Finite Group Databasebeta

← #10883546

Subgroups — #10883546

Order 768.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#84001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68700C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28181—31nomaximal, Sylow
17C3×#575C2211yescharacteristic
18C3×#525C2211yescharacteristic
19C3×#525C2211yescharacteristic
20#5822C2211yescharacteristic
21C2×#950C2211yescharacteristic
22#5819C2211yescharacteristic
23C2×#948C2211yescharacteristic
24#5791C2211yescharacteristic
25C22×#208C2211yescharacteristic
26#5745C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#421C2211yescharacteristic
29C3×#407C2211yescharacteristic
30#5237C2211yescharacteristic
31#5236C2211yescharacteristic
32#5234C2211yescharacteristic
33#5233C2211yescharacteristic
34#5207C2211yescharacteristic
35#5207C2211yescharacteristic
36#5204—21no—
37#5203—21no—
38#5200—21no—
39#5199—21no—
40#5132C2211yescharacteristic
41C2×#822C2211yescharacteristic
42C2×#822C2211yescharacteristic
43#5052—21no—
44#5049—21no—
45#5042—21no—
46#5039—21no—
47#5012—22no—
48#5011—22no—
49#5005C2211yescharacteristic
50#5002C2211yescharacteristic
51#4999C2211yescharacteristic
52#4998C2211yescharacteristic
53#4997C2211yescharacteristic
54#4824—22no—
55#4823—22no—
56C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#4559C2211yescharacteristic
58#4558C2211yescharacteristic
59#4558C2211yescharacteristic
60#4556C2211yescharacteristic
61#4533C2211yescharacteristic
62#4533C2211yescharacteristic
63#4531C2211yescharacteristic
64#3067—31no—
65#3054—31no—
66#2957—31no—
67#2930—31no—
68#2080—31no—
69#2080—31no—
70#2010—31no—
71#2010D311yescharacteristic, complemented
72#1891—31no—
73#1891—31no—
74#1881—31no—
75#1881—31no—
76#1833—31no—
77#1814—31no—
78#1811—31no—
79C2×C3×#41C2311yescharacteristic
80C2×C3×#41C2311yescharacteristic
81C23×C3×C4C2311yescharacteristic
82C2×#235C2311yescharacteristic
83C3×#137—21no—
84C3×#137—21no—
85C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
86C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
87C3×#135—41no—
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C3×#123—21no—
91C3×#123—21no—
92C3×C22⋊Q8—21no—
93C3×C22⋊Q8—21no—
94C3×#121—21no—
95C3×#121—21no—
96C3×#120—21no—
97C3×#120—21no—
98C3×C4×D4—22no—
99C3×C4×D4—41no—
100C3×#117C2311yescharacteristic
101C3×#117C2311yescharacteristic
102#953—21no—
103#951—21no—
104#950—21no—
105#950—21no—
106#950—21no—
107#950—21no—
108#950—41no—
109#949—21no—
110#948—21no—
111#948—21no—
112#948—22no—
113#948—21no—
114#948—21no—
115#948—41no—
116C2×#216D411yescharacteristic, complemented
117#942—21no—
118C2×#215D411yescharacteristic, complemented
119C2×#214D411yescharacteristic, complemented
120#932—21no—
121C2×#213D411yescharacteristic, complemented
122#930—21no—
123#929—21no—
124C4×#67—41no—
125#926C2311yescharacteristic
126#924—21no—
127C2×#208—21no—
128C2×#208—21no—
129C2×#208—21no—
130C2×#208—21no—
131C2×#208—21no—
132C2×#208—21no—
133C2×#208—21no—
134C2×#208—41no—
135C2×#208C2311yescharacteristic
136C2×#208C2311yescharacteristic
137C2×#208C2311yescharacteristic
138C2×#208C2311yescharacteristic
139C22×C3⋊C8—21no—
140C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
142#907—22no—
143D3×M16—41no—
144#901—41no—
145C3×#104—22no—
146C3×#104—41no—
147C3×C22⋊C8—41no—
148#837—41no—
149#836—21no—
150#835—21no—
151#833—21no—
152#832—21no—
153#830—22no—
154#830—22no—
155#830—41no—
156#824—21no—
157#823—21no—
158#822—21no—
159#822—21no—
160#822—21no—
