Finite Group Databasebeta

← #10850465

Subgroups — #10850465

Order 768.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#5244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#5032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#82588C212yesmaximal, complemented
6#82582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#4741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71671C212yesmaximal, complemented
9#70037C212yesmaximal, complemented
10#70030C212yesmaximal, complemented
11Dic3×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#25771—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C23×#67C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#1004C2211yescharacteristic
16C2×C3×#120C2211yescharacteristic
17C2×C3×#120C2212yescomplemented
18C2×#953C2212yescomplemented
19#5833—21no—
20#5832—21no—
21#5829—22no—
22#5824—22no—
23#5806—22no—
24#5804—21no—
25#5804C2212yes—
26C2×#940—22no—
27C2×#939—21no—
28C2×#939—21no—
29C2×#939C2212yes—
30D4×#67—22no—
31C2×#937C2211yescharacteristic
32C2×#937C2212yescomplemented
33C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
34C2×#882C2212yescomplemented
35C3×B(4,𝔽2)—24no—
36C2×C3×#99C2211yescharacteristic
37C2×C3×#99C2212yescomplemented
38#5247C2211yescharacteristic, complemented
39#5244—24no—
40#5223—21no—
41#5223—22no—
42C2×#834C2211yescharacteristic
43C2×#834C2212yescomplemented
44#5032—24no—
45#4961—21no—
46#4960—22no—
47#4957—22no—
48#4957—21no—
49#4955C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#806C2212yescomplemented
51C2×#806C2212yescomplemented
52#4942C2211yescharacteristic, complemented
53Dic3×C22⋊C4C2212yescomplemented
54#4741—24no—
55#4527C2212yescomplemented
56#3496—31no—
57C2×B(4,𝔽2)—31no—
58C2×B(4,𝔽2)—31no—
59C2×B(4,𝔽2)—31no—
60C2×B(4,𝔽2)D311yescharacteristic, complemented
61#2433—32no—
62#2408—31no—
63#2021—32no—
64#2021—32no—
65#1964—32no—
66C4×#99—31no—
67C25×C3C2311yescharacteristic
68C24×D3C2311yescharacteristic
69C3×H(5,𝔽2)—22no—
70C3×H(5,𝔽2)—22no—
71C3×H(5,𝔽2)—42no—
72C2×C3×#41—22no—
73C2×C3×#41—21no—
74C22×C3×D4—22no—
75C22×C3×D4—21no—
76C22×C3×D4—21no—
77C22×C3×D4—22no—
78C22×C3×D4C2312yes—
79C22×C3×D4C2311yescharacteristic
80C22×#67—21no—
81C22×#67—21no—
82C22×#67—21no—
83C22×#67—22no—
84C22×#67—22no—
85C22×#67—21no—
86C22×#67—22no—
87C22×#67—22no—
88C22×#67—21no—
89C22×#67—44no—
90C22×#67D412yescomplemented
91C22×#67C2312yes—
92C23×Dic3D411yescharacteristic, complemented
93C23×Dic3C2311yescharacteristic
94#1004—22no—
95#1004—22no—
96#1004—42no—
97C2×#237—22no—
98C2×D3×D4—22no—
99C2×#235—21no—
100C22×D12—22no—
101C3×#120—22no—
102C3×#120—22no—
103C3×#120—24no—
104C3×#120—42no—
105C2×C3×C22⋊C4—22no—
106C2×C3×C22⋊C4—21no—
107C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
109#953—22no—
110#953—22no—
111#953—24no—
112#953—42no—
113C2×#217—21no—
114C2×#217—22no—
115C2×#217—21no—
116C2×#217—21no—
117C2×#217D411yescharacteristic, complemented
