Finite Group Databasebeta

← #10883512

Subgroups — #10883512

Order 768.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28177—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C3×#131C2211yescharacteristic
19#5832C2211yescharacteristic
20C2×#949C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#932C2211yescharacteristic
23C22×#213C2211yescharacteristic
24C2×#908C2211yescharacteristic
25C2×#901C2211yescharacteristic
26C2×#893C2211yescharacteristic
27C3×#417C2211yescharacteristic
28C2×C3×#102C2211yescharacteristic
29C2×C3×#100C2211yescharacteristic
30#5234C2211yescharacteristic
31#5232C2211yescharacteristic
32C2×#833C2211yescharacteristic
33#5165—21no—
34#5162—21no—
35#5153—21no—
36#5150—21no—
37#5133C2211yescharacteristic
38C2×#823C2211yescharacteristic
39C2×#823C2211yescharacteristic
40#5129C2211yescharacteristic
41#5127—21no—
42#5127—21no—
43#5118C2211yescharacteristic
44#5118C2211yescharacteristic
45#5118C2211yescharacteristic
46C2×#821C2211yescharacteristic
47#5111—21no—
48#5111—21no—
49C2×#815C2211yescharacteristic
50#4966C2211yescharacteristic
51C2×#808C2211yescharacteristic
52#4819—21no—
53#4818—21no—
54#4787—21no—
55#4786—21no—
56#4785—21no—
57#4785—21no—
58#4785—21no—
59#4785—21no—
60C3×#343C2211yescharacteristic
61C3×#341C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4558C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4554C2211yescharacteristic
66#4552C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3036—31no—
69#3036—31no—
70C2×#442—31no—
71#2932—31no—
72#2079—31no—
73#2079—31no—
74#2018—31no—
75#2018—31no—
76#1907—31no—
77#1907—31no—
78#1907—31no—
79#1907D311yescharacteristic, complemented
80#1838—31no—
81#1800—31no—
82#1800—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C22×C3×D4C2311yescharacteristic
85C23×Dic3—21no—
86C2×#235C2311yescharacteristic
87C22×D12C2311yescharacteristic
88C22×C4×D3—21no—
89C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
90C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C2×C3×D8—21no—
93C3×#131—41no—
94C3×#131—41no—
95C2×C3×M16—21no—
96C2×C3×M16C2311yescharacteristic
97C2×C3×M16C2311yescharacteristic
98C2×C3×M16C2311yescharacteristic
99C22×C3×C8—21no—
100C22×C3×C8C2311yescharacteristic
101C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×#217—21no—
103#949—22no—
104#949—41no—
105#947D411yescharacteristic
106#944D411yescharacteristic
107C2×#215—21no—
108#940D411yescharacteristic
109#939—21no—
110#939—21no—
111#936D411yescharacteristic
112D4×Dic3—21no—
113D4×Dic3—21no—
114D4×Dic3—21no—
115D4×Dic3—21no—
116C2×#214—21no—
117#932—22no—
118#932—41no—
119C2×#213—22no—
120C2×#213—22no—
121C2×#213—21no—
122C2×#213—21no—
123C2×#213—21no—
124C2×#213—21no—
125C4×#67—21no—
126C4×#67—21no—
127C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
128C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
129C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
130C2×#208C2311yescharacteristic
131C2×#208C2311yescharacteristic
132C2×#208C2311yescharacteristic
133C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
134#908—22no—
135#908—41no—
136C2×D24—21no—
137C2×#204—21no—
138#901—41no—
139#901—41no—
140C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
141C2×D3×C8—21no—
142#893—21no—
143#893—21no—
144#893—21no—
145#893—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#102—21no—
148C3×#102—21no—
149C3×#102—21no—
150C3×#100—41no—
151#835—21no—
152#833—41no—
153#832—21no—
154#830—21no—
155#830—21no—
156#823—41no—
157#823—41no—
158#821—21no—
159#821—21no—
160#821—21no—
161(C2×D3)⋊C8—21no—
162(C2×D3)⋊C8—21no—
163#816—21no—
164#815D411yescharacteristic
