Finite Group Databasebeta

← #10850473

Subgroups — #10850473

Order 768.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85950C211yesmaximal, characteristic
2#82664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4742C214yesmaximal, complemented
4#74027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70031C214yesmaximal, complemented
8#69528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25772—31nomaximal, Sylow
11C2×#1004C2212yes—
12C2×C3×#121C2211yescharacteristic
13#5804C2212yes—
14D4×#67—21no—
15C2×#935C2214yescomplemented
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C2×C4×#67C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
19#5611—21no—
20#5610—22no—
21#5609—21no—
22#5605—21no—
23D3×#121—21no—
24#5597—21no—
25#5596—21no—
26#5507—21no—
27C2×#886C2212yes—
28C2×#886C2214yescomplemented
29#5490—22no—
30C2×C3×#99C2214yescomplemented
31C3×#380C2211yescharacteristic, complemented
32C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#5221—21no—
34C4×#217C2211yescharacteristic, complemented
35#4987—21no—
36#4984—21no—
37#4975—21no—
38C2×#806C2212yes—
39C2×#806C2214yescomplemented
40#4949—22no—
41#4943C2212yescomplemented
42#4939—21no—
43#4935—21no—
44#4742—216no—
45#4677—22no—
46#4674—21no—
47#4661—21no—
48#4527C2212yescomplemented
49#3496—31no—
50C2×#458—34no—
51#2501—31no—
52#2501—31no—
53#2486—31no—
54#2022—34no—
55#1964—31no—
56#1964D311yescharacteristic, complemented
57C4×#99—31no—
58C22×C3×D4D411yescharacteristic
59C22×C3×D4C2312yes—
60C23×C3×C4C2311yescharacteristic
61C22×#67—22no—
62C22×#67C2312yes—
63C22×#67C2311yescharacteristic
64C23×Dic3C2312yes—
65#1004—28no—
66#1004—44no—
67C2×#237—22no—
68C2×#237—22no—
69C2×D3×D4—22no—
70C2×D3×D4—22no—
71C2×D3×D4—21no—
72C2×#235—22no—
73C22×D12D411yescharacteristic
74C22×C4×D3D411yescharacteristic
75C3×#121—21no—
76C3×#121—21no—
77C3×#121—21no—
78C3×#121—21no—
79C2×C3×C4⋊C4—21no—
80C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4D412yes—
82C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
83C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
84C2×C3×C42—21no—
85#953—22no—
86C2×#217—24no—
87C2×#217C2311yescharacteristic
88C2×#217C2312yes—
89#940—21no—
90#939—22no—
91#939—22no—
92#939—22no—
93#938—21no—
94#937—22no—
95#937—22no—
96#935—22no—
97#935—28no—
98#935—44no—
99D4×Dic3—21no—
100#930—21no—
101#930—21no—
102#930—21no—
103#930—21no—
104#929—22no—
105C4×#67—21no—
106C4×#67—21no—
107C4×#67—21no—
108C4×#67—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D3)⋊C4D412yes—
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×C4⋊Dic3—21no—
115C2×C4⋊Dic3—21no—
116C2×C4⋊Dic3—21no—
117C2×C4⋊Dic3—21no—
118C2×C4⋊Dic3—21no—
119C2×C4⋊Dic3—22no—
120C2×C4⋊Dic3—24no—
121C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
122C2×Dic3⋊C4—24no—
123C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic3—21no—
125C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
126#896—22no—
127#895—21no—
128#894—22no—
129#893—21no—
130D3×C4⋊C4—21no—
131#888—21no—
132#886—28no—
133#886—28no—
134#886—44no—
135#885—22no—
136#884—22no—
137#884—22no—
138#883—22no—
139#882—22no—
140#67⋊C4—22no—
141D3×C22⋊C4—22no—
142#878—22no—
143C3×#99—28no—
144C3×#95—21no—
145C3×#95—21no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—22no—
149#806—28no—
150#806D418yescomplemented
151C2×H(5,𝔽2)—32no—
152#547—61no—
153#547—61no—
154#546—62no—
155#546—62no—
156D42—61no—
157D42—61no—
158#537—61no—
159#534—32no—
160#534—61no—
161#532—61no—
162C2×#123—34no—
163C2×#123—32no—
164C2×#123—34no—
165C2×#121—31no—
166C2×#121—61no—
167C2×#121C2×D311yescharacteristic
168C2×C4×D4—31no—
169C22×C4⋊C4—31no—
170#458—616no—
171C2×#99—32no—
