Finite Group Databasebeta

← #10883510

Subgroups — #10883510

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78910C212yesmaximal, complemented
3#78658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70303C212yesmaximal, complemented
7#70006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69006C212yesmaximal, complemented
9#68994C212yesmaximal, complemented
10#68942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28177—31nomaximal, Sylow
13#5832C2211yescharacteristic
14C2×#949C2212yes—
15C2×#948C2211yescharacteristic
16C2×#908C2212yes—
17C2×#907C2211yescharacteristic
18C22×D24C2211yescharacteristic
19C2×#893C2212yes—
20C2×C3×#106C2211yescharacteristic
21C3×#417C2212yes—
22C3×#408C2211yescharacteristic
23C2×#823C2212yes—
24C2×#823C2212yes—
25#5118C2212yes—
26#5118C2211yescharacteristic
27#5110C2211yescharacteristic
28C2×#815C2211yescharacteristic
29#4966C2212yes—
30C2×#809C2212yes—
31#4869—22no—
32#4869—22no—
33#4819—22no—
34#4818—22no—
35#4787—22no—
36#4786—22no—
37#4730—22no—
38#4728—22no—
39C3×#343C2212yes—
40C3×#341C2211yescharacteristic
41#4558C2212yes—
42#4552C2211yescharacteristic
43#4530C2212yes—
44#3036—32no—
45C2×#442—31no—
46#2932—31no—
47#2079—31no—
48#2079D311yescharacteristic, complemented
49#2018—31no—
50#2018—31no—
51#1907—32no—
52#1907—32no—
53#1838—31no—
54#1800—32no—
55C2×C3×#41C2311yescharacteristic
56C2×#235C2311yescharacteristic
57C22×D12C2312yes—
58C22×C4×D3—22no—
59C2×C3×M16C2311yescharacteristic
60C2×C3×M16C2312yes—
61C22×C3×C8C2311yescharacteristic
62C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
63#949—24no—
64#949—42no—
65#948—42no—
66#947D411yescharacteristic
67#944D411yescharacteristic
68C2×#215—22no—
69#940D411yescharacteristic
70#939—22no—
71#936D411yescharacteristic
72C2×#213—22no—
73C4×#67—22no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×#208—21no—
77C2×#208C2311yescharacteristic
78C2×#208C2312yes—
79C22×C3⋊C8—21no—
80C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
81#908—24no—
82#908—42no—
83#907—42no—
84C2×D24—24no—
85C2×D24—22no—
86C2×D24—22no—
87C2×#204—22no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
89C2×D3×C8—21no—
90#893—22no—
91#893—22no—
92#893—22no—
93#893—22no—
94C3×#106—22no—
95C3×#103—22no—
96C3×#102—22no—
97C3×C22⋊C8—22no—
98#823—42no—
99#823—42no—
100(C2×D3)⋊C8—22no—
101#815D412yes—
102#815D412yes—
103Dic3⋊C8—22no—
104Dic3⋊C8—22no—
105Dic3⋊C8—22no—
106#810—22no—
107#809—22no—
108#809—22no—
109#809—22no—
110C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
111C2×AGL(1,ℤ/8)—32no—
112C22×D8—31no—
113C2×#131—31no—
114C2×#131—31no—
115#532—31no—
116C2×C4×D4—32no—
117#463—62no—
118#463—62no—
119#461—62no—
120#459—62no—
121#442—62no—
122#442—62no—
123#435—62no—
124#435—62no—
125C2×#106C2×D311yescharacteristic
126#423—31no—
127#423—32no—
128#417—32no—
129#417C2×D312yes—
130C2×#102—32no—
131C2×#100—32no—
132C2×#100—32no—
133#408—31no—
134#408C2×D311yescharacteristic
135C2×#97—31no—
136#343—32no—
137#343C2×D312yes—
138#341—32no—
139#341—31no—
140#341C2×D311yescharacteristic
141C23×D3—22no—
142C3×#41—22no—
143C3×#41—22no—
144C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×D4—21no—
