Finite Group Databasebeta

← #10849679

Subgroups — #10849679

Order 768.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86065C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69695C212yesmaximal, complemented
7#69672C212yesmaximal, complemented
8#69665C212yesmaximal
9#69642C212yesmaximal, complemented
10#69441C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25692—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C3×#124C2211yescharacteristic
15#5816C2211yescharacteristic
16#5812C2211yescharacteristic
17#5805C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic
19#5682—21no—
20#5682—21no—
21#5681—21no—
22#5681—21no—
23#5680—21no—
24#5680—21no—
25#5671—21no—
26#5671—21no—
27#5495—22no—
28#5495—22no—
29C4×#235C2211yescharacteristic
30#5470C2211yescharacteristic
31C3×#397—22no—
32C3×#393—22no—
33C3×#391C2212yes—
34C3×#390C2212yes—
35C3×#376C2211yescharacteristic
36C2×#836C2212yes—
37C2×#833C2212yes—
38#5094—21no—
39#5091—21no—
40#5087—21no—
41#5084—21no—
42#5081—21no—
43#5081—21no—
44#5080—21no—
45#5078—21no—
46#4966C2212yes—
47#4964C2212yes—
48#4964C2212yes—
49#4964C2212yes—
50C2×#805C2212yes—
51#4924C2211yescharacteristic
52C4×#208C2211yescharacteristic
53#4523C2212yes—
54#4523C2212yes—
55#4523C2212yes—
56#3510—31no—
57#3165—31no—
58#3079—31no—
59#2640D311yescharacteristic, complemented
60#2038—32no—
61#2037—32no—
62#1995—31no—
63#1967—31no—
64#1857—32no—
65#1856—32no—
66#1759—31no—
67C22×C3×Q8—21no—
68C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C3×D4C2311yescharacteristic
70C2×#235C2311yescharacteristic
71C3×C4⋊Q8—21no—
72C3×C4⋊Q8—21no—
73C3×C4⋊Q8—21no—
74C3×C4⋊Q8—21no—
75C3×#124—21no—
76C3×#124—21no—
77C3×#124—21no—
78C3×#124—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4—24no—
82C2×C3×C22⋊C4D412yes—
83C2×C3×C22⋊C4D412yes—
84C2×C3×C42C2312yes—
85C2×C3×C42C2311yescharacteristic
86#953—22no—
87C2×#217—22no—
88#947—21no—
89#946—21no—
90#946—21no—
91Q8×Dic3—21no—
92Q8×Dic3—21no—
93Q8×Dic3—21no—
94Q8×Dic3—21no—
95#944—21no—
96#940—21no—
97#938—21no—
98#938—21no—
99#936—21no—
100D4×Dic3—21no—
101D4×Dic3—21no—
102D4×Dic3—21no—
103D4×Dic3—21no—
104#929—22no—
105C4×#67—21no—
106C4×#67—21no—
107#926—22no—
108#926C2311yescharacteristic
109#926C2311yescharacteristic
110#926C2311yescharacteristic
111#924—21no—
112#924—21no—
113C2×#208C2312yes—
114C2×#208C2312yes—
115#886—22no—
116#886—22no—
117#885—22no—
118#885—22no—
119#883—22no—
120#883—22no—
121#67⋊C4—22no—
122#67⋊C4—22no—
123#879—22no—
124#879—22no—
125#879—22no—
126#879—22no—
127#878—22no—
128#878—22no—
129#877—22no—
130#877—22no—
131C4×D12D411yescharacteristic
132C4×D12D411yescharacteristic
133#872—21no—
134C42×D3—21no—
135#870D411yescharacteristic
136#870D411yescharacteristic
137#869D411yescharacteristic
138#869D411yescharacteristic
139C4×Dic6—21no—
140C4×Dic6—21no—
141C4×Dic6D411yescharacteristic
142C4×Dic6D411yescharacteristic
143C3×#95—21no—
144C3×#95—21no—
145C3×#95—24no—
146#836—24no—
147#833—24no—
148#810—22no—
149#809—22no—
150#808—22no—
151#808—22no—
152#808—22no—
153#807—22no—
154#807—22no—
155#807—22no—
156#805—24no—
157C4⋊(C3⋊C8)—21no—
158C4⋊(C3⋊C8)—21no—
159#803—21no—
160C4×C3⋊C8—21no—
161#559—61no—
162#559—61no—
163#556—61no—
164#556—61no—
165#551—62no—
166#551—62no—
167#542—61no—
168#542—61no—
169#536—31no—
170#535—31no—
171#533—31no—
172C2×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
173#529—61no—
174#529—61no—
175C2×#124C2×D311yescharacteristic
176#519—31no—
177#518—31no—
178C4×#41—31no—
179#501—61no—
180#501—61no—
181#500—61no—
182#498—61no—
183#477—61no—
184#476—61no—
185#475—61no—
186#474—61no—
187#428—32no—
188#428—32no—
189#428—32no—
190#423—31no—
191C2×#104—32no—
192#417—32no—
193C2×#101—32no—
194C2×#100—32no—
195C4×M16—31no—
196#397—22no—
197#393—22no—
198#391C2×D312yes—
199#390C2×D312yes—
200#376C2×D311yescharacteristic
201#339—32no—
202#339—32no—
203#339—32no—
204C24×C3C2×D412yes—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—22no—
