Finite Group Databasebeta

← #10883518

Subgroups — #10883518

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78910C211yesmaximal, characteristic
4#78658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28178—31nomaximal, Sylow
17#5832C2211yescharacteristic
18C2×#951C2211yescharacteristic
19C2×#949C2211yescharacteristic
20C2×#948C2211yescharacteristic
21C2×#909C2211yescharacteristic
22C2×#908C2211yescharacteristic
23C2×#907C2211yescharacteristic
24C22×#204C2211yescharacteristic
25C2×#893C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C2×C3×#107C2211yescharacteristic
28C3×#417C2211yescharacteristic
29C3×#417C2211yescharacteristic
30C3×#408C2211yescharacteristic
31C2×#824C2211yescharacteristic
32C2×#824C2211yescharacteristic
33C2×#823C2211yescharacteristic
34C2×#823C2211yescharacteristic
35#5118C2211yescharacteristic
36#5118C2211yescharacteristic
37#5118C2211yescharacteristic
38#5110C2211yescharacteristic
39C2×#815C2211yescharacteristic
40C2×#810C2211yescharacteristic
41#4966C2211yescharacteristic
42#4966C2211yescharacteristic
43C2×#809C2211yescharacteristic
44#4889—21no—
45#4889—21no—
46#4889—21no—
47#4889—21no—
48#4819—21no—
49#4818—21no—
50#4798—21no—
51#4795—21no—
52#4787—21no—
53#4786—21no—
54#4767—21no—
55#4762—21no—
56#4730—21no—
57#4730—21no—
58#4728—21no—
59#4728—21no—
60C3×#343C2211yescharacteristic
61C3×#343C2211yescharacteristic
62C3×#341C2211yescharacteristic
63#4558C2211yescharacteristic
64#4558C2211yescharacteristic
65#4552C2211yescharacteristic
66#4530C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3037—31no—
69#3036—31no—
70C2×#440—31no—
71#2932—31no—
72#2078—31no—
73#2078D311yescharacteristic, complemented
74#2019—31no—
75#2019—31no—
76#1908—31no—
77#1908—31no—
78#1907—31no—
79#1907—31no—
80#1838—31no—
81#1801—31no—
82#1800—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C2×#235C2311yescharacteristic
85C22×D12C2311yescharacteristic
86C22×C4×D3—21no—
87C22×Dic6C2311yescharacteristic
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C2×C3×M16C2311yescharacteristic
91C22×C3×C8C2311yescharacteristic
92C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94#951—22no—
95#951—41no—
96#949—22no—
97#949—41no—
98#948—41no—
99#948—41no—
100#947D411yescharacteristic
101#944D411yescharacteristic
102C2×#216—21no—
103C2×#215—21no—
104#940D411yescharacteristic
105#939—21no—
106#939—21no—
107#936D411yescharacteristic
108C2×#214—21no—
109C2×#213—21no—
110C4×#67—21no—
111C4×#67—21no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C2×Dic3⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic3—21no—
115C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
116C2×#208—21no—
117C2×#208C2311yescharacteristic
118C2×#208C2311yescharacteristic
119C2×#208C2311yescharacteristic
120C22×C3⋊C8—21no—
121C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
122#909—22no—
123#909—41no—
124#908—22no—
125#908—41no—
126#907—41no—
127#907—41no—
128C2×Dic12—21no—
129C2×D24—21no—
130C2×#204—22no—
131C2×#204—22no—
132C2×#204—21no—
133C2×#204—21no—
134C2×#204—21no—
135C2×#204—21no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
137C2×D3×C8—21no—
138#893—21no—
139#893—21no—
140#893—21no—
141#893—21no—
142#887—21no—
143#887—21no—
144#887—21no—
145#887—21no—
146C3×#107—21no—
147C3×#107—21no—
148C3×#103—21no—
149C3×#103—21no—
150C3×#102—21no—
151C3×#102—21no—
152C3×C22⋊C8—21no—
153C3×C22⋊C8—21no—
154#824—41no—
155#824—41no—
156#823—41no—
