Finite Group Databasebeta

← #10849674

Subgroups — #10849674

Order 768.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85849C211yesmaximal, characteristic
2#82508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70360C212yesmaximal, complemented
7#70359C212yesmaximal
8#69878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68764C212yesmaximal, complemented
11#68758C212yesmaximal, complemented
12#25692—31nomaximal, Sylow
13C3×C4×#41C2211yescharacteristic
14#5830C2211yescharacteristic
15#5825C2211yescharacteristic
16#5568—21no—
17#5568—21no—
18#5559—21no—
19#5559—21no—
20#5556—22no—
21#5556—22no—
22#5534—21no—
23#5534—21no—
24#5521C2211yescharacteristic
25#5516C2211yescharacteristic
26#5479—21no—
27#5479—21no—
28C2×#875C2211yescharacteristic
29#5470C2211yescharacteristic
30C2×#869C2211yescharacteristic
31C2×C3×#104C2212yes—
32C3×C4×M16C2211yescharacteristic
33C3×#376C2211yescharacteristic
34#5232C2212yes—
35C2×#824C2212yes—
36C2×#823C2212yes—
37#5121C2212yes—
38#5121C2212yes—
39#5021—21no—
40#5020—21no—
41#5008—21no—
42#5007—21no—
43#4995C2212yes—
44#4939C2212yes—
45#4929C2212yes—
46#4924C2211yescharacteristic
47#4702—21no—
48#4702—21no—
49#4682—21no—
50#4680—21no—
51#4674—22no—
52#4673—22no—
53C3×#339C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3510—31no—
57#3165—31no—
58#3079—31no—
59#2640—31no—
60#2038—32no—
61#2037—32no—
62#1995—31no—
63#1967—31no—
64#1857—32no—
65#1856—32no—
66#1759D311yescharacteristic, complemented
67C2×C3×#41C2311yescharacteristic
68C22×D12C2311yescharacteristic
69C22×Dic6—21no—
70C22×Dic6C2311yescharacteristic
71C2×C3×M16C2312yes—
72C3×C4×Q8D411yescharacteristic
73C3×C4×Q8D411yescharacteristic
74C3×C4×D4—21no—
75C3×C4×D4—21no—
76C3×C4×D4D411yescharacteristic
77C3×C4×D4D411yescharacteristic
78C3×#117—21no—
79C3×#117C2311yescharacteristic
80C2×C3×C42—21no—
81C2×C3×C42C2312yes—
82C2×C3×C42C2311yescharacteristic
83#947—21no—
84#944—21no—
85#940—21no—
86#937—22no—
87#936—21no—
88#935—22no—
89#930—21no—
90#930—21no—
91#929—22no—
92#929—22no—
93C4×#67—22no—
94C4×#67—22no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
98#926C2311yescharacteristic
99#926C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic3—21no—
101C2×C4⋊Dic3C2312yes—
102#924—21no—
103#924—21no—
104#924—21no—
105#924—21no—
106C2×#208C2312yes—
107#898—22no—
108#898—22no—
109#896—22no—
110#896—22no—
111#893—21no—
112#893—21no—
113#887—21no—
114#887—21no—
115#885—22no—
116#885—22no—
117#883—22no—
118#883—22no—
119D3×C22⋊C4—22no—
120#877—22no—
121#876—22no—
122#876—22no—
123#875—21no—
124#875—21no—
125#875—21no—
126#875—21no—
127C4×D12—21no—
128C4×D12—21no—
129#872—22no—
130#872—22no—
131#870D411yescharacteristic
132#870D411yescharacteristic
133#869—21no—
134#869—21no—
135#869—21no—
136#869—21no—
137#869D411yescharacteristic
138#869D411yescharacteristic
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C4×Dic6—21no—
142C4×Dic6—21no—
143C3×#104—24no—
144C3×#97—21no—
145C3×C4×C8—21no—
146C3×#95—21no—
147C3×#95—21no—
148#835—22no—
149#832—22no—
150C3⋊#95—24no—
151#824—24no—
152#823—24no—
153#818—22no—
154#818—22no—
155#817—22no—
156#817—22no—
157#808—22no—
158#807—22no—
159C4⋊(C3⋊C8)—21no—
160C4⋊(C3⋊C8)—21no—
161#559—61no—
162#559—61no—
163#556—61no—
164#556—61no—
165#551—62no—
166#551—62no—
167#542—61no—
168#542—61no—
169#536—31no—
170#535—31no—
171#533—31no—
172C2×C4⋊Q8—31no—
173#529—61no—
174#529—61no—
175C2×#124—31no—
176#519—31no—
177#518—31no—
178C4×#41C2×D311yescharacteristic
179#501—61no—
180#501—61no—
181#500—61no—
182#498—61no—
183#477—61no—
184#476—61no—
185#475—61no—
186#474—61no—
187#428—32no—
188#428—32no—
189#428—32no—
190#423—31no—
191C2×#104C2×D312yes—
192#417—32no—
193C2×#101—32no—
194C2×#100—32no—
195C4×M16C2×D311yescharacteristic
196#397—62no—
197#393—62no—
198#391—32no—
199#390—32no—
200#376C2×D311yescharacteristic