118C2×#217D412yescomplemented
119C2×#217C2311yescharacteristic
120C2×#217C2311yescharacteristic
121C2×#217C2312yes—
122#947—21no—
123#946—22no—
124#944—21no—
125#940—21no—
126#940—48no—
127#939—22no—
128#939—22no—
129#939—22no—
130#939—22no—
131#939—22no—
132#939—22no—
133#939—22no—
134#939—22no—
135#939—44no—
136#938—22no—
137#937—22no—
138#937—22no—
139#937—22no—
140#937—22no—
141#937—24no—
142#937—42no—
143#936—21no—
144#935—22no—
145#935—22no—
146D4×Dic3—22no—
147D4×Dic3—22no—
148#930—22no—
149#929—22no—
150#929—22no—
151C4×#67—22no—
152C4×#67—22no—
153C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
154C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
155C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
156C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
157C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
158C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
159C2×(C2×D3)⋊C4D412yescomplemented
160C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
161#924—22no—
162C2×Dic3⋊C4—21no—
163C2×Dic3⋊C4—21no—
164C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
165C2×C4×Dic3—22no—
166C2×C4×Dic3D411yescharacteristic, complemented
167#882—24no—
168#882—42no—
169C3×#99—24no—
170C3×#99D414yescomplemented
171#834—24no—
172#834D414yescomplemented
173C3⋊#95—22no—
174C3⋊#95—21no—
175#806—24no—
176#806—24no—
177C2×H(5,𝔽2)—31no—
178C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
179C23×D4—31no—
180#547—62no—
181#546—62no—
182#546—62no—
183D42—62no—
184#537—61no—
185#534—32no—
186#534—61no—
187#532—61no—
188C2×#127—62no—
189C2×#121—32no—
190C2×#121—61no—
191C2×#121—61no—
192C2×#120—31no—
193C2×#120—32no—
194C2×#120—32no—
195C2×#120—32no—
196C2×#120C2×D311yescharacteristic
197C2×#120C2×D312yescomplemented
198C2×C4×D4—31no—
199B(4,𝔽2)—24no—
200B(4,𝔽2)—64no—
201B(4,𝔽2)—64no—
202B(4,𝔽2)—64no—
203C2×#99—31no—
204C2×#99—32no—
205C2×#99—32no—
206C2×#99—32no—
207C2×#99C2×D311yescharacteristic
208C2×#99C2×D312yescomplemented
209#394—61no—
210#392—62no—
211#392—61no—
212#392—62no—
213#390—61no—
214#390—62no—
215#380—31no—
216#379—31no—
217#379—31no—
218C4×C22⋊C4—32no—
219#342—32no—
220C24×C3—21no—
221C24×C3—21no—
222C24×C3—22no—
223C24×C3—21no—
224C24×C3—21no—
225C24×C3—22no—
226C24×C3—42no—
227C24×C3—81no—
228C24×C3C2×D412yes—
229C24×C3C2×D411yescharacteristic
230C24×C3C2411yescharacteristic
231C23×D3—21no—
232C23×D3—22no—
233C23×D3—21no—
234C23×D3—21no—
235C23×D3—21no—
236C23×D3—22no—
237C23×D3—42no—
238C23×D3—81no—
239C23×D3C2×D412yes—
240C3×#41—44no—
241C3×#41—44no—
242C3×#41—42no—
243C3×#41—42no—
244C2×C3×Q8—21no—
245C2×C3×D4—22no—
246C2×C3×D4—22no—
247C2×C3×D4—22no—
248C2×C3×D4—21no—
249C2×C3×D4—22no—
250C2×C3×D4—22no—
251C2×C3×D4—22no—
252C2×C3×D4—22no—
253C2×C3×D4—22no—
254C2×C3×D4—22no—
255C2×C3×D4—44no—
256C2×C3×D4—44no—
257C2×C3×D4—44no—
258C2×C3×D4—42no—
259C2×C3×D4—42no—
