Finite Group Databasebeta

← #10883539

Subgroups — #10883539

Order 768.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28180—31nomaximal, Sylow
17C3×#568C2211yescharacteristic
18C3×#525C2211yescharacteristic
19#5822C2211yescharacteristic
20C2×#950C2211yescharacteristic
21#5791C2211yescharacteristic
22#5791C2211yescharacteristic
23C23×C3⋊C8C2211yescharacteristic
24#5748C2211yescharacteristic
25#5745C2211yescharacteristic
26C2×#907C2211yescharacteristic
27C3×#413C2211yescharacteristic
28C3×#407C2211yescharacteristic
29C3×#407C2211yescharacteristic
30#5236C2211yescharacteristic
31#5233C2211yescharacteristic
32#5207C2211yescharacteristic
33#5145—22no—
34#5144—22no—
35#5139C2211yescharacteristic
36#5139C2211yescharacteristic
37#5132C2211yescharacteristic
38#5129C2211yescharacteristic
39C2×#822C2211yescharacteristic
40C2×#822C2211yescharacteristic
41#5122C2211yescharacteristic
42#5119C2211yescharacteristic
43#5051—21no—
44#5048—21no—
45#5041—21no—
46#5038—21no—
47#5005C2211yescharacteristic
48#5002C2211yescharacteristic
49#4998C2211yescharacteristic
50#4755—21no—
51#4754—21no—
52#4749—21no—
53#4748—21no—
54#4730—22no—
55#67⋊C8—22no—
56C3×#344C2211yescharacteristic
57C3×#344C2211yescharacteristic
58#4559C2211yescharacteristic
59#4558C2211yescharacteristic
60#4558C2211yescharacteristic
61#4557C2211yescharacteristic
62#4556C2211yescharacteristic
63#4531C2211yescharacteristic
64#3067—31no—
65#3050—31no—
66#2957—31no—
67#2929—31no—
68#2080—31no—
69#2080—31no—
70#2010—31no—
71#2010—31no—
72#1891—31no—
73#1891D311yescharacteristic, complemented
74#1881—31no—
75#1881—31no—
76#1833—31no—
77#1814—31no—
78#1810—31no—
79C2×C3×#41C2311yescharacteristic
80C23×C3×C4C2311yescharacteristic
81C2×#235C2311yescharacteristic
82C2×#235C2311yescharacteristic
83C3×#131—22no—
84C3×#131—41no—
85C2×C3×M16—41no—
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C2×C3×M16C2311yescharacteristic
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C3×#123—21no—
91C3×C22⋊Q8—21no—
92C3×#121—21no—
93C3×#120—21no—
94C3×C4×D4—41no—
95C3×#117C2311yescharacteristic
96#953—21no—
97#953—21no—
98#951—21no—
99#950—21no—
100#950—21no—
101#950—21no—
102#950—21no—
103#950—41no—
104#949—21no—
105C2×#216D411yescharacteristic, complemented
106#942—21no—
107C2×#215D411yescharacteristic, complemented
108C2×#214D411yescharacteristic, complemented
109#932—21no—
110C2×#213D411yescharacteristic, complemented
111#930—21no—
112#930—21no—
113#929—21no—
114#929—21no—
115C4×#67—22no—
116C4×#67—41no—
117#926C2311yescharacteristic
118#926C2311yescharacteristic
119#924—21no—
120#924—21no—
121C2×#208C2311yescharacteristic
122C2×#208C2311yescharacteristic
123C22×C3⋊C8—21no—
124C22×C3⋊C8—21no—
125C22×C3⋊C8—21no—
126C22×C3⋊C8—21no—
127C22×C3⋊C8—21no—
128C22×C3⋊C8—21no—
129C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
131#909—21no—
132#909—21no—
133#908—21no—
134#908—21no—
135#907—21no—
136#907—21no—
137#907—21no—
138#907—21no—
139#907—41no—
140D3×M16—41no—
141#904—41no—
142#901—22no—
143C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
144C2×D3×C8—21no—
145C3×#101—21no—
146C3×#100—21no—
147C3×C22⋊C8—22no—
148C3×C22⋊C8—41no—
149#837—22no—
150#835—21no—
151#832—21no—
152#830—41no—
153#825—22no—
154#825—41no—
155#824—21no—
156#823—21no—
157#822—21no—
158#822—21no—
159#822—21no—
160#822—21no—
161(C2×D3)⋊C8—22no—
162#815D412yescomplemented
163Dic3⋊C8—22no—
164C8×Dic3D412yescomplemented
165#810—21no—
166#809—21no—
167#808—21no—
168#807—21no—
169#805—41no—
170#575—31no—