157#823—41no—
158(C2×D3)⋊C8—21no—
159(C2×D3)⋊C8—21no—
160#815D411yescharacteristic
161#815D411yescharacteristic
162#815D411yescharacteristic
163#815D411yescharacteristic
164Dic3⋊C8—21no—
165Dic3⋊C8—21no—
166Dic3⋊C8—21no—
167Dic3⋊C8—21no—
168Dic3⋊C8—21no—
169Dic3⋊C8—21no—
170#810—21no—
171#810—21no—
172#810—21no—
173#810—21no—
174#809—21no—
175#809—21no—
176#809—21no—
177#809—21no—
178C2×#137—31no—
179C2×#137—31no—
180C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
182C22×SD16—31no—
183C2×#131—31no—
184C2×#131—31no—
185#532—31no—
186C2×C4×Q8—31no—
187C2×C4×D4—31no—
188#464—61no—
189#464—61no—
190#463—61no—
191#463—61no—
192#462—61no—
193#461—61no—
194#460—61no—
195#459—61no—
196#440—61no—
197#440—61no—
198#440—61no—
199#440—61no—
200#435—61no—
201#435—61no—
202#435—61no—
203#435—61no—
204C2×#107C2×D311yescharacteristic
205#423—31no—
206#423—31no—
207#423—31no—
208#417—31no—
209#417—31no—
210#417C2×D311yescharacteristic
211#417C2×D311yescharacteristic
212C2×#103—31no—
213C2×#102—31no—
214C2×#101—31no—
215C2×#101—31no—
216C2×#100—31no—
217C2×#100—31no—
218#408—31no—
219#408C2×D311yescharacteristic
220C2×#97—31no—
221#343—31no—
222#343—31no—
223#343C2×D311yescharacteristic
224#343C2×D311yescharacteristic
225#341—31no—
226#341—31no—
227#341—31no—
228#341C2×D311yescharacteristic
229C23×D3—21no—
230C3×#41—21no—
231C3×#41—21no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4—21no—
240C22×C3×C4C2411yescharacteristic
241C2×#67—21no—
242C2×#67—21no—
243C2×#67—21no—
244C22×Dic3—21no—
245C22×Dic3#4111yescharacteristic
246C22×Dic3#4111yescharacteristic
247#235—21no—
248#235—21no—
249#235—21no—
250#235—21no—
251C2×D12—21no—
252C2×D12—21no—
253C2×D12—21no—
254C2×D12—21no—
255C2×D12—21no—
256C2×D12C2×D411yescharacteristic
257C2×D12#4112yes—
258C2×C4×D3—21no—
259C2×C4×D3—41no—
260C2×C4×D3—41no—
261C2×C4×D3—82no—
262C2×Dic6—21no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6—21no—
265C2×Dic6—21no—
266C2×Dic6—21no—
267C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic6#4112yes—
269C3×M16—21no—
270C3×M16—21no—
271C3×M16—21no—
272C3×M16—21no—
273C3×M16—21no—
274C3×M16—21no—
275C2×C3×C8—21no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—21no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
281C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
282C3×C4⋊C4—21no—
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285C3×C4⋊C4—21no—
286#217—21no—
287#217—21no—
288#216—42no—
289#215—42no—
290#214—42no—
291#213—42no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—41no—
295(C2×D3)⋊C4—41no—
296Dic3⋊C4—21no—
297Dic3⋊C4—21no—
298Dic3⋊C4—41no—
299Dic3⋊C4—41no—
300C4×Dic3—41no—
301C4×Dic3—41no—
302C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
303C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
304C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
305C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
306#208—21no—
307#208—21no—
308#208—21no—
309#208—21no—
310#208—21no—
311#208—21no—
312#208—42no—
313C2×C3⋊C8—21no—
314C2×C3⋊C8—21no—
315C2×C3⋊C8—21no—
316C2×C3⋊C8—21no—
317C2×C3⋊C8—21no—
318C2×C3⋊C8—42no—
319C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
321Dic12—42no—
322D24—42no—
323#204—24no—
324#204—24no—
325#204—42no—
326#204—42no—
327ΓL(1,𝔽25)—42no—
328D3×C8—42no—
329C2×#41—31no—
330C2×#41C22×D311yescharacteristic
331C22×Q8—31no—
332C22×D4—31no—
333C23×C4—61no—
334#137—62no—
335#137—62no—
336#137—121no—
337#137—121no—
