Databasebeta

← #10849673

Subgroups — #10849673

Order 768.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86263C211yesmaximal, characteristic
2#83341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#79060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68764C212yesmaximal, complemented
9#68758C212yesmaximal, complemented
10#68734C212yesmaximal, complemented
11#68733C212yesmaximal
12#25692—31nomaximal, Sylow
13C3×#533C2211yescharacteristic
14#5733—21no—
15#5733—21no—
16#5691—21no—
17#5691—21no—
18#5637—22no—
19#5637—22no—
20#5585—21no—
21#5585—21no—
22#5584—21no—
23#5584—21no—
24#5526C2211yescharacteristic
25#5525C2211yescharacteristic
26#5521C2211yescharacteristic
27#5516C2211yescharacteristic
28C2×#875C2211yescharacteristic
29C4×#235C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C3×#423C2211yescharacteristic
32C3×#376C2211yescharacteristic
33C2×#824C2212yes—
34#5133C2212yes—
35C2×#823C2212yes—
36#5121C2212yes—
37#5080—21no—
38#5078—21no—
39#5064—21no—
40#5064—21no—
41#4995C2212yes—
42#4995C2212yes—
43#4939C2212yes—
44#4929C2212yes—
45C2×#805C2212yes—
46C4×#208C2211yescharacteristic
47#4851—21no—
48#4850—21no—
49#4846—21no—
50#4842—21no—
51#4674—22no—
52#4673—22no—
53C3×#339C2212yes—
54C3×#339C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3510—31no—
57#3165—31no—
58#3079—31no—
59#2640—31no—
60#2038—32no—
61#2037—32no—
62#1995D311yescharacteristic, complemented
63#1967—31no—
64#1857—32no—
65#1856—32no—
66#1759—31no—
67C2×#235C2311yescharacteristic
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C3×#125D411yescharacteristic
75C3×#125D411yescharacteristic
76C3×C22⋊Q8—21no—
77C3×C22⋊Q8—21no—
78C3×C4×Q8—21no—
79C3×C4×Q8—21no—
80C3×#117C2311yescharacteristic
81C3×#117C2311yescharacteristic
82C2×C3×C42C2312yes—
83C2×C3×C42C2311yescharacteristic
84#947—22no—
85#947—22no—
86#946—22no—
87#946—22no—
88C4×#67—21no—
89C4×#67—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
92C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
93#926C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic3—21no—
95C2×C4⋊Dic3C2312yes—
96C2×#208C2312yes—
97#898—22no—
98#898—22no—
99#898—22no—
100#898—22no—
101#897—21no—
102#897—21no—
103#895—21no—
104#895—21no—
105#894—22no—
106#894—22no—
107#894—22no—
108#894—22no—
109#893—22no—
110#893—22no—
111#893—21no—
112#893—21no—
113#892—22no—
114#892—22no—
115#887—21no—
116#887—21no—
117#886—22no—
118#882—22no—
119D3×C22⋊C4—22no—
120#877—22no—
121#875—21no—
122#875—21no—
123#875—21no—
124#875—21no—
125#875—21no—
126#875—21no—
127#874—21no—
128C4×D12—21no—
129C4×D12—21no—
130C4×D12D411yescharacteristic
131C4×D12D411yescharacteristic
132#872—21no—
133C42×D3—21no—
134#869—21no—
135#869—21no—
136#869—21no—
137#869—21no—
138#869—21no—
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C4×Dic6D411yescharacteristic
142C4×Dic6D411yescharacteristic
143C3×C4⋊C8—21no—
144C3×C4⋊C8—21no—
145C3×#95—21no—
146C3×#95—21no—
147C3⋊#95—24no—
148#824—24no—
149#823—24no—
150#821—22no—
151#818—22no—
152#817—22no—
153#816—22no—
154#808—22no—
155#808—22no—
156#807—22no—
157#807—22no—
158#805—24no—
159#803—21no—
160C4×C3⋊C8—21no—
161#559—61no—
162#559—61no—
163#556—61no—
164#556—61no—
165#551—62no—
166#551—62no—
167#542—61no—
168#542—61no—
169#536—31no—
170#535—31no—
171#533C2×D311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8—31no—
173#529—61no—
174#529—61no—
175C2×#124—31no—
176#519—31no—
177#518—31no—
178C4×#41—31no—
179#501—61no—
180#501—61no—
181#500—61no—
182#498—61no—
183#477—61no—
184#476—61no—
185#475—61no—
186#474—61no—
187#428—32no—
188#428—32no—
189#428—32no—
190#423C2×D311yescharacteristic
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#101—32no—
194C2×#100—32no—
195C4×M16—31no—
196#397—62no—
197#393—62no—
198#391—32no—
199#390—32no—
200#376C2×D311yescharacteristic
201#339—32no—
202#339C2×D312yes—
203#339C2×D312yes—
204C23×D3C2×D412yes—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2411yescharacteristic
211C2×#67—21no—
212C22×Dic3—22no—
213C22×Dic3C2×D412yes—
214#235—22no—
215#235—22no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—22no—
219C2×D12—22no—
220C2×D12—22no—
221C2×D12—22no—
222C2×D12C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D3—21no—
224C2×C4×D3—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—21no—
227C2×C4×D3—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—22no—
232C2×Dic6—41no—
233C2×Dic6—41no—
234C2×Dic6—82no—
235C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
236C3×M16—22no—
237C3×M16—22no—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C42—21no—
252C3×C42—21no—
253C3×C42—22no—
254C3×C42—22no—
255C3×C42C2×D411yescharacteristic
256C3×C42C2×D411yescharacteristic
257C3×C42C2×D411yescharacteristic
258C3×C42C2×D411yescharacteristic
259#217—21no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—21no—
267(C2×D3)⋊C4—21no—
268(C2×D3)⋊C4—22no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—84no—
273C4⋊Dic3—22no—
274C4⋊Dic3—22no—
275C4⋊Dic3—22no—
276C4⋊Dic3—22no—
277C4⋊Dic3—41no—
278C4⋊Dic3—41no—
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—22no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—21no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290#208—22no—
291#208#4114yes—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C2×#41—31no—
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—61no—
296C22×D4—31no—
297C2×M16—32no—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—61no—
300C4⋊Q8—61no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304C4⋊Q8D1211yescharacteristic
305C4⋊Q8D1211yescharacteristic
306#127—61no—
307#126—62no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#125D1211yescharacteristic
312#125D1211yescharacteristic