171#575—31no—
172C2×#135—31no—
173#568—31no—
174#568C2×D311yescharacteristic
175C2×#131—31no—
176C23×C8—31no—
177#525—31no—
178#525—31no—
179#525C2×D311yescharacteristic
180#473—61no—
181#472—61no—
182#471—61no—
183#471—61no—
184#467—61no—
185#466—61no—
186#465—61no—
187#465—61no—
188#444—62no—
189#443—62no—
190#435—62no—
191C8×D4—62no—
192C2×#108—31no—
193C2×#108—31no—
194#427—31no—
195#424—31no—
196#421—31no—
197#421—31no—
198#421—31no—
199#421—31no—
200#416—31no—
201#416—31no—
202#413—31no—
203#413C2×D311yescharacteristic
204#408—31no—
205#407—31no—
206#407C2×D311yescharacteristic
207#407C2×D311yescharacteristic
208#405—31no—
209#344—31no—
210#344—31no—
211#344C2×D311yescharacteristic
212#344C2×D311yescharacteristic
213#341—31no—
214#341—31no—
215H(3,ℤ/4)—31no—
216H(3,ℤ/4)—31no—
217C24×C3#4111yescharacteristic
218C3×#41—21no—
219C3×#41—21no—
220C3×#41—21no—
221C3×#41—21no—
222C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4—41no—
225C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×C3×C4—21no—
227C22×C3×C4—21no—
228C22×C3×C4—21no—
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4—21no—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4#4111yescharacteristic
234C22×C3×C4C2411yescharacteristic
235C2×#67—22no—
236C2×#67—21no—
237C2×#67—21no—
238C2×#67—41no—
239#235—21no—
240#235—21no—
241#235—21no—
242#235—21no—
243#235—21no—
244#235—21no—
245#235—21no—
246#235—21no—
247C2×D12C2×D411yescharacteristic
248C2×D12#4111yescharacteristic
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic6#4111yescharacteristic
253C3×M16—21no—
254C3×M16—21no—
255C3×M16—21no—
256C3×M16—21no—
257C3×M16—21no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C3×M16—42no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C2×C3×C8—42no—
266C2×C3×C8C2×D412yes—
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4—41no—
269C3×C22⋊C4—21no—
270C3×C22⋊C4—41no—
271C3×C22⋊C4—41no—
272C3×C42—21no—
273#217—22no—
274#217—21no—
275#217—21no—
276#217—41no—
277#216—21no—
278#216—21no—
279#216—41no—
280#215—21no—
281#215—21no—
282#215—41no—
283#214—21no—
284#214—21no—
285#214—41no—
286#213—21no—
287#213—21no—
288#213—41no—
289(C2×D3)⋊C4—22no—
290(C2×D3)⋊C4—41no—
291C4⋊Dic3—21no—
292C4⋊Dic3—21no—
293Dic3⋊C4—22no—
294Dic3⋊C4—41no—
295C4×Dic3—21no—
296C4×Dic3C2×D412yes—
297#208—21no—
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301C2×C3⋊C8—21no—
302C2×C3⋊C8—21no—
303C2×C3⋊C8—21no—
304C2×C3⋊C8—21no—
305C2×C3⋊C8—21no—
306C2×C3⋊C8—41no—
307C2×C3⋊C8—41no—
308C2×C3⋊C8—41no—
309C2×C3⋊C8—41no—
310C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
311C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
312C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
313C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
314C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
315C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
316Dic12—41no—
317D24—41no—
318#204—41no—
319#204—41no—
320ΓL(1,𝔽25)—42no—
321ΓL(1,𝔽25)—41no—
322ΓL(1,𝔽25)—41no—
323D3×C8—42no—
324D3×C8—41no—
325D3×C8—41no—
326C2×#41—31no—
327C2×#41—31no—
328C2×#41C22×D311yescharacteristic
329C23×C4C22×D311yescharacteristic
330#137—61no—
331#137—61no—
332#137—61no—
333#137—61no—
334AGL(1,ℤ/8)—61no—
335AGL(1,ℤ/8)—61no—
336AGL(1,ℤ/8)—61no—
337AGL(1,ℤ/8)—61no—
338#135—61no—
339#135—61no—
340#135—61no—
341#135—61no—
342#135—121no—
343#135—121no—
344C2×Q16—31no—
345C2×SD16—31no—
346C2×SD16—31no—
347C2×D8—31no—
348#131—22no—
349#131—41no—
350#131—61no—
351#131—61no—
352#131—61no—