165#815D411yescharacteristic
166#815D411yescharacteristic
167#815D411yescharacteristic
168Dic3⋊C8—21no—
169Dic3⋊C8—21no—
170Dic3⋊C8—21no—
171Dic3⋊C8—21no—
172Dic3⋊C8—21no—
173Dic3⋊C8—21no—
174#810—21no—
175#809—21no—
176#808—21no—
177#808—21no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
182C22×D8—31no—
183C2×#131—31no—
184C2×#131C2×D311yescharacteristic
185#532—31no—
186C2×C4×D4—31no—
187C2×C4×D4—31no—
188#463—61no—
189#463—61no—
190#463—61no—
191#463—61no—
192#461—61no—
193#461—61no—
194#459—61no—
195#459—61no—
196#442—61no—
197#442—61no—
198#442—61no—
199#442—61no—
200#435—61no—
201#435—61no—
202#435—61no—
203#435—61no—
204C2×#106—31no—
205#423—31no—
206#423—31no—
207#423—31no—
208#417—31no—
209#417—31no—
210#417—31no—
211#417C2×D311yescharacteristic
212C2×#102—31no—
213C2×#102C2×D311yescharacteristic
214C2×#100—31no—
215C2×#100—31no—
216C2×#100—31no—
217C2×#100C2×D311yescharacteristic
218#408—31no—
219#408—31no—
220C2×#97—31no—
221#343—31no—
222#343—31no—
223#343—31no—
224#343C2×D311yescharacteristic
225#341—31no—
226#341—31no—
227#341—31no—
228#341C2×D311yescharacteristic
229C24×C3—21no—
230C23×D3—21no—
231C3×#41—21no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C3×#41—21no—
235C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×C3×D4—21no—
237C2×C3×D4—21no—
238C2×C3×D4—21no—
239C2×C3×D4—21no—
240C2×C3×D4—21no—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
243C2×C3×D4#4112yes—
244C22×C3×C4—21no—
245C22×C3×C4—21no—
246C22×C3×C4C2411yescharacteristic
247C2×#67—21no—
248C2×#67—21no—
249C2×#67—21no—
250C22×Dic3—21no—
251C22×Dic3—41no—
252C22×Dic3—41no—
253C22×Dic3—82no—
254C22×Dic3#4111yescharacteristic
255C22×Dic3#4111yescharacteristic
256#235—21no—
257#235—21no—
258#235—21no—
259#235—21no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12—21no—
263C2×D12—21no—
264C2×D12—21no—
265C2×D12C2×D411yescharacteristic
266C2×D12#4112yes—
267C2×C4×D3—21no—
268C2×C4×D3—41no—
269C2×C4×D3—41no—
270C2×C4×D3—82no—
271C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
272C3×SD16—42no—
273C3×D8—42no—
274C3×M16—21no—
275C3×M16—21no—
276C3×M16—21no—
277C3×M16—21no—
278C3×M16—21no—
279C3×M16—21no—
280C3×M16—42no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C2×C3×C8—21no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8—42no—
287C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
289C3×C4⋊C4—21no—
290C3×C4⋊C4—21no—
291#217—21no—
292#217—21no—
293#217—41no—
294#217—41no—
295#215—42no—
296#214—42no—
297#213—24no—
298#213—24no—
299#213—42no—
300#213—42no—
301(C2×D3)⋊C4—21no—
302(C2×D3)⋊C4—21no—
303(C2×D3)⋊C4—41no—
304(C2×D3)⋊C4—41no—
305C4⋊Dic3—21no—
306C4⋊Dic3—21no—
307Dic3⋊C4—21no—
308Dic3⋊C4—21no—
309C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
312C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
313#208—21no—
314#208—21no—
315#208—21no—
316#208—21no—
317#208—21no—
318#208—21no—
319C2×C3⋊C8—21no—
320C2×C3⋊C8—21no—
321C2×C3⋊C8—21no—
322C2×C3⋊C8—21no—
323C2×C3⋊C8—21no—
324C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
326D24—42no—
327#204—42no—
328ΓL(1,𝔽25)—42no—
329D3×C8—42no—
330C2×#41—31no—
331C2×#41C22×D311yescharacteristic
332C22×D4—31no—
333C22×D4C22×D311yescharacteristic
334C23×C4—61no—
335C23×C4—61no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—41no—
338AGL(1,ℤ/8)—62no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341AGL(1,ℤ/8)—121no—
342AGL(1,ℤ/8)—121no—
343AGL(1,ℤ/8)—121no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—61no—
346C2×SD16—61no—
347C2×SD16—61no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—61no—
350C2×D8—61no—
351C2×D8—61no—
352C2×D8—62no—
