Finite Group Databasebeta

← #10883531

Subgroups — #10883531

Order 768.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83966C211yesmaximal, characteristic
2#83787C211yesmaximal, characteristic
3#78913C211yesmaximal, characteristic
4C2×#4789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68929C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28179—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C2×C3×#131C2211yescharacteristic
19#5832C2211yescharacteristic
20C2×#951C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C22×#216C2211yescharacteristic
23C2×#942C2211yescharacteristic
24C2×#909C2211yescharacteristic
25C2×#901C2211yescharacteristic
26C2×#887C2211yescharacteristic
27C3×#417C2211yescharacteristic
28C2×C3×#103C2211yescharacteristic
29C2×C3×#101C2211yescharacteristic
30#5234C2211yescharacteristic
31#5232C2211yescharacteristic
32C2×#836C2211yescharacteristic
33#5185—21no—
34#5182—21no—
35#5166—21no—
36#5163—21no—
37C2×#824C2211yescharacteristic
38C2×#824C2211yescharacteristic
39#5133C2211yescharacteristic
40#5129C2211yescharacteristic
41#5127—21no—
42#5127—21no—
43#5118C2211yescharacteristic
44#5118C2211yescharacteristic
45#5118C2211yescharacteristic
46#5111—21no—
47#5111—21no—
48C2×#816C2211yescharacteristic
49C2×#815C2211yescharacteristic
50#4966C2211yescharacteristic
51C2×#808C2211yescharacteristic
52#4798—21no—
53#4795—21no—
54#4789—21no—
55#4789—21no—
56#4789—21no—
57#4789—21no—
58#4767—21no—
59#4762—21no—
60C3×#343C2211yescharacteristic
61C3×#341C2211yescharacteristic
62#4558C2211yescharacteristic
63#4558C2211yescharacteristic
64#4554C2211yescharacteristic
65#4554C2211yescharacteristic
66#4552C2211yescharacteristic
67#4530C2211yescharacteristic
68#3037—31no—
69#3037—31no—
70C2×#441—31no—
71#2932—31no—
72#2079—31no—
73#2079—31no—
74#2020—31no—
75#2020—31no—
76#1908—31no—
77#1908—31no—
78#1908—31no—
79#1908D311yescharacteristic, complemented
80#1838—31no—
81#1801—31no—
82#1801—31no—
83C2×C3×#41C2311yescharacteristic
84C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
85C2×#235C2311yescharacteristic
86C22×Dic6C2311yescharacteristic
87C3×#137—22no—
88C3×#137—41no—
89C2×C3×Q16—21no—
90C2×C3×SD16—21no—
91C3×#131—41no—
92C3×#131—41no—
93C2×C3×M16—21no—
94C2×C3×M16C2311yescharacteristic
95C2×C3×M16C2311yescharacteristic
96C2×C3×M16C2311yescharacteristic
97C22×C3×C8—21no—
98C22×C3×C8C2311yescharacteristic
99C2×C3×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100#951—22no—
101#951—41no—
102#947D411yescharacteristic
103Q8×Dic3—21no—
104Q8×Dic3—21no—
105Q8×Dic3—21no—
106Q8×Dic3—21no—
107#944D411yescharacteristic
108C2×#216—22no—
109C2×#216—22no—
110C2×#216—21no—
111C2×#216—21no—
112C2×#216—21no—
113C2×#216—21no—
114#942—22no—
115#942—41no—
116C2×#215—21no—
117#940D411yescharacteristic
118#939—21no—
119#939—21no—
120#936D411yescharacteristic
121C2×#214—21no—
122C4×#67—21no—
123C4×#67—21no—
124C2×C4⋊Dic3—21no—
125C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
126C2×Dic3⋊C4—21no—
127C2×C4×Dic3—21no—
128C2×C4×Dic3—21no—
129C2×C4×Dic3C2311yescharacteristic
130C2×#208C2311yescharacteristic
131C2×#208C2311yescharacteristic
132C2×#208C2311yescharacteristic
133C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
134#909—22no—
135#909—41no—
136C2×Dic12—21no—
137C2×#204—21no—
138#901—41no—
139#901—41no—
140C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
141C2×D3×C8—21no—
142#887—21no—
143#887—21no—
144#887—21no—
145#887—21no—
146C3×#103—21no—
147C3×#103—21no—
148C3×#103—21no—
149C3×#102—21no—
150C3×#101—41no—
151#836—41no—
152#835—21no—
153#832—21no—
154#830—21no—
155#830—21no—