208C2×C3×Q8—22no—
209C2×C3×Q8—41no—
210C2×C3×Q8—41no—
211C2×C3×Q8—82no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—22no—
215C2×C3×D4—22no—
216C22×C3×C4—22no—
217C22×C3×C4—22no—
218C22×C3×C4C2×D412yes—
219C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
220C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—21no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—22no—
227#235—22no—
228#235—22no—
229C2×D12C2×D411yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—21no—
233C2×Dic6—21no—
234C2×Dic6—21no—
235C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
236C3×C4⋊C4—22no—
237C3×C4⋊C4—22no—
238C3×C4⋊C4—41no—
239C3×C4⋊C4—41no—
240C3×C22⋊C4—22no—
241C3×C22⋊C4—22no—
242C3×C22⋊C4—22no—
243C3×C22⋊C4—22no—
244C3×C22⋊C4—84no—
245C3×C42—22no—
246C3×C42—22no—
247C3×C42C2×D411yescharacteristic
248C3×C42C2×D411yescharacteristic
249C3×C42C2×D411yescharacteristic
250C3×C42C2×D411yescharacteristic
251#217—22no—
252#217—22no—
253#217—22no—
254#217—22no—
255#217—21no—
256#217—21no—
257#217—21no—
258(C2×D3)⋊C4—22no—
259(C2×D3)⋊C4—22no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262C4⋊Dic3—22no—
263C4⋊Dic3—22no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
272Dic3⋊C4—22no—
273Dic3⋊C4—22no—
274Dic3⋊C4—21no—
275Dic3⋊C4—21no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—21no—
280C4×Dic3—22no—
281C4×Dic3—22no—
282C4×Dic3—21no—
283C4×Dic3—21no—
284C4×Dic3—21no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287#208—22no—
288#208—22no—
289#208—22no—
290#208#4114yes—
291C2×C3⋊C8—22no—
292C2×C3⋊C8—22no—
293C2×#41—31no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8C22×D311yescharacteristic
296C22×D4C22×D311yescharacteristic
297C2×M16—32no—
298C2×M16—32no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—31no—
304C4⋊Q8—31no—
305C4⋊Q8—61no—
306#127—61no—
307#126—62no—
308#126—62no—
309#126—62no—
310#126—62no—
311#125—31no—
312#125—31no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—62no—
318#124—62no—
319#124—61no—
320#124—61no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—62no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—62no—
328C22⋊Q8—61no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—61no—
332#121—61no—
333#121—61no—
334#120—62no—
335C4×Q8—31no—
336C4×Q8—31no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—61no—
339C4×Q8—61no—
340C4×Q8—61no—
341C4×Q8—61no—
342C4×Q8—61no—
343C4×D4—31no—
344C4×D4—31no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—62no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C4×D4—61no—
351C4×D4—61no—
352C4×D4—61no—
353#117—31no—
354#117—31no—
355#117—31no—
356#117—62no—
357#117—62no—
358#117—62no—
359#117—61no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22×D312yes—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C22⋊C4#6712yes—
365C2×C22⋊C4#6712yes—
366C2×C42—61no—
367C2×C42C22×D312yes—
368C2×C42C22×D311yescharacteristic
369#107—62no—
370#107—62no—
371#107—62no—
372#106—62no—
373#106—62no—
374#106—62no—
375C4⋊C8—61no—
376C4⋊C8—61no—
377#104—64no—
378#103—62no—
379#102—62no—
380#101—64no—
381#100—64no—
382#97—61no—
383C4×C8—61no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—24no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—24no—
389C23×C3—42no—
390C23×C3—42no—
391C23×C3C22×D411yescharacteristic
392C22×D3—21no—
393C3×Q8—41no—
394C3×Q8—41no—
395C3×Q8—42no—
396C3×Q8—82no—
397C3×Q8—82no—
398C3×D4—41no—
399C3×D4—41no—
400C3×D4—42no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—24no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—42no—
406C2×C3×C4—44no—
407C2×C3×C4—42no—
408C2×C3×C4—42no—
409C2×C3×C4—42no—
410C2×C3×C4#12011yescharacteristic
411C2×C3×C4#12011yescharacteristic
412C2×C3×C4#12011yescharacteristic
413C2×C3×C4#12011yescharacteristic
414C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
415C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C3×C4C2×#4112yes—
417C2×C3×C42−1+412yes—
418#67—42no—
419#67—82no—
