Finite Group Databasebeta

← #10883508

Subgroups — #10883508

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83931C212yesmaximal, complemented
2C2×#5152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72091C212yesmaximal, complemented
6#72046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70088C212yesmaximal, complemented
8#70063C212yesmaximal, complemented
9#69995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28177—31nomaximal, Sylow
13C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×C3×D8C2211yescharacteristic
15#5832C2211yescharacteristic
16C2×#948C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic3C2212yes—
18C2×#932C2212yes—
19C2×#907C2211yescharacteristic
20C2×C3×#100C2212yes—
21C3×#408C2211yescharacteristic
22#5232C2212yes—
23C2×#833C2212yes—
24C2×#832C2212yes—
25#5165—22no—
26#5162—22no—
27#5153—22no—
28#5152—22no—
29#5152—22no—
30#5150—22no—
31#5133C2212yes—
32#5118C2212yes—
33#5118C2211yescharacteristic
34#5110C2211yescharacteristic
35C2×#817C2211yescharacteristic
36C2×#815C2211yescharacteristic
37#4730—22no—
38#4728—22no—
39C3×#341C2211yescharacteristic
40#4558C2212yes—
41#4554C2212yes—
42#4554C2212yes—
43#4552C2211yescharacteristic
44#3036—32no—
45C2×#442—31no—
46#2932—31no—
47#2079—31no—
48#2079—31no—
49#2018—31no—
50#2018D311yescharacteristic, complemented
51#1907—32no—
52#1907—32no—
53#1838—31no—
54#1800—32no—
55C2×C3×#41C2311yescharacteristic
56C22×C3×D4C2312yes—
57C23×Dic3—22no—
58C2×#235C2311yescharacteristic
59C3×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C3×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C3×SD16—22no—
62C2×C3×D8—24no—
63C2×C3×D8—22no—
64C2×C3×D8—22no—
65C2×C3×M16C2312yes—
66C2×C3×M16C2311yescharacteristic
67C22×C3×C8C2311yescharacteristic
68C2×#217—22no—
69#948—42no—
70#947D411yescharacteristic
71#944D411yescharacteristic
72#940D411yescharacteristic
73#939—22no—
74#936D411yescharacteristic
75D4×Dic3—22no—
76D4×Dic3—22no—
77D4×Dic3—22no—
78D4×Dic3—22no—
79C2×#214—22no—
80#932—24no—
81#932—42no—
82C2×#213—22no—
83C4×#67—22no—
84C2×C4⋊Dic3C2312yes—
85C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
86C2×#208—21no—
87C2×#208C2311yescharacteristic
88C2×#208C2312yes—
89C22×C3⋊C8—21no—
90C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
91#907—42no—
92C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
93C2×D3×C8—21no—
94C3×#100—42no—
95C3×C22⋊C8—22no—
96#835—22no—
97#833—42no—
98#832—22no—
99#832—22no—
100#832—22no—
101#821—22no—
102(C2×D3)⋊C8—22no—
103#817—22no—
104#816—22no—
105#815D412yes—
106#815D412yes—
107Dic3⋊C8—22no—
108Dic3⋊C8—22no—
109Dic3⋊C8—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
112C22×D8C2×D311yescharacteristic
113C2×#131—31no—
114C2×#131—31no—
115#532—31no—
116C2×C4×D4—32no—
117#463—62no—
118#463—62no—
119#461—62no—
120#459—62no—
121#442—62no—
122#442—62no—
123#435—62no—
124#435—62no—
125C2×#106—31no—
126#423—31no—
127#423—32no—
128#417—32no—
129#417—32no—
130C2×#102—32no—
131C2×#100—32no—
132C2×#100C2×D312yes—
133#408—31no—
134#408C2×D311yescharacteristic
135C2×#97—31no—
136#343—32no—
137#343—32no—
138#341—32no—
139#341—31no—
140#341C2×D311yescharacteristic
141C24×C3—22no—
142C3×#41—22no—
143C3×#41—22no—
144C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×D4—21no—
146C2×C3×D4—22no—
147C2×C3×D4—22no—
148C2×C3×D4—22no—
149C2×C3×D4—22no—
150C2×C3×D4—22no—
151C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
152C2×C3×D4#4114yes—
153C22×C3×C4—21no—
154C22×C3×C4C2411yescharacteristic
155C2×#67—21no—
156C2×#67—22no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—42no—
159C22×Dic3—42no—
160C22×Dic3—84no—
161C22×Dic3#4112yes—
162#235—22no—
163#235—22no—
164C2×D12C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D3—21no—
166C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
167C3×SD16—44no—
168C3×D8—28no—
169C3×D8—44no—
170C3×M16—22no—
171C3×M16—22no—
172C3×M16—22no—
173C2×C3×C8—22no—
174C2×C3×C8—22no—
175C2×C3×C8—21no—
176C2×C3×C8C2×D412yes—
177#217—22no—
178#217—42no—
179#217—42no—
180#214—44no—
181#213—44no—
182(C2×D3)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic3—22no—
184C4⋊Dic3—22no—
185Dic3⋊C4—22no—
186C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic3C2×D412yes—
189#208—22no—
190#208—22no—
191#208—22no—
192#208—42no—
193C2×C3⋊C8—22no—
194C2×C3⋊C8—21no—
195C2×C3⋊C8—22no—
196C2×C3⋊C8—42no—
197C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
199ΓL(1,𝔽25)—42no—
200D3×C8—42no—
201C2×#41—31no—
202C2×#41C22×D311yescharacteristic
203C22×D4C22×D312yes—
204C23×C4—62no—
205AGL(1,ℤ/8)—24no—
206AGL(1,ℤ/8)—42no—
207AGL(1,ℤ/8)—64no—
208AGL(1,ℤ/8)—122no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—62no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8—62no—
215#131—122no—
216#131—122no—
217C2×M16—31no—
218C2×M16—32no—
219C2×M16—61no—
