Finite Group Databasebeta

← #10849685

Subgroups — #10849685

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85788C211yesmaximal, characteristic
2#82384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70066C214yesmaximal, complemented
7#69868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69003C214yesmaximal, complemented
10#25693—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12#5805C2212yes—
13#5791—22no—
14#5563—21no—
15#5559—22no—
16#5558—22no—
17#5553—21no—
18#5551—21no—
19#5542—21no—
20#5504C2212yes—
21#5494—22no—
22#5477C2211yescharacteristic
23#5470C2211yescharacteristic
24C2×#869C2211yescharacteristic
25C2×C3×#100C2212yes—
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27C3×C4×M16C2211yescharacteristic
28#5221C2212yes—
29#5212—22no—
30C2×#825C2214yes—
31#5133C2214yes—
32#5121C2214yes—
33#4977C2212yes—
34#4947—22no—
35C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
36#4714—22no—
37#4702—22no—
38#4694—21no—
39#4682—21no—
40#4681—21no—
41#4680—21no—
42C3×#343C2212yes—
43#4555C2214yes—
44#3506—31no—
45#3165—31no—
46#3141—31no—
47#2563—31no—
48#2037—34no—
49#1986—31no—
50#1980—31no—
51#1860—34no—
52C4×#100D311yescharacteristic, complemented
53C22×C3×D4C2311yescharacteristic
54C23×C3×C4D412yes—
55C2×#235—22no—
56C2×#235C2312yes—
57C22×Dic6—21no—
58C2×C3×M16C2312yes—
59C2×C3×M16C2312yes—
60C3×C4×D4—21no—
61C3×C4×D4—21no—
62C3×C4×D4—21no—
63C3×C4×D4—21no—
64C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C3×C22⋊C4D412yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67#953—24no—
68C2×#217—24no—
69#940—22no—
70#938—22no—
71#938—22no—
72#936—22no—
73#930—22no—
74#930—21no—
75#930—21no—
76#929—24no—
77C4×#67—24no—
78C4×#67—24no—
79#926—22no—
80#926C2312yes—
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3—21no—
83C2×C4⋊Dic3C2312yes—
84#924—22no—
85#924—21no—
86#924—21no—
87C2×C4×Dic3C2312yes—
88#893—22no—
89#892—22no—
90D3×C4⋊C4—22no—
91#887—22no—
92#885—24no—
93#884—24no—
94#883—24no—
95#879—24no—
96#875D412yes—
97#874D411yescharacteristic
98C4×D12—21no—
99C4×D12—21no—
100#870D412yes—
101#869—21no—
102#869—21no—
103#869—21no—
104#869—21no—
105#869D411yescharacteristic
106#869D411yescharacteristic
107#869D411yescharacteristic
108C4×Dic6—21no—
109C4×Dic6—21no—
110C3×#100—24no—
111C3×#97—21no—
112C3×#97—21no—
113C3×C4×C8—21no—
114C3×C4×C8—21no—
115C3⋊#95—21no—
116C3⋊#95—24no—
117#825—28no—
118#821—24no—
119#818—24no—
120#817—24no—
121#816—24no—
122#559—62no—
123#556—61no—
124#555—61no—
125#553—62no—
126#550—61no—
127#547—61no—
128#538—62no—
129#535—32no—
130#533—31no—
131#532—31no—
132C2×C4⋊Q8—31no—
133#525—62no—
134#520—32no—
135C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
136#501—62no—
137#500—61no—
138#498—61no—
139#489—62no—
140#487—61no—
141#486—61no—
142#428—34no—
143C2×#104—34no—
144#417—34no—
145C2×#100C2×D312yes—
146C4×M16C2×D311yescharacteristic
147C4×M16C2×D311yescharacteristic
148#393—62no—
149#390—32no—
150#382—32no—
151#380—62no—
152C4×C4⋊C4—31no—
153#343C2×D312yes—
154#339—34no—
155C24×C3C2×D412yes—
156C2×C3×D4—21no—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4—22no—
159C2×C3×D4—22no—
160C22×C3×C4—22no—
161C22×C3×C4—22no—
162C22×C3×C4—44no—
163C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
164C22×C3×C4C2×D412yes—
165C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C3×C4C2411yescharacteristic
167C2×#67—22no—
168C2×#67—24no—
169C2×#67—24no—
170C22×Dic3—22no—
171C22×Dic3—22no—
172#235—24no—
173#235—24no—
174#235—84no—
175C2×D12—21no—
176C2×D12—21no—
177C2×D12C2×D412yes—
178C2×C4×D3—22no—
179C2×C4×D3—24no—
180C2×Dic6—21no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—41no—
183C2×Dic6—41no—
184C2×Dic6—82no—
185C2×Dic6C2×D412yes—
186C3×M16—22no—
187C3×M16—22no—
188C3×M16—22no—
189C3×M16#4114yescomplemented
190C2×C3×C8—22no—
191C2×C3×C8—22no—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C22⋊C4—22no—
195C3×C22⋊C4—22no—
196C3×C42C2×D411yescharacteristic
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200#217—24no—
201#217—24no—
202#217—22no—
203#217—84no—
204(C2×D3)⋊C4—24no—
205(C2×D3)⋊C4—22no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic3—21no—
208C4⋊Dic3—21no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3—22no—
213C4⋊Dic3—42no—
214C4⋊Dic3—41no—
215C4⋊Dic3—41no—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217C4⋊Dic3C2×D412yes—
218Dic3⋊C4—24no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—22no—
221C4×Dic3—24no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3—24no—
224C2×#41—32no—
225C2×#41—62no—
226C22×Q8—61no—
227C22×D4C22×D311yescharacteristic
228C23×C4D1212yes—
229C2×M16C22×D312yes—
230C2×M16C22×D312yes—
231C4⋊Q8—31no—
232C4⋊Q8—31no—
233C4⋊Q8—31no—
234C4⋊Q8—61no—
235C4⋊Q8—61no—
236C4⋊Q8—61no—
237C4⋊Q8—61no—
238#127—31no—
239#127—62no—
240#126—64no—
241#125—32no—
242#124—32no—
243#124—64no—
244#124—62no—
245#123—64no—
246#123—64no—
247C22⋊Q8—62no—
248C22⋊Q8—61no—
249C22⋊Q8—61no—
250#121—64no—
251#121—62no—
252#121—62no—
253#121—62no—
254#121—61no—
255#121—61no—
256#120—64no—
257C4×Q8—62no—
258C4×Q8—61no—
259C4×Q8—61no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—62no—
265C4×D4—64no—
266C4×D4—64no—
267C4×D4—61no—
268C4×D4—61no—