260C2×C3×D4—42no—
261C2×C3×D4—44no—
262C2×C3×D4—42no—
263C2×C3×D4—82no—
264C2×C3×D4—81no—
265C2×C3×D4C2×D412yes—
266C2×C3×D4C2×D412yes—
267C22×C3×C4—21no—
268C22×C3×C4—22no—
269C22×C3×C4—22no—
270C22×C3×C4—21no—
271C22×C3×C4C2×D412yes—
272C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
273C2×#67—22no—
274C2×#67—24no—
275C2×#67—28no—
276C2×#67—22no—
277C2×#67—22no—
278C2×#67—22no—
279C2×#67—22no—
280C2×#67—22no—
281C2×#67—22no—
282C2×#67—22no—
283C2×#67—22no—
284C2×#67—22no—
285C2×#67—22no—
286C2×#67—44no—
287C2×#67—42no—
288C2×#67—44no—
289C2×#67—44no—
290C2×#67—44no—
291C2×#67—42no—
292C2×#67—44no—
293C2×#67—42no—
294C2×#67—42no—
295C2×#67—44no—
296C2×#67—42no—
297C2×#67—42no—
298C2×#67—44no—
299C2×#67—44no—
300C2×#67—42no—
301C2×#67—41no—
302C2×#67—42no—
303C2×#67—41no—
304C2×#67—82no—
305C2×#67—82no—
306C2×#67—82no—
307C2×#67—81no—
308C22×Dic3—21no—
309C22×Dic3—22no—
310C22×Dic3—21no—
311C22×Dic3—21no—
312C22×Dic3—21no—
313C22×Dic3—42no—
314C22×Dic3—42no—
315C22×Dic3C2×D412yes—
316C22×Dic3C2×D412yes—
317C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
318C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
319C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
320C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
321C22×Dic3C2×D412yes—
322#237—44no—
323#237—44no—
324D3×D4—44no—
325D3×D4—44no—
326#235—42no—
327#235—42no—
328C2×D12—21no—
329C2×D12—44no—
330C2×D12—44no—
331C2×D12—82no—
332C2×C4×D3—22no—
333C2×Dic6—21no—
334C3×C22⋊C4—22no—
335C3×C22⋊C4—21no—
336C3×C22⋊C4—21no—
337C3×C22⋊C4—44no—
338C3×C22⋊C4—42no—
339C3×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
340#217—22no—
341#217—22no—
342#217—22no—
343#217—22no—
344#217—22no—
345#217—22no—
346#217—22no—
347#217—21no—
348#217—21no—
349#217—44no—
350#217—42no—
351#217—81no—
352#217C2×D414yescomplemented
353(C2×D3)⋊C4—22no—
354(C2×D3)⋊C4—22no—
355(C2×D3)⋊C4—22no—
356(C2×D3)⋊C4—22no—
357(C2×D3)⋊C4—44no—
358(C2×D3)⋊C4—44no—
359(C2×D3)⋊C4—42no—
360(C2×D3)⋊C4—42no—
361(C2×D3)⋊C4—81no—
362C4⋊Dic3—22no—
363Dic3⋊C4—22no—
364Dic3⋊C4—22no—
365Dic3⋊C4—22no—
366Dic3⋊C4—22no—
367Dic3⋊C4—42no—
368C4×Dic3—21no—
369C4×Dic3—21no—
370C4×Dic3—44no—
371C25—31no—
372C25C22×D311yescharacteristic
373H(5,𝔽2)—22no—
374H(5,𝔽2)—22no—
375H(5,𝔽2)—42no—
376H(5,𝔽2)—62no—
377H(5,𝔽2)—62no—
378H(5,𝔽2)—122no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—62no—
382C2×#41—61no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—32no—
388C22×D4—32no—
389C22×D4—62no—
390C22×D4—61no—
391C22×D4—62no—
392C22×D4—62no—
393C22×D4—61no—
394C22×D4—62no—
395C22×D4—61no—
396C22×D4—61no—
397C22×D4—62no—
398C22×D4—61no—
399C22×D4—62no—
400C22×D4—124no—
401C22×D4C22×D312yes—
402C22×D4C22×D311yescharacteristic
403C23×C4—31no—
404C23×C4—31no—
405C4⋊Q8—61no—
406#127—61no—
407#127—128no—
408#124—61no—
409#124—61no—
410#123—62no—
411#123—62no—
412#123—62no—
413#123—62no—
414C22⋊Q8—62no—
415C22⋊Q8—62no—
