Finite Group Databasebeta

← #10858724

Subgroups — #10858724

Order 768.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78726C211yesmaximal, characteristic
5C3×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70328C211yesmaximal, characteristic
11#70184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70088C211yesmaximal, characteristic
13#70068C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69002C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#26407—31nomaximal, Sylow
17#5798C2211yescharacteristic
18C2×#932C2211yescharacteristic
19C2×#907C2211yescharacteristic
20#5523C2211yescharacteristic
21#5519C2211yescharacteristic
22#5504C2211yescharacteristic
23C2×C3×#108C2211yescharacteristic
24C3×#428C2211yescharacteristic
25C3×#424C2211yescharacteristic
26C3×#418C2211yescharacteristic
27C2×C3×#102C2211yescharacteristic
28C2×C3×#100C2211yescharacteristic
29#5221C2211yescharacteristic
30C2×#832C2211yescharacteristic
31C2×#825C2211yescharacteristic
32#5133C2211yescharacteristic
33#5121C2211yescharacteristic
34#5121C2211yescharacteristic
35#5121C2211yescharacteristic
36#5119C2211yescharacteristic
37#5113C2211yescharacteristic
38C2×#817C2211yescharacteristic
39#5101C2211yescharacteristic
40#4998C2211yescharacteristic
41#4975C2211yescharacteristic
42#4964C2211yescharacteristic
43C2×#808C2211yescharacteristic
44#4881—21no—
45#4880—21no—
46#4861—21no—
47D3×#106—21no—
48#4851—21no—
49#4847—21no—
50#4842—21no—
51#4829—21no—
52#4785—21no—
53#4766—21no—
54#4763—21no—
55#4761—21no—
56#4759—21no—
57#4758—21no—
58#4757—21no—
59#4756—21no—
60C3×#343C2211yescharacteristic
61#4558C2211yescharacteristic
62#4555C2211yescharacteristic
63#4555C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4554C2211yescharacteristic
66#4550C2211yescharacteristic
67#4532C2211yescharacteristic
68#3084—31no—
69#3081—31no—
70#2946—31no—
71#2912—31no—
72#2094—31no—
73#2090—31no—
74#2063D311yescharacteristic, complemented
75#2060—31no—
76#1951—31no—
77#1922—31no—
78#1907—31no—
79#1883—31no—
80#1866—31no—
81#1859—31no—
82#1856—31no—
83C22×C3×D4C2311yescharacteristic
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2311yescharacteristic
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2311yescharacteristic
88C22×C3×C8C2311yescharacteristic
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×#217—41no—
92C2×#217—41no—
93D4×Dic3—21no—
94D4×Dic3—21no—
95D4×Dic3—21no—
96D4×Dic3—21no—
97C2×#214—21no—
98#932—22no—
99#932Q814yescomplemented
100C2×#213—21no—
101C4×#67—41no—
102#926C2311yescharacteristic
103#926C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C2×Dic3⋊C4—41no—
107C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×#208C2311yescharacteristic
109C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110#907—22no—
111#907—22no—
112C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
113C2×D3×C8—21no—
114#893—21no—
115#892—21no—
116#892—21no—
117D3×C4⋊C4—21no—
118D3×C4⋊C4—21no—
119#890—21no—
120#888—21no—
121#887—21no—
122#67⋊C4—41no—
123#878—41no—
124C4×D12—21no—
125#870—21no—
126#869—21no—
127C4×Dic6—21no—
128C3×#108—22no—
129C3×#107—21no—
130C3×#106—21no—
131C3×C4⋊C8—21no—
132C3×C4⋊C8—21no—
133C3×#102—21no—
134C3×#102—21no—
135C3×#102—21no—
136C3×#102—21no—
137C3×#100—22no—
138#832—21no—
139#832—21no—
140#825—22no—
141#821—21no—
142#821D411yescharacteristic
143#821D411yescharacteristic
144#818—21no—
145#818—21no—
146#818—21no—
147#817—21no—
148#817—21no—
149#817—21no—
150#817—21no—
151#817—21no—
152#816—21no—
153#816D411yescharacteristic
154#816D411yescharacteristic
155#815—21no—
156Dic3⋊C8—21no—
157Dic3⋊C8—21no—
158C8×Dic3—21no—
159#808—21no—
160#808—21no—
161#808—21no—
162#808D411yescharacteristic
163#808D411yescharacteristic
164#807—21no—
165#807D411yescharacteristic
166#807D411yescharacteristic
167C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
168C2×#131—31no—
169#544—31no—
170#520—31no—
171#520—31no—
172#518—31no—
173#479—61no—
174#478—61no—
175#478—61no—
176#478—61no—
177#476—61no—
178#476—61no—
179#475—61no—
180#474—61no—
181#442—61no—
182#440—61no—
183C4×SD16—61no—
184C4×D8—61no—
185C2×#108C2×D311yescharacteristic
186#428—31no—
187#428—31no—
188#428—31no—
189#428—31no—
190#428—61no—
191#428—61no—
192#428C2×D311yescharacteristic
193#427—31no—
194#427—61no—
195C2×#106—31no—
196C2×#106—31no—
197C2×#106—61no—
198#424—31no—
199#424C2×D311yescharacteristic