161#822—21no—
162#810—21no—
163#809—21no—
164#808—21no—
165#807—21no—
166#805—22no—
167C4⋊(C3⋊C8)—22no—
168#803D412yescomplemented
169C4×C3⋊C8D412yescomplemented
170#575—31no—
171#575C2×D311yescharacteristic
172C2×#135—31no—
173#568—31no—
174#568—31no—
175C2×#131—31no—
176C22×M16—31no—
177#525—31no—
178#525C2×D311yescharacteristic
179#525C2×D311yescharacteristic
180#473—61no—
181#472—61no—
182#471—61no—
183#471—61no—
184#470—61no—
185#469—61no—
186#468—61no—
187#468—61no—
188#444—62no—
189#443—62no—
190#436—62no—
191#435—62no—
192C2×#108—31no—
193C2×#108—31no—
194#427—31no—
195#424—31no—
196#421—31no—
197#421—31no—
198#421C2×D311yescharacteristic
199#421C2×D311yescharacteristic
200#416—31no—
201#416—31no—
202#413—31no—
203#413—31no—
204#408—31no—
205#407—31no—
206#407—31no—
207#407C2×D311yescharacteristic
208#405—31no—
209#344—31no—
210#344—31no—
211#344—31no—
212#344—31no—
213#341—31no—
214#341—31no—
215H(3,ℤ/4)—31no—
216H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
217C24×C3#4111yescharacteristic
218C3×#41—21no—
219C3×#41—21no—
220C3×#41—21no—
221C3×#41—21no—
222C3×#41—21no—
223C3×#41—21no—
224C3×#41—21no—
225C3×#41—21no—
226C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
227C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
228C2×C3×D4—21no—
229C2×C3×D4—21no—
230C2×C3×D4—22no—
231C2×C3×D4—41no—
232C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
233C2×C3×D4#4111yescharacteristic
234C22×C3×C4—21no—
235C22×C3×C4—21no—
236C22×C3×C4—21no—
237C22×C3×C4—21no—
238C22×C3×C4—21no—
239C22×C3×C4—21no—
240C22×C3×C4—21no—
241C22×C3×C4—21no—
242C22×C3×C4#4111yescharacteristic
243C22×C3×C4C2411yescharacteristic
244C2×#67—21no—
245C2×#67—41no—
246#235—21no—
247#235—21no—
248#235—21no—
249#235—21no—
250C2×D12C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D3—21no—
252C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
253C3×Q16—41no—
254C3×SD16—41no—
255C3×SD16—41no—
256C3×D8—41no—
257C3×M16—21no—
258C3×M16—21no—
259C3×M16—21no—
260C3×M16—21no—
261C2×C3×C8—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C3×C4⋊C4—22no—
264C3×C4⋊C4—21no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—41no—
267C3×C22⋊C4—22no—
268C3×C22⋊C4—22no—
269C3×C22⋊C4—21no—
270C3×C22⋊C4—21no—
271C3×C22⋊C4—41no—
272C3×C22⋊C4—41no—
273C3×C42—21no—
274C3×C42C2×D412yes—
275#217—21no—
276#217—41no—
277#216—21no—
278#216—21no—
279#216—41no—
280#215—21no—
281#215—21no—
282#215—41no—
283#214—21no—
284#214—21no—
285#214—41no—
286#213—21no—
287#213—21no—
288#213—41no—
289(C2×D3)⋊C4—41no—
290C4⋊Dic3—21no—
291Dic3⋊C4—41no—
292C4×Dic3—21no—
293#208—21no—
294#208—21no—
295#208—21no—
296#208—21no—
297#208—21no—
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301#208—42no—
302#208—41no—
303#208—41no—
304#208—41no—
305#208—41no—
306#208—41no—
307#208—41no—
308C2×C3⋊C8—21no—
309C2×C3⋊C8—21no—
310C2×C3⋊C8—21no—
311C2×C3⋊C8—21no—
312C2×C3⋊C8—21no—
313C2×C3⋊C8—21no—
314C2×C3⋊C8—42no—
315C2×C3⋊C8—41no—
316C2×C3⋊C8—41no—
317C2×C3⋊C8C2×D412yes—
318C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
319C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
320C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
321C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
322C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
323C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
324ΓL(1,𝔽25)—42no—
325D3×C8—42no—
326C2×#41—31no—
327C2×#41C22×D311yescharacteristic
328C2×#41C22×D311yescharacteristic
