Finite Group Databasebeta

← #10852219

Subgroups — #10852219

Order 768.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82403C211yesmaximal, characteristic
3#73588C212yesmaximal, complemented
4C3×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70022C214yesmaximal, complemented
6#69457C212yesmaximal, complemented
7#68971C214yesmaximal, complemented
8#25947—31nomaximal, Sylow
9C23×D12C2211yescharacteristic
10C2×C3×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#937C2212yes—
12#5798C2212yes—
13C2×#930—21no—
14C2×#924—21no—
15C2×#924C2212yes—
16#5543—22no—
17#5539—24no—
18D4×Dic6—22no—
19#5500—21no—
20#5483—21no—
21#5483C2212yes—
22C2×#875—22no—
23#5470—21no—
24C2×C3×#99C2212yes—
25C3×C4×C22⋊C4C2212yes—
26#5212C2211yescharacteristic
27#4991—21no—
28#4960—21no—
29#4955C2212yes—
30#4955C2218yes—
31#4939—21no—
32#4939—22no—
33#4672—24no—
34C3×#342C2212yes—
35#4527C2218yes—
36#3501—31no—
37#2435—32no—
38#2408—31no—
39#2029—34no—
40#1996—32no—
41#1889—34no—
42C4×#99D311yescharacteristic, complemented
43C24×D3C2312yes—
44C22×C3×D4C2311yescharacteristic
45C23×C3×C4D411yescharacteristic
46C23×C3×C4C2311yescharacteristic
47C22×#67—22no—
48C22×D12—22no—
49C22×D12—21no—
50C22×D12—22no—
51C22×D12—21no—
52C22×D12—44no—
53C22×Dic6—21no—
54C22×Dic6D412yescomplemented
55C3×C4×D4—22no—
56C3×C4×D4—22no—
57C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C3×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
60C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C3×C42—22no—
62C2×C3×C42D411yescharacteristic
63C2×#217—22no—
64C2×#217C2312yes—
65C2×#217C2314yes—
66#937—28no—
67D4×Dic3—24no—
68D4×Dic3—24no—
69#930—44no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—28no—
75#926—22no—
76C2×C4⋊Dic3—21no—
77C2×C4⋊Dic3—21no—
78C2×C4⋊Dic3D412yescomplemented
79#924—22no—
80#924—22no—
81#924—22no—
82#924—22no—
83#924—22no—
84#924—22no—
85#924—22no—
86#924—22no—
87C2×Dic3⋊C4—22no—
88C2×Dic3⋊C4D414yescomplemented
89#890—24no—
90#888—24no—
91#878—24no—
92#878—24no—
93#878—24no—
94#878—24no—
95#875—48no—
96#870—22no—
97#869—21no—
98#869—21no—
99C4×Dic6—22no—
100C4×Dic6—22no—
101C3×#99—24no—
102C3×#95—22no—
103C3⋊#95—21no—
104C23×D4—31no—
105#554—64no—
106#554—62no—
107D4×Q8—62no—
108#544—61no—
109#543—32no—
110#543—61no—
111#533—61no—
112C2×#124—62no—
113C2×C22⋊Q8—32no—
114C2×C22⋊Q8—61no—
115C2×#121—61no—
116C2×#120—32no—
117#518—32no—
118C2×C4×D4C2×D311yescharacteristic
119C2×#99C2×D312yes—
120#394—64no—
121#394—61no—
122#392—61no—
123#390—62no—
124#390—61no—
125#380—31no—
126#379—38no—
127#379—32no—
128C4×C22⋊C4C2×D312yes—
129#342—38no—
130#342C2×D312yes—
131C24×C3C2×D411yescharacteristic
132C24×C3C2411yescharacteristic
133C23×D3—24no—
134C23×D3—22no—
135C23×D3—24no—
136C23×D3—24no—
137C23×D3—44no—
138C23×D3—82no—
139C2×C3×D4—22no—
140C2×C3×D4—22no—
141C2×C3×D4#4114yes—
142C22×C3×C4—21no—
143C22×C3×C4—21no—
144C22×C3×C4—24no—
145C22×C3×C4—42no—
146C22×C3×C4—42no—
147C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
149C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C3×C4C2×D412yes—
153C22×C3×C4C2×D412yes—
154C2×#67—44no—
155C2×#67—44no—
156C2×#67—82no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—22no—
159C22×Dic3—22no—
160C22×Dic3C2×D414yes—
161C22×Dic3C2×D414yes—
162C2×D12—28no—
163C2×D12—24no—
164C2×D12—42no—
165C2×D12—44no—
166C2×D12—48no—
167C2×D12—44no—
168C2×D12—41no—
169C2×D12—42no—
170C2×D12—41no—
171C2×Dic6—22no—
172C2×Dic6—22no—
173C2×Dic6—22no—
174C2×Dic6—22no—
175C2×Dic6—44no—
176C2×Dic6—82no—
177C3×C4⋊C4—22no—
178C3×C22⋊C4—22no—
179C3×C22⋊C4—22no—
180C3×C22⋊C4—24no—
181C3×C22⋊C4—24no—
182C3×C42—21no—