200C2×#104—31no—
201#418C2×D311yescharacteristic
202#417—31no—
203#416—31no—
204C2×#102—31no—
205C2×#102C2×D311yescharacteristic
206C2×#100C2×D311yescharacteristic
207#405—31no—
208#390—31no—
209#384—31no—
210#343—31no—
211#343—31no—
212#343C2×D311yescharacteristic
213#341—31no—
214#339—31no—
215#339—31no—
216#339—31no—
217#336—31no—
218C24×C3—21no—
219C2×C3×D4—21no—
220C2×C3×D4—21no—
221C2×C3×D4—21no—
222C2×C3×D4—21no—
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4C2×Q812yes—
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—21no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—41no—
232C22×Dic3—41no—
233#235—21no—
234#235—21no—
235#235C2×Q812yes—
236#235#4112yes—
237C2×D12C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D3—21no—
239C2×C4×D3—41no—
240C2×C4×D3—41no—
241C2×Dic6—41no—
242C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
243C3×M16—21no—
244C3×M16—21no—
245C3×M16—21no—
246C3×M16—21no—
247C3×M16—21no—
248C3×M16#4112yes—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8—21no—
251C2×C3×C8—21no—
252C2×C3×C8—21no—
253C2×C3×C8—21no—
254C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
256C3×C4⋊C4—21no—
257C3×C4⋊C4—21no—
258C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C3×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C3×C22⋊C4—21no—
261C3×C42—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—41no—
265#217—41no—
266#217—82no—
267#214—24no—
268#213—24no—
269(C2×D3)⋊C4—41no—
270(C2×D3)⋊C4—41no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—41no—
276C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
280Dic3⋊C4—41no—
281Dic3⋊C4—41no—
282Dic3⋊C4—41no—
283Dic3⋊C4—41no—
284Dic3⋊C4—82no—
285C4×Dic3—21no—
286C4×Dic3—21no—
287C4×Dic3—21no—
288C4×Dic3—21no—
289C4×Dic3—41no—
290C4×Dic3—41no—
291#208—21no—
292#208C2×Q812yes—
293C2×C3⋊C8—21no—
294C2×C3⋊C8—21no—
295C2×C3⋊C8—21no—
296C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
297C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
298ΓL(1,𝔽25)—24no—
299D3×C8—24no—
300C2×#41—31no—
301C22×D4C22×D311yescharacteristic
302AGL(1,ℤ/8)—34no—
303AGL(1,ℤ/8)—62no—
304C2×SD16—61no—
305C2×D8—61no—
306#131—62no—
307#131—62no—
308C2×M16—31no—
309C2×M16—61no—
310C2×M16C22×D311yescharacteristic
311C2×M16C22×D311yescharacteristic
312C2×M16C22×D311yescharacteristic
313C22×C8—31no—
314C22×C8—61no—
315C22×C8C22×D311yescharacteristic
316C4⋊Q8—61no—
317C4⋊Q8—61no—
318#125—61no—
319#125—61no—
320C22⋊Q8—121no—
321C4×Q8—61no—
322C4×Q8—61no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326C4×D4—61no—
327C4×D4—61no—
328C4×D4—61no—
329C4×D4—121no—
330C4×D4—121no—
331#117—31no—
332#117—31no—
333#117—61no—
334#117—61no—
335#117C22×D311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—31no—
337C2×C4⋊C4—31no—
338C2×C4⋊C4—61no—
339C2×C4⋊C4—61no—
340C2×C4⋊C4—121no—
341C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—121no—
343C2×C22⋊C4—121no—
344C2×C42—31no—
345#108—22no—
346#107—21no—
347#107—31no—
348#107—31no—
349#107—61no—
350#107—61no—
351#107—61no—
352#107—61no—
353#106—21no—
354#106—31no—
355#106—31no—
356#106—61no—
357#106—61no—
358#106—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#106—61no—
362#106—61no—
363#106—61no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—61no—
367C4⋊C8—61no—
368#104—62no—
369#103—31no—
370#103—31no—
371#103—61no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—21no—
376#102—31no—
377#102—31no—
378#102—61no—
379#102—61no—
380#102—61no—
381#100—22no—
382#97—61no—
383C4×C8—61no—
384C23×C3—22no—
385C23×C3—41no—
386C23×C3—41no—
387C23×C3—81no—
388C23×C3—81no—
389C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×D3—21no—
391C3×D4—22no—
392C3×D4—22no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—81no—
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4C22×Q811yescharacteristic
402C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
404C2×C3×C42−1+411yescharacteristic
405#67—22no—
406#67—22no—
407C2×Dic3—21no—
408C2×Dic3—22no—
409C2×Dic3—21no—
410C2×Dic3—21no—
411C2×Dic3—21no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—81no—
418C2×Dic3—81no—
419C2×Dic3—161no—
420C2×Dic3—161no—
421D12—21no—
422D12C22⋊Q812yes—
423C4×D3—22no—
424C4×D3—22no—
425C4×D3—161no—
426C4×D3—161no—
427Dic6—21no—
428Dic6—161no—
429Dic6C22⋊Q812yes—
430C3×C8—22no—
431C3×C8—21no—
432C3×C8—21no—
433C3×C8—41no—
434C3×C8—41no—
435C3⋊C8—22no—