172C2×#99—34no—
173C2×#99C2×D314yescomplemented
174#399—62no—
175#399—62no—
176#398—61no—
177#397—61no—
178#390—61no—
179#390—61no—
180#389—61no—
181#384—61no—
182#384—61no—
183#381—32no—
184#380—61no—
185#380C2×D311yescharacteristic, complemented
186C4×C22⋊C4—31no—
187C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
188#342—32no—
189C24×C3C2×D412yes—
190C24×C3C2411yescharacteristic
191C23×D3—22no—
192C23×D3C2×D412yes—
193C23×D3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×D4—24no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—21no—
200C2×C3×D4—42no—
201C22×C3×C4—22no—
202C22×C3×C4—22no—
203C22×C3×C4—42no—
204C22×C3×C4C2×D412yes—
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×#67—21no—
212C2×#67—21no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—22no—
215C2×#67—22no—
216C2×#67—24no—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—24no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—48no—
223C2×#67C2×D414yes—
224C22×Dic3—22no—
225C22×Dic3—22no—
226C22×Dic3—22no—
227C22×Dic3—24no—
228C22×Dic3—22no—
229C22×Dic3—22no—
230C22×Dic3—24no—
231C22×Dic3C2×D412yes—
232C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
235#237—48no—
236#237—44no—
237#237—44no—
238D3×D4—48no—
239D3×D4—44no—
240D3×D4—44no—
241D3×D4—82no—
242#235—48no—
243C2×D12—22no—
244C2×D12—21no—
245C2×D12—21no—
246C2×D12—42no—
247C2×C4×D3—22no—
248C2×C4×D3—22no—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×C4×D3—42no—
252C2×Dic6—22no—
253C3×C4⋊C4—21no—
254C3×C4⋊C4—21no—
255C3×C4⋊C4—42no—
256C3×C22⋊C4—22no—
257C3×C22⋊C4—22no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259C3×C22⋊C4—24no—
260C3×C22⋊C4C2×D414yescomplemented
261C3×C42—42no—
262#217—22no—
263#217—22no—
264#217—21no—
265#217—21no—
266#217—22no—
267#217—48no—
268#217C2×D414yescomplemented
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—22no—
271(C2×D3)⋊C4—22no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—22no—
275(C2×D3)⋊C4—48no—
276(C2×D3)⋊C4—44no—
277C4⋊Dic3—21no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—48no—
280C4⋊Dic3—41no—
281C4⋊Dic3—41no—
282C4⋊Dic3—41no—
283C4⋊Dic3—41no—
284C4⋊Dic3—44no—
285Dic3⋊C4—22no—
286Dic3⋊C4—22no—
287Dic3⋊C4—21no—
288Dic3⋊C4—21no—
289Dic3⋊C4—48no—
290C4×Dic3—21no—
291C4×Dic3—21no—
292C4×Dic3—42no—
293H(5,𝔽2)—68no—
294H(5,𝔽2)—124no—
295C2×#41—62no—
296C2×#41—62no—
297C2×#41—62no—
298C22×D4—31no—
299C22×D4—32no—
300C22×D4—31no—
301C22×D4—62no—
302C22×D4—62no—
303C22×D4—61no—
304C22×D4—62no—
305C22×D4D1211yescharacteristic
306C22×D4C22×D312yes—
307C23×C4—31no—
308C23×C4—32no—
309C23×C4C22×D311yescharacteristic
310C4⋊Q8—61no—
311#127—61no—
312#124—62no—
313#123—62no—
314#123—68no—
315#123—68no—
316#123—62no—
317#123—62no—
318#123—62no—
319#123—68no—
320#123—124no—
321#123—124no—
322C22⋊Q8—62no—
323C22⋊Q8—62no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—62no—
329#121—62no—
330#121—61no—
331#121—62no—
332#121—62no—
333#121—61no—
334#121—62no—
335#121—61no—
336#121—61no—
337#121—61no—
338#121—61no—
339#120—62no—
340#120—62no—
341#120—62no—
342#120—62no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—61no—
345C4×D4—61no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348C4×D4—61no—
349C4×D4—61no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—31no—
353C2×C4⋊C4—61no—
354C2×C4⋊C4—64no—
355C2×C4⋊C4—62no—
356C2×C4⋊C4—61no—
357C2×C4⋊C4—61no—
358C2×C4⋊C4—64no—
359C2×C4⋊C4—61no—
360C2×C4⋊C4—61no—
361C2×C4⋊C4—61no—
362C2×C4⋊C4—61no—
363C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—32no—
365C2×C22⋊C4—31no—
366C2×C22⋊C4—31no—
367C2×C22⋊C4—32no—
368C2×C22⋊C4—62no—
369C2×C22⋊C4—62no—
370C2×C22⋊C4—64no—
371C2×C22⋊C4—64no—
372C2×C22⋊C4D1212yes—
