Finite Group Databasebeta

← #10883529

Subgroups — #10883529

Order 768.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78913C212yesmaximal
3#78658C211yesmaximal, characteristic
4C3×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#70593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70304C212yesmaximal, complemented
7#70008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69007C212yesmaximal, complemented
9#68997C212yesmaximal, complemented
10#68944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#28179—31nomaximal, Sylow
13#5832C2211yescharacteristic
14C2×#951C2212yes—
15C2×#948C2211yescharacteristic
16C2×#909C2212yes—
17C2×#907C2211yescharacteristic
18C22×Dic12C2211yescharacteristic
19C2×#887C2212yes—
20C2×C3×#106C2211yescharacteristic
21C3×#417C2212yes—
22C3×#408C2211yescharacteristic
23C2×#824C2212yes—
24C2×#824C2212yes—
25#5118C2212yes—
26#5118C2211yescharacteristic
27#5110C2211yescharacteristic
28C2×#815C2211yescharacteristic
29C2×#810C2212yes—
30#4966C2212yes—
31#4853—22no—
32#4853—22no—
33#4798—22no—
34#4795—22no—
35#4767—22no—
36#4762—22no—
37#4730—22no—
38#4728—22no—
39C3×#343C2212yes—
40C3×#341C2211yescharacteristic
41#4558C2212yes—
42#4552C2211yescharacteristic
43#4530C2212yes—
44#3037—32no—
45C2×#441—31no—
46#2932—31no—
47#2079—31no—
48#2079D311yescharacteristic, complemented
49#2020—31no—
50#2020—31no—
51#1908—32no—
52#1908—32no—
53#1838—31no—
54#1801—32no—
55C2×C3×#41C2311yescharacteristic
56C2×#235C2311yescharacteristic
57C22×Dic6C2312yes—
58C2×C3×M16C2311yescharacteristic
59C2×C3×M16C2312yes—
60C22×C3×C8C2311yescharacteristic
61C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
62#951—24no—
63#951—42no—
64#948—42no—
65#947D411yescharacteristic
66#944D411yescharacteristic
67C2×#216—22no—
68#940D411yescharacteristic
69#939—22no—
70#936D411yescharacteristic
71C2×#214—22no—
72C4×#67—22no—
73C2×Dic3⋊C4—22no—
74C2×C4×Dic3—22no—
75C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
76C2×#208—21no—
77C2×#208C2311yescharacteristic
78C2×#208C2312yes—
79C22×C3⋊C8—21no—
80C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
81#909—24no—
82#909—42no—
83#907—42no—
84C2×Dic12—24no—
85C2×Dic12—22no—
86C2×Dic12—22no—
87C2×#204—22no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
89C2×D3×C8—21no—
90#887—22no—
91#887—22no—
92#887—22no—
93#887—22no—
94C3×#106—22no—
95C3×#103—22no—
96C3×#102—22no—
97C3×C22⋊C8—22no—
98#824—42no—
99#824—42no—
100(C2×D3)⋊C8—22no—
101#815D412yes—
102#815D412yes—
103Dic3⋊C8—22no—
104Dic3⋊C8—22no—
105Dic3⋊C8—22no—
106#810—22no—
107#810—22no—
108#810—22no—
109#809—22no—
110C2×#137—32no—
111C2×#137—32no—
112C22×Q16—31no—
113C2×#131—31no—
114C2×#131—31no—
115#532—31no—
116C2×C4×Q8—32no—
117#464—62no—
118#464—62no—
119#462—62no—
120#460—62no—
121#441—62no—
122#441—62no—
123#435—62no—
124#435—62no—
125C2×#106C2×D311yescharacteristic
126#423—31no—
127#423—32no—
128#417—32no—
129#417C2×D312yes—
130C2×#103—32no—
131C2×#101—32no—
132C2×#101—32no—
133#408—31no—
134#408C2×D311yescharacteristic
135C2×#97—31no—
136#343—32no—
137#343C2×D312yes—
138#341—32no—
139#341—31no—
140#341C2×D311yescharacteristic
141C3×#41—22no—
142C3×#41—22no—
143C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C3×D4—21no—
145C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×C4—21no—
147C22×C3×C4—22no—
148C22×C3×C4C2411yescharacteristic
149C2×#67—21no—
150C2×#67—22no—
151C22×Dic3—22no—
152C22×Dic3#4112yes—
153#235—22no—
154#235—22no—
155C2×D12C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D3—21no—
157C2×Dic6—22no—
158C2×Dic6—22no—
159C2×Dic6—22no—
160C2×Dic6—22no—
161C2×Dic6—22no—
162C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic6#4114yes—
164C3×M16—22no—
165C3×M16—22no—
166C3×M16—22no—
167C2×C3×C8—22no—
168C2×C3×C8—21no—
169C2×C3×C8—22no—
170C2×C3×C8C2×D412yes—
171C3×C4⋊C4—22no—
172C3×C4⋊C4—22no—
173#217—22no—
174#216—44no—
175#214—44no—
176(C2×D3)⋊C4—22no—
177Dic3⋊C4—22no—
178Dic3⋊C4—42no—
179Dic3⋊C4—42no—
180C4×Dic3—42no—
181C4×Dic3—42no—
182C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic3C2×D412yes—
185#208—22no—
186#208—22no—
187#208—22no—
188#208—42no—
189C2×C3⋊C8—22no—
190C2×C3⋊C8—22no—
191C2×C3⋊C8—21no—
192C2×C3⋊C8—42no—
193C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
195Dic12—28no—
196Dic12—44no—
197#204—44no—
198ΓL(1,𝔽25)—42no—
199D3×C8—42no—
200C2×#41—31no—
201C2×#41C22×D311yescharacteristic
202C22×Q8—32no—
203#137—64no—
204#137—64no—
205#137—122no—
206#137—122no—
207C2×Q16—64no—
208C2×Q16—62no—
209C2×Q16—62no—
210C2×Q16—62no—
211C2×SD16—62no—
212C2×SD16—62no—
213#131—122no—
214#131—122no—
215C2×M16—31no—
216C2×M16—32no—
217C2×M16—61no—
