Finite Group Databasebeta

← #10883522

Subgroups — #10883522

Order 768.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78910C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28178—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C2×C3×#131C2211yescharacteristic
19#5832C2211yescharacteristic
20C2×#949C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#942C2211yescharacteristic
23C22×#215C2211yescharacteristic
24C2×#908C2211yescharacteristic
25C2×#901C2211yescharacteristic
26C2×#893C2211yescharacteristic
27C3×#417C2211yescharacteristic
28C2×C3×#103C2211yescharacteristic
29C2×C3×#101C2211yescharacteristic
30#5234C2211yescharacteristic
31#5232C2211yescharacteristic
32C2×#836C2211yescharacteristic
33#5185—21no—
34#5182—21no—
35#5166—21no—
36#5163—21no—
37#5133C2211yescharacteristic
38C2×#823C2211yescharacteristic
39C2×#823C2211yescharacteristic
40#5129C2211yescharacteristic
41#5127—21no—
42#5127—21no—
43#5118C2211yescharacteristic
44#5118C2211yescharacteristic
45#5118C2211yescharacteristic
46C2×#821C2211yescharacteristic
47#5111—21no—
48#5111—21no—
49C2×#815C2211yescharacteristic
50#4966C2211yescharacteristic
51C2×#807C2211yescharacteristic
52#4819—21no—
53#4818—21no—
54#4817—21no—
55#4817—21no—
56#4817—21no—
57#4817—21no—
58#4787—21no—
59#4786—21no—
60C3×#343C2211yescharacteristic
61C3×#341C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4558C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4554C2211yescharacteristic
66#4552C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3037—31no—
69#3036—31no—
70C2×#440—31no—
71#2932—31no—
72#2078—31no—
73#2078—31no—
74#2019—31no—
75#2019—31no—
76#1908—31no—
77#1908D311yescharacteristic, complemented
78#1907—31no—
79#1907—31no—
80#1838—31no—
81#1801—31no—
82#1800—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
85C2×#235C2311yescharacteristic
86C22×D12C2311yescharacteristic
87C22×C4×D3—21no—
88C3×#137—22no—
89C3×#137—41no—
90C2×C3×Q16—21no—
91C2×C3×SD16—21no—
92C3×#131—41no—
93C3×#131—41no—
94C2×C3×M16—21no—
95C2×C3×M16C2311yescharacteristic
96C2×C3×M16C2311yescharacteristic
97C2×C3×M16C2311yescharacteristic
98C22×C3×C8—21no—
99C22×C3×C8C2311yescharacteristic
100C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#949—22no—
102#949—41no—
103#947D411yescharacteristic
104Q8×Dic3—21no—
105Q8×Dic3—21no—
106Q8×Dic3—21no—
107Q8×Dic3—21no—
108#944D411yescharacteristic
109C2×#216—21no—
110#942—22no—
111#942—41no—
112C2×#215—22no—
113C2×#215—22no—
114C2×#215—21no—
115C2×#215—21no—
116C2×#215—21no—
117C2×#215—21no—
118#940D411yescharacteristic
119#939—21no—
120#939—21no—
121#936D411yescharacteristic
122C2×#213—21no—
123C4×#67—21no—
124C4×#67—21no—
125C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
126C2×C4⋊Dic3—21no—
127C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
128C2×C4×Dic3—21no—
129C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
130C2×#208C2311yescharacteristic
131C2×#208C2311yescharacteristic
132C2×#208C2311yescharacteristic
133C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
134#908—22no—
135#908—41no—
136C2×D24—21no—
137C2×#204—21no—
138#901—41no—
139#901—41no—
140C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
141C2×D3×C8—21no—
142#893—21no—
143#893—21no—
144#893—21no—
145#893—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#103—21no—
148C3×#103—21no—
149C3×#102—21no—
150C3×#101—41no—
151#836—41no—
152#835—21no—
153#832—21no—
154#830—21no—
155#830—21no—
156#823—41no—
157#823—41no—
158#821—21no—
159#821—21no—
160#821—21no—
161(C2×D3)⋊C8—21no—
162(C2×D3)⋊C8—21no—
163#816—21no—
164#815D411yescharacteristic