338AGL(1,ℤ/8)—62no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—121no—
341AGL(1,ℤ/8)—121no—
342C2×Q16—61no—
343C2×Q16—61no—
344C2×SD16—62no—
345C2×SD16—62no—
346C2×SD16—61no—
347C2×SD16—61no—
348C2×SD16—61no—
349C2×SD16—61no—
350C2×SD16—61no—
351C2×SD16—61no—
352C2×D8—61no—
353C2×D8—61no—
354#131—121no—
355#131—121no—
356#131—121no—
357#131—121no—
358C2×M16—31no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—31no—
361C2×M16—61no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C2×M16C22×D311yescharacteristic
366C22×C8—31no—
367C22×C8—61no—
368C22×C8—61no—
369C22×C8C22×D311yescharacteristic
370C4⋊Q8—31no—
371#127—31no—
372#124—31no—
373#124—31no—
374#121—61no—
375#121—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×Q8—61no—
378C4×Q8—61no—
379C4×Q8—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4—61no—
386C2×C4⋊C4—61no—
387C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—61no—
390C2×C42—31no—
391C2×C42—61no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394C4⋊C8—61no—
395C4⋊C8—61no—
396C4⋊C8—61no—
397C4⋊C8—61no—
398C4⋊C8—61no—
399C4⋊C8—61no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—61no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#103—61no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—61no—
409#102—61no—
410#102—61no—
411#102—61no—
412#101—121no—
413#101—121no—
414#100—121no—
415#100—121no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—61no—
419C22⋊C8—61no—
420#97—31no—
421#97—31no—
422#97—31no—
423#97—31no—
424C23×C3—21no—
425C23×C3C2×#4111yescharacteristic
426C22×D3—21no—
427C22×D3—22no—
428C22×D3—41no—
429C22×D3—41no—
430C22×D3—81no—
431C22×D3—81no—
432C3×Q8—21no—
433C3×Q8—21no—
434C3×D4—21no—
435C3×D4—21no—
436C3×D4—41no—
437C3×D4—41no—
438C2×C3×C4—21no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—81no—
444C2×C3×C4—81no—
445C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
447C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
448C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
449C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451#67—41no—
452#67—41no—
453#67—81no—
454#67—81no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—22no—
457C2×Dic3—41no—
458C2×Dic3—41no—
459C2×Dic3—41no—
460C2×Dic3—41no—
461C2×Dic3#12111yescharacteristic
462C2×Dic3#12111yescharacteristic
463C2×Dic3#12111yescharacteristic
464C2×Dic3#12111yescharacteristic
465D12—22no—
466D12—21no—
467D12—22no—
468D12—21no—
469D12—41no—
470D12—41no—
471C4×D3—41no—
472C4×D3—41no—
473C4×D3—82no—
474C4×D3—82no—
475Dic6—22no—
476Dic6—21no—
477Dic6—22no—
478Dic6—21no—
479Dic6—41no—
480Dic6—41no—
481C3×C8—21no—
482C3×C8—21no—
483C3×C8—41no—
484C3×C8—41no—
485C3×C8—41no—
486C3⋊C8—21no—
487C3⋊C8—21no—
488C3⋊C8—41no—
489C3⋊C8—41no—
490C3⋊C8—41no—
491C24—61no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—61no—
497#41—61no—
498#41—61no—
499#41—61no—
500C2×Q8—31no—
501C2×Q8—32no—
502C2×Q8—61no—
503C2×Q8—61no—
504C2×Q8—61no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8—61no—
507C2×Q8D3×D411yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—31no—
510C2×D4—32no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4D3×D411yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—121no—
528C22×C4—121no—
529C22×C4—242no—
530C22×C4C23×D311yescharacteristic
531Q16—122no—
532Q16—122no—
533SD16—64no—
534SD16—64no—
535SD16—122no—
536SD16—122no—
537SD16—122no—
538SD16—122no—
539D8—122no—