269#117—32no—
270#117—62no—
271#117—62no—
272C2×C4⋊C4—32no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—61no—
275C2×C4⋊C4—61no—
276C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—64no—
278C2×C22⋊C4D1212yes—
279C2×C42—32no—
280C2×C42C22×D311yescharacteristic
281#107—64no—
282#106—64no—
283#104—68no—
284#103—64no—
285#102—64no—
286#100—24no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291#95—61no—
292#95—64no—
293C23×C3—22no—
294C23×C3—22no—
295C23×C3—22no—
296C23×C3—42no—
297C23×C3—42no—
298C23×C3C22×D411yescharacteristic
299C22×D3—22no—
300C3×D4—42no—
301C3×D4—42no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—44no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—82no—
308C2×C3×C4#12011yescharacteristic
309C2×C3×C4#12011yescharacteristic
310C2×C3×C4#12011yescharacteristic
311C2×C3×C4#12011yescharacteristic
312C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
313C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C3×C4C2×#4112yes—
315C2×C3×C42−1+412yes—
316#67—42no—
317#67—42no—
318#67—84no—
319#67—84no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—22no—
322C2×Dic3—22no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—44no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—42no—
328D12—24no—
329D12—42no—
330D12—81no—
331C4×D3—44no—
332C4×D3—84no—
333Dic6—24no—
334Dic6—42no—
335Dic6—81no—
336Dic6—82no—
337Dic6—82no—
338C3×C8—24no—
339C3×C8—42no—
340C24C2×D1212yes—
341#41—64no—
342#41—64no—
343#41—244no—
344C2×Q8—32no—
345C2×Q8—61no—
346C2×Q8—61no—
347C2×Q8—121no—
348C2×Q8—121no—
349C2×Q8—242no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—32no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—61no—
359C2×D4—61no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—64no—
364C22×C4—62no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4C2×D1211yescharacteristic
368C22×C4C2×D1212yes—
369C22×C4C2×D1211yescharacteristic
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16#23514yescomplemented
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—32no—
381C4⋊C4—64no—
382C4⋊C4—61no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—62no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—62no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—122no—
391C4⋊C4—121no—
392C4⋊C4—121no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—64no—
396C22⋊C4—64no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—62no—
399C22⋊C4—62no—
400C22⋊C4—62no—
401C22⋊C4—244no—
402C42—64no—
403C42—62no—
404C42—64no—
405C42D3×D411yescharacteristic
406C42D3×D411yescharacteristic
407C42D3×D411yescharacteristic
408C42D3×D411yescharacteristic
409C22×C3—21no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—44no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3—42no—
415C22×C3—82no—
416C22×C3C2×#12011yescharacteristic
417C22×C3#53211yescharacteristic
418C22×C3#53611yescharacteristic
419C2×D3—42no—
420C2×D3—42no—
421C2×D3—42no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—21no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4#45512yes—
427C3×C4#54712yes—
428C3×C4#54812yes—
429Dic3—42no—
430Dic3—42no—
431Dic3—42no—
432Dic3—82no—
433Dic3—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—62no—
440C23C22×D1211yescharacteristic
441Q8—64no—
442Q8—122no—
443Q8—241no—
444Q8—242no—
445Q8—242no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—64no—
449D4—122no—
450D4—122no—
451D4—122no—
452D4—241no—
453D4—244no—
454D4—244no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—62no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—124no—
465C2×C4—122no—
466C2×C4—124no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—244no—
471C2×C4#88211yescharacteristic
472C2×C4#88211yescharacteristic
473C2×C4#88211yescharacteristic
474C2×C4#88211yescharacteristic
475C2×C4C2×#23512yes—
476C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
478C2×C4#101012yes—
479C8—24no—
480C8—42no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—82no—
484C2×C3#243211yescharacteristic
485C2×C3C2×#45511yescharacteristic
486C2×C3#302111yescharacteristic
487D3—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—122no—
496C22—122no—
497C22—122no—
498C22#547711yescharacteristic
499C22C2×#88211yescharacteristic
500C22#552611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—122no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—242no—
509C4—242no—
510C4#474612yes—
511C4#555112yes—
512C4#555212yes—
513C3#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—242no—
518C2#7348911yescharacteristic
519C2C2×#474611yescharacteristic
520C2#7871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#100C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85788C2
hypercenterC4×#100D3
hypocenterC3#25693
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82384C2semidirect
3. #78528C2semidirect
4. #78506C2semidirect
5. C3×C4×#100C2semidirect
6. #70066C2semidirect
7. #69868C2semidirect
8. #69867C2semidirect
9. #69003C2semidirect
52. C4×#100D3semidirect
189. C3×M16#41semidirect
374. M16#235semidirect
513. C3#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857882
#823842
#785282
#785062
C3×C4×#1002
#700662
#698682
#698672
#690032
#256933