165#815D411yescharacteristic
166#815D411yescharacteristic
167#815D411yescharacteristic
168Dic3⋊C8—21no—
169Dic3⋊C8—21no—
170Dic3⋊C8—21no—
171Dic3⋊C8—21no—
172Dic3⋊C8—21no—
173Dic3⋊C8—21no—
174#810—21no—
175#809—21no—
176#807—21no—
177#807—21no—
178C2×#137—31no—
179C2×#137C2×D311yescharacteristic
180C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
182C22×SD16—31no—
183C2×#131—31no—
184C2×#131C2×D311yescharacteristic
185#532—31no—
186C2×C4×Q8—31no—
187C2×C4×D4—31no—
188#464—61no—
189#464—61no—
190#463—61no—
191#463—61no—
192#462—61no—
193#461—61no—
194#460—61no—
195#459—61no—
196#440—61no—
197#440—61no—
198#440—61no—
199#440—61no—
200#435—61no—
201#435—61no—
202#435—61no—
203#435—61no—
204C2×#107—31no—
205#423—31no—
206#423—31no—
207#423—31no—
208#417—31no—
209#417—31no—
210#417—31no—
211#417C2×D311yescharacteristic
212C2×#103C2×D311yescharacteristic
213C2×#102—31no—
214C2×#101—31no—
215C2×#101C2×D311yescharacteristic
216C2×#100—31no—
217C2×#100—31no—
218#408—31no—
219#408—31no—
220C2×#97—31no—
221#343—31no—
222#343—31no—
223#343—31no—
224#343C2×D311yescharacteristic
225#341—31no—
226#341—31no—
227#341—31no—
228#341C2×D311yescharacteristic
229C23×D3—21no—
230C3×#41—21no—
231C3×#41—21no—
232C3×#41—21no—
233C3×#41—21no—
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8—21no—
236C2×C3×Q8—21no—
237C2×C3×Q8—21no—
238C2×C3×Q8—21no—
239C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
240C2×C3×Q8#4112yes—
241C2×C3×D4—21no—
242C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4—21no—
245C22×C3×C4—21no—
246C22×C3×C4C2411yescharacteristic
247C2×#67—21no—
248C2×#67—21no—
249C2×#67—21no—
250C22×Dic3—21no—
251C22×Dic3#4111yescharacteristic
252C22×Dic3#4111yescharacteristic
253#235—21no—
254#235—21no—
255#235—21no—
256#235—21no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—21no—
259C2×D12—21no—
260C2×D12—21no—
261C2×D12—21no—
262C2×D12C2×D411yescharacteristic
263C2×D12#4112yes—
264C2×C4×D3—21no—
265C2×C4×D3—41no—
266C2×C4×D3—41no—
267C2×C4×D3—82no—
268C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
269C3×Q16—42no—
270C3×SD16—42no—
271C3×M16—21no—
272C3×M16—21no—
273C3×M16—21no—
274C3×M16—21no—
275C3×M16—21no—
276C3×M16—21no—
277C3×M16—42no—
278C2×C3×C8—21no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—21no—
281C2×C3×C8—21no—
282C2×C3×C8—21no—
283C2×C3×C8—42no—
284C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—21no—
288#217—21no—
289#217—21no—
290#216—42no—
291#215—24no—
292#215—24no—
293#215—42no—
294#215—42no—
295#213—42no—
296(C2×D3)⋊C4—21no—
297(C2×D3)⋊C4—21no—
298(C2×D3)⋊C4—41no—
299(C2×D3)⋊C4—41no—
300C4⋊Dic3—21no—
301C4⋊Dic3—21no—
302C4⋊Dic3—41no—
303C4⋊Dic3—41no—
304Dic3⋊C4—21no—
305Dic3⋊C4—21no—
306C4×Dic3—41no—
307C4×Dic3—41no—
308C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
311C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
312#208—21no—
313#208—21no—
314#208—21no—
315#208—21no—
316#208—21no—
317#208—21no—
318C2×C3⋊C8—21no—
319C2×C3⋊C8—21no—
320C2×C3⋊C8—21no—
321C2×C3⋊C8—21no—
322C2×C3⋊C8—21no—
323C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
325D24—42no—
326#204—42no—
327ΓL(1,𝔽25)—42no—
328D3×C8—42no—
329C2×#41—31no—
330C2×#41C22×D311yescharacteristic
331C22×Q8C22×D311yescharacteristic
332C22×D4—31no—
333C23×C4—61no—
334#137—22no—
335#137—41no—
336#137—62no—
337#137—121no—
338AGL(1,ℤ/8)—62no—
339AGL(1,ℤ/8)—62no—
340AGL(1,ℤ/8)—121no—
341AGL(1,ℤ/8)—121no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—61no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—61no—
346C2×SD16—61no—
347C2×SD16—61no—
348C2×SD16—62no—