353#131—61no—
354#131—62no—
355#131—121no—
356C2×M16—31no—
357C2×M16—31no—
358C2×M16—41no—
359C2×M16—61no—
360C2×M16—121no—
361C2×M16C22×D311yescharacteristic
362C2×M16C22×D311yescharacteristic
363C2×M16C22×D311yescharacteristic
364C2×M16C22×D311yescharacteristic
365C22×C8—31no—
366C22×C8—31no—
367C22×C8—61no—
368C22×C8—61no—
369C22×C8—61no—
370C22×C8—61no—
371C22×C8—61no—
372C22×C8—61no—
373C22×C8—61no—
374#123—21no—
375#123—61no—
376#123—61no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—61no—
380#121—21no—
381#121—61no—
382#121—61no—
383#120—21no—
384#120—61no—
385#120—61no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—62no—
388C4×D4—121no—
389#117—31no—
390#117—31no—
391#117C22×D311yescharacteristic
392#108—61no—
393#108—61no—
394#108—61no—
395#108—61no—
396#107—61no—
397#106—61no—
398C4⋊C8—62no—
399#104—62no—
400#104—62no—
401#104—121no—
402#104—121no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#102—61no—
406#102—61no—
407#101—21no—
408#101—61no—
409#100—21no—
410#100—61no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413C22⋊C8—62no—
414C22⋊C8—121no—
415#97—32no—
416C4×C8—32no—
417C23×C3—21no—
418C23×C3—21no—
419C23×C3—21no—
420C23×C3—21no—
421C23×C3—42no—
422C23×C3C2×#4111yescharacteristic
423C22×D3—21no—
424C22×D3—21no—
425C3×Q8—21no—
426C3×Q8—21no—
427C3×D4—21no—
428C3×D4—21no—
429C3×D4—41no—
430C3×D4—41no—
431C3×D4—82no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—21no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4—41no—
438C2×C3×C4—41no—
439C2×C3×C4—41no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
444C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
445C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
446C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
447C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449#67—44no—
450#67—41no—
451#67—41no—
452#67—41no—
453#67—41no—
454#67—82no—
455C2×Dic3—22no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—41no—
459D12—21no—
460D12—21no—
461D12—21no—
462D12—21no—
463C4×D3—41no—
464C4×D3—41no—
465C4×D3—41no—
466C4×D3—41no—
467Dic6—21no—
468Dic6—21no—
469Dic6—21no—
470Dic6—21no—
471C3×C8—22no—
472C3×C8—41no—
473C3×C8—41no—
474C3×C8—41no—
475C3⋊C8—41no—
476C3⋊C8—41no—
477C3⋊C8—41no—
478C3⋊C8#12111yescharacteristic
479C3⋊C8#12111yescharacteristic
480C3⋊C8#12111yescharacteristic
481C3⋊C8#12111yescharacteristic
482C24#23511yescharacteristic
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—61no—
488#41—61no—
489#41—61no—
490#41—61no—
491#41—61no—
492#41—61no—
493#41—61no—
494#41—61no—
495C2×Q8—31no—
496C2×Q8—31no—
497C2×Q8D3×D411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—31no—
500C2×D4—31no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—61no—
505C2×D4—121no—
506C2×D4D3×D411yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4#23511yescharacteristic
517C22×C4C23×D311yescharacteristic
518Q16—61no—
519Q16—61no—
520Q16—121no—
521Q16—121no—
522SD16—61no—
523SD16—61no—
524SD16—61no—
525SD16—61no—
526SD16—121no—
527SD16—121no—
528SD16—121no—
529SD16—121no—
530D8—61no—
531D8—61no—
532D8—121no—
533D8—121no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—42no—
543M16—61no—
544M16—61no—
545M16—61no—
546M16—61no—
547M16—122no—
548M16—121no—
549M16—121no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—31no—
554C2×C8—31no—
555C2×C8—31no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—31no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—61no—
561C2×C8—61no—