146C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×C4—21no—
148C22×C3×C4—22no—
149C22×C3×C4C2411yescharacteristic
150C2×#67—21no—
151C2×#67—22no—
152C22×Dic3#4112yes—
153#235—22no—
154#235—22no—
155C2×D12—22no—
156C2×D12—22no—
157C2×D12—22no—
158C2×D12—22no—
159C2×D12—22no—
160C2×D12C2×D411yescharacteristic
161C2×D12#4114yes—
162C2×C4×D3—21no—
163C2×C4×D3—42no—
164C2×C4×D3—42no—
165C2×C4×D3—84no—
166C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
167C3×M16—22no—
168C3×M16—22no—
169C3×M16—22no—
170C2×C3×C8—22no—
171C2×C3×C8—21no—
172C2×C3×C8—22no—
173C2×C3×C8C2×D412yes—
174C3×C4⋊C4—22no—
175C3×C4⋊C4—22no—
176#217—22no—
177#215—44no—
178#213—44no—
179(C2×D3)⋊C4—22no—
180(C2×D3)⋊C4—42no—
181(C2×D3)⋊C4—42no—
182Dic3⋊C4—22no—
183C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic3C2×D412yes—
186#208—22no—
187#208—22no—
188#208—22no—
189#208—42no—
190C2×C3⋊C8—22no—
191C2×C3⋊C8—22no—
192C2×C3⋊C8—21no—
193C2×C3⋊C8—42no—
194C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
196D24—28no—
197D24—44no—
198#204—44no—
199ΓL(1,𝔽25)—42no—
200D3×C8—42no—
201C2×#41—31no—
202C2×#41C22×D311yescharacteristic
203C22×D4—32no—
204C23×C4—62no—
205AGL(1,ℤ/8)—64no—
206AGL(1,ℤ/8)—64no—
207AGL(1,ℤ/8)—122no—
208AGL(1,ℤ/8)—122no—
209C2×SD16—62no—
210C2×SD16—62no—
211C2×D8—64no—
212C2×D8—62no—
213C2×D8—62no—
214C2×D8—62no—
215#131—122no—
216#131—122no—
217C2×M16—31no—
218C2×M16—32no—
219C2×M16—61no—
220C2×M16—61no—
221C2×M16C22×D311yescharacteristic
222C2×M16C22×D312yes—
223C22×C8—31no—
224C22×C8—61no—
225C22×C8—61no—
226C22×C8C22×D311yescharacteristic
227C4⋊Q8—31no—
228#127—31no—
229#124—31no—
230#124—31no—
231#121—62no—
232C4×D4—62no—
233C4×D4—62no—
234C4×D4—62no—
235C4×D4—62no—
236C4×D4—62no—
237C2×C4⋊C4C22×D312yes—
238C2×C22⋊C4—62no—
239C2×C42—31no—
240#106—22no—
241C4⋊C8—62no—
242C4⋊C8—62no—
243C4⋊C8—62no—
244#103—22no—
245#103—62no—
246#102—22no—
247#102—62no—
248#102—62no—
249#102—62no—
250#100—122no—
251#100—122no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—62no—
254#97—32no—
255#97—32no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3C2×#4111yescharacteristic
258C22×D3—21no—
259C22×D3—24no—
260C22×D3—42no—
261C22×D3—42no—
262C22×D3—82no—
263C22×D3—82no—
264C3×Q8—22no—
265C3×D4—22no—
266C3×D4—42no—
267C2×C3×C4—21no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—41no—
270C2×C3×C4—42no—
271C2×C3×C4—82no—
272C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C3×C4C2×#4112yes—
275C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
276#67—42no—
277#67—82no—
278C2×Dic3—21no—
279C2×Dic3—42no—
280C2×Dic3#12112yes—
281C2×Dic3#12112yes—
282D12—24no—
283D12—24no—
284D12—22no—
285D12—42no—
286D12—42no—
287C4×D3—41no—
288C4×D3—41no—
289C4×D3—84no—
290C4×D3—84no—
291Dic6—22no—
292C3×C8—22no—
293C3×C8—41no—
294C3×C8—42no—
295C3⋊C8—21no—
296C3⋊C8—21no—
297C3⋊C8—41no—
298C3⋊C8—42no—
299C24—62no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—62no—
303#41—62no—
304C2×Q8—31no—
305C2×Q8D3×D411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—31no—
308C2×D4—34no—