218C2×M16—61no—
219C2×M16C22×D311yescharacteristic
220C2×M16C22×D312yes—
221C22×C8—31no—
222C22×C8—61no—
223C22×C8—61no—
224C22×C8C22×D311yescharacteristic
225C4⋊Q8—31no—
226#127—31no—
227#124—31no—
228#124—31no—
229#121—62no—
230C4×Q8—62no—
231C4×Q8—62no—
232C4×Q8—62no—
233C4×Q8—62no—
234C4×D4—62no—
235C2×C4⋊C4—62no—
236C2×C4⋊C4C22×D312yes—
237C2×C42—31no—
238C2×C42—62no—
239#106—22no—
240C4⋊C8—62no—
241C4⋊C8—62no—
242C4⋊C8—62no—
243#103—22no—
244#103—62no—
245#103—62no—
246#103—62no—
247#102—22no—
248#102—62no—
249#101—122no—
250#101—122no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—62no—
253#97—32no—
254#97—32no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3C2×#4111yescharacteristic
257C22×D3—21no—
258C3×Q8—22no—
259C3×D4—22no—
260C3×D4—42no—
261C2×C3×C4—21no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×C3×C4—42no—
265C2×C3×C4—82no—
266C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
267C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C3×C4C2×#4112yes—
269C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
270#67—42no—
271#67—82no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—24no—
274C2×Dic3—42no—
275C2×Dic3—42no—
276C2×Dic3—42no—
277C2×Dic3#12112yes—
278C2×Dic3#12112yes—
279D12—22no—
280C4×D3—41no—
281C4×D3—41no—
282Dic6—24no—
283Dic6—24no—
284Dic6—22no—
285Dic6—42no—
286Dic6—42no—
287C3×C8—22no—
288C3×C8—41no—
289C3×C8—42no—
290C3⋊C8—21no—
291C3⋊C8—21no—
292C3⋊C8—41no—
293C3⋊C8—42no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—62no—
297#41—62no—
298C2×Q8—31no—
299C2×Q8—34no—
300C2×Q8—62no—
301C2×Q8—62no—
302C2×Q8—62no—
303C2×Q8—62no—
304C2×Q8—62no—
305C2×Q8D3×D411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—31no—
308C2×D4—62no—
309C2×D4—61no—
310C2×D4D3×D411yescharacteristic
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—32no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4C23×D311yescharacteristic
317Q16—68no—
318Q16—124no—
319Q16—124no—
320SD16—124no—
321SD16—124no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—62no—
326M16—62no—
327M16—62no—
328M16—122no—
329M16—122no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—31no—
334C2×C8—31no—
335C2×C8—62no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—62no—
338C2×C8—122no—
339C2×C8—122no—
340C2×C8D3×D412yes—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—62no—
344C4⋊C4—122no—
345C4⋊C4—122no—
346C22⋊C4—62no—
347C22⋊C4—62no—
348C42—32no—
349C42—31no—
350C42—31no—
351C42—122no—
352C42—122no—
353C22×C3—22no—
354C22×C3—41no—
355C22×C3—42no—
356C22×C3C2×#12111yescharacteristic
357C22×C3#55312yes—
358C2×D3—41no—
359C2×D3—42no—
360C3×C4—41no—
361C3×C4—82no—
362C3×C4#52511yescharacteristic
363C3×C4#53511yescharacteristic
364C3×C4#54612yes—
365Dic3—22no—
366Dic3—22no—
367Dic3—44no—
368Dic3—41no—
369C23—21no—
370C23—61no—
371C23D3×#4111yescharacteristic
372Q8—22no—
373Q8—64no—
374Q8—62no—
375Q8—64no—
376Q8—122no—
377Q8—122no—
378D4—22no—
379D4—42no—
380D4—62no—
381D4—122no—
382D4—242no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—32no—
385C2×C4—32no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—64no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—122no—
393C2×C4—122no—
394C2×C4—122no—
395C2×C4—121no—
396C2×C4—121no—
397C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
398C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
399C2×C4D3×#4112yes—
400C2×C4#100912yes—
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—41no—
404C8—61no—
405C8—61no—
406C8—122no—
407C8—121no—
408C2×C3—22no—
409C2×C3—81no—
410C2×C3#253511yescharacteristic
411C2×C3#306912yes—
412D3—81no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—122no—
417C22—121no—
418C22D3×#12111yescharacteristic
419C22#570912yes—
420C4—41no—
421C4—62no—
422C4—62no—
423C4—82no—
424C4—121no—
425C4—124no—
426C4#565412yes—
427C4#565611yescharacteristic
428C4#567411yescharacteristic
429C3#2817911yescharacteristic, complemented, Sylow
430C2—22no—
431C2—81no—
432C2—241no—
433C2#7751311yescharacteristic
434C2#8093112yes—
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2079C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#5832C22
hypercenter#2079D3
hypocenterC3#28179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4853C2semidirect
4. C3×#2079C2semidirect
5. #70593C2semidirect
6. #70304C2semidirect
7. #70008C2semidirect
8. #69007C2semidirect
9. #68997C2semidirect
10. #68944C2semidirect
11. #68929C2semidirect
48. #2079D3semidirect
429. C3#28179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#48532
#789132
#786582
C3×#20792
#705932
#703042
#700082
#690072
#689972
#689442
#689292
#281793