562C2×C8—61no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—122no—
566C2×C8—121no—
567C2×C8—121no—
568C2×C8—121no—
569C2×C8—121no—
570C2×C8—121no—
571C2×C8—121no—
572C2×C8D3×D412yes—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—121no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—121no—
587C22⋊C4—121no—
588C42—21no—
589C42—32no—
590C42—61no—
591C22×C3—22no—
592C22×C3—22no—
593C22×C3—22no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—41no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—41no—
600C22×C3—81no—
601C22×C3#52511yescharacteristic
602C22×C3#54611yescharacteristic
603C22×C3#55311yescharacteristic
604C2×D3—42no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—81no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4—81no—
611C3×C4C2×#12111yescharacteristic
612C3×C4#53511yescharacteristic
613C3×C4#54611yescharacteristic
614C3×C4#55311yescharacteristic
615Dic3—42no—
616Dic3—41no—
617Dic3—41no—
618Dic3—81no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—42no—
624C23—61no—
625C23—61no—
626C23C2×#23511yescharacteristic
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—61no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—61no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—61no—
638D4—61no—
639D4—61no—
640D4—61no—
641D4—82no—
642D4—124no—
643D4—121no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—121no—
647D4—242no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—121no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4—121no—
667C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
669C2×C4#100411yescharacteristic
670C2×C4#100411yescharacteristic
671C2×C4D3×#4111yescharacteristic
672C2×C4D3×#4111yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—31no—
675C8—31no—
676C8—31no—
677C8—31no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—121no—
682C8—121no—
683C8—121no—
684C2×C3—21no—
685C2×C3—21no—
686C2×C3—21no—
687C2×C3—42no—
688C2×C3—81no—
689C2×C3#253511yescharacteristic
690D3—81no—
691D3—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—122no—
703C22—121no—
704C22—121no—
705C22—241no—
706C22#549011yescharacteristic
707C22#554011yescharacteristic
708C22#554711yescharacteristic
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—122no—
713C4—121no—
714C4—121no—
715C4—241no—
716C4#559211yescharacteristic
717C4D3×#12111yescharacteristic
718C4#561011yescharacteristic
719C4#566111yescharacteristic
720C3#2818011yescharacteristic, complemented, Sylow
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—241no—
727C2—241no—
728C2#7475111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5592
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1891C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#1891D3
hypocenterC3#28180
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83812C2semidirect
2. #82922C2semidirect
3. #78719C2semidirect
4. #78626C2semidirect
5. C3×#1891C2semidirect
6. #72020C2semidirect
7. #71715C2semidirect
8. #70132C2semidirect
9. #69993C2semidirect
10. #69992C2semidirect
11. #69982C2semidirect
12. #69043C2semidirect
13. #69035C2semidirect
14. #69032C2semidirect
15. #69013C2semidirect
73. #1891D3semidirect
105. C2×#216D4semidirect
107. C2×#215D4semidirect
108. C2×#214D4semidirect
110. C2×#213D4semidirect
162. #815D4semidirect
164. C8×Dic3D4semidirect
720. C3#28180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#838122
#829222
#787192
#786262
C3×#18912
#720202
#717152
#701322
#699932
#699922
#699822
#690432
#690352
#690322
#690132
#281803