Finite Group Databasebeta

← #10883516

Subgroups — #10883516

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83931C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70088C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28178—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
20#5832C2211yescharacteristic
21C2×#948C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×#942C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic3C2211yescharacteristic
25C2×#932C2211yescharacteristic
26C2×#907C2211yescharacteristic
27C2×C3×#101C2211yescharacteristic
28C2×C3×#100C2211yescharacteristic
29C3×#408C2211yescharacteristic
30#5232C2211yescharacteristic
31#5232C2211yescharacteristic
32C2×#836C2211yescharacteristic
33C2×#835C2211yescharacteristic
34C2×#833C2211yescharacteristic
35C2×#832C2211yescharacteristic
36#5185—21no—
37#5182—21no—
38#5166—21no—
39#5165—21no—
40#5164—21no—
41#5164—21no—
42#5164—21no—
43#5164—21no—
44#5163—21no—
45#5162—21no—
46#5153—21no—
47#5150—21no—
48#5133C2211yescharacteristic
49#5133C2211yescharacteristic
50#5118C2211yescharacteristic
51#5118C2211yescharacteristic
52#5118C2211yescharacteristic
53#5110C2211yescharacteristic
54C2×#818C2211yescharacteristic
55C2×#815C2211yescharacteristic
56#4730—21no—
57#4730—21no—
58#4728—21no—
59#4728—21no—
60C3×#341C2211yescharacteristic
61#4558C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4554C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4554C2211yescharacteristic
66#4554C2211yescharacteristic
67#4552C2211yescharacteristic
68#3037—31no—
69#3036—31no—
70C2×#440—31no—
71#2932—31no—
72#2078—31no—
73#2078—31no—
74#2019—31no—
75#2019D311yescharacteristic, complemented
76#1908—31no—
77#1908—31no—
78#1907—31no—
79#1907—31no—
80#1838—31no—
81#1801—31no—
82#1800—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
85C22×C3×D4C2311yescharacteristic
86C23×Dic3—21no—
87C2×#235C2311yescharacteristic
88C3×#137—22no—
89C3×#137—41no—
90C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
92C2×C3×Q16—21no—
93C2×C3×SD16—22no—
94C2×C3×SD16—22no—
95C2×C3×SD16—21no—
96C2×C3×SD16—21no—
97C2×C3×SD16—21no—
98C2×C3×SD16—21no—
99C2×C3×D8—21no—
100C2×C3×M16C2311yescharacteristic
101C2×C3×M16C2311yescharacteristic
102C2×C3×M16C2311yescharacteristic
103C22×C3×C8C2311yescharacteristic
104C2×#217—21no—
105#948—41no—
106#948—41no—
107#947D411yescharacteristic
108Q8×Dic3—21no—
109Q8×Dic3—21no—
110Q8×Dic3—21no—
111Q8×Dic3—21no—
112#944D411yescharacteristic
113C2×#216—21no—
114#942—22no—
115#942—41no—
116C2×#215—21no—
117#940D411yescharacteristic
118#939—21no—
119#939—21no—
120#936D411yescharacteristic
121D4×Dic3—21no—
122D4×Dic3—21no—
123D4×Dic3—21no—
124D4×Dic3—21no—
125C2×#214—21no—
126#932—22no—
127#932—41no—
128C2×#213—21no—
129C4×#67—21no—
130C4×#67—21no—
131C2×C4⋊Dic3—21no—
132C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
134C2×C4×Dic3—21no—
135C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
136C2×#208—21no—
137C2×#208C2311yescharacteristic
138C2×#208C2311yescharacteristic
139C2×#208C2311yescharacteristic
140C22×C3⋊C8—21no—
141C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
142#907—41no—
143#907—41no—
144C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
145C2×D3×C8—21no—
146C3×#101—41no—
147C3×#100—41no—
148C3×C22⋊C8—21no—
149C3×C22⋊C8—21no—
150#836—41no—
151#835—21no—
152#835—21no—
153#835—21no—
154#835—21no—
155#833—41no—
156#832—21no—
157#832—21no—
