Finite Group Databasebeta

← #10852218

Subgroups — #10852218

Order 768.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74016C211yesmaximal, characteristic
4#73588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68971C214yesmaximal, complemented
9#68962C214yesmaximal, complemented
10#25947—31nomaximal, Sylow
11C23×D12C2211yescharacteristic
12C2×C3×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×#67—21no—
14C2×#947—21no—
15C2×C4×#67C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17#5636—22no—
18#5635—21no—
19#5634—21no—
20#5632—21no—
21D3×C22⋊Q8—21no—
22#5623—21no—
23#5622—21no—
24#5511—21no—
25#5511—22no—
26C2×#895—21no—
27C2×#882C2212yes—
28#5486C2212yes—
29#5483C2212yes—
30C2×#875—21no—
31C3×#380C2211yescharacteristic
32C3×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×#217C2211yescharacteristic
34#4991—22no—
35#4988—21no—
36#4988—21no—
37#4955C2212yes—
38#4955C2214yes—
39#4955C2214yes—
40C2×#806C2212yes—
41#4939—21no—
42#4672—21no—
43#4672—22no—
44#4671—21no—
45C3×#342C2214yes—
46#4527C2212yes—
47#4527C2214yes—
48#3501—31no—
49#2435—31no—
50#2435—31no—
51#2408—31no—
52#2029—34no—
53#1996—31no—
54#1996D311yescharacteristic, complemented
55#1889—34no—
56C4×#99—31no—
57C24×D3C2312yes—
58C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
59C23×C3×C4C2311yescharacteristic
60C22×#67C2311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—21no—
62C22×D12—21no—
63C22×D12—21no—
64C22×D12—21no—
65C22×D12—21no—
66C22×D12—21no—
67C22×D12—21no—
68C22×D12—22no—
69C22×D12—44no—
70C22×C4×D3D411yescharacteristic
71C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
72C3×C22⋊Q8—21no—
73C3×C22⋊Q8—21no—
74C3×C22⋊Q8—21no—
75C3×C22⋊Q8—21no—
76C2×C3×C4⋊C4—21no—
77C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
78C2×C3×C4⋊C4D412yescomplemented
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C3×C42—21no—
83C2×#217C2312yes—
84C2×#217C2311yescharacteristic
85C2×#217C2312yes—
86#947—44no—
87#946—22no—
88#946—21no—
89Q8×Dic3—21no—
90#944—21no—
91#944—22no—
92C4×#67—21no—
93C4×#67—21no—
94C4×#67—22no—
95C4×#67—22no—
96C4×#67—21no—
97C4×#67—21no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
107#924—21no—
108#924—22no—
109#924—22no—
110#924—21no—
111#924—21no—
112#924—21no—
113C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic3⋊C4D412yescomplemented
115C2×C4×Dic3—21no—
116C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
117#897—21no—
118#897—22no—
119#896—22no—
120#896—22no—
121#896—22no—
122#895—44no—
123D3×C4⋊C4—21no—
124D3×C4⋊C4—22no—
125#889—22no—
126#889—22no—
127#889—22no—
128#888—22no—
129#888—21no—
130#887—21no—
131#887—22no—
132#882—28no—
133#67⋊C4—22no—
134#67⋊C4—22no—
135D3×C22⋊C4—22no—
136#878—22no—
137#878—22no—
138#878—22no—
139#878—22no—
140#877—22no—
141#875—44no—
142C3×#95—21no—
143C3×#95—21no—
144C3⋊#95—21no—
145#806—24no—
146C23×D4—31no—
147#554—61no—
148#554—62no—
149#554—61no—
150#554—62no—
151D4×Q8—61no—
152D4×Q8—61no—
153#544—61no—
154#543—32no—
155#543—61no—
156#533—61no—
157C2×#124—61no—
158C2×#124—61no—
159C2×C22⋊Q8—31no—
160C2×C22⋊Q8—61no—
161C2×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
162C2×#121—61no—
163C2×#120—32no—
164#518—32no—
165C2×C4×D4—31no—
166C2×#99—32no—
167#394—61no—
168#394—62no—
169#394—62no—
170#392—61no—
171#390—61no—
172#390—61no—
173#390—61no—
174#380C2×D311yescharacteristic
175#379—34no—
176#379—34no—
177#379—32no—
178C4×C22⋊C4—31no—
179C4×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
180#342—34no—
181#342—32no—
182#342C2×D314yes—
