Finite Group Databasebeta

← #10849687

Subgroups — #10849687

Order 768.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86223C211yesmaximal, characteristic
2#83283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70364C214yesmaximal, complemented
7#70359C214yesmaximal, complemented
8C4×#823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25693—31nomaximal, Sylow
11C3×#532C2211yescharacteristic
12#5830C2212yes—
13#5827C2212yes—
14#5732—21no—
15#5718—21no—
16#5681—22no—
17#5617—22no—
18#5606—22no—
19#5565—22no—
20#5563—21no—
21#5555—21no—
22C2×C4×D12C2211yescharacteristic
23#5470C2211yescharacteristic
24C2×#869C2211yescharacteristic
25C2×C3×#104C2214yes—
26C3×C4×M16C2211yescharacteristic
27C3×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#5232C2214yes—
29C2×#823C2212yes—
30#5121C2214yes—
31#5079—21no—
32#5070—21no—
33#5055—22no—
34#4987—22no—
35#4939C2212yes—
36#4936C2212yes—
37C4×#208C2211yescharacteristic
38#4702—22no—
39#4682—21no—
40#4680—21no—
41#4673—22no—
42#4554C2212yes—
43#4523C2214yes—
44#3506—31no—
45#3165—31no—
46#3141—31no—
47#2563—31no—
48#2037—34no—
49#1986—31no—
50#1980D311yescharacteristic, complemented
51#1860—34no—
52C4×#100—31no—
53C2×C3×#41C2312yes—
54C2×#237—22no—
55C22×D12C2311yescharacteristic
56C22×C4×D3D412yes—
57C22×Dic6—21no—
58C2×C3×M16C2312yes—
59C3×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C3×#127D411yescharacteristic
61C3×#124D412yes—
62C3×#121—21no—
63C3×#121—21no—
64C3×C4×D4—21no—
65C3×C4×D4—21no—
66C2×C3×C4⋊C4—21no—
67C2×C3×C42C2312yes—
68C2×C3×C42C2311yescharacteristic
69#947—22no—
70Q8×Dic3—22no—
71#940—22no—
72#939—24no—
73#938—22no—
74#937—24no—
75D4×Dic3—22no—
76D4×Dic3—24no—
77#930—22no—
78#930—22no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
81#926—22no—
82#926C2312yes—
83C2×C4⋊Dic3—22no—
84C2×C4⋊Dic3—21no—
85C2×C4⋊Dic3C2312yes—
86C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
87#924—21no—
88#924—21no—
89C2×#208C2312yes—
90#898—24no—
91#897—22no—
92#892—22no—
93#886—24no—
94#885—24no—
95#883—24no—
96#67⋊C4—24no—
97C4×D12—21no—
98C4×D12—21no—
99C4×D12—21no—
100C4×D12—21no—
101#870D412yes—
102#869—21no—
103#869—21no—
104#869—21no—
105#869—21no—
106#869D411yescharacteristic
107#869D411yescharacteristic
108C4×Dic6—21no—
109C4×Dic6—21no—
110C3×#104—28no—
111C3×#97—21no—
112C3×C4×C8—21no—
113C3×#95—21no—
114#835—24no—
115#832—24no—
116C3⋊#95—24no—
117#823—24no—
118#818—24no—
119#817—24no—
120#803—21no—
121C4×C3⋊C8—21no—
122#559—62no—
123#556—61no—
124#555—61no—
125#553—62no—
126#550—61no—
127#547—61no—
128#538—62no—
129#535—32no—
130#533—31no—
131#532C2×D311yescharacteristic
132C2×C4⋊Q8—31no—
133#525—62no—
134#520—32no—
135C2×C4×D4—31no—
136#501—62no—
137#500—61no—
138#498—61no—
139#489—62no—
140#487—61no—
141#486—61no—
142#428—34no—
143C2×#104C2×D314yes—
144#417—34no—
145C2×#100—32no—
146C4×M16—31no—
147C4×M16C2×D311yescharacteristic
148#393—62no—
149#390—32no—
150#382—32no—
151#380—62no—
152C4×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
153#343—32no—
154#339—34no—
155C23×D3C2×D412yes—
156C3×#41—24no—
157C3×#41—24no—
158C2×C3×Q8C2×D412yes—
159C2×C3×D4—22no—
160C2×C3×D4—21no—
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4C2×D412yes—
163C22×C3×C4—22no—
164C22×C3×C4—22no—
165C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—24no—
169C2×#67—24no—
170C22×Dic3—24no—
171C22×Dic3—22no—
172C22×Dic3C2×D412yes—
173#237—84no—
174C2×D12—21no—
175C2×D12—21no—