349C2×SD16—62no—
350C2×SD16—61no—
351C2×SD16—61no—
352C2×D8—61no—
353C2×D8—61no—
354#131—41no—
355#131—41no—
356#131—121no—
357#131—121no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—31no—
361C2×M16—31no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C2×M16C22×D311yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—31no—
368C22×C8—61no—
369C22×C8C22×D311yescharacteristic
370C4⋊Q8—31no—
371#127—31no—
372#124—31no—
373#124—31no—
374#121—61no—
375#121—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×Q8—61no—
378C4×Q8—61no—
379C4×Q8—61no—
380C4×D4—61no—
381C4×D4—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C4×D4—61no—
385C4×D4—61no—
386C2×C4⋊C4—31no—
387C2×C4⋊C4—61no—
388C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—61no—
390C2×C42—31no—
391C2×C42—61no—
392#107—61no—
393#107—61no—
394C4⋊C8—61no—
395C4⋊C8—61no—
396C4⋊C8—61no—
397C4⋊C8—61no—
398C4⋊C8—61no—
399C4⋊C8—61no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#103—61no—
406#102—21no—
407#102—61no—
408#102—61no—
409#102—61no—
410#102—61no—
411#102—61no—
412#101—41no—
413#101—121no—
414#100—121no—
415#100—121no—
416C22⋊C8—61no—
417C22⋊C8—61no—
418C22⋊C8—61no—
419C22⋊C8—61no—
420#97—31no—
421#97—31no—
422#97—31no—
423#97—31no—
424C23×C3—21no—
425C23×C3C2×#4111yescharacteristic
426C22×D3—21no—
427C22×D3—22no—
428C22×D3—41no—
429C22×D3—41no—
430C22×D3—81no—
431C22×D3—81no—
432C3×Q8—22no—
433C3×Q8—21no—
434C3×Q8—22no—
435C3×Q8—21no—
436C3×Q8—41no—
437C3×Q8—41no—
438C3×D4—21no—
439C3×D4—21no—
440C3×D4—41no—
441C3×D4—41no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—22no—
444C2×C3×C4—41no—
445C2×C3×C4—41no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—41no—
449C2×C3×C4—81no—
450C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
451C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
452C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
453C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
454C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456#67—41no—
457#67—41no—
458#67—81no—
459#67—81no—
460C2×Dic3—21no—
461C2×Dic3—41no—
462C2×Dic3—41no—
463C2×Dic3—41no—
464C2×Dic3—81no—
465C2×Dic3#12111yescharacteristic
466C2×Dic3#12111yescharacteristic
467C2×Dic3#12111yescharacteristic
468C2×Dic3#12111yescharacteristic
469D12—22no—
470D12—22no—
471D12—21no—
472D12—21no—
473D12—41no—
474D12—41no—
475C4×D3—41no—
476C4×D3—41no—
477C4×D3—82no—
478C4×D3—82no—
479Dic6—21no—
480Dic6—21no—
481C3×C8—21no—
482C3×C8—21no—
483C3×C8—41no—
484C3×C8—41no—
485C3×C8—41no—
486C3⋊C8—21no—
487C3⋊C8—21no—
488C3⋊C8—41no—
489C3⋊C8—41no—
490C3⋊C8—41no—
491C24—61no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—61no—
497#41—61no—
498#41—61no—
499#41—61no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—31no—
506C2×Q8#23512yes—
507C2×Q8D3×D411yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—31no—
510C2×D4—32no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—61no—
514C2×D4—61no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—61no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—61no—
519C2×D4D3×D411yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—61no—
527C22×C4—121no—
528C22×C4—121no—
529C22×C4—242no—
530C22×C4C23×D311yescharacteristic
531Q16—42no—
532Q16—122no—
533SD16—42no—
534SD16—64no—
535SD16—64no—
536SD16—122no—
537SD16—122no—
538SD16—122no—
539D8—122no—
540D8—122no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—42no—
548M16—61no—
549M16—61no—
550M16—61no—
551M16—61no—
552M16—61no—
553M16—61no—
554M16—122no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C2×C8—61no—
567C2×C8—61no—
