Finite Group Databasebeta

← #10883502

Subgroups — #10883502

Order 768.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78913C212yesmaximal
3#78657C211yesmaximal, characteristic
4C3×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70304C212yesmaximal, complemented
7#70008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69007C212yesmaximal, complemented
9#68997C212yesmaximal, complemented
10#68944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28176—31nomaximal, Sylow
13#5832C2211yescharacteristic
14C2×#951C2212yes—
15C2×#948C2211yescharacteristic
16C2×#909C2212yes—
17C2×#907C2211yescharacteristic
18C22×Dic12C2211yescharacteristic
19C2×#887C2212yes—
20C2×C3×#107C2211yescharacteristic
21C3×#417C2212yes—
22C3×#408C2211yescharacteristic
23C2×#824C2212yes—
24C2×#824C2212yes—
25#5118C2212yes—
26#5118C2211yescharacteristic
27#5110C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic3C2211yescharacteristic
29C2×#810C2212yes—
30#4966C2212yes—
31#4873—21no—
32#4873—21no—
33#4873—21no—
34#4873—21no—
35#4798—22no—
36#4795—22no—
37#4767—22no—
38#4762—22no—
39#4729—21no—
40#4729—21no—
41#67⋊C8—21no—
42#67⋊C8—21no—
43C3×#343C2212yes—
44C3×#341C2211yescharacteristic
45#4558C2212yes—
46#4552C2211yescharacteristic
47#4530C2212yes—
48#3037—32no—
49C2×C4×Q16—31no—
50#2931—31no—
51#2078—31no—
52#2078D311yescharacteristic, complemented
53#2020—31no—
54#2020—31no—
55#1908—32no—
56#1908—32no—
57#1837—31no—
58#1801—32no—
59C2×C3×#41C2311yescharacteristic
60C2×#235C2311yescharacteristic
61C22×Dic6C2312yes—
62C2×C3×M16C2311yescharacteristic
63C2×C3×M16C2312yes—
64C22×C3×C8C2311yescharacteristic
65C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
66#951—24no—
67#951—42no—
68#948—42no—
69#947D411yescharacteristic
70#944D411yescharacteristic
71C2×#216—22no—
72#940D411yescharacteristic
73#939—21no—
74#939—21no—
75#936D411yescharacteristic
76C2×#214—22no—
77C4×#67—21no—
78C4×#67—21no—
79C2×Dic3⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic3—22no—
81C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
82C2×#208—21no—
83C2×#208C2311yescharacteristic
84C2×#208C2312yes—
85C22×C3⋊C8—21no—
86C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
87#909—24no—
88#909—42no—
89#907—42no—
90C2×Dic12—24no—
91C2×Dic12—21no—
92C2×Dic12—21no—
93C2×Dic12—22no—
94C2×#204—22no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
96C2×D3×C8—21no—
97#887—22no—
98#887—22no—
99#887—22no—
100#887—22no—
101C3×#107—21no—
102C3×#107—21no—
103C3×#103—22no—
104C3×#102—22no—
105C3×C22⋊C8—21no—
106C3×C22⋊C8—21no—
107#824—42no—
108#824—42no—
109(C2×D3)⋊C8—21no—
110(C2×D3)⋊C8—21no—
111Dic3⋊C8—21no—
112Dic3⋊C8—21no—
113Dic3⋊C8—22no—
114Dic3⋊C8—22no—
115C8×Dic3D411yescharacteristic
116C8×Dic3D411yescharacteristic
117C8×Dic3D411yescharacteristic
118C8×Dic3D411yescharacteristic
119#810—22no—
120#810—22no—
121#810—22no—
122#809—22no—
123C2×#137—32no—
124C2×#137—32no—
125C22×Q16—31no—
126C2×#131—31no—
127C2×#131—31no—
128#532—31no—
129C2×C4×Q8—32no—
130#464—62no—
131#464—62no—
132#462—62no—
133#460—62no—
134C4×Q16—61no—
135C4×Q16—61no—
136C4×Q16—61no—
137C4×Q16—61no—
138#436—61no—
139#436—61no—
140C8×D4—61no—
141C8×D4—61no—
142C2×#107C2×D311yescharacteristic
143#423—31no—
144#423—32no—
145#417—32no—
146#417C2×D312yes—
147C2×#103—32no—
148C2×#101—32no—
149C2×#101—32no—
150#408—31no—
151#408C2×D311yescharacteristic
152C2×C4×C8—31no—
153#343—32no—
154#343C2×D312yes—
155#341—32no—