420#67—82no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—21no—
424C2×Dic3—21no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—21no—
427C2×Dic3—21no—
428C2×Dic3—82no—
429C2×Dic3—82no—
430D12—21no—
431D12—21no—
432C4×D3—42no—
433C4×D3—81no—
434C4×D3—81no—
435Dic6—21no—
436Dic6—21no—
437Dic6—81no—
438Dic6—81no—
439C3⋊C8—24no—
440C3⋊C8—42no—
441C24C2×#6712yes—
442#41—62no—
443#41—62no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—31no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—61no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—31no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—62no—
461C2×D4—62no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4C2×#6712yes—
470C22×C4C2×#6711yescharacteristic
471C22×C4C2×#6711yescharacteristic
472C22×C4C23×D311yescharacteristic
473M16—34no—
474M16—62no—
475M16—62no—
476M16—62no—
477C2×C8—62no—
478C2×C8—62no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—31no—
482C4⋊C4—31no—
483C4⋊C4—31no—
484C4⋊C4—31no—
485C4⋊C4—31no—
486C4⋊C4—31no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—61no—
499C4⋊C4—61no—
500C4⋊C4—61no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—61no—
512C22⋊C4—61no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—62no—
520C42—62no—
521C42—61no—
522C42—61no—
523C42—61no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42D3×D411yescharacteristic
527C42D3×D411yescharacteristic
528C42D3×D411yescharacteristic
529C42D3×D411yescharacteristic
530C22×C3—21no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3—84no—
536C22×C3C2×#12011yescharacteristic
537C22×C3#54712yes—
538C2×D3—41no—
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C3×C4—21no—
542C3×C4—21no—
543C3×C4—21no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—42no—
546C3×C4—82no—
547C3×C4—82no—
548C3×C4#53211yescharacteristic
549C3×C4#53611yescharacteristic
550C3×C4#54812yes—
551Dic3—41no—
552Dic3—41no—
553Dic3—41no—
554Dic3—41no—
555Dic3—41no—
556Dic3—41no—
557Dic3—41no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—61no—
563C23C22×#6711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—61no—
568Q8—61no—
569Q8—82no—
570Q8—82no—
571Q8—241no—
572Q8—241no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—61no—
577D4—61no—
578D4—122no—
579D4—242no—
580D4—242no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—122no—
598C2×C4—241no—
599C2×C4—241no—
600C2×C4—242no—
601C2×C4—242no—
602C2×C4#93711yescharacteristic
603C2×C4#93711yescharacteristic
604C2×C4#93711yescharacteristic
605C2×C4#93711yescharacteristic
606C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
608C2×C4D3×#4112yes—
609C2×C4#101012yes—
610C8—64no—
611C8—122no—
612C2×C3—22no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#243211yescharacteristic
615C2×C3#302111yescharacteristic
616C2×C3#302211yescharacteristic
617D3—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—84no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—121no—
627C22C2×#93711yescharacteristic
628C22#582412yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—121no—
637C4—121no—
638C4—121no—
639C4—121no—
640C4—121no—
641C4—121no—
642C4—121no—
643C4#566811yescharacteristic
644C4#567511yescharacteristic
645C4#567712yes—
646C3#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—241no—
650C2#8295911yescharacteristic
651C2#8339511yescharacteristic
652C2#8341611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2640C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#5805C22
hypercenter#2640D3
hypocenterC3#25692
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2640C2semidirect
3. #83212C2semidirect
4. #83207C2semidirect
5. #71727C2semidirect
6. #69695C2semidirect
7. #69672C2semidirect
9. #69642C2semidirect
10. #69441C2semidirect
11. #69430C2semidirect
59. #2640D3semidirect
646. C3#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#860652
C3×#26402
#832122
#832072
#717272
#696952
#696722
#696652
#696422
#694412
#694302
#256923