416#121—62no—
417#121—62no—
418#121—62no—
419#121—62no—
420#121—62no—
421#121—62no—
422#121—62no—
423#121—62no—
424#121—62no—
425#121—62no—
426#121—124no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429#120—24no—
430#120—42no—
431#120—64no—
432#120—64no—
433#120—62no—
434#120—62no—
435#120—62no—
436#120—62no—
437#120—62no—
438#120—62no—
439#120—64no—
440#120—122no—
441#120—122no—
442#120—122no—
443C4×D4—62no—
444C4×D4—62no—
445C4×D4—62no—
446C4×D4—62no—
447C2×C4⋊C4—31no—
448C2×C4⋊C4—32no—
449C2×C4⋊C4—61no—
450C2×C4⋊C4—61no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—32no—
454C2×C22⋊C4—31no—
455C2×C22⋊C4—32no—
456C2×C22⋊C4—31no—
457C2×C22⋊C4—32no—
458C2×C22⋊C4—31no—
459C2×C22⋊C4—61no—
460C2×C22⋊C4—61no—
461C2×C22⋊C4—62no—
462C2×C22⋊C4—61no—
463C2×C22⋊C4—62no—
464C2×C22⋊C4—61no—
465C2×C22⋊C4—62no—
466C2×C22⋊C4—61no—
467C2×C22⋊C4—61no—
468C2×C22⋊C4—61no—
469C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4C22×D312yes—
471C2×C42—31no—
472C2×C42—62no—
473#99—24no—
474#99—34no—
475#99—64no—
476#99—64no—
477#99—64no—
478#99#6714yescomplemented
479#95—62no—
480#95—61no—
481C23×C3—21no—
482C23×C3—21no—
483C23×C3—22no—
484C23×C3—24no—
485C23×C3—22no—
486C23×C3—22no—
487C23×C3—22no—
488C23×C3—41no—
489C23×C3—41no—
490C23×C3—41no—
491C23×C3—41no—
492C23×C3—41no—
493C23×C3—41no—
494C23×C3—42no—
495C23×C3—42no—
496C23×C3—41no—
497C23×C3—42no—
498C23×C3—42no—
499C23×C3—42no—
500C23×C3—42no—
501C23×C3—41no—
502C23×C3—41no—
503C23×C3—41no—
504C23×C3—42no—
505C23×C3—42no—
506C23×C3—82no—
507C23×C3—82no—
508C23×C3—84no—
509C23×C3—81no—
510C23×C3—81no—
511C23×C3#12712yescomplemented
512C23×C3C22×D411yescharacteristic
513C23×C3C22×D412yes—
514C23×C3C22×D411yescharacteristic
515C23×C3C22×D411yescharacteristic
516C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
517C22×D3—22no—
518C22×D3—24no—
519C22×D3—22no—
520C22×D3—22no—
521C22×D3—22no—
522C22×D3—41no—
523C22×D3—42no—
524C22×D3—41no—
525C22×D3—42no—
526C22×D3—41no—
527C22×D3—42no—
528C22×D3—41no—
529C22×D3—41no—
530C22×D3—41no—
531C22×D3—42no—
532C22×D3—42no—
533C22×D3—42no—
534C22×D3—42no—
535C22×D3—42no—
536C22×D3—82no—
537C22×D3—84no—
538C22×D3—82no—
539C22×D3—81no—
540C22×D3—81no—
541C3×Q8—42no—
542C3×D4—24no—
543C3×D4—24no—
544C3×D4—42no—
545C3×D4—44no—
546C3×D4—42no—
547C3×D4—42no—
548C3×D4—42no—
549C3×D4—42no—
550C3×D4—88no—
551C3×D4—84no—
552C2×C3×C4—21no—
553C2×C3×C4—21no—
554C2×C3×C4—22no—
555C2×C3×C4—22no—
556C2×C3×C4—24no—
557C2×C3×C4—22no—
558C2×C3×C4—44no—
559C2×C3×C4—42no—
560C2×C3×C4—42no—
561C2×C3×C4—42no—
562C2×C3×C4—41no—
563C2×C3×C4—41no—
564C2×C3×C4—41no—
565C2×C3×C4#12712yescomplemented
566#67—44no—
567#67—48no—
568#67—44no—
569#67—42no—
570#67—42no—
571#67—42no—
572#67—42no—
573#67—44no—
574#67—44no—
575#67—82no—
576#67—82no—
577#67—82no—
578#67—88no—
579#67—88no—
580#67—84no—
581C2×Dic3—24no—
582C2×Dic3—22no—
583C2×Dic3—21no—
584C2×Dic3—22no—
