Finite Group Databasebeta

← #10849694

Subgroups — #10849694

Order 768.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85788C211yesmaximal, characteristic
2#82379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70066C214yesmaximal, complemented
7#69868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69002C214yesmaximal, complemented
10#25694—31nomaximal, Sylow
11C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
12#5805C2212yes—
13#5791—22no—
14C2×#924—22no—
15#5563—21no—
16#5559—22no—
17#5558—22no—
18#5553—21no—
19#5551—21no—
20#5542—21no—
21#5504C2212yes—
22#5494—22no—
23#5477C2211yescharacteristic
24#5470C2211yescharacteristic
25C2×#869C2211yescharacteristic
26C2×C3×#100C2212yes—
27C3×C4×M16C2211yescharacteristic
28C3×C4×M16C2211yescharacteristic
29#5221C2212yes—
30C2×#825C2214yes—
31#5133C2214yes—
32#5121C2214yes—
33#4975C2212yes—
34#4949—22no—
35C4×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
36#4714—22no—
37#4702—22no—
38#4694—21no—
39#4682—21no—
40#4681—21no—
41#4680—21no—
42C3×#343C2212yes—
43#4555C2214yes—
44#3506—31no—
45#3165—31no—
46#3141—31no—
47#2542—31no—
48#2037—34no—
49#1986—31no—
50#1980—31no—
51#1859—34no—
52C4×#100D311yescharacteristic, complemented
53C22×C3×D4C2311yescharacteristic
54C23×C3×C4D412yes—
55C2×#235—22no—
56C2×#235C2312yes—
57C22×Dic6—21no—
58C2×C3×M16C2312yes—
59C2×C3×M16C2312yes—
60C3×C4×D4—21no—
61C3×C4×D4—21no—
62C3×C4×D4—21no—
63C3×C4×D4—21no—
64C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C3×C22⋊C4D412yes—
66C2×C3×C42C2311yescharacteristic
67#953—24no—
68C2×#217—24no—
69#940—22no—
70#938—22no—
71#938—22no—
72#936—22no—
73#930—22no—
74#930—21no—
75#930—21no—
76#929—24no—
77C4×#67—24no—
78C4×#67—24no—
79#926—22no—
80#926C2312yes—
81C2×C4⋊Dic3—21no—
82C2×C4⋊Dic3—21no—
83C2×C4⋊Dic3C2312yes—
84#924—22no—
85#924—21no—
86#924—21no—
87#924—48no—
88C2×Dic3⋊C4—24no—
89C2×C4×Dic3C2312yes—
90#893—22no—
91#892—22no—
92D3×C4⋊C4—22no—
93#887—22no—
94#885—24no—
95#884—24no—
96#883—24no—
97#879—24no—
98#875D412yes—
99#874D411yescharacteristic
100C4×D12—21no—
101C4×D12—21no—
102#870D412yes—
103#869—21no—
104#869—21no—
105#869—21no—
106#869—21no—
107#869D411yescharacteristic
108#869D411yescharacteristic
109#869D411yescharacteristic
110C4×Dic6—21no—
111C4×Dic6—21no—
112C3×#100—24no—
113C3×#97—21no—
114C3×#97—21no—
115C3×C4×C8—21no—
116C3×C4×C8—21no—
117C3⋊#95—21no—
118#825—28no—
119#821—24no—
120#818—24no—
121#817—24no—
122#816—24no—
123#559—62no—
124#556—61no—
125#555—61no—
126#553—62no—
127#550—61no—
128#547—61no—
129#538—62no—
130#535—32no—
131#533—31no—
132#532—31no—
133C2×C4⋊Q8—31no—
134#525—62no—
135C2×C22⋊Q8—62no—
136#520—32no—
137C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
138#501—62no—
139#500—61no—
140#498—61no—
141#489—62no—
142#487—61no—
143#486—61no—
144#428—34no—
145C2×#104—34no—
146#417—34no—
147C2×#100C2×D312yes—
148C4×M16C2×D311yescharacteristic
149C4×M16C2×D311yescharacteristic
150#399—62no—
151#390—32no—
152#384—32no—
153C4×C4⋊C4—31no—
154#343C2×D312yes—
155#339—34no—
156C24×C3C2×D412yes—
157C2×C3×D4—21no—
158C2×C3×D4—21no—
159C2×C3×D4—22no—
160C2×C3×D4—22no—
161C22×C3×C4—22no—
162C22×C3×C4—22no—
163C22×C3×C4—44no—
164C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C3×C4C2×D412yes—
166C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C3×C4C2411yescharacteristic
168C2×#67—22no—
169C2×#67—24no—
170C2×#67—24no—
171C22×Dic3—22no—
172C22×Dic3—22no—
173#235—24no—
174#235—24no—
175#235—84no—