353C2×D8—62no—
354C2×D8—61no—
355C2×D8—61no—
356#131—41no—
357#131—41no—
358#131—121no—
359#131—121no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—31no—
362C2×M16—31no—
363C2×M16—31no—
364C2×M16—61no—
365C2×M16C22×D311yescharacteristic
366C2×M16C22×D311yescharacteristic
367C2×M16C22×D311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—31no—
370C22×C8—61no—
371C22×C8C22×D311yescharacteristic
372C4⋊Q8—31no—
373#127—31no—
374#124—31no—
375#124—31no—
376#121—61no—
377#121—61no—
378C4×D4—61no—
379C4×D4—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4—61no—
386C4×D4—61no—
387C4×D4—61no—
388C2×C4⋊C4—31no—
389C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—61no—
391C2×C22⋊C4—61no—
392C2×C42—31no—
393#106—61no—
394#106—61no—
395C4⋊C8—61no—
396C4⋊C8—61no—
397C4⋊C8—61no—
398C4⋊C8—61no—
399C4⋊C8—61no—
400C4⋊C8—61no—
401#103—21no—
402#103—61no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—61no—
409#102—61no—
410#102—61no—
411#102—61no—
412#102—61no—
413#100—41no—
414#100—121no—
415#100—121no—
416#100—121no—
417C22⋊C8—61no—
418C22⋊C8—61no—
419C22⋊C8—61no—
420C22⋊C8—61no—
421#97—31no—
422#97—31no—
423#97—31no—
424#97—31no—
425C23×C3—21no—
426C23×C3—22no—
427C23×C3—41no—
428C23×C3—41no—
429C23×C3—81no—
430C23×C3—81no—
431C23×C3C2×#4111yescharacteristic
432C22×D3—21no—
433C22×D3—22no—
434C22×D3—41no—
435C22×D3—41no—
436C22×D3—81no—
437C22×D3—81no—
438C3×Q8—21no—
439C3×Q8—21no—
440C3×D4—22no—
441C3×D4—21no—
442C3×D4—22no—
443C3×D4—21no—
444C3×D4—41no—
445C3×D4—41no—
446C3×D4—41no—
447C3×D4—41no—
448C2×C3×C4—21no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—41no—
451C2×C3×C4—41no—
452C2×C3×C4—81no—
453C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
456C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
457C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459#67—41no—
460#67—41no—
461#67—81no—
462#67—81no—
463C2×Dic3—21no—
464C2×Dic3—41no—
465C2×Dic3—41no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—82no—
468C2×Dic3—82no—
469C2×Dic3—81no—
470C2×Dic3#12111yescharacteristic
471C2×Dic3#12111yescharacteristic
472C2×Dic3#12111yescharacteristic
473C2×Dic3#12111yescharacteristic
474D12—22no—
475D12—22no—
476D12—21no—
477D12—21no—
478D12—41no—
479D12—41no—
480C4×D3—41no—
481C4×D3—41no—
482C4×D3—82no—
483C4×D3—82no—
484Dic6—21no—
485Dic6—21no—
486C3×C8—21no—
487C3×C8—21no—
488C3×C8—41no—
489C3×C8—41no—
490C3×C8—41no—
491C3⋊C8—21no—
492C3⋊C8—21no—
493C3⋊C8—41no—
494C3⋊C8—41no—
495C3⋊C8—41no—
496C24—21no—
497C24—61no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—61no—
503#41—61no—
504#41—61no—
505#41—61no—
506C2×Q8—31no—
507C2×Q8D3×D411yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—31no—
515C2×D4—32no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4—61no—
520C2×D4—61no—
521C2×D4—61no—
522C2×D4—61no—
523C2×D4—61no—
524C2×D4#23512yes—
525C2×D4D3×D411yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—31no—
529C22×C4—31no—
530C22×C4—61no—
531C22×C4—61no—
532C22×C4—121no—
533C22×C4—121no—
534C22×C4—121no—
535C22×C4—121no—
536C22×C4—242no—
537C22×C4—242no—
538C22×C4C23×D311yescharacteristic
539SD16—42no—
540SD16—122no—
541SD16—122no—
542SD16—122no—
543D8—42no—
544D8—64no—
545D8—64no—
546D8—122no—
547D8—122no—
548D8—122no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—42no—
556M16—61no—
557M16—61no—
558M16—61no—
559M16—61no—
560M16—61no—
561M16—61no—
562M16—122no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—31no—
569C2×C8—31no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—61no—
572C2×C8—61no—
573C2×C8—61no—
574C2×C8—61no—
575C2×C8—61no—
576C2×C8—122no—
577C2×C8D3×D411yescharacteristic