585C2×Dic3—21no—
586C2×Dic3—22no—
587C2×Dic3—24no—
588C2×Dic3—22no—
589C2×Dic3—42no—
590C2×Dic3—41no—
591C2×Dic3—42no—
592C2×Dic3—42no—
593C2×Dic3—42no—
594C2×Dic3—42no—
595C2×Dic3—41no—
596C2×Dic3—41no—
597C2×Dic3—41no—
598C2×Dic3—41no—
599C2×Dic3—41no—
600C2×Dic3—81no—
601C2×Dic3#12011yescharacteristic
602C2×Dic3#12012yes—
603C2×Dic3#12011yescharacteristic
604D12—42no—
605D12—88no—
606C4×D3—44no—
607Dic6—42no—
608C24—21no—
609C24—21no—
610C24—22no—
611C24—21no—
612C24—22no—
613C24—21no—
614C24—32no—
615C24—42no—
616C24—61no—
617C24—61no—
618C24—62no—
619C24—61no—
620C24—62no—
621C24—61no—
622C24—81no—
623C24—122no—
624C24—241no—
625C24D3×D412yes—
626C24D3×D411yescharacteristic
627C24C23×D311yescharacteristic
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—42no—
631#41—42no—
632#41—122no—
633#41—124no—
634#41—124no—
635#41—122no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—61no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—22no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—22no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—44no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—61no—
657C2×D4—62no—
658C2×D4—62no—
659C2×D4—62no—
660C2×D4—64no—
661C2×D4—68no—
662C2×D4—62no—
663C2×D4—62no—
664C2×D4—62no—
665C2×D4—62no—
666C2×D4—62no—
667C2×D4—62no—
668C2×D4—62no—
669C2×D4—62no—
670C2×D4—82no—
671C2×D4—81no—
672C2×D4—124no—
673C2×D4—121no—
674C2×D4—121no—
675C2×D4—122no—
676C2×D4—124no—
677C2×D4—124no—
678C2×D4—122no—
679C2×D4—124no—
680C2×D4—124no—
681C2×D4—124no—
682C2×D4—124no—
683C2×D4—124no—
684C2×D4—122no—
685C2×D4—124no—
686C2×D4—122no—
687C2×D4—122no—
688C2×D4—124no—
689C2×D4—122no—
690C2×D4—124no—
691C2×D4—122no—
692C2×D4—124no—
693C2×D4—122no—
694C2×D4—242no—
695C2×D4—242no—
696C2×D4—242no—
697C2×D4—242no—
698C2×D4—241no—
699C2×D4D3×D412yes—
700C2×D4C2×#6712yes—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—31no—
706C22×C4—32no—
707C22×C4—32no—
708C22×C4—31no—
709C22×C4—32no—
710C22×C4—31no—
711C22×C4—31no—
712C22×C4—62no—
713C22×C4—61no—
714C22×C4—61no—
715C22×C4—61no—
716C22×C4—62no—
717C22×C4—61no—
718C22×C4—122no—
719C22×C4—122no—
720C22×C4D3×D412yes—
721C22×C4D3×D411yescharacteristic
722C4⋊C4—62no—
723C4⋊C4—62no—
724C4⋊C4—62no—
725C4⋊C4—62no—
726C4⋊C4—62no—
727C4⋊C4—122no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—34no—
732C22⋊C4—44no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—62no—
735C22⋊C4—62no—
736C22⋊C4—62no—
737C22⋊C4—62no—
738C22⋊C4—62no—
739C22⋊C4—62no—
740C22⋊C4—62no—
741C22⋊C4—62no—
742C22⋊C4—62no—
743C22⋊C4—62no—
744C22⋊C4—62no—
745C22⋊C4—61no—
746C22⋊C4—61no—
747C22⋊C4—124no—
748C22⋊C4—124no—
749C22⋊C4—122no—
750C22⋊C4—124no—
751C22⋊C4—122no—
752C22⋊C4—122no—
753C22⋊C4—241no—
754C22⋊C4—241no—
755C22⋊C4C2×#6714yescomplemented
756C42—61no—
757C42—61no—
758C42—124no—
759C22×C3—21no—
760C22×C3—22no—
761C22×C3—21no—
762C22×C3—22no—
763C22×C3—22no—