158#832—21no—
159#832—21no—
160#821—21no—
161#821—21no—
162(C2×D3)⋊C8—21no—
163(C2×D3)⋊C8—21no—
164#818—21no—
165#818—21no—
166#816—21no—
167#816—21no—
168#815D411yescharacteristic
169#815D411yescharacteristic
170#815D411yescharacteristic
171#815D411yescharacteristic
172Dic3⋊C8—21no—
173Dic3⋊C8—21no—
174Dic3⋊C8—21no—
175Dic3⋊C8—21no—
176Dic3⋊C8—21no—
177Dic3⋊C8—21no—
178C2×#137—31no—
179C2×#137C2×D311yescharacteristic
180C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
182C22×SD16C2×D311yescharacteristic
183C2×#131—31no—
184C2×#131—31no—
185#532—31no—
186C2×C4×Q8—31no—
187C2×C4×D4—31no—
188#464—61no—
189#464—61no—
190#463—61no—
191#463—61no—
192#462—61no—
193#461—61no—
194#460—61no—
195#459—61no—
196#440—61no—
197#440—61no—
198#440—61no—
199#440—61no—
200#435—61no—
201#435—61no—
202#435—61no—
203#435—61no—
204C2×#107—31no—
205#423—31no—
206#423—31no—
207#423—31no—
208#417—31no—
209#417—31no—
210#417—31no—
211#417—31no—
212C2×#103—31no—
213C2×#102—31no—
214C2×#101—31no—
215C2×#101C2×D311yescharacteristic
216C2×#100—31no—
217C2×#100C2×D311yescharacteristic
218#408—31no—
219#408C2×D311yescharacteristic
220C2×#97—31no—
221#343—31no—
222#343—31no—
223#343—31no—
224#343—31no—
225#341—31no—
226#341—31no—
227#341—31no—
228#341C2×D311yescharacteristic
229C24×C3—21no—
230C3×#41—21no—
231C3×#41—21no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8—21no—
236C2×C3×Q8—21no—
237C2×C3×Q8—21no—
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×Q8#4112yes—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4—21no—
243C2×C3×D4—21no—
244C2×C3×D4—21no—
245C2×C3×D4—21no—
246C2×C3×D4—21no—
247C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
248C2×C3×D4#4112yes—
249C22×C3×C4—21no—
250C22×C3×C4—21no—
251C22×C3×C4C2411yescharacteristic
252C2×#67—21no—
253C2×#67—21no—
254C2×#67—21no—
255C22×Dic3—21no—
256C22×Dic3—21no—
257C22×Dic3—41no—
258C22×Dic3—41no—
259C22×Dic3—82no—
260C22×Dic3#4111yescharacteristic
261C22×Dic3#4111yescharacteristic
262#235—21no—
263#235—21no—
264#235—21no—
265#235—21no—
266C2×D12C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D3—21no—
268C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
269C3×Q16—42no—
270C3×SD16—24no—
271C3×SD16—24no—
272C3×SD16—42no—
273C3×SD16—42no—
274C3×D8—42no—
275C3×M16—21no—
276C3×M16—21no—
277C3×M16—21no—
278C3×M16—21no—
279C3×M16—21no—
280C3×M16—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—21no—
284C2×C3×C8—21no—
285C2×C3×C8—21no—
286C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
288#217—21no—
289#217—21no—
290#217—41no—
291#217—41no—
292#216—42no—
293#215—42no—
294#214—42no—
295#213—42no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297(C2×D3)⋊C4—21no—
298C4⋊Dic3—21no—
299C4⋊Dic3—21no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—41no—
303C4⋊Dic3—41no—
304Dic3⋊C4—21no—
305Dic3⋊C4—21no—
306C4×Dic3—41no—
307C4×Dic3—41no—
308C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
312#208—21no—
313#208—21no—
314#208—21no—
315#208—21no—
316#208—21no—
317#208—21no—
318#208—42no—
319C2×C3⋊C8—21no—
320C2×C3⋊C8—21no—
321C2×C3⋊C8—21no—
322C2×C3⋊C8—21no—
323C2×C3⋊C8—21no—
324C2×C3⋊C8—42no—
325C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
327ΓL(1,𝔽25)—42no—
328D3×C8—42no—
329C2×#41—31no—
330C2×#41C22×D311yescharacteristic
331C22×Q8C22×D311yescharacteristic
332C22×D4C22×D311yescharacteristic
333C23×C4—61no—
334#137—22no—
335#137—41no—
336#137—62no—
337#137—121no—