568C2×C8—122no—
569C2×C8D3×D411yescharacteristic
570C2×C8D3×D411yescharacteristic
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—61no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—61no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—121no—
578C4⋊C4—121no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—121no—
584C22⋊C4—121no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—31no—
588C42—31no—
589C42—121no—
590C42—121no—
591C22×C3—21no—
592C22×C3—21no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3C2×#12111yescharacteristic
597C22×C3#55311yescharacteristic
598C22×C3#55311yescharacteristic
599C2×D3—41no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—41no—
603C2×D3—82no—
604C2×D3—81no—
605C2×D3—81no—
606C2×D3—82no—
607C3×C4—41no—
608C3×C4—42no—
609C3×C4—81no—
610C3×C4#52511yescharacteristic
611C3×C4#53511yescharacteristic
612C3×C4#54611yescharacteristic
613C3×C4#54611yescharacteristic
614Dic3—21no—
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—21no—
618Dic3—41no—
619Dic3—81no—
620C23—21no—
621C23—61no—
622C23—62no—
623C23—121no—
624C23—121no—
625C23—241no—
626C23—241no—
627C23D3×#4111yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—21no—
630Q8—22no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—61no—
635Q8—61no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—61no—
641D4—62no—
642D4—62no—
643D4—61no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—121no—
647D4—121no—
648D4—241no—
649D4—241no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—31no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4—121no—
668C2×C4—242no—
669C2×C4—242no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4C2×#23511yescharacteristic
672C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
673C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
674C2×C4#100411yescharacteristic
675C2×C4#100411yescharacteristic
676C2×C4D3×#4111yescharacteristic
677C8—21no—
678C8—21no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—61no—
683C8—61no—
684C8—121no—
685C8—121no—
686C8—121no—
687C2×C3—21no—
688C2×C3—21no—
689C2×C3—81no—
690C2×C3#253511yescharacteristic
691C2×C3#306811yescharacteristic
692C2×C3#306911yescharacteristic
693D3—81no—
694D3—82no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—122no—
704C22—242no—
705C22—242no—
706C22—241no—
707C22—241no—
708C22#554011yescharacteristic
709C22D3×#12111yescharacteristic
710C22#566111yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—61no—
714C4—61no—
715C4—61no—
716C4—61no—
717C4—81no—
718C4—121no—
719C4—241no—
720C4#549011yescharacteristic
721C4#554711yescharacteristic
722C4#559211yescharacteristic
723C4#561011yescharacteristic
724C3#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—241no—
729C2—242no—
730C2#7475111yescharacteristic
731C2#8093011yescharacteristic
732C2#8094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1908C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#78910C2
hypercenter#1908D3
hypocenterC3#28178
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83966C2semidirect
2. #83787C2semidirect
4. C2×#4817C2semidirect
5. C3×#1908C2semidirect
6. #72107C2semidirect
7. #72018C2semidirect
8. #70301C2semidirect
9. #70286C2semidirect
10. #70117C2semidirect
11. #70097C2semidirect
12. #69010C2semidirect
13. #68994C2semidirect
14. #68948C2semidirect
15. #68929C2semidirect
77. #1908D3semidirect
724. C3#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839662
#837872
#789102
C2×#48172
C3×#19082
#721072
#720182
#703012
#702862
#701172
#700972
#690102
#689942
#689482
#689292
#281783