764C22×C3—41no—
765C22×C3—41no—
766C22×C3—42no—
767C22×C3—42no—
768C22×C3—44no—
769C22×C3—42no—
770C22×C3—44no—
771C22×C3—42no—
772C22×C3—41no—
773C22×C3—41no—
774C22×C3—42no—
775C22×C3—42no—
776C22×C3—42no—
777C22×C3—42no—
778C22×C3—81no—
779C22×C3—82no—
780C22×C3—82no—
781C22×C3—82no—
782C22×C3—81no—
783C22×C3—82no—
784C22×C3—81no—
785C22×C3—81no—
786C22×C3—81no—
787C22×C3—162no—
788C22×C3C2×#12011yescharacteristic
789C22×C3C2×#12711yescharacteristic
790C22×C3#53511yescharacteristic
791C22×C3D4212yes—
792C22×C3D4212yes—
793C2×D3—44no—
794C2×D3—44no—
795C2×D3—42no—
796C2×D3—42no—
797C2×D3—42no—
798C2×D3—42no—
799C2×D3—42no—
800C2×D3—42no—
801C2×D3—82no—
802C2×D3—81no—
803C2×D3—82no—
804C2×D3—81no—
805C2×D3—81no—
806C2×D3—81no—
807C2×D3—82no—
808C2×D3—82no—
809C2×D3—162no—
810C3×C4—22no—
811C3×C4—44no—
812C3×C4—42no—
813C3×C4—81no—
814Dic3—21no—
815Dic3—22no—
816Dic3—44no—
817Dic3—42no—
818Dic3—41no—
819Dic3—41no—
820Dic3—81no—
821Dic3B(4,𝔽2)12yescomplemented
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—22no—
825C23—24no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—22no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—42no—
836C23—41no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—42no—
846C23—41no—
847C23—62no—
848C23—64no—
849C23—62no—
850C23—62no—
851C23—62no—
852C23—82no—
853C23—84no—
854C23—82no—
855C23—81no—
856C23—81no—
857C23—121no—
858C23—121no—
859C23—122no—
860C23—121no—
861C23—122no—
862C23—122no—
863C23—122no—
864C23—122no—
865C23—122no—
866C23—122no—
867C23—121no—
868C23—121no—
869C23—122no—
870C23—121no—
871C23—242no—
872C23—244no—
873C23—242no—
874C23—241no—
875C23—241no—
876C23#94012yescomplemented
877C23C2×D3×D412yes—
878C23C2×D3×D411yescharacteristic
879C23C2×D3×D411yescharacteristic
880C23#100412yes—
881C23C22×#6711yescharacteristic
882Q8—42no—
883Q8—122no—
884D4—24no—
885D4—24no—
886D4—42no—
887D4—44no—
888D4—42no—
889D4—42no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—88no—
893D4—84no—
894D4—122no—
895D4—124no—
896D4—124no—
897D4—124no—
898D4—128no—
899D4—124no—
900D4—122no—
901D4—122no—
902D4—122no—
903D4—122no—
904D4—248no—
905D4—242no—
906D4—242no—
907D4—242no—
908D4—248no—
909D4—248no—
910D4—244no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—24no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—31no—
918C2×C4—31no—
919C2×C4—32no—
920C2×C4—44no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—64no—
928C2×C4—62no—
929C2×C4—62no—
930C2×C4—61no—
931C2×C4—61no—
932C2×C4—62no—
933C2×C4—64no—
934C2×C4—62no—
935C2×C4—124no—
936C2×C4—122no—
937C2×C4—122no—
938C2×C4—121no—
939C2×C4—122no—
940C2×C4—122no—
941C2×C4—122no—
942C2×C4—121no—
943C2×C4—121no—
944C2×C4—121no—
945C2×C4—121no—
946C2×C4—121no—
947C2×C4—241no—
948C2×C4#94012yescomplemented
949C2×C3—22no—
950C2×C3—21no—
951C2×C3—22no—
952C2×C3—21no—
953C2×C3—42no—
954C2×C3—82no—
955C2×C3—82no—
956C2×C3#243311yescharacteristic