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339C2×D312yes—
204C23×D3C2×D412yes—
205C3×#41—22no—
206C3×#41—22no—
207C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C22×Dic3—22no—
220C22×Dic3C2×D412yes—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—22no—
224C2×D12—22no—
225C2×C4×D3—22no—
226C2×C4×D3—22no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—22no—
230C2×Dic6—22no—
231C2×Dic6—21no—
232C2×Dic6—21no—
233C2×Dic6—41no—
234C2×Dic6—41no—
235C2×Dic6—82no—
236C3×M16—22no—
237C3×M16#4114yes—
238C2×C3×C8—22no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42—22no—
250C3×C42—22no—
251C3×C42C2×D411yescharacteristic
252C3×C42C2×D411yescharacteristic
253C3×C42C2×D411yescharacteristic
254C3×C42C2×D411yescharacteristic
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—21no—
258#217—21no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—22no—
263(C2×D3)⋊C4—22no—
264(C2×D3)⋊C4—22no—
265(C2×D3)⋊C4—22no—
266(C2×D3)⋊C4—22no—
267(C2×D3)⋊C4—84no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—22no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—41no—
273C4⋊Dic3—41no—
274C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—21no—
285Dic3⋊C4—21no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—22no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—21no—
290#208—22no—
291#208—22no—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C2×#41C22×D311yescharacteristic
294C22×Q8—31no—
295C22×Q8—61no—
296C22×D4—31no—
297C2×M16—32no—
298C2×M16C22×D312yes—
299C4⋊Q8—31no—
300C4⋊Q8—31no—
301C4⋊Q8—61no—
302C4⋊Q8—61no—
303C4⋊Q8—61no—
304C4⋊Q8—61no—
305C4⋊Q8—61no—
306#127—61no—
307#126—62no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#125—31no—
312#125—31no—
313#124—62no—
314#124—62no—
315#124—61no—
316#124—61no—
317#124—61no—
318#124—61no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332#121—61no—
333#121—61no—
334#120—62no—
335C4×Q8—61no—
336C4×Q8—61no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8D1211yescharacteristic
342C4×Q8D1211yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—62no—
348C4×D4—62no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4D1211yescharacteristic
352C4×D4D1211yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—31no—
355#117—31no—
356#117—62no—
357#117—62no—
358#117—62no—
359#117C22×D311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—32no—
361C2×C4⋊C4—61no—
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—32no—
364C2×C22⋊C4—62no—
365C2×C22⋊C4—64no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22×D312yes—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369#107—62no—
370#107—62no—
371#107—62no—
372#106—62no—
373#106—62no—
374#106—62no—
375C4⋊C8—61no—
376C4⋊C8—61no—
377#104—24no—
378#103—62no—
379#102—62no—
380#101—64no—
381#100—64no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—64no—
387C23×C3—21no—
388C23×C3C22×D411yescharacteristic
389C22×D3—22no—
390C22×D3—24no—
391C22×D3—42no—
392C22×D3—42no—
393C3×Q8—21no—
394C3×Q8—21no—
395C3×D4—21no—
396C3×D4—21no—
397C3×D4—42no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—42no—
404C2×C3×C4—42no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—42no—
407C2×C3×C4—81no—
408C2×C3×C4—81no—
409C2×C3×C4#12011yescharacteristic
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×#4112yes—
416C2×C3×C42−1+412yes—
417#67—82no—
418#67—82no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—22no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—24no—
425C2×Dic3—44no—
426C2×Dic3—42no—
427D12—41no—
428D12—41no—
429D12—42no—
430C4×D3—82no—
431C4×D3—82no—
432Dic6—41no—
433Dic6—41no—
434Dic6—42no—
435Dic6—81no—
436Dic6—81no—
437Dic6—82no—
438Dic6—82no—
439C3×C8—24no—
440C3⋊C8—42no—
441C24—32no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—62no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—62no—