156#824—41no—
157#824—41no—
158#821—21no—
159(C2×D3)⋊C8—21no—
160(C2×D3)⋊C8—21no—
161#816—21no—
162#816—21no—
163#816—21no—
164#815D411yescharacteristic
165#815D411yescharacteristic
166#815D411yescharacteristic
167#815D411yescharacteristic
168Dic3⋊C8—21no—
169Dic3⋊C8—21no—
170Dic3⋊C8—21no—
171Dic3⋊C8—21no—
172Dic3⋊C8—21no—
173Dic3⋊C8—21no—
174#810—21no—
175#809—21no—
176#808—21no—
177#808—21no—
178C2×#137—31no—
179C2×#137—31no—
180C2×#137—31no—
181C2×#137C2×D311yescharacteristic
182C22×Q16—31no—
183C2×#131—31no—
184C2×#131C2×D311yescharacteristic
185#532—31no—
186C2×C4×Q8—31no—
187C2×C4×Q8—31no—
188#464—61no—
189#464—61no—
190#464—61no—
191#464—61no—
192#462—61no—
193#462—61no—
194#460—61no—
195#460—61no—
196#441—61no—
197#441—61no—
198#441—61no—
199#441—61no—
200#435—61no—
201#435—61no—
202#435—61no—
203#435—61no—
204C2×#106—31no—
205#423—31no—
206#423—31no—
207#423—31no—
208#417—31no—
209#417—31no—
210#417—31no—
211#417C2×D311yescharacteristic
212C2×#103—31no—
213C2×#103C2×D311yescharacteristic
214C2×#101—31no—
215C2×#101—31no—
216C2×#101—31no—
217C2×#101C2×D311yescharacteristic
218#408—31no—
219#408—31no—
220C2×#97—31no—
221#343—31no—
222#343—31no—
223#343—31no—
224#343C2×D311yescharacteristic
225#341—31no—
226#341—31no—
227#341—31no—
228#341C2×D311yescharacteristic
229C3×#41—21no—
230C3×#41—21no—
231C3×#41—21no—
232C3×#41—21no—
233C2×C3×Q8—21no—
234C2×C3×Q8—21no—
235C2×C3×Q8—21no—
236C2×C3×Q8—21no—
237C2×C3×Q8—21no—
238C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
239C2×C3×Q8#4112yes—
240C2×C3×D4—21no—
241C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×C3×C4—21no—
243C22×C3×C4—21no—
244C22×C3×C4—21no—
245C22×C3×C4C2411yescharacteristic
246C2×#67—21no—
247C2×#67—21no—
248C2×#67—21no—
249C22×Dic3—21no—
250C22×Dic3—21no—
251C22×Dic3#4111yescharacteristic
252C22×Dic3#4111yescharacteristic
253#235—21no—
254#235—21no—
255#235—21no—
256#235—21no—
257C2×D12C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D3—21no—
259C2×Dic6—21no—
260C2×Dic6—21no—
261C2×Dic6—21no—
262C2×Dic6—21no—
263C2×Dic6—21no—
264C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic6#4112yes—
266C3×Q16—42no—
267C3×SD16—42no—
268C3×M16—21no—
269C3×M16—21no—
270C3×M16—21no—
271C3×M16—21no—
272C3×M16—21no—
273C3×M16—21no—
274C3×M16—42no—
275C2×C3×C8—21no—
276C2×C3×C8—21no—
277C2×C3×C8—21no—
278C2×C3×C8—21no—
279C2×C3×C8—21no—
280C2×C3×C8—42no—
281C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
282C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
283C3×C4⋊C4—21no—
284C3×C4⋊C4—21no—
285#217—21no—
286#217—21no—
287#216—24no—
288#216—24no—
289#216—42no—
290#216—42no—
291#215—42no—
292#214—42no—
293(C2×D3)⋊C4—21no—
294(C2×D3)⋊C4—21no—
295C4⋊Dic3—21no—
296C4⋊Dic3—21no—
297C4⋊Dic3—41no—
298C4⋊Dic3—41no—
299Dic3⋊C4—21no—
300Dic3⋊C4—21no—
301Dic3⋊C4—41no—
302Dic3⋊C4—41no—
303C4×Dic3—41no—
304C4×Dic3—41no—
305C4×Dic3—41no—
306C4×Dic3—41no—
307C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
308C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
309C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
310C4×Dic3C2×D411yescharacteristic
311#208—21no—
312#208—21no—
313#208—21no—
314#208—21no—
315#208—21no—
316#208—21no—
317C2×C3⋊C8—21no—
318C2×C3⋊C8—21no—
319C2×C3⋊C8—21no—
320C2×C3⋊C8—21no—
321C2×C3⋊C8—21no—
322C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
323C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
324Dic12—42no—
325#204—42no—
326ΓL(1,𝔽25)—42no—
327D3×C8—42no—
328C2×#41—31no—
329C2×#41C22×D311yescharacteristic
330C22×Q8—31no—
331C22×Q8C22×D311yescharacteristic
332#137—22no—
333#137—41no—
334#137—62no—