313#124—61no—
314#124—61no—
315#124—62no—
316#124—62no—
317#124—61no—
318#124—61no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—62no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332#121—61no—
333#121—61no—
334#120—62no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—31no—
338C4×Q8—31no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—31no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353#117—31no—
354#117—62no—
355#117—62no—
356#117—62no—
357#117—61no—
358#117C22×D311yescharacteristic
359#117C22×D311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—32no—
361C2×C4⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—32no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—64no—
366C2×C42—61no—
367C2×C42C22×D312yes—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369#107—62no—
370#107—62no—
371#107—62no—
372#106—62no—
373#106—62no—
374#106—62no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—64no—
378#103—62no—
379#102—62no—
380#101—64no—
381#100—64no—
382#97—61no—
383C4×C8—61no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—64no—
387C23×C3C22×D411yescharacteristic
388C22×D3—22no—
389C22×D3—21no—
390C22×D3—24no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C3×Q8—81no—
394C3×Q8—81no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—42no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406C2×C3×C4#12011yescharacteristic
407C2×C3×C4#12011yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×C3×C4C2×#4112yes—
411C2×C3×C42−1+412yes—
412#67—42no—
413C2×Dic3—21no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—21no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—24no—
418C2×Dic3—44no—
419C2×Dic3—42no—
420D12—21no—
421D12—21no—
422D12—41no—
423D12—41no—
424D12—42no—
425D12—82no—
426D12—82no—
427C4×D3—42no—
428C4×D3—81no—
429C4×D3—81no—
430C4×D3—82no—
431C4×D3—82no—
432Dic6—21no—
433Dic6—21no—
434Dic6—41no—
435Dic6—41no—
436Dic6—42no—
437Dic6—82no—
438Dic6—82no—
439C3×C8—42no—
440C3⋊C8—24no—
441C24—32no—
442#41—62no—
443#41—62no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—31no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—62no—
451C2×Q8—121no—
452C2×Q8—121no—
453C2×Q8—242no—
454C2×D4—31no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—32no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4D3×D411yescharacteristic
471C22×C4D3×D411yescharacteristic
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—34no—
476M16—62no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—62no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—31no—
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4—121no—
497C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—61no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—244no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—62no—
522C42—62no—
523C42—61no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42C2×D1211yescharacteristic
527C42C2×D1211yescharacteristic
528C42D3×D411yescharacteristic
529C42D3×D411yescharacteristic
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3C2×#12011yescharacteristic
533C22×C3#54712yes—
534C2×D3—41no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—41no—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—41no—
539C2×D3—42no—
540C2×D3—84no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—21no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—41no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—41no—
549C3×C4—82no—
550C3×C4#53211yescharacteristic
551C3×C4#53611yescharacteristic
552C3×C4#54812yes—
553Dic3—41no—
554Dic3—42no—
555Dic3—41no—
556Dic3—41no—
557Dic3—82no—
558C23—62no—
559C23—61no—
560C23—64no—
561C23—122no—
562C23—122no—
563C23C2×D3×D411yescharacteristic
564Q8—61no—
565Q8—61no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—121no—
569Q8—121no—
570Q8—122no—
571Q8—242no—
572Q8—242no—
573D4—61no—
574D4—61no—
575D4—122no—
576D4—121no—
577D4—121no—
578D4—122no—
579D4—242no—
580D4—242no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—64no—
595C2×C4—122no—
596C2×C4—124no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—241no—
599C2×C4—241no—
600C2×C4—242no—
601C2×C4—242no—
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4#88211yescharacteristic
604C2×C4#88211yescharacteristic
605C2×C4#88211yescharacteristic
606C2×C4C22×D1211yescharacteristic
607C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
608C2×C4#100712yes—
609C2×C4D3×#4112yes—
610C8—42no—
611C8—64no—
612C2×C3—22no—
613C2×C3#243211yescharacteristic
614C2×C3#302111yescharacteristic
615C2×C3#302211yescharacteristic
616D3—81no—
617D3—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—121no—
621C22—122no—
622C22—121no—
623C22—122no—
624C22—121no—
625C22—122no—
626C22—244no—
627C22C2×#88211yescharacteristic
628C22#563112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4—122no—
641C4—121no—
642C4—242no—
643C4#557612yes—
644C4#566811yescharacteristic
645C4#572411yescharacteristic
646C3#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
647C2—22no—
648C2—242no—
649C2—241no—
650C2#7649811yescharacteristic
651C2#7899411yescharacteristic
652C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1995C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5525C22
hypercenter#1995D3
hypocenterC3#25692
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83341C2semidirect
3. #79060C2semidirect
4. #73428C2semidirect
5. C3×#1995C2semidirect
6. #70523C2semidirect
7. #69430C2semidirect
8. #68764C2semidirect
9. #68758C2semidirect
10. #68734C2semidirect
62. #1995D3semidirect
646. C3#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862632
#833412
#790602
#734282
C3×#19952
#705232
#694302
#687642
#687582
#687342
#687332
#256923