338AGL(1,ℤ/8)—22no—
339AGL(1,ℤ/8)—41no—
340AGL(1,ℤ/8)—62no—
341AGL(1,ℤ/8)—121no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—61no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—61no—
351C2×SD16—61no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—61no—
354#131—121no—
355#131—121no—
356#131—121no—
357#131—121no—
358C2×M16—31no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—31no—
361C2×M16—61no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C2×M16C22×D311yescharacteristic
366C22×C8—31no—
367C22×C8—61no—
368C22×C8—61no—
369C22×C8C22×D311yescharacteristic
370C4⋊Q8—31no—
371#127—31no—
372#124—31no—
373#124—31no—
374#121—61no—
375#121—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×Q8—61no—
378C4×Q8—61no—
379C4×Q8—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4—61no—
386C2×C4⋊C4—31no—
387C2×C4⋊C4—31no—
388C2×C4⋊C4—61no—
389C2×C22⋊C4—61no—
390C2×C42—31no—
391C2×C42—61no—
392#107—61no—
393#107—61no—
394C4⋊C8—61no—
395C4⋊C8—61no—
396C4⋊C8—61no—
397C4⋊C8—61no—
398C4⋊C8—61no—
399C4⋊C8—61no—
400#103—61no—
401#103—61no—
402#103—61no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#103—61no—
406#102—61no—
407#102—61no—
408#102—61no—
409#102—61no—
410#102—61no—
411#102—61no—
412#101—41no—
413#101—121no—
414#100—41no—
415#100—121no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—61no—
419C22⋊C8—61no—
420#97—31no—
421#97—31no—
422#97—31no—
423#97—31no—
424C23×C3—21no—
425C23×C3—22no—
426C23×C3—41no—
427C23×C3—41no—
428C23×C3—81no—
429C23×C3—81no—
430C23×C3C2×#4111yescharacteristic
431C22×D3—21no—
432C3×Q8—22no—
433C3×Q8—22no—
434C3×Q8—21no—
435C3×Q8—21no—
436C3×Q8—41no—
437C3×Q8—41no—
438C3×D4—22no—
439C3×D4—22no—
440C3×D4—21no—
441C3×D4—21no—
442C3×D4—41no—
443C3×D4—41no—
444C3×D4—41no—
445C3×D4—41no—
446C2×C3×C4—21no—
447C2×C3×C4—22no—
448C2×C3×C4—41no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—41no—
451C2×C3×C4—41no—
452C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
453C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
455C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
456C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458#67—41no—
459#67—41no—
460#67—81no—
461#67—81no—
462C2×Dic3—21no—
463C2×Dic3—41no—
464C2×Dic3—41no—
465C2×Dic3—41no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—82no—
468C2×Dic3—82no—
469C2×Dic3—81no—
470C2×Dic3—81no—
471C2×Dic3#12111yescharacteristic
472C2×Dic3#12111yescharacteristic
473C2×Dic3#12111yescharacteristic
474C2×Dic3#12111yescharacteristic
475D12—21no—
476D12—21no—
477C4×D3—41no—
478C4×D3—41no—
479Dic6—21no—
480Dic6—21no—
481C3×C8—21no—
482C3×C8—21no—
483C3×C8—41no—
484C3×C8—41no—
485C3×C8—41no—
486C3⋊C8—21no—
487C3⋊C8—21no—
488C3⋊C8—41no—
489C3⋊C8—41no—
490C3⋊C8—41no—
491C24—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—61no—
497#41—61no—
498#41—61no—
499#41—61no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—31no—
506C2×Q8D3×D411yescharacteristic
507C2×Q8#23712yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—31no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4D3×D411yescharacteristic
519C2×D4#23712yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—121no—
528C22×C4—121no—
529C22×C4—242no—
530C22×C4C23×D311yescharacteristic
531Q16—42no—
532Q16—122no—
533SD16—24no—
534SD16—24no—
535SD16—42no—
536SD16—42no—
537SD16—122no—
538SD16—122no—
539D8—42no—
540D8—122no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—61no—