329C23×C4C22×D311yescharacteristic
330#137—21no—
331#137—21no—
332#137—61no—
333#137—61no—
334AGL(1,ℤ/8)—21no—
335AGL(1,ℤ/8)—21no—
336AGL(1,ℤ/8)—61no—
337AGL(1,ℤ/8)—61no—
338#135—41no—
339#135—61no—
340#135—61no—
341#135—61no—
342#135—61no—
343#135—121no—
344C2×Q16—31no—
345C2×SD16—31no—
346C2×SD16—31no—
347C2×D8—31no—
348#131—62no—
349#131—61no—
350#131—61no—
351#131—61no—
352#131—61no—
353#131—62no—
354#131—121no—
355#131—121no—
356C2×M16—31no—
357C2×M16—31no—
358C2×M16—31no—
359C2×M16—31no—
360C2×M16—61no—
361C2×M16—61no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16—61no—
364C2×M16—61no—
365C2×M16—61no—
366C2×M16—61no—
367C2×M16—121no—
368C2×M16—121no—
369C2×M16C22×D311yescharacteristic
370C2×M16C22×D311yescharacteristic
371C22×C8—31no—
372C22×C8—31no—
373C22×C8—61no—
374#123—21no—
375#123—21no—
376#123—61no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—61no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—61no—
383#120—21no—
384#120—21no—
385#120—61no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—121no—
389#117—31no—
390#117C22×D311yescharacteristic
391#117C22×D311yescharacteristic
392#108—61no—
393#108—61no—
394#108—61no—
395#108—61no—
396#107—61no—
397#106—61no—
398C4⋊C8—62no—
399#104—22no—
400#104—41no—
401#104—62no—
402#104—121no—
403#103—61no—
404#103—61no—
405#102—61no—
406#102—61no—
407#101—61no—
408#101—61no—
409#100—61no—
410#100—61no—
411C22⋊C8—41no—
412C22⋊C8—62no—
413C22⋊C8—62no—
414C22⋊C8—121no—
415#97—32no—
416C4×C8—32no—
417C23×C3—21no—
418C23×C3—21no—
419C23×C3—21no—
420C23×C3—21no—
421C23×C3—21no—
422C23×C3—81no—
423C23×C3C2×#4111yescharacteristic
424C22×D3—21no—
425C3×Q8—21no—
426C3×Q8—21no—
427C3×Q8—21no—
428C3×Q8—21no—
429C3×D4—21no—
430C3×D4—21no—
431C3×D4—21no—
432C3×D4—21no—
433C3×D4—41no—
434C3×D4—41no—
435C3×D4—41no—
436C3×D4—41no—
437C3×D4—82no—
438C3×D4—82no—
439C2×C3×C4—22no—
440C2×C3×C4—21no—
441C2×C3×C4—21no—
442C2×C3×C4—21no—
443C2×C3×C4—21no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—41no—
446C2×C3×C4—41no—
447C2×C3×C4—41no—
448C2×C3×C4—41no—
449C2×C3×C4—41no—
450C2×C3×C4—41no—
451C2×C3×C4—41no—
452C2×C3×C4—41no—
453C2×C3×C4—41no—
454C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
456C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
457C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
458C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460#67—41no—
461#67—41no—
462#67—82no—
463C2×Dic3—21no—
464C2×Dic3—41no—
465D12—21no—
466D12—21no—
467C4×D3—41no—
468C4×D3—41no—
469Dic6—21no—
470Dic6—21no—
471C3×C8—41no—
472C3×C8—41no—
473C3⋊C8—22no—
474C3⋊C8—41no—
475C3⋊C8—41no—
476C3⋊C8—41no—
477C3⋊C8—41no—
478C3⋊C8#12111yescharacteristic
479C3⋊C8#12111yescharacteristic
480C3⋊C8#12111yescharacteristic
481C3⋊C8#12111yescharacteristic
482C24#23711yescharacteristic
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—61no—
492#41—61no—
493#41—61no—
494#41—61no—
495C2×Q8—31no—
496C2×Q8D3×D411yescharacteristic
497C2×Q8#23711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—31no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—121no—
505C2×D4D3×D411yescharacteristic
506C2×D4#23711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4#23711yescharacteristic
517C22×C4C23×D311yescharacteristic
518Q16—41no—
519Q16—61no—
520Q16—61no—
521Q16—121no—
522SD16—41no—
523SD16—41no—
524SD16—61no—
525SD16—61no—
526SD16—61no—
527SD16—61no—
528SD16—121no—
529SD16—121no—
530D8—41no—
531D8—61no—
532D8—61no—
533D8—121no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—61no—