176C2×D12—21no—
177C2×D12—21no—
178C2×D12C2×D412yes—
179C2×C4×D3—22no—
180C2×C4×D3—24no—
181C2×Dic6—21no—
182C2×Dic6—21no—
183C2×Dic6—44no—
184C2×Dic6—41no—
185C2×Dic6—41no—
186C2×Dic6C2×D412yes—
187C3×M16—22no—
188C3×M16—22no—
189C3×M16—22no—
190C3×M16#4114yescomplemented
191C2×C3×C8—22no—
192C2×C3×C8—22no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C22⋊C4—22no—
196C3×C22⋊C4—22no—
197C3×C42C2×D411yescharacteristic
198C3×C42C2×D411yescharacteristic
199C3×C42C2×D411yescharacteristic
200C3×C42C2×D411yescharacteristic
201#217—24no—
202#217—24no—
203#217—22no—
204#217—48no—
205(C2×D3)⋊C4—24no—
206(C2×D3)⋊C4—22no—
207(C2×D3)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic3—24no—
209C4⋊Dic3—21no—
210C4⋊Dic3—21no—
211C4⋊Dic3—21no—
212C4⋊Dic3—21no—
213C4⋊Dic3—22no—
214C4⋊Dic3—22no—
215C4⋊Dic3—41no—
216C4⋊Dic3—41no—
217C4⋊Dic3C2×D412yes—
218C4⋊Dic3C2×D412yes—
219Dic3⋊C4—24no—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—22no—
222Dic3⋊C4—48no—
223C4×Dic3—24no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—24no—
226C2×#41—32no—
227C2×#41—62no—
228C22×Q8—61no—
229C22×D4C22×D311yescharacteristic
230C23×C4D1212yes—
231C2×M16C22×D312yes—
232C2×M16C22×D312yes—
233C4⋊Q8—31no—
234C4⋊Q8—31no—
235C4⋊Q8—31no—
236C4⋊Q8—61no—
237C4⋊Q8—61no—
238C4⋊Q8—61no—
239C4⋊Q8—61no—
240#127—31no—
241#127—62no—
242#126—64no—
243#125—32no—
244#124—32no—
245#124—64no—
246#124—62no—
247#123—64no—
248#123—64no—
249C22⋊Q8—62no—
250C22⋊Q8—61no—
251C22⋊Q8—61no—
252C22⋊Q8—128no—
253#121—64no—
254#121—62no—
255#121—62no—
256#121—62no—
257#121—61no—
258#121—61no—
259#120—64no—
260C4×Q8—62no—
261C4×Q8—61no—
262C4×Q8—61no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—62no—
268C4×D4—64no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—61no—
271C4×D4—61no—
272#117—32no—
273#117—62no—
274#117—62no—
275C2×C4⋊C4—32no—
276C2×C4⋊C4—62no—
277C2×C4⋊C4—61no—
278C2×C4⋊C4—64no—
279C2×C4⋊C4—61no—
280C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—64no—
282C2×C22⋊C4D1212yes—
283C2×C42—32no—
284C2×C42C22×D311yescharacteristic
285#107—64no—
286#106—64no—
287#104—68no—
288#103—64no—
289#102—64no—
290#100—24no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295#95—61no—
296C23×C3—22no—
297C23×C3—22no—
298C23×C3—22no—
299C23×C3—42no—
300C23×C3—42no—
301C23×C3C22×D411yescharacteristic
302C22×D3—22no—
303C3×D4—42no—
304C3×D4—42no—
305C2×C3×C4—22no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—44no—
309C2×C3×C4—42no—
310C2×C3×C4—82no—
311C2×C3×C4#12011yescharacteristic
312C2×C3×C4#12011yescharacteristic
313C2×C3×C4#12011yescharacteristic
314C2×C3×C4#12011yescharacteristic
315C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C3×C4C2×#4112yes—
318C2×C3×C42−1+412yes—
319#67—42no—
320#67—42no—
321#67—84no—
322#67—84no—
323C2×Dic3—24no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—22no—
327C2×Dic3—42no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—44no—
330C2×Dic3—42no—
331D12—24no—
332D12—42no—
333D12—81no—
334C4×D3—44no—
335C4×D3—84no—
336Dic6—24no—
337Dic6—42no—
338Dic6—81no—
339Dic6—82no—
340Dic6—82no—
341C3×C8—24no—
342C3×C8—42no—
343C24C2×D1212yes—
344#41—64no—
345#41—64no—
346#41—244no—
347C2×Q8—32no—
348C2×Q8—61no—
349C2×Q8—61no—
350C2×Q8—124no—
351C2×Q8—121no—
352C2×Q8—121no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—32no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—64no—
360C2×D4—64no—
361C2×D4—61no—
362C2×D4—61no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—64no—