183C24×C3C2411yescharacteristic
184C23×D3—22no—
185C23×D3—22no—
186C23×D3—22no—
187C23×D3—24no—
188C23×D3—24no—
189C23×D3—44no—
190C23×D3—82no—
191C23×D3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×Q8—21no—
193C2×C3×Q8—21no—
194C2×C3×Q8—42no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—42no—
198C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C3×C4C2×D412yes—
200C22×C3×C4C2×D412yes—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×#67—21no—
207C2×#67—21no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67#4114yes—
210C22×Dic3—22no—
211C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic3C2×D412yes—
215C22×Dic3C2×D412yes—
216D3×Q8—82no—
217C2×D12—24no—
218C2×D12—24no—
219C2×D12—24no—
220C2×D12—42no—
221C2×D12—42no—
222C2×D12—42no—
223C2×D12—44no—
224C2×D12—44no—
225C2×D12—44no—
226C2×D12—41no—
227C2×D12—41no—
228C2×D12—41no—
229C2×D12—41no—
230C2×D12—44no—
231C2×D12—44no—
232C2×D12—82no—
233C2×C4×D3—21no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—42no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—22no—
240C2×Dic6—22no—
241C2×Dic6—21no—
242C2×Dic6—42no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—22no—
245C3×C4⋊C4—22no—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—42no—
248C3×C22⋊C4—22no—
249C3×C22⋊C4—22no—
250C3×C22⋊C4—22no—
251C3×C22⋊C4—24no—
252C3×C22⋊C4—22no—
253C3×C42—42no—
254#217—22no—
255#217—21no—
256#217—21no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—22no—
260(C2×D3)⋊C4—22no—
261(C2×D3)⋊C4—22no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—21no—
264(C2×D3)⋊C4—48no—
265(C2×D3)⋊C4—44no—
266(C2×D3)⋊C4—48no—
267(C2×D3)⋊C4—44no—
268(C2×D3)⋊C4—84no—
269(C2×D3)⋊C4—82no—
270(C2×D3)⋊C4—84no—
271C4⋊Dic3—22no—
272C4⋊Dic3—22no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275Dic3⋊C4—22no—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—22no—
278Dic3⋊C4—22no—
279Dic3⋊C4—22no—
280Dic3⋊C4—22no—
281Dic3⋊C4—22no—
282Dic3⋊C4—21no—
283Dic3⋊C4—21no—
284Dic3⋊C4—22no—
285C4×Dic3—22no—
286C4×Dic3—22no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—42no—
290C25—32no—
291C22×Q8—31no—
292C22×Q8—61no—
293C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
294C22×D4—31no—
295C22×D4—62no—
296C22×D4—61no—
297C22×D4—61no—
298C22×D4—61no—
299C22×D4—61no—
300C22×D4—61no—
301C22×D4—61no—
302C22×D4—124no—
303C23×C4—31no—
304C23×C4C22×D311yescharacteristic
305C4⋊Q8—61no—
306C4⋊Q8—62no—
307C4⋊Q8—61no—
308C4⋊Q8—62no—
309#125—62no—
310#125—62no—
311#125—62no—
312#124—124no—
313#124—124no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—62no—
319C22⋊Q8—62no—
320C22⋊Q8—62no—
321C22⋊Q8—62no—
322C22⋊Q8—61no—
323C22⋊Q8—62no—
324C22⋊Q8—62no—
325C22⋊Q8—62no—
326C22⋊Q8—62no—
327C22⋊Q8—61no—
328C22⋊Q8—62no—
329C22⋊Q8—61no—
330C22⋊Q8—61no—
331C22⋊Q8—62no—
332C22⋊Q8—62no—
333C22⋊Q8—61no—
334C22⋊Q8—61no—
335#121—124no—
336#120—68no—
337C4×Q8—61no—
338C4×Q8—62no—
339C4×Q8—61no—
340C4×D4—62no—
341C4×D4—62no—
342C4×D4—61no—
343C4×D4—61no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—61no—
347C4×D4—61no—
348#117—62no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—31no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—62no—
354C2×C4⋊C4—61no—
355C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
356C2×C4⋊C4D1212yescomplemented
357C2×C22⋊C4—31no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C22⋊C4—31no—
360C2×C22⋊C4—32no—
361C2×C22⋊C4—62no—
362C2×C22⋊C4—62no—
363C2×C22⋊C4—62no—
364C2×C22⋊C4—64no—
365C2×C22⋊C4—64no—
366C2×C22⋊C4—62no—