176C2×D12—22no—
177C2×D12—22no—
178C2×C4×D3—22no—
179C2×C4×D3—22no—
180C2×C4×D3—44no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—21no—
183C2×Dic6—41no—
184C2×Dic6—41no—
185C2×Dic6—82no—
186C3×M16—22no—
187C3×M16#4114yescomplemented
188C2×C3×C8—22no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C4⋊C4—21no—
191C3×C4⋊C4—42no—
192C3×C22⋊C4—22no—
193C3×C22⋊C4—22no—
194C3×C42—24no—
195C3×C42C2×D411yescharacteristic
196C3×C42C2×D411yescharacteristic
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199#217—24no—
200#217—22no—
201(C2×D3)⋊C4—24no—
202(C2×D3)⋊C4—24no—
203(C2×D3)⋊C4—22no—
204(C2×D3)⋊C4—22no—
205(C2×D3)⋊C4—84no—
206C4⋊Dic3—24no—
207C4⋊Dic3—21no—
208C4⋊Dic3—21no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C4⋊Dic3—22no—
212C4⋊Dic3—22no—
213C4⋊Dic3—41no—
214C4⋊Dic3—41no—
215C4⋊Dic3C2×D412yes—
216C4⋊Dic3C2×D412yes—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219C4×Dic3—24no—
220C4×Dic3—22no—
221#208—22no—
222#208—22no—
223C2×C3⋊C8—22no—
224C2×#41—62no—
225C2×#41C22×D312yes—
226C22×Q8—61no—
227C22×D4—31no—
228C23×C4—32no—
229C2×M16—32no—
230C2×M16C22×D312yes—
231C4⋊Q8—31no—
232C4⋊Q8—31no—
233C4⋊Q8—61no—
234C4⋊Q8—61no—
235C4⋊Q8—61no—
236C4⋊Q8—61no—
237C4⋊Q8D1211yescharacteristic
238#127—62no—
239#127D1211yescharacteristic
240#126—64no—
241#125—32no—
242#124—64no—
243#124—62no—
244#124D1212yes—
245#123—64no—
246#123—64no—
247C22⋊Q8—62no—
248C22⋊Q8—61no—
249C22⋊Q8—61no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—62no—
253#121—62no—
254#121—62no—
255#121—64no—
256#120—64no—
257C4×Q8—62no—
258C4×Q8—61no—
259C4×Q8—61no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—64no—
263C4×D4—64no—
264C4×D4—62no—
265C4×D4—61no—
266C4×D4—61no—
267C4×D4—61no—
268C4×D4—61no—
269#117—32no—
270#117—62no—
271#117—62no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—31no—
274C2×C4⋊C4—32no—
275C2×C4⋊C4—62no—
276C2×C4⋊C4—61no—
277C2×C22⋊C4—32no—
278C2×C22⋊C4—64no—
279C2×C42C22×D312yes—
280C2×C42C22×D311yescharacteristic
281#107—64no—
282#106—64no—
283#104—28no—
284#103—64no—
285#102—64no—
286#100—64no—
287#97—21no—
288#97—61no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—61no—
291#95—21no—
292#95—64no—
293C23×C3—22no—
294C23×C3C22×D411yescharacteristic
295C22×D3—22no—
296C22×D3—22no—
297C22×D3—22no—
298C22×D3—42no—
299C22×D3—42no—
300C3×Q8—24no—
301C3×D4—24no—
302C3×D4—42no—
303C3×D4—42no—
304C3×D4—42no—
305C3×D4—81no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—44no—
310C2×C3×C4—42no—
311C2×C3×C4—42no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4#12011yescharacteristic
314C2×C3×C4#12011yescharacteristic
315C2×C3×C4#12011yescharacteristic
316C2×C3×C4#12011yescharacteristic
317C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C3×C4C2×#4112yes—
320C2×C3×C42−1+412yes—
321#67—84no—
322#67—84no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—44no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—84no—
330D12—42no—
331D12—42no—
332C4×D3—44no—
333C4×D3—82no—
334Dic6—42no—
335Dic6—81no—
336Dic6—82no—
337Dic6—82no—
338C3×C8—24no—
339C3⋊C8—42no—
340C24—32no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—244no—
344C2×Q8—61no—
345C2×Q8—61no—
346C2×Q8—121no—
347C2×Q8—121no—
348C2×Q8—242no—
349C2×Q8C2×D1212yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—61no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4C2×D1212yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—32no—