436C3⋊C8—21no—
437C3⋊C8—21no—
438C24—21no—
439#41—32no—
440#41—32no—
441#41—61no—
442#41—61no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—121no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—31no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4D3×Q812yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—121no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4—121no—
461C22×C4—121no—
462C22×C4C23×D311yescharacteristic
463SD16—64no—
464D8—64no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—32no—
471M16—64no—
472M16—61no—
473M16#23712yes—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—31no—
480C2×C8—31no—
481C2×C8—64no—
482C2×C8—61no—
483C2×C8—61no—
484C2×C8—61no—
485C2×C8D3×D411yescharacteristic
486C2×C8D3×D411yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—31no—
490C4⋊C4—31no—
491C4⋊C4—31no—
492C4⋊C4—31no—
493C4⋊C4—61no—
494C4⋊C4—61no—
495C4⋊C4—61no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—121no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4—121no—
500C4⋊C4—121no—
501C4⋊C4—121no—
502C4⋊C4—242no—
503C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
504C4⋊C4D3×D411yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—121no—
509C22⋊C4—121no—
510C22⋊C4—121no—
511C22⋊C4—121no—
512C22⋊C4—242no—
513C42—21no—
514C42—61no—
515C42—61no—
516C42—61no—
517C42—61no—
518C42—121no—
519C42—121no—
520C22×C3—21no—
521C22×C3—21no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—82no—
524C22×C3—81no—
525C22×C3—81no—
526C22×C3—161no—
527C22×C3#53911yescharacteristic
528C22×C3D4211yescharacteristic
529C22×C3#55411yescharacteristic
530C2×D3—22no—
531C2×D3—41no—
532C2×D3—41no—
533C3×C4—41no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
537C3×C4#52511yescharacteristic
538C3×C4#54711yescharacteristic
539C3×C4D4×Q811yescharacteristic
540Dic3—22no—
541Dic3—42no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544Dic3—41no—
545Dic3—41no—
546Dic3—81no—
547Dic3—81no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—61no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23#100911yescharacteristic
555Q8—32no—
556Q8—61no—
557Q8—481no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—32no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—62no—
564D4—62no—
565D4—61no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—61no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—241no—
583C2×C4—241no—
584C2×C4—481no—
585C2×C4—481no—
586C2×C4—481no—
587C2×C4—481no—
588C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×#23711yescharacteristic
591C2×C4C2×D3×Q811yescharacteristic
592C2×C4D3×#4111yescharacteristic
593C2×C4#101011yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—61no—
600C8—61no—
601C8—62no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—82no—
605C2×C3#244911yescharacteristic
606C2×C3#328811yescharacteristic
607C2×C3#329111yescharacteristic
608D3—42no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—62no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—121no—
617C22—121no—
618C22—161no—
619C22#560911yescharacteristic
620C22#563511yescharacteristic
621C22#570711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—62no—
625C4—81no—
626C4—122no—
627C4—121no—
628C4—121no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—241no—
632C4—241no—
633C4#560611yescharacteristic
634C4#561111yescharacteristic
635C4D3×C22⋊Q811yescharacteristic
636C4#563211yescharacteristic
637C3#2640711yescharacteristic, complemented, Sylow
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—122no—
642C2#7741911yescharacteristic
643C2#8093511yescharacteristic
644C2#8093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#5609
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2063C2
socleC22×C3D42
prime radicalC2×#932C22
hypercenter#2063D3
hypocenterC3#26407
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79209C2semidirect
2. #79092C2semidirect
3. #78918C2semidirect
5. C3×#2063C2semidirect
6. #70722C2semidirect
7. #70700C2semidirect
8. #70666C2semidirect
9. #70534C2semidirect
11. #70184C2semidirect
13. #70068C2semidirect
14. #69002C2semidirect
15. #68981C2semidirect
74. #2063D3semidirect
99. #932Q8semidirect
637. C3#26407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#792092
#790922
#789182
#787262
C3×#20632
#707222
#707002
#706662
#705342
#703282
#701842
#700882
#700682
#690022
#689812
#264073