367C2×C22⋊C4—64no—
368C2×C22⋊C4—64no—
369C2×C22⋊C4C22×D312yes—
370C2×C22⋊C4C22×D312yes—
371C2×C22⋊C4C22×D312yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—31no—
374C2×C42—61no—
375#99—64no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—61no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—41no—
381C23×C3C22×D411yescharacteristic
382C23×C3C22×D411yescharacteristic
383C23×C3C22×D411yescharacteristic
384C23×C3C2×#4112yes—
385C23×C32−1+412yes—
386C22×D3—21no—
387C22×D3—21no—
388C22×D3—24no—
389C22×D3—24no—
390C22×D3—24no—
391C22×D3—41no—
392C22×D3—41no—
393C22×D3—44no—
394C22×D3—44no—
395C22×D3—42no—
396C22×D3—42no—
397C22×D3—42no—
398C22×D3—42no—
399C22×D3—42no—
400C22×D3—42no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—44no—
404C22×D3—44no—
405C22×D3—88no—
406C22×D3—88no—
407C22×D3#12412yescomplemented
408C3×Q8—42no—
409C3×Q8—81no—
410C2×C3×C4—22no—
411C2×C3×C4—22no—
412C2×C3×C4—22no—
413C2×C3×C4—22no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—42no—
425C2×C3×C4—42no—
426C2×C3×C4#12011yescharacteristic
427C2×C3×C4#12011yescharacteristic
428C2×C3×C4#12011yescharacteristic
429C2×C3×C4#12011yescharacteristic
430#67—24no—
431#67—24no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—21no—
434C2×Dic3—21no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—21no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—41no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3#12412yescomplemented
446D12—44no—
447D12—44no—
448D12—44no—
449D12—44no—
450D12—88no—
451C4×D3—42no—
452C4×D3—81no—
453C4×D3—82no—
454C4×D3—82no—
455Dic6—42no—
456Dic6—81no—
457Dic6—82no—
458Dic6—82no—
459C24—31no—
460C24—62no—
461C24—62no—
462C24—62no—
463C24—64no—
464C24—64no—
465C24—124no—
466C24—242no—
467C24C23×D311yescharacteristic
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—61no—
474C2×Q8—61no—
475C2×Q8—122no—
476C2×Q8—242no—
477C2×D4—34no—
478C2×D4—64no—
479C2×D4—64no—
480C2×D4—64no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—62no—
484C2×D4—122no—
485C2×D4—122no—
486C2×D4—122no—
487C2×D4—124no—
488C2×D4—124no—
489C2×D4—124no—
490C2×D4—124no—
491C2×D4—124no—
492C2×D4—121no—
493C2×D4—121no—
494C2×D4—121no—
495C2×D4—121no—
496C2×D4—242no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—31no—
500C22×C4—31no—
501C22×C4—32no—
502C22×C4—32no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—62no—
506C22×C4—62no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—62no—
510C22×C4—122no—
511C22×C4C2×D1211yescharacteristic
512C22×C4C2×D1212yes—
513C22×C4C2×D1212yes—
514C22×C4C2×D1211yescharacteristic
515C22×C4D3×D411yescharacteristic
516C22×C4D3×D411yescharacteristic
517C22×C4D3×D411yescharacteristic
518C22×C4D3×D411yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—62no—
527C4⋊C4—62no—
528C4⋊C4—62no—
529C4⋊C4—62no—
530C4⋊C4—62no—
531C4⋊C4—62no—
532C4⋊C4—62no—
533C4⋊C4—61no—
534C4⋊C4—61no—
535C4⋊C4—61no—
536C4⋊C4—61no—
537C4⋊C4—62no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—61no—
549C22⋊C4—61no—
550C22⋊C4—61no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—124no—
554C22⋊C4—124no—
555C22⋊C4—128no—
556C22⋊C4—128no—
557C22⋊C4—244no—
558C22⋊C4—244no—
559C22⋊C4—242no—
560C42—42no—
561C42—62no—
562C42—62no—
563C42—61no—
564C42—61no—
565C42—122no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—42no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3C2×#12011yescharacteristic
575C22×C3C2×#12411yescharacteristic
576C22×C3#53611yescharacteristic
577C22×C3#54812yes—
578C22×C3#54812yes—
579C2×D3—22no—