540D8—122no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—61no—
548M16—61no—
549M16—61no—
550M16—61no—
551M16—61no—
552M16—61no—
553M16—122no—
554M16—122no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C2×C8—61no—
567C2×C8—122no—
568C2×C8—122no—
569C2×C8D3×D411yescharacteristic
570C2×C8D3×D411yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—121no—
578C4⋊C4—121no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—121no—
584C22⋊C4—121no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—31no—
588C42—31no—
589C42—121no—
590C42—121no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3C2×#12111yescharacteristic
597C22×C3#55311yescharacteristic
598C22×C3#55311yescharacteristic
599C2×D3—41no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—82no—
604C2×D3—81no—
605C2×D3—81no—
606C2×D3—82no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—81no—
609C3×C4—81no—
610C3×C4#52511yescharacteristic
611C3×C4#53511yescharacteristic
612C3×C4#54611yescharacteristic
613C3×C4#54611yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—21no—
618Dic3—42no—
619Dic3—41no—
620C23—21no—
621C23—61no—
622C23—62no—
623C23—121no—
624C23—121no—
625C23—241no—
626C23—241no—
627C23D3×#4111yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—62no—
631Q8—61no—
632Q8—61no—
633Q8—62no—
634Q8—121no—
635Q8—121no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—62no—
641D4—61no—
642D4—61no—
643D4—62no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—121no—
647D4—121no—
648D4—241no—
649D4—241no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—121no—
669C2×C4—242no—
670C2×C4—242no—
671C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4D3×#4111yescharacteristic
674C2×C4D3×#4111yescharacteristic
675C2×C4#100911yescharacteristic
676C2×C4#100911yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—61no—
683C8—61no—
684C8—121no—
685C8—121no—
686C8—121no—
687C2×C3—21no—
688C2×C3—21no—
689C2×C3—81no—
690C2×C3#253511yescharacteristic
691C2×C3#306811yescharacteristic
692C2×C3#306911yescharacteristic
693D3—81no—
694D3—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—122no—
704C22—242no—
705C22—242no—
706C22—241no—
707C22—241no—
708C22D3×#12111yescharacteristic
709C22#570911yescharacteristic
710C22#570911yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—61no—
713C4—61no—
714C4—61no—
715C4—61no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—121no—
719C4—122no—
720C4#565411yescharacteristic
721C4#565411yescharacteristic
722C4#565611yescharacteristic
723C4#567411yescharacteristic
724C3#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—241no—
729C2—242no—
730C2#7751311yescharacteristic
731C2#8093811yescharacteristic
732C2#8094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2078C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#78910C2
hypercenter#2078D3
hypocenterC3#28178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4889C2semidirect
2. #78913C2semidirect
4. #78658C2semidirect
5. C3×#2078C2semidirect
6. #70647C2semidirect
7. #70304C2semidirect
8. #70303C2semidirect
9. #70007C2semidirect
10. #69007C2semidirect
11. #69006C2semidirect
12. #68997C2semidirect
13. #68994C2semidirect
14. #68943C2semidirect
15. #68929C2semidirect
73. #2078D3semidirect
724. C3#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#48892
#789132
#789102
#786582
C3×#20782
#706472
#703042
#703032
#700072
#690072
#690062
#689972
#689942
#689432
#689292
#281783