957C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
958C2×C3#302711yescharacteristic
959D3—82no—
960D3—82no—
961C22—21no—
962C22—22no—
963C22—21no—
964C22—22no—
965C22—22no—
966C22—41no—
967C22—42no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—44no—
971C22—42no—
972C22—44no—
973C22—42no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—81no—
981C22—82no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—82no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—124no—
990C22—122no—
991C22—124no—
992C22—122no—
993C22—122no—
994C22—122no—
995C22—122no—
996C22—122no—
997C22—162no—
998C22—242no—
999C22—242no—
1000C22—242no—
1001C22—241no—
1002C22—242no—
1003C22—241no—
1004C22—241no—
1005C22—241no—
1006C22—482no—
1007C22D3×#12011yescharacteristic
1008C22#559012yes—
1009C22#559211yescharacteristic
1010C22D4×#6712yes—
1011C22C2×#94011yescharacteristic
1012C4—22no—
1013C4—32no—
1014C4—44no—
1015C4—42no—
1016C4—61no—
1017C4—62no—
1018C4—81no—
1019C4—124no—
1020C4—122no—
1021C4—121no—
1022C4—121no—
1023C4—241no—
1024C3#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
1025C2—22no—
1026C2—21no—
1027C2—22no—
1028C2—21no—
1029C2—42no—
1030C2—82no—
1031C2—82no—
1032C2—242no—
1033C2—242no—
1034C2#8030511yescharacteristic
1035C2D3×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1036C2#8258811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D3
hypocenterC3#25771
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87281C2semidirect
2. C2×C3×B(4,𝔽2)C2semidirect
3. C2×#5244C2semidirect
4. C2×#5032C2semidirect
5. #82588C2semidirect
6. #82582C2semidirect
7. C2×#4741C2semidirect
8. #71671C2semidirect
9. #70037C2semidirect
10. #70030C2semidirect
11. Dic3×#99C2semidirect
14. C23×#67C22semidirect
17. C2×C3×#120C22semidirect
18. C2×#953C22semidirect
32. C2×#937C22semidirect
34. C2×#882C22semidirect
37. C2×C3×#99C22semidirect
38. #5247C22semidirect
43. C2×#834C22semidirect
49. #4955C22semidirect
50. C2×#806C22semidirect
51. C2×#806C22semidirect
52. #4942C22semidirect
53. Dic3×C22⋊C4C22semidirect
55. #4527C22semidirect
60. C2×B(4,𝔽2)D3semidirect
90. C22×#67D4semidirect
92. C23×Dic3D4semidirect
117. C2×#217D4semidirect
118. C2×#217D4semidirect
159. C2×(C2×D3)⋊C4D4semidirect
160. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
164. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
166. C2×C4×Dic3D4semidirect
170. C3×#99D4semidirect
172. #834D4semidirect
197. C2×#120C2×D3semidirect
208. C2×#99C2×D3semidirect
339. C3×C22⋊C4C2×D4semidirect
352. #217C2×D4semidirect
478. #99#67semidirect
511. C23×C3#127semidirect
565. C2×C3×C4#127semidirect
755. C22⋊C4C2×#67semidirect
821. Dic3B(4,𝔽2)semidirect
876. C23#940semidirect
948. C2×C4#940semidirect
1024. C3#25771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872812
C2×C3×B(4,𝔽2)2
C2×#52442
C2×#50322
#825882
#825822
C2×#47412
#716712
#700372
#700302
Dic3×#992
#257713