367C22×C4—62no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—62no—
370C22×C4C2×D1211yescharacteristic
371C22×C4C2×D1212yes—
372C22×C4C2×D1211yescharacteristic
373C22×C4C23×D311yescharacteristic
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16#23514yescomplemented
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—32no—
383C4⋊C4—32no—
384C4⋊C4—64no—
385C4⋊C4—64no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—62no—
391C4⋊C4—61no—
392C4⋊C4—62no—
393C4⋊C4—62no—
394C4⋊C4—128no—
395C4⋊C4—121no—
396C4⋊C4—121no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—64no—
400C22⋊C4—64no—
401C22⋊C4—64no—
402C22⋊C4—62no—
403C22⋊C4—62no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—128no—
406C42—64no—
407C42—62no—
408C42—64no—
409C42D3×D411yescharacteristic
410C42D3×D411yescharacteristic
411C42D3×D411yescharacteristic
412C42D3×D411yescharacteristic
413C22×C3—21no—
414C22×C3—21no—
415C22×C3—44no—
416C22×C3—42no—
417C22×C3—42no—
418C22×C3—42no—
419C22×C3—82no—
420C22×C3C2×#12011yescharacteristic
421C22×C3#53211yescharacteristic
422C22×C3#53611yescharacteristic
423C2×D3—42no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—42no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—21no—
429C3×C4—42no—
430C3×C4#45312yes—
431C3×C4#54712yes—
432C3×C4#54812yes—
433Dic3—44no—
434Dic3—42no—
435Dic3—42no—
436Dic3—42no—
437Dic3—82no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—62no—
444C23C22×D1211yescharacteristic
445Q8—64no—
446Q8—122no—
447Q8—241no—
448Q8—242no—
449Q8—242no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—64no—
453D4—122no—
454D4—122no—
455D4—122no—
456D4—241no—
457D4—244no—
458D4—244no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—62no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—122no—
470C2×C4—122no—
471C2×C4—124no—
472C2×C4—124no—
473C2×C4—122no—
474C2×C4—244no—
475C2×C4#88211yescharacteristic
476C2×C4#88211yescharacteristic
477C2×C4#88211yescharacteristic
478C2×C4#88211yescharacteristic
479C2×C4C2×#23512yes—
480C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
481C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
482C2×C4#101012yes—
483C8—24no—
484C8—42no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—82no—
488C2×C3#243211yescharacteristic
489C2×C3C2×#45311yescharacteristic
490C2×C3#302211yescharacteristic
491D3—82no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—122no—
500C22—122no—
501C22—122no—
502C22#547711yescharacteristic
503C22C2×#88211yescharacteristic
504C22#552611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—124no—
510C4—122no—
511C4—122no—
512C4—122no—
513C4—242no—
514C4#474712yes—
515C4#555112yes—
516C4#555212yes—
517C3#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—242no—
522C2#7348911yescharacteristic
523C2C2×#474711yescharacteristic
524C2#7871811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×C4×#100C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85788C2
hypercenterC4×#100D3
hypocenterC3#25694
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82379C2semidirect
3. #78528C2semidirect
4. #78506C2semidirect
5. C3×C4×#100C2semidirect
6. #70066C2semidirect
7. #69868C2semidirect
8. #69867C2semidirect
9. #69002C2semidirect
52. C4×#100D3semidirect
190. C3×M16#41semidirect
377. M16#235semidirect
517. C3#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857882
#823792
#785282
#785062
C3×C4×#1002
#700662
#698682
#698672
#690022
#256943