373C2×C22⋊C4C22×D312yes—
374C2×C22⋊C4C22×D312yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—31no—
377C2×C42—61no—
378#99—28no—
379#99—38no—
380#99—68no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—62no—
384#95—62no—
385#95—61no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—24no—
388C23×C3—41no—
389C23×C3—41no—
390C23×C3—42no—
391C23×C3—42no—
392C23×C3C22×D411yescharacteristic
393C23×C3C22×D411yescharacteristic
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C23×C3C22×D412yes—
396C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
397C22×D3—21no—
398C22×D3—21no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—24no—
401C22×D3—44no—
402C22×D3—41no—
403C22×D3—41no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3—82no—
407C22×D3—82no—
408C22×D3#12712yes—
409C3×D4—42no—
410C3×D4—42no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—42no—
413C3×D4—81no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—24no—
419C2×C3×C4—24no—
420C2×C3×C4—41no—
421C2×C3×C4—41no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430C2×C3×C4#12011yescharacteristic
431C2×C3×C4#12011yescharacteristic
432#67—24no—
433#67—24no—
434#67—44no—
435#67—44no—
436#67—42no—
437#67—42no—
438#67—44no—
439#67—82no—
440#67—82no—
441C2×Dic3—21no—
442C2×Dic3—21no—
443C2×Dic3—21no—
444C2×Dic3—21no—
445C2×Dic3—22no—
446C2×Dic3—24no—
447C2×Dic3—24no—
448C2×Dic3—44no—
449C2×Dic3—42no—
450C2×Dic3—42no—
451C2×Dic3—41no—
452C2×Dic3—41no—
453C2×Dic3—42no—
454C2×Dic3—42no—
455C2×Dic3—42no—
456C2×Dic3—44no—
457C2×Dic3—44no—
458C2×Dic3#12712yes—
459D12—44no—
460D12—42no—
461D12—81no—
462C4×D3—44no—
463C4×D3—44no—
464C4×D3—42no—
465C4×D3—81no—
466Dic6—44no—
467C24—31no—
468C24—32no—
469C24—62no—
470C24C2×D1212yes—
471C24C23×D311yescharacteristic
472#41—128no—
473#41—124no—
474#41—128no—
475#41—124no—
476C2×Q8—62no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—34no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—62no—
486C2×D4—61no—
487C2×D4—61no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—64no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—64no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—61no—
499C2×D4—122no—
500C2×D4—128no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—124no—
503C2×D4—128no—
504C2×D4—242no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—31no—
508C22×C4—32no—
509C22×C4—31no—
510C22×C4—31no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—62no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—64no—
522C22×C4—64no—
523C22×C4—122no—
524C22×C4C2×D1212yes—
525C22×C4C2×D1211yescharacteristic
526C22×C4C2×D1211yescharacteristic
527C22×C4D3×D411yescharacteristic
528C22×C4D3×D411yescharacteristic
529C22×C4D3×D411yescharacteristic
530C22×C4D3×D411yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—62no—
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—61no—
538C4⋊C4—61no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—128no—
541C4⋊C4—128no—
542C4⋊C4—124no—
543C4⋊C4—121no—
544C4⋊C4—121no—
545C4⋊C4—121no—
546C4⋊C4—121no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—34no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—62no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—62no—
556C22⋊C4—61no—
557C22⋊C4—61no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—61no—
561C22⋊C4—61no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—128no—
564C22⋊C4—124no—
565C22⋊C4—128no—
566C22⋊C4D3×D414yescomplemented
567C42—42no—
568C42—61no—
569C42—61no—
570C42—122no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—21no—
577C22×C3—42no—
578C22×C3—42no—
579C22×C3—42no—
580C22×C3—42no—
581C22×C3—42no—
582C22×C3—84no—