580C2×D3—41no—
581C2×D3—41no—
582C2×D3—42no—
583C2×D3—44no—
584C2×D3—48no—
585C2×D3—48no—
586C2×D3—44no—
587C2×D3—44no—
588C2×D3—81no—
589C2×D3—84no—
590C2×D3—82no—
591C2×D3—84no—
592C2×D3—82no—
593C2×D3—82no—
594C2×D3—82no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—42no—
599C3×C4—42no—
600C3×C4—82no—
601C3×C4—82no—
602C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
603Dic3—22no—
604Dic3—42no—
605Dic3—41no—
606Dic3—41no—
607Dic3—42no—
608Dic3—82no—
609C23—32no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—64no—
613C23—64no—
614C23—64no—
615C23—61no—
616C23—61no—
617C23—121no—
618C23—121no—
619C23—124no—
620C23—124no—
621C23—122no—
622C23—122no—
623C23—122no—
624C23—122no—
625C23—122no—
626C23—124no—
627C23—122no—
628C23—122no—
629C23—122no—
630C23—124no—
631C23—248no—
632C23—248no—
633C23C22×D1211yescharacteristic
634C23C2×D3×D411yescharacteristic
635C23C2×D3×D411yescharacteristic
636C23#100712yes—
637C23D3×#4112yes—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—122no—
641Q8—241no—
642Q8—242no—
643Q8—242no—
644D4—64no—
645D4—64no—
646D4—124no—
647D4—124no—
648D4—124no—
649D4—124no—
650D4—248no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—32no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—62no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—121no—
676C2×C4—122no—
677C2×C4—122no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—122no—
680C2×C4—122no—
681C2×C4—122no—
682C2×C4—241no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—242no—
685C2×C4#88211yescharacteristic
686C2×C4#88211yescharacteristic
687C2×C4#88211yescharacteristic
688C2×C4#88211yescharacteristic
689C2×C3—22no—
690C2×C3—21no—
691C2×C3—22no—
692C2×C3—21no—
693C2×C3#243611yescharacteristic
694C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
695C2×C3#302711yescharacteristic
696D3—42no—
697D3—84no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—62no—
707C22—122no—
708C22—124no—
709C22—128no—
710C22—128no—
711C22—124no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—124no—
715C22—241no—
716C22—242no—
717C22—244no—
718C22—244no—
719C22—242no—
720C22—242no—
721C22—242no—
722C22C2×#88211yescharacteristic
723C22#557612yes—
724C22#563312yes—
725C22D3×#12411yescharacteristic
726C22#572411yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—62no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—121no—
736C4—122no—
737C4—122no—
738C4—121no—
739C4—242no—
740C4#474112yes—
741C3#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—122no—
747C2—244no—
748C2#7650011yescharacteristic
749C2C2×#474111yescharacteristic
750C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1996C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#74016C2
hypercenter#1996D3
hypocenterC3#25947
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85986C2semidirect
2. #82761C2semidirect
4. #73588C2semidirect
5. C3×#1996C2semidirect
6. #69529C2semidirect
7. C4×#806C2semidirect
8. #68971C2semidirect
9. #68962C2semidirect
54. #1996D3semidirect
58. C22×C3×Q8D4semidirect
71. C22×Dic6D4semidirect
77. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
78. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
114. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
293. C22×Q8D12semidirect
355. C2×C4⋊C4D12semidirect
356. C2×C4⋊C4D12semidirect
407. C22×D3#124semidirect
445. C2×Dic3#124semidirect
741. C3#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#859862
#827612
#740162
#735882
C3×#19962
#695292
C4×#8062
#689712
#689622
#259473