363C22×C4—64no—
364C22×C4—62no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4—124no—
368C22×C4D3×D411yescharacteristic
369C22×C4D3×D411yescharacteristic
370C22×C4C23×D311yescharacteristic
371M16—22no—
372M16—62no—
373M16—62no—
374M16#23714yescomplemented
375C2×C8—22no—
376C2×C8—62no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—32no—
380C4⋊C4—32no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—64no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—62no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—121no—
392C4⋊C4—121no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—64no—
396C22⋊C4—64no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—62no—
399C22⋊C4—62no—
400C22⋊C4—62no—
401C22⋊C4—244no—
402C42—24no—
403C42—64no—
404C42—62no—
405C42C2×D1211yescharacteristic
406C42C2×D1211yescharacteristic
407C42D3×D411yescharacteristic
408C42D3×D411yescharacteristic
409C22×C3—21no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—42no—
412C22×C3—42no—
413C22×C3—42no—
414C22×C3C2×#12011yescharacteristic
415C22×C3#53211yescharacteristic
416C22×C3#53611yescharacteristic
417C2×D3—44no—
418C2×D3—42no—
419C2×D3—42no—
420C2×D3—42no—
421C2×D3—82no—
422C3×C4—21no—
423C3×C4—21no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4—82no—
427C3×C4#45512yes—
428C3×C4#54712yes—
429C3×C4#54812yes—
430Dic3—42no—
431Dic3—42no—
432Dic3—42no—
433Dic3—82no—
434C23—22no—
435C23—62no—
436C23—62no—
437C23—62no—
438C23—122no—
439C23—122no—
440C23C2×D3×D411yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—122no—
443Q8—241no—
444Q8—242no—
445Q8—242no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—122no—
452D4—122no—
453D4—244no—
454D4—244no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—62no—
463C2×C4—62no—
464C2×C4—62no—
465C2×C4—124no—
466C2×C4—122no—
467C2×C4—124no—
468C2×C4—122no—
469C2×C4—242no—
470C2×C4—244no—
471C2×C4#88211yescharacteristic
472C2×C4#88211yescharacteristic
473C2×C4#88211yescharacteristic
474C2×C4#88211yescharacteristic
475C2×C4C22×D1211yescharacteristic
476C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
477C2×C4C2×#23712yes—
478C2×C4#101012yes—
479C8—24no—
480C8—122no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—82no—
484C2×C3#243211yescharacteristic
485C2×C3C2×#45511yescharacteristic
486C2×C3#302111yescharacteristic
487D3—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—124no—
494C22—122no—
495C22—122no—
496C22—122no—
497C22—242no—
498C22C2×#88211yescharacteristic
499C22#567511yescharacteristic
500C22#571611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—122no—
507C4—122no—
508C4—122no—
509C4—242no—
510C4#482512yes—
511C4#555512yes—
512C4#559812yes—
513C3#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—242no—
518C2#7644511yescharacteristic
519C2C2×#482511yescharacteristic
520C2#7899411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1980C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86223C2
hypercenter#1980D3
hypocenterC3#25693
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #83283C2semidirect
3. #78506C2semidirect
4. #73807C2semidirect
5. C3×#1980C2semidirect
6. #70364C2semidirect
7. #70359C2semidirect
8. C4×#823C2semidirect
9. #69493C2semidirect
50. #1980D3semidirect
187. C3×M16#41semidirect
374. M16#237semidirect
513. C3#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862232
#832832
#785062
#738072
C3×#19802
#703642
#703592
C4×#8232
#694932
#256933