583C22×C3C2×#12011yescharacteristic
584C22×C3C2×#12711yescharacteristic
585C22×C3#53511yescharacteristic
586C22×C3D4212yes—
587C22×C3D4212yes—
588C2×D3—22no—
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C2×D3—42no—
592C2×D3—42no—
593C2×D3—42no—
594C2×D3—42no—
595C2×D3—81no—
596C2×D3—84no—
597C2×D3—164no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—44no—
602C3×C4—42no—
603C3×C4—82no—
604C3×C4#45812yescomplemented
605Dic3—22no—
606Dic3—44no—
607Dic3—42no—
608Dic3—41no—
609Dic3—41no—
610Dic3—82no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—32no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—61no—
619C23—61no—
620C23—62no—
621C23—64no—
622C23—121no—
623C23—121no—
624C23—122no—
625C23—122no—
626C23—124no—
627C23—242no—
628C23—242no—
629C23C22×D1211yescharacteristic
630C23C2×D3×D411yescharacteristic
631C23C2×D3×D411yescharacteristic
632C23C2×D3×D412yes—
633C23#100912yes—
634Q8—124no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—64no—
640D4—64no—
641D4—81no—
642D4—124no—
643D4—124no—
644D4—124no—
645D4—122no—
646D4—122no—
647D4—124no—
648D4—122no—
649D4—241no—
650D4—242no—
651D4—242no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—32no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—64no—
673C2×C4—64no—
674C2×C4—124no—
675C2×C4—124no—
676C2×C4—124no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—122no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—121no—
681C2×C4—121no—
682C2×C4—122no—
683C2×C4—122no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4—124no—
686C2×C4—124no—
687C2×C4—241no—
688C2×C4#88211yescharacteristic
689C2×C4#88211yescharacteristic
690C2×C4#88211yescharacteristic
691C2×C4#88211yescharacteristic
692C2×C3—22no—
693C2×C3—22no—
694C2×C3—21no—
695C2×C3—21no—
696C2×C3—82no—
697C2×C3#243311yescharacteristic
698C2×C3C2×#45811yescharacteristic
699C2×C3#302811yescharacteristic
700D3—42no—
701D3—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—62no—
714C22—84no—
715C22—122no—
716C22—121no—
717C22—121no—
718C22—122no—
719C22—122no—
720C22—122no—
721C22—241no—
722C22—244no—
723C22—484no—
724C22C2×#88211yescharacteristic
725C22D4×D1212yes—
726C22#560912yes—
727C22#567411yescharacteristic
728C22D3×#12711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—62no—
735C4—82no—
736C4—124no—
737C4—122no—
738C4—121no—
739C4—121no—
740C4—242no—
741C4#474212yescomplemented
742C3#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
743C2—22no—
744C2—21no—
745C2—22no—
746C2—21no—
747C2—82no—
748C2—122no—
749C2—242no—
750C2#7631411yescharacteristic
751C2C2×#474211yescharacteristic
752C2#7869211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1964C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#85950C2
hypercenter#1964D3
hypocenterC3#25772
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82664C2semidirect
3. C2×#4742C2semidirect
4. #74027C2semidirect
5. #73516C2semidirect
6. C3×#1964C2semidirect
7. #70031C2semidirect
8. #69528C2semidirect
9. C4×#806C2semidirect
15. C2×#935C22semidirect
18. C22×C4⋊Dic3C22semidirect
28. C2×#886C22semidirect
30. C2×C3×#99C22semidirect
31. C3×#380C22semidirect
32. C3×C4×C22⋊C4C22semidirect
34. C4×#217C22semidirect
39. C2×#806C22semidirect
41. #4943C22semidirect
48. #4527C22semidirect
56. #1964D3semidirect
150. #806D4semidirect
173. C2×#99C2×D3semidirect
185. #380C2×D3semidirect
187. C4×C22⋊C4C2×D3semidirect
260. C3×C22⋊C4C2×D4semidirect
268. #217C2×D4semidirect
566. C22⋊C4D3×D4semidirect
604. C3×C4#458semidirect
741. C4#4742semidirect
742. C3#25772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859502
#826642
C2×#47422
#740272
#735162
C3×#19642
#700312
#695282
C4×#8062
#257723