183C3×C42—21no—
184C3×C42—44no—
185#217—24no—
186#217—24no—
187#217—24no—
188#217—24no—
189(C2×D3)⋊C4—416no—
190(C2×D3)⋊C4—44no—
191(C2×D3)⋊C4—44no—
192(C2×D3)⋊C4—88no—
193(C2×D3)⋊C4—82no—
194C4⋊Dic3—22no—
195C4⋊Dic3—22no—
196C4⋊Dic3—22no—
197C4⋊Dic3—22no—
198C4⋊Dic3—22no—
199C4⋊Dic3—22no—
200C4⋊Dic3—42no—
201Dic3⋊C4—24no—
202Dic3⋊C4—24no—
203Dic3⋊C4—24no—
204Dic3⋊C4—24no—
205C4×Dic3—24no—
206C25—32no—
207C22×Q8—32no—
208C22×Q8—61no—
209C22×D4—62no—
210C22×D4—61no—
211C22×D4—61no—
212C22×D4—62no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4—124no—
215C22×D4C22×D311yescharacteristic
216C23×C4D1211yescharacteristic
217C23×C4C22×D311yescharacteristic
218C4⋊Q8—61no—
219C4⋊Q8—61no—
220C4⋊Q8—64no—
221#125—62no—
222#125—64no—
223#124—128no—
224C22⋊Q8—64no—
225C22⋊Q8—64no—
226C22⋊Q8—64no—
227C22⋊Q8—64no—
228C22⋊Q8—62no—
229C22⋊Q8—62no—
230C22⋊Q8—62no—
231C22⋊Q8—62no—
232C22⋊Q8—62no—
233C22⋊Q8—62no—
234C22⋊Q8—62no—
235C22⋊Q8—62no—
236#121—124no—
237#120—68no—
238C4×Q8—62no—
239C4×Q8—62no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—64no—
243C4×D4—64no—
244#117—62no—
245C2×C4⋊C4—32no—
246C2×C4⋊C4—34no—
247C2×C4⋊C4—62no—
248C2×C4⋊C4—61no—
249C2×C4⋊C4—61no—
250C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—34no—
252C2×C22⋊C4—32no—
253C2×C22⋊C4—62no—
254C2×C22⋊C4—68no—
255C2×C22⋊C4—62no—
256C2×C22⋊C4—62no—
257C2×C22⋊C4—68no—
258C2×C22⋊C4—62no—
259C2×C22⋊C4D1211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×D314yes—
261C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
262C2×C42—22no—
263C2×C42D1211yescharacteristic
264#99—24no—
265#95—22no—
266#95—61no—
267C23×C3—21no—
268C23×C3—21no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—41no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3#12412yescomplemented
274C23×C3C22×D411yescharacteristic
275C23×C3C22×D412yes—
276C23×C3C2×#4112yes—
277C23×C32−1+412yes—
278C22×D3—28no—
279C22×D3—24no—
280C22×D3—48no—
281C22×D3—42no—
282C22×D3—44no—
283C22×D3—42no—
284C22×D3—42no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—42no—
287C22×D3—42no—
288C22×D3—48no—
289C22×D3—88no—
290C22×D3—88no—
291C3×D4—28no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—22no—
295C2×C3×C4—24no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—21no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—42no—
300C2×C3×C4—42no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—44no—
304C2×C3×C4—44no—
305C2×C3×C4—44no—
306C2×C3×C4—81no—
307C2×C3×C4#12011yescharacteristic
308C2×C3×C4#12012yes—
309C2×C3×C4#12011yescharacteristic
310C2×C3×C4#12412yescomplemented
311#67—88no—
312C2×Dic3—24no—
313C2×Dic3—24no—
314C2×Dic3—44no—
315C2×Dic3—44no—
316C2×Dic3—42no—
317C2×Dic3—42no—
318C2×Dic3—42no—
319C2×Dic3—82no—
320C2×Dic3—82no—
321D12—48no—
322D12—44no—
323D12—44no—
324Dic6—44no—
325Dic6—82no—
326Dic6—82no—
327Dic6—82no—
328C24—62no—
329C24—64no—
330C24—64no—
331C24—64no—
332C24—124no—
333C24—242no—
334C24C2×D1211yescharacteristic
335C24C23×D311yescharacteristic
336C2×Q8—62no—
337C2×Q8—62no—
338C2×Q8—62no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—124no—
341C2×Q8—242no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—64no—
345C2×D4—68no—
346C2×D4—124no—
347C2×D4—122no—
348C2×D4—124no—
349C2×D4—128no—
350C2×D4—124no—
351C2×D4—124no—
352C2×D4—121no—
353C2×D4—122no—
354C2×D4—121no—
355C2×D4—242no—
356C2×D4#23514yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—34no—
361C22×C4—34no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—62no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—62no—
367C22×C4C2×D1211yescharacteristic
368C22×C4C2×D1211yescharacteristic