450C2×Q8—121no—
451C2×Q8—121no—
452C2×Q8—242no—
453C2×Q8C2×D1211yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—62no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4C2×D1211yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—32no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—62no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4D3×D411yescharacteristic
471C22×C4D3×D411yescharacteristic
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473M16—22no—
474M16—62no—
475M16—62no—
476M16#23514yes—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—62no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—31no—
483C4⋊C4—31no—
484C4⋊C4—31no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—61no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—61no—
492C4⋊C4—61no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—62no—
496C4⋊C4—62no—
497C4⋊C4—121no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D1211yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—244no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—62no—
523C42—62no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42C2×D1211yescharacteristic
527C42C2×D1211yescharacteristic
528C42D3×D411yescharacteristic
529C42D3×D411yescharacteristic
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3C2×#12011yescharacteristic
536C22×C3#54712yes—
537C2×D3—42no—
538C2×D3—42no—
539C2×D3—42no—
540C2×D3—84no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—21no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—41no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—82no—
549C3×C4#53211yescharacteristic
550C3×C4#53611yescharacteristic
551C3×C4#54812yes—
552Dic3—42no—
553Dic3—41no—
554Dic3—41no—
555Dic3—41no—
556Dic3—41no—
557Dic3—82no—
558C23—21no—
559C23—62no—
560C23—64no—
561C23—122no—
562C23—122no—
563C23C2×D3×D411yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—121no—
567Q8—121no—
568Q8—122no—
569Q8—241no—
570Q8—241no—
571Q8—242no—
572Q8—242no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—42no—
576D4—121no—
577D4—121no—
578D4—122no—
579D4—242no—
580D4—242no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—64no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—124no—
599C2×C4—122no—
600C2×C4—242no—
601C2×C4—242no—
602C2×C4#88211yescharacteristic
603C2×C4#88211yescharacteristic
604C2×C4#88211yescharacteristic
605C2×C4#88211yescharacteristic
606C2×C4C22×D1211yescharacteristic
607C2×C4C2×#23512yes—
608C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
609C2×C4#101012yes—
610C8—24no—
611C8—122no—
612C2×C3—22no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3#243211yescharacteristic
615C2×C3#302111yescharacteristic
616C2×C3#302211yescharacteristic
617D3—82no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—122no—
624C22—122no—
625C22—122no—
626C22—244no—
627C22C2×#88211yescharacteristic
628C22#555112yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—122no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4—121no—
641C4—121no—
642C4—242no—
643C4#547711yescharacteristic
644C4#552611yescharacteristic
645C4#555212yes—
646C3#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—242no—
650C2#7348911yescharacteristic
651C2#7899411yescharacteristic
652C2#7899511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1759C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5830C22
hypercenter#1759D3
hypocenterC3#25692
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82508C2semidirect
3. #78506C2semidirect
4. #73428C2semidirect
5. C3×#1759C2semidirect
6. #70360C2semidirect
8. #69878C2semidirect
9. #69441C2semidirect
10. #68764C2semidirect
11. #68758C2semidirect
66. #1759D3semidirect
646. C3#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#858492
#825082
#785062
#734282
C3×#17592
#703602
#703592
#698782
#694412
#687642
#687582
#256923