548M16—61no—
549M16—61no—
550M16—61no—
551M16—61no—
552M16—61no—
553M16—122no—
554M16—122no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C2×C8—61no—
567C2×C8—122no—
568C2×C8—122no—
569C2×C8D3×D411yescharacteristic
570C2×C8D3×D411yescharacteristic
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—121no—
578C4⋊C4—121no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—121no—
584C22⋊C4—121no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—31no—
588C42—31no—
589C42—121no—
590C42—121no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—42no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—82no—
598C22×C3—82no—
599C22×C3—81no—
600C22×C3—81no—
601C22×C3C2×#12111yescharacteristic
602C22×C3#55311yescharacteristic
603C22×C3#55311yescharacteristic
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—42no—
609C3×C4#52511yescharacteristic
610C3×C4#53511yescharacteristic
611C3×C4#54611yescharacteristic
612C3×C4#54611yescharacteristic
613Dic3—21no—
614Dic3—21no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—41no—
618Dic3—81no—
619Dic3—81no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—61no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23D3×#4111yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—21no—
630Q8—22no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—61no—
635Q8—61no—
636D4—22no—
637D4—21no—
638D4—22no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—61no—
645D4—61no—
646D4—121no—
647D4—121no—
648D4—241no—
649D4—241no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—121no—
662C2×C4—121no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—242no—
668C2×C4—242no—
669C2×C4—241no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×#23711yescharacteristic
674C2×C4C2×#23711yescharacteristic
675C2×C4#100411yescharacteristic
676C2×C4#100411yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—61no—
683C8—61no—
684C8—121no—
685C8—121no—
686C8—121no—
687C2×C3—21no—
688C2×C3—21no—
689C2×C3—81no—
690C2×C3—82no—
691C2×C3#253511yescharacteristic
692C2×C3#306811yescharacteristic
693C2×C3#306911yescharacteristic
694D3—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—121no—
706C22—121no—
707C22—121no—
708C22#560111yescharacteristic
709C22#560111yescharacteristic
710C22D3×#12111yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—61no—
714C4—61no—
715C4—61no—
716C4—61no—
717C4—121no—
718C4—241no—
719C4—241no—
720C4#558611yescharacteristic
721C4#559111yescharacteristic
722C4#559111yescharacteristic
723C4#571511yescharacteristic
724C3#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—241no—
730C2#7668611yescharacteristic
731C2#8093011yescharacteristic
732C2#8093111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2019C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#83931C2
hypercenter#2019D3
hypocenterC3#28178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83966C2semidirect
3. C2×#5164C2semidirect
4. #78658C2semidirect
5. C3×#2019C2semidirect
6. #72103C2semidirect
7. #72091C2semidirect
8. #72059C2semidirect
9. #70123C2semidirect
10. #70097C2semidirect
11. #70088C2semidirect
12. #70063C2semidirect
13. #69994C2semidirect
14. #68929C2semidirect
15. #68921C2semidirect
75. #2019D3semidirect
724. C3#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839662
#839312
C2×#51642
#786582
C3×#20192
#721032
#720912
#720592
#701232
#700972
#700882
#700632
#699942
#689292
#689212
#281783