578C2×C8D3×D411yescharacteristic
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—61no—
583C4⋊C4—61no—
584C4⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—61no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—61no—
589C22⋊C4—121no—
590C22⋊C4—121no—
591C22⋊C4—121no—
592C22⋊C4—121no—
593C42—31no—
594C42—31no—
595C42—31no—
596C42—31no—
597C22×C3—21no—
598C22×C3—21no—
599C22×C3—41no—
600C22×C3—42no—
601C22×C3—41no—
602C22×C3—41no—
603C22×C3—82no—
604C22×C3—82no—
605C22×C3—81no—
606C22×C3—81no—
607C22×C3C2×#12111yescharacteristic
608C22×C3#55311yescharacteristic
609C22×C3#55311yescharacteristic
610C2×D3—41no—
611C2×D3—42no—
612C2×D3—41no—
613C2×D3—41no—
614C2×D3—82no—
615C2×D3—81no—
616C2×D3—81no—
617C2×D3—82no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—81no—
620C3×C4#52511yescharacteristic
621C3×C4#53511yescharacteristic
622C3×C4#54611yescharacteristic
623C3×C4#54611yescharacteristic
624Dic3—21no—
625Dic3—21no—
626Dic3—21no—
627Dic3—21no—
628Dic3—41no—
629Dic3—81no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—61no—
635C23—62no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—121no—
639C23—121no—
640C23—241no—
641C23—241no—
642C23D3×#4111yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—61no—
656D4—62no—
657D4—62no—
658D4—61no—
659D4—121no—
660D4—121no—
661D4—121no—
662D4—121no—
663D4—241no—
664D4—241no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—31no—
667C2×C4—31no—
668C2×C4—31no—
669C2×C4—31no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—121no—
676C2×C4—121no—
677C2×C4—121no—
678C2×C4—121no—
679C2×C4—121no—
680C2×C4—242no—
681C2×C4—242no—
682C2×C4—242no—
683C2×C4—242no—
684C2×C4—241no—
685C2×C4C2×#23511yescharacteristic
686C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
687C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
688C2×C4#100411yescharacteristic
689C2×C4#100411yescharacteristic
690C2×C4D3×#4111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—61no—
697C8—61no—
698C8—121no—
699C8—121no—
700C8—121no—
701C2×C3—21no—
702C2×C3—21no—
703C2×C3—81no—
704C2×C3—82no—
705C2×C3#253511yescharacteristic
706C2×C3#306811yescharacteristic
707C2×C3#306811yescharacteristic
708D3—81no—
709D3—82no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—121no—
721C22—121no—
722C22—121no—
723C22—122no—
724C22—242no—
725C22—242no—
726C22—241no—
727C22—241no—
728C22#554011yescharacteristic
729C22D3×#12111yescharacteristic
730C22#566111yescharacteristic
731C4—41no—
732C4—61no—
733C4—61no—
734C4—61no—
735C4—61no—
736C4—81no—
737C4—121no—
738C4—241no—
739C4#549011yescharacteristic
740C4#554711yescharacteristic
741C4#559211yescharacteristic
742C4#561011yescharacteristic
743C3#2817711yescharacteristic, complemented, Sylow
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—241no—
749C2—242no—
750C2#7475111yescharacteristic
751C2#8093011yescharacteristic
752C2#8093811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1907C2
socleC22×C3C2×#121
hypercenter#1907D3
hypocenterC3#28177
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83931C2semidirect
2. #83787C2semidirect
3. #78910C2semidirect
4. C2×#4785C2semidirect
5. C3×#1907C2semidirect
6. #72095C2semidirect
7. #72018C2semidirect
8. #70302C2semidirect
9. #70218C2semidirect
10. #70090C2semidirect
11. #70063C2semidirect
12. #69011C2semidirect
13. #68994C2semidirect
14. #68948C2semidirect
15. #68929C2semidirect
79. #1907D3semidirect
743. C3#28177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839312
#837872
#789102
C2×#47852
C3×#19072
#720952
#720182
#703022
#702182
#700902
#700632
#690112
#689942
#689482
#689292
#281773