309C2×D4—62no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—62no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—62no—
316C2×D4D3×D411yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—61no—
321C22×C4—122no—
322C22×C4—122no—
323C22×C4—244no—
324C22×C4C23×D311yescharacteristic
325SD16—124no—
326SD16—124no—
327D8—68no—
328D8—124no—
329D8—124no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—62no—
334M16—62no—
335M16—62no—
336M16—122no—
337M16—122no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—31no—
342C2×C8—31no—
343C2×C8—62no—
344C2×C8—61no—
345C2×C8—62no—
346C2×C8—122no—
347C2×C8—122no—
348C2×C8D3×D412yes—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—62no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—122no—
355C22⋊C4—122no—
356C42—32no—
357C42—31no—
358C42—31no—
359C22×C3—22no—
360C22×C3—41no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3C2×#12111yescharacteristic
363C22×C3#55312yes—
364C2×D3—41no—
365C2×D3—44no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—84no—
368C2×D3—82no—
369C2×D3—82no—
370C2×D3—84no—
371C3×C4—41no—
372C3×C4—82no—
373C3×C4#52511yescharacteristic
374C3×C4#53511yescharacteristic
375C3×C4#54612yes—
376Dic3—22no—
377Dic3—22no—
378Dic3—41no—
379C23—21no—
380C23—61no—
381C23—64no—
382C23—122no—
383C23—122no—
384C23—242no—
385C23—242no—
386C23D3×#4111yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—62no—
389D4—22no—
390D4—42no—
391D4—64no—
392D4—62no—
393D4—64no—
394D4—122no—
395D4—122no—
396D4—122no—
397D4—242no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—32no—
400C2×C4—32no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—122no—
407C2×C4—121no—
408C2×C4—121no—
409C2×C4—244no—
410C2×C4—244no—
411C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
412C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
413C2×C4D3×#4112yes—
414C2×C4#100912yes—
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—61no—
419C8—61no—
420C8—122no—
421C8—121no—
422C2×C3—22no—
423C2×C3—81no—
424C2×C3#253511yescharacteristic
425C2×C3#306812yes—
426D3—81no—
427D3—84no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—122no—
432C22—121no—
433C22—124no—
434C22—244no—
435C22—244no—
436C22—242no—
437C22—242no—
438C22D3×#12111yescharacteristic
439C22#570912yes—
440C4—41no—
441C4—62no—
442C4—62no—
443C4—82no—
444C4—121no—
445C4#565412yes—
446C4#565611yescharacteristic
447C4#567411yescharacteristic
448C3#2817711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2—22no—
450C2—81no—
451C2—241no—
452C2—244no—
453C2#7751311yescharacteristic
454C2#8093012yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2079C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#2079D3
hypocenterC3#28177
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4869C2semidirect
2. #78910C2semidirect
3. #78658C2semidirect
4. C3×#2079C2semidirect
5. #70593C2semidirect
6. #70303C2semidirect
7. #70006C2semidirect
8. #69006C2semidirect
9. #68994C2semidirect
10. #68942C2semidirect
11. #68929C2semidirect
48. #2079D3semidirect
448. C3#28177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#48692
#789102
#786582
C3×#20792
#705932
#703032
#700062
#690062
#689942
#689422
#689292
#281773