335#137—62no—
336#137—62no—
337#137—121no—
338#137—121no—
339#137—121no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—61no—
342C2×Q16—61no—
343C2×Q16—61no—
344C2×Q16—62no—
345C2×Q16—62no—
346C2×Q16—61no—
347C2×Q16—61no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—61no—
350C2×SD16—61no—
351C2×SD16—61no—
352#131—41no—
353#131—41no—
354#131—121no—
355#131—121no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—31no—
358C2×M16—31no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—61no—
361C2×M16C22×D311yescharacteristic
362C2×M16C22×D311yescharacteristic
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C22×C8—21no—
365C22×C8—31no—
366C22×C8—61no—
367C22×C8C22×D311yescharacteristic
368C4⋊Q8—31no—
369#127—31no—
370#124—31no—
371#124—31no—
372#121—61no—
373#121—61no—
374C4×Q8—61no—
375C4×Q8—61no—
376C4×Q8—61no—
377C4×Q8—61no—
378C4×Q8—61no—
379C4×Q8—61no—
380C4×Q8—61no—
381C4×Q8—61no—
382C4×D4—61no—
383C4×D4—61no—
384C2×C4⋊C4—31no—
385C2×C4⋊C4—61no—
386C2×C4⋊C4—61no—
387C2×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
388C2×C42—31no—
389C2×C42—61no—
390C2×C42—61no—
391#106—61no—
392#106—61no—
393C4⋊C8—61no—
394C4⋊C8—61no—
395C4⋊C8—61no—
396C4⋊C8—61no—
397C4⋊C8—61no—
398C4⋊C8—61no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—61no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#103—61no—
406#103—61no—
407#102—21no—
408#102—61no—
409#102—61no—
410#102—61no—
411#101—41no—
412#101—121no—
413#101—121no—
414#101—121no—
415C22⋊C8—61no—
416C22⋊C8—61no—
417C22⋊C8—61no—
418C22⋊C8—61no—
419#97—31no—
420#97—31no—
421#97—31no—
422#97—31no—
423C23×C3—21no—
424C23×C3C2×#4111yescharacteristic
425C22×D3—21no—
426C3×Q8—22no—
427C3×Q8—22no—
428C3×Q8—21no—
429C3×Q8—21no—
430C3×Q8—41no—
431C3×Q8—41no—
432C3×D4—21no—
433C3×D4—21no—
434C3×D4—41no—
435C3×D4—41no—
436C2×C3×C4—21no—
437C2×C3×C4—22no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4—81no—
444C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
445C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
446C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
447C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
448C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450#67—41no—
451#67—41no—
452#67—81no—
453#67—81no—
454C2×Dic3—21no—
455C2×Dic3—22no—
456C2×Dic3—41no—
457C2×Dic3—41no—
458C2×Dic3—41no—
459C2×Dic3—41no—
460C2×Dic3—41no—
461C2×Dic3—81no—
462C2×Dic3#12111yescharacteristic
463C2×Dic3#12111yescharacteristic
464C2×Dic3#12111yescharacteristic
465C2×Dic3#12111yescharacteristic
466D12—21no—
467D12—21no—
468C4×D3—41no—
469C4×D3—41no—
470Dic6—22no—
471Dic6—22no—
472Dic6—21no—
473Dic6—21no—
474Dic6—41no—
475Dic6—41no—
476C3×C8—21no—
477C3×C8—21no—
478C3×C8—41no—
479C3×C8—41no—
480C3×C8—41no—
481C3⋊C8—21no—
482C3⋊C8—21no—
483C3⋊C8—41no—
484C3⋊C8—41no—
485C3⋊C8—41no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—61no—
491#41—61no—
492#41—61no—
493#41—61no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—31no—
500C2×Q8—32no—
501C2×Q8—61no—
502C2×Q8—61no—
503C2×Q8—61no—
504C2×Q8—61no—
505C2×Q8—61no—
506C2×Q8#23512yes—
507C2×Q8D3×D411yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—31no—
510C2×D4—61no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4D3×D411yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—31no—
518C22×C4—31no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4C23×D311yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—64no—
525Q16—64no—
526Q16—122no—
527Q16—122no—
528Q16—122no—
529SD16—42no—
530SD16—122no—
531SD16—122no—
532SD16—122no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—42no—