220C2×M16—61no—
221C2×M16C22×D311yescharacteristic
222C2×M16C22×D312yes—
223C22×C8—31no—
224C22×C8—61no—
225C22×C8—61no—
226C22×C8C22×D311yescharacteristic
227C4⋊Q8—31no—
228#127—31no—
229#124—31no—
230#124—31no—
231#121—62no—
232C4×D4—62no—
233C4×D4—62no—
234C4×D4—62no—
235C4×D4—62no—
236C4×D4—62no—
237C2×C4⋊C4—32no—
238C2×C22⋊C4—62no—
239C2×C42—31no—
240#106—62no—
241C4⋊C8—62no—
242C4⋊C8—62no—
243C4⋊C8—62no—
244#103—62no—
245#103—62no—
246#102—62no—
247#102—62no—
248#102—62no—
249#102—62no—
250#100—42no—
251#100—122no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—62no—
254#97—32no—
255#97—32no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—24no—
258C23×C3—42no—
259C23×C3—42no—
260C23×C3—82no—
261C23×C3—82no—
262C23×C3C2×#4111yescharacteristic
263C22×D3—21no—
264C3×Q8—22no—
265C3×D4—24no—
266C3×D4—24no—
267C3×D4—22no—
268C3×D4—42no—
269C3×D4—42no—
270C3×D4—42no—
271C2×C3×C4—21no—
272C2×C3×C4—41no—
273C2×C3×C4—41no—
274C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
275C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
276C2×C3×C4C2×#4112yes—
277C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
278#67—42no—
279#67—82no—
280C2×Dic3—21no—
281C2×Dic3—42no—
282C2×Dic3—42no—
283C2×Dic3—84no—
284C2×Dic3—84no—
285C2×Dic3—82no—
286C2×Dic3#12112yes—
287C2×Dic3#12112yes—
288D12—22no—
289C4×D3—41no—
290C4×D3—41no—
291Dic6—22no—
292C3×C8—22no—
293C3×C8—41no—
294C3×C8—42no—
295C3⋊C8—21no—
296C3⋊C8—21no—
297C3⋊C8—41no—
298C3⋊C8—42no—
299C24—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—62no—
303#41—62no—
304C2×Q8—31no—
305C2×Q8D3×D411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—31no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4D3×D411yescharacteristic
316C2×D4#23714yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—32no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—62no—
321C22×C4—122no—
322C22×C4—122no—
323C22×C4—244no—
324C22×C4C23×D311yescharacteristic
325SD16—44no—
326SD16—124no—
327D8—28no—
328D8—44no—
329D8—124no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—62no—
334M16—62no—
335M16—62no—
336M16—122no—
337M16—122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—31no—
342C2×C8—31no—
343C2×C8—62no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—62no—
346C2×C8—122no—
347C2×C8—122no—
348C2×C8D3×D412yes—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—62no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—122no—
356C42—32no—
357C42—31no—
358C42—31no—
359C22×C3—22no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—44no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—84no—
364C22×C3—84no—
365C22×C3—82no—
366C22×C3—82no—
367C22×C3C2×#12111yescharacteristic
368C22×C3#55312yes—
369C2×D3—41no—
370C2×D3—42no—
371C3×C4—41no—
372C3×C4#52511yescharacteristic
373C3×C4#53511yescharacteristic
374C3×C4#54612yes—
375Dic3—22no—
376Dic3—22no—
377Dic3—41no—
378Dic3—82no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—61no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23D3×#4111yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—62no—
389D4—24no—
390D4—22no—
391D4—24no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—62no—
396D4—122no—
397D4—242no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—32no—
400C2×C4—32no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—121no—
407C2×C4—122no—
408C2×C4—244no—
409C2×C4—244no—
410C2×C4—242no—
411C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
412C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
413C2×C4C2×#23712yes—
414C2×C4#100412yes—
415C8—22no—
416C8—41no—
417C8—42no—
418C8—61no—
419C8—61no—
420C8—121no—
421C8—122no—
422C2×C3—22no—
423C2×C3—81no—
424C2×C3—84no—
425C2×C3#253511yescharacteristic
426C2×C3#306812yes—
427D3—81no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—122no—
437C22—121no—
438C22#560112yes—
439C22D3×#12111yescharacteristic
440C4—41no—
441C4—62no—
442C4—62no—
443C4—121no—
444C4—242no—
445C4#558611yescharacteristic
446C4#559112yes—
447C4#571511yescharacteristic
448C3#2817711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2—22no—
450C2—81no—
451C2—84no—
452C2—241no—
453C2#7668611yescharacteristic
454C2#8093812yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2018C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#2018D3
hypocenterC3#28177
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83931C2semidirect
2. C2×#5152C2semidirect
3. #78658C2semidirect
4. C3×#2018C2semidirect
5. #72091C2semidirect
6. #72046C2semidirect
7. #70088C2semidirect
8. #70063C2semidirect
9. #69995C2semidirect
10. #68929C2semidirect
11. #68922C2semidirect
50. #2018D3semidirect
448. C3#28177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839312
C2×#51522
#786582
C3×#20182
#720912
#720462
#700882
#700632
#699952
#689292
#689222
#281773