369C22×C4C2×D1211yescharacteristic
370C22×C4C2×D1211yescharacteristic
371C22×C4C2×D1211yescharacteristic
372C22×C4D3×D412yes—
373C22×C4D3×D412yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—64no—
377C4⋊C4—62no—
378C4⋊C4—62no—
379C4⋊C4—64no—
380C4⋊C4—62no—
381C4⋊C4—64no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—62no—
384C4⋊C4—64no—
385C4⋊C4—122no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—64no—
391C22⋊C4—64no—
392C22⋊C4—64no—
393C22⋊C4—64no—
394C22⋊C4—124no—
395C22⋊C4—1216no—
396C22⋊C4—124no—
397C22⋊C4—242no—
398C22⋊C4—248no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—44no—
402C42—64no—
403C22×C3—22no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—21no—
407C22×C3—22no—
408C22×C3—42no—
409C22×C3—42no—
410C22×C3—42no—
411C22×C3—41no—
412C22×C3—41no—
413C22×C3—81no—
414C22×C3C2×#12011yescharacteristic
415C22×C3C2×#12411yescharacteristic
416C22×C3#53611yescharacteristic
417C22×C3#54814yes—
418C2×D3—44no—
419C2×D3—416no—
420C2×D3—44no—
421C2×D3—44no—
422C2×D3—82no—
423C2×D3—88no—
424C2×D3—82no—
425C2×D3—82no—
426C2×D3—82no—
427C3×C4—22no—
428C3×C4—22no—
429C3×C4—21no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—41no—
432C3×C4—84no—
433C3×C4B(4,𝔽2)12yes—
434Dic3—44no—
435Dic3—44no—
436Dic3—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—68no—
444C23—64no—
445C23—128no—
446C23—122no—
447C23—124no—
448C23—122no—
449C23—122no—
450C23—122no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—128no—
454C23—248no—
455C23—248no—
456C23#87512yescomplemented
457C23C22×D1211yescharacteristic
458C23C2×#23512yes—
459C23C2×D3×D412yes—
460C23#101012yes—
461Q8—124no—
462Q8—242no—
463Q8—242no—
464Q8—242no—
465D4—28no—
466D4—124no—
467D4—128no—
468D4—124no—
469D4—248no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—64no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—124no—
488C2×C4—124no—
489C2×C4—122no—
490C2×C4—122no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—242no—
493C2×C4—242no—
494C2×C4#87512yescomplemented
495C2×C4#88211yescharacteristic
496C2×C4#88212yes—
497C2×C4#88211yescharacteristic
498C2×C3—21no—
499C2×C3—24no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—42no—
502C2×C3#243611yescharacteristic
503C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C3#302711yescharacteristic
505D3—84no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—124no—
518C22—1216no—
519C22—124no—
520C22—124no—
521C22—248no—
522C22—242no—
523C22—242no—
524C22—242no—
525C22—242no—
526C22C2×#87511yescharacteristic
527C22C2×#88211yescharacteristic
528C22#552611yescharacteristic
529C22#555214yes—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—124no—
537C4—124no—
538C4—242no—
539C4#474112yes—
540C3#2594711yescharacteristic, complemented, Sylow
541C2—24no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—244no—
546C2#7349111yescharacteristic
547C2C2×#474111yescharacteristic
548C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×C4×#99C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#82403C2
hypercenterC4×#99D3
hypocenterC3#25947
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85766C2semidirect
3. #73588C2semidirect
4. C3×C4×#99C2semidirect
5. #70022C2semidirect
6. #69457C2semidirect
7. #68971C2semidirect
42. C4×#99D3semidirect
54. C22×Dic6D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
88. C2×Dic3⋊C4D4semidirect
273. C23×C3#124semidirect
310. C2×C3×C4#124semidirect
456. C23#875semidirect
494. C2×C4#875semidirect
540. C3#25947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857662
#824032
#735882
C3×C4×#992
#700222
#694572
#689712
#259473