540M16—61no—
541M16—61no—
542M16—61no—
543M16—61no—
544M16—61no—
545M16—61no—
546M16—122no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—31no—
553C2×C8—31no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—61no—
556C2×C8—61no—
557C2×C8—61no—
558C2×C8—61no—
559C2×C8—61no—
560C2×C8—122no—
561C2×C8D3×D411yescharacteristic
562C2×C8D3×D411yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—121no—
570C4⋊C4—121no—
571C4⋊C4—121no—
572C4⋊C4—121no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—61no—
576C22⋊C4—61no—
577C42—31no—
578C42—31no—
579C42—31no—
580C42—31no—
581C42—121no—
582C42—121no—
583C42—121no—
584C42—121no—
585C22×C3—21no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3—41no—
588C22×C3—41no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3C2×#12111yescharacteristic
591C22×C3#55311yescharacteristic
592C22×C3#55311yescharacteristic
593C2×D3—41no—
594C2×D3—41no—
595C2×D3—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—42no—
598C3×C4—81no—
599C3×C4#52511yescharacteristic
600C3×C4#53511yescharacteristic
601C3×C4#54611yescharacteristic
602C3×C4#54611yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—21no—
605Dic3—21no—
606Dic3—21no—
607Dic3—42no—
608Dic3—41no—
609Dic3—81no—
610C23—21no—
611C23—61no—
612C23D3×#4111yescharacteristic
613Q8—22no—
614Q8—21no—
615Q8—22no—
616Q8—21no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—61no—
620Q8—62no—
621Q8—62no—
622Q8—61no—
623Q8—121no—
624Q8—121no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—61no—
630D4—61no—
631D4—121no—
632D4—121no—
633D4—241no—
634D4—241no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—31no—
638C2×C4—31no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—121no—
650C2×C4—121no—
651C2×C4—121no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—121no—
655C2×C4—121no—
656C2×C4—241no—
657C2×C4C2×#23511yescharacteristic
658C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
660C2×C4#100411yescharacteristic
661C2×C4#100411yescharacteristic
662C2×C4D3×#4111yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—61no—
669C8—61no—
670C8—121no—
671C8—121no—
672C8—121no—
673C2×C3—21no—
674C2×C3—21no—
675C2×C3—81no—
676C2×C3#253511yescharacteristic
677C2×C3#306911yescharacteristic
678C2×C3#306911yescharacteristic
679D3—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22#554011yescharacteristic
689C22D3×#12111yescharacteristic
690C22#566111yescharacteristic
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—61no—
694C4—61no—
695C4—61no—
696C4—61no—
697C4—81no—
698C4—121no—
699C4—122no—
700C4—241no—
701C4#549011yescharacteristic
702C4#554711yescharacteristic
703C4#559211yescharacteristic
704C4#561011yescharacteristic
705C3#2817911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—241no—
710C2#7475111yescharacteristic
711C2#8093111yescharacteristic
712C2#8094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#121
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1908C2
socleC22×C3C2×#121
prime radical#5832C22
hypercenter#1908D3
hypocenterC3#28179
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#4789C2semidirect
5. C3×#1908C2semidirect
6. #72109C2semidirect
7. #72019C2semidirect
8. #70302C2semidirect
9. #70286C2semidirect
10. #70125C2semidirect
11. #70097C2semidirect
12. #69011C2semidirect
13. #68997C2semidirect
14. #68949C2semidirect
15. #68929C2semidirect
79. #1908D3semidirect
705. C3#28179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839662
#837872
#789132
C2×#47892
C3×#19082
#721092
#720192
#703022
#702862
#701252
#700972
#690112
#689972
#689492
#689292
#281793