539M16—61no—
540M16—61no—
541M16—61no—
542M16—61no—
543M16—61no—
544M16—61no—
545M16—61no—
546M16—121no—
547M16—121no—
548M16—121no—
549M16—121no—
550M16—121no—
551M16—121no—
552M16—122no—
553M16—122no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—31no—
559C2×C8—31no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—32no—
563C2×C8—61no—
564C2×C8—61no—
565C2×C8—61no—
566C2×C8—61no—
567C2×C8—61no—
568C2×C8—61no—
569C2×C8—121no—
570C2×C8—121no—
571C2×C8—122no—
572C2×C8—122no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—121no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—61no—
586C22⋊C4—121no—
587C22⋊C4—121no—
588C42—21no—
589C42—61no—
590C42D3×D412yes—
591C22×C3—41no—
592C22×C3—41no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—41no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—42no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—41no—
600C22×C3—41no—
601C22×C3—81no—
602C22×C3#52511yescharacteristic
603C22×C3#54611yescharacteristic
604C22×C3#55311yescharacteristic
605C2×D3—41no—
606C2×D3—81no—
607C3×C4—42no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—41no—
610C3×C4—41no—
611C3×C4—81no—
612C3×C4C2×#12111yescharacteristic
613C3×C4#53511yescharacteristic
614C3×C4#54611yescharacteristic
615C3×C4#55311yescharacteristic
616Dic3—41no—
617Dic3—81no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—61no—
624C23—81no—
625C23C2×#23711yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—61no—
641D4—61no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—121no—
645D4—121no—
646D4—242no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×#23711yescharacteristic
669C2×C4#100411yescharacteristic
670C2×C4#100411yescharacteristic
671C2×C4D3×#4111yescharacteristic
672C8—31no—
673C8—31no—
674C8—31no—
675C8—31no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—62no—
679C8—121no—
680C8—121no—
681C8—121no—
682C8—121no—
683C2×C3—21no—
684C2×C3—21no—
685C2×C3—21no—
686C2×C3—81no—
687C2×C3—81no—
688C2×C3—81no—
689C2×C3#253511yescharacteristic
690D3—81no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—81no—
702C22—121no—
703C22—241no—
704C22#558611yescharacteristic
705C22#559111yescharacteristic
706C22#560111yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—121no—
713C4—241no—
714C4#559111yescharacteristic
715C4#560111yescharacteristic
716C4D3×#12111yescharacteristic
717C4#571511yescharacteristic
718C3#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—81no—
724C2—81no—
725C2—241no—
726C2#7668611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5715
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2010C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#2010D3
hypocenterC3#28181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #84001C2semidirect
2. #82923C2semidirect
3. #82917C2semidirect
4. #78990C2semidirect
5. C3×#2010C2semidirect
6. #72116C2semidirect
7. #71715C2semidirect
8. #71714C2semidirect
9. #70416C2semidirect
10. #70404C2semidirect
11. #70396C2semidirect
12. #69992C2semidirect
13. #69983C2semidirect
14. #68700C2semidirect
15. #68699C2semidirect
71. #2010D3semidirect
116. C2×#216D4semidirect
118. C2×#215D4semidirect
119. C2×#214D4semidirect
121. C2×#213D4semidirect
168. #803D4semidirect
169. C4×C3⋊C8D4semidirect
718. C3#28181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#840012
#829232
#829172
#789902
C3×#20102
#721162
#717152
#717142
#704162
#704042
#703962
#699922
#699832
#687002
#686992
#281813