156#341—31no—
157#341C2×D311yescharacteristic
158C3×#41—22no—
159C3×#41—22no—
160C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C3×D4—21no—
162C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×C4—21no—
164C22×C3×C4—22no—
165C22×C3×C4C2411yescharacteristic
166C2×#67—21no—
167C2×#67—21no—
168C2×#67—21no—
169C22×Dic3—22no—
170C22×Dic3#4111yescharacteristic
171C22×Dic3#4111yescharacteristic
172#235—22no—
173#235—22no—
174C2×D12C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D3—21no—
176C2×Dic6—22no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—22no—
179C2×Dic6—22no—
180C2×Dic6—22no—
181C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic6#4114yes—
183C3×M16—22no—
184C3×M16—22no—
185C3×M16—22no—
186C2×C3×C8—22no—
187C2×C3×C8—21no—
188C2×C3×C8—22no—
189C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
191C3×C4⋊C4—22no—
192C3×C4⋊C4—22no—
193#217—21no—
194#217—21no—
195#216—44no—
196#214—44no—
197(C2×D3)⋊C4—21no—
198(C2×D3)⋊C4—21no—
199Dic3⋊C4—21no—
200Dic3⋊C4—21no—
201Dic3⋊C4—42no—
202Dic3⋊C4—42no—
203C4×Dic3—42no—
204C4×Dic3—42no—
205C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
209#208—22no—
210#208—22no—
211#208—22no—
212#208—42no—
213C2×C3⋊C8—22no—
214C2×C3⋊C8—22no—
215C2×C3⋊C8—21no—
216C2×C3⋊C8—42no—
217C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic12—24no—
220Dic12—24no—
221Dic12—44no—
222#204—44no—
223ΓL(1,𝔽25)—42no—
224D3×C8—42no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41C22×D311yescharacteristic
227C22×Q8—32no—
228#137—64no—
229#137—64no—
230#137—122no—
231#137—122no—
232C2×Q16—64no—
233C2×Q16—62no—
234C2×Q16—62no—
235C2×Q16—61no—
236C2×Q16—61no—
237C2×SD16—62no—
238C2×SD16—62no—
239#131—122no—
240#131—122no—
241C2×M16—31no—
242C2×M16—32no—
243C2×M16—61no—
244C2×M16—61no—
245C2×M16C22×D311yescharacteristic
246C2×M16C22×D312yes—
247C22×C8—31no—
248C22×C8—61no—
249C22×C8—61no—
250C22×C8C22×D311yescharacteristic
251C4⋊Q8—31no—
252#127—31no—
253#124—31no—
254#124—31no—
255#121—61no—
256#121—61no—
257C4×Q8—62no—
258C4×Q8—62no—
259C4×Q8—62no—
260C4×Q8—62no—
261C4×D4—61no—
262C4×D4—61no—
263C2×C4⋊C4—62no—
264C2×C4⋊C4C22×D312yes—
265C2×C42—31no—
266C2×C42—62no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269C4⋊C8—61no—
270C4⋊C8—61no—
271C4⋊C8—62no—
272C4⋊C8—62no—
273#103—22no—
274#103—62no—
275#103—62no—
276#103—62no—
277#102—22no—
278#102—62no—
279#101—122no—
280#101—122no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—61no—
284C22⋊C8—61no—
285C4×C8—31no—
286C4×C8—31no—
287C4×C8—31no—
288C4×C8—31no—
289C23×C3—21no—
290C23×C3C2×#4111yescharacteristic
291C22×D3—21no—
292C3×Q8—22no—
293C3×D4—22no—
294C3×D4—42no—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—42no—
299C2×C3×C4—82no—
300C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C3×C4C2×#4112yes—
303C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
304#67—42no—
305#67—42no—
306#67—42no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—21no—
309C2×Dic3—24no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—42no—
312C2×Dic3—42no—
313C2×Dic3#12111yescharacteristic
314C2×Dic3#12111yescharacteristic
315C2×Dic3#12111yescharacteristic
316C2×Dic3#12111yescharacteristic
317D12—22no—
318C4×D3—41no—
319C4×D3—41no—
320Dic6—24no—
321Dic6—24no—
322Dic6—22no—
323Dic6—42no—
324Dic6—42no—
325C3×C8—21no—
326C3×C8—21no—
327C3×C8—41no—
328C3×C8—42no—
329C3⋊C8—21no—
330C3⋊C8—21no—
331C3⋊C8—41no—
332C3⋊C8—42no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—62no—
336#41—62no—
337C2×Q8—31no—
338C2×Q8—34no—
339C2×Q8—62no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—62no—
342C2×Q8—62no—
343C2×Q8—62no—
344C2×Q8D3×D411yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—31no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4D3×D411yescharacteristic
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—31no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4C23×D311yescharacteristic
358Q16—64no—
359Q16—64no—
360Q16—124no—
361Q16—124no—
362SD16—124no—
363SD16—124no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—62no—
368M16—62no—
369M16—62no—
370M16—122no—
371M16—122no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—31no—
377C2×C8—62no—
378C2×C8—61no—
379C2×C8—62no—
380C2×C8—122no—
381C2×C8—122no—
382C2×C8D3×D411yescharacteristic
383C2×C8D3×D411yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—122no—
389C4⋊C4—122no—
390C22⋊C4—61no—
391C22⋊C4—61no—
392C22⋊C4—61no—
393C22⋊C4—61no—
394C42—31no—
395C42—31no—
396C42—31no—
397C42—31no—
398C42—122no—
399C42—122no—
400C22×C3—21no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—41no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3C2×#12111yescharacteristic
406C22×C3#55312yes—
407C2×D3—41no—
408C2×D3—41no—
409C2×D3—41no—
410C3×C4—41no—
411C3×C4—82no—
412C3×C4#52511yescharacteristic
413C3×C4#53511yescharacteristic
414C3×C4#54612yes—
415Dic3—21no—
416Dic3—21no—
417Dic3—21no—
418Dic3—44no—
419Dic3—41no—
420Dic3#47312yes—
421C23—21no—
422C23—61no—
423C23D3×#4111yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—64no—
426Q8—62no—
427Q8—64no—
428Q8—122no—
429Q8—122no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—62no—
433D4—122no—
434D4—122no—
435D4—122no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—31no—
438C2×C4—31no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—64no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—121no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—121no—
452C2×C4—121no—
453C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
455C2×C4D3×#4112yes—
456C2×C4#100912yes—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—61no—
462C8—61no—
463C8—122no—
464C8—121no—
465C2×C3—22no—
466C2×C3—81no—
467C2×C3#253511yescharacteristic
468C2×C3C2×#47311yescharacteristic
469C2×C3#306711yescharacteristic
470D3—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—121no—
477C22—121no—
478C22—121no—
479C22D3×#12111yescharacteristic
480C22#570912yes—
481C4—32no—
482C4—41no—
483C4—61no—
484C4—61no—
485C4—61no—
486C4—82no—
487C4—121no—
488C4—124no—
489C4#565412yes—
490C4#565611yescharacteristic
491C4#567411yescharacteristic
492C3#2817611yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2—22no—
494C2—81no—
495C2—241no—
496C2#7751311yescharacteristic
497C2#8093711yescharacteristic
498C2D3×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2078C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#5832C22
hypercenter#2078D3
hypocenterC3#28176
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4873C2semidirect
4. C3×#2078C2semidirect
5. #70647C2semidirect
6. #70304C2semidirect
7. #70008C2semidirect
8. #69007C2semidirect
9. #68997C2semidirect
10. #68944C2semidirect
11. #68928C2semidirect
52. #2078D3semidirect
492. C3#28176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#48732
#789132
#786572
C3×#20782
#706472
#703042
#700082
#690072
#689972
#689442
#689282
#281763