Finite Group Databasebeta

← #10883548

Subgroups — #10883548

Order 768.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28181—31nomaximal, Sylow
17#5828C2211yescharacteristic
18#5822C2211yescharacteristic
19C2×#950C2211yescharacteristic
20#5819C2211yescharacteristic
21#5748C2211yescharacteristic
22#5745C2211yescharacteristic
23C2×#907C2211yescharacteristic
24C22×ΓL(1,𝔽25)C2211yescharacteristic
25#5524C2211yescharacteristic
26#5524C2211yescharacteristic
27C3×#424C2211yescharacteristic
28C3×#421C2211yescharacteristic
29C3×#416C2211yescharacteristic
30C3×#413C2211yescharacteristic
31#5139C2211yescharacteristic
32#5132C2211yescharacteristic
33#5126C2211yescharacteristic
34#5126C2211yescharacteristic
35#5126C2211yescharacteristic
36C2×#822C2211yescharacteristic
37C2×#822C2211yescharacteristic
38#5113C2211yescharacteristic
39#5110C2211yescharacteristic
40#5005C2211yescharacteristic
41#5005C2211yescharacteristic
42#4998C2211yescharacteristic
43#4997C2211yescharacteristic
44#4838—22no—
45#4836—22no—
46#4824—22no—
47#4823—22no—
48#4816—21no—
49#4812—21no—
50#4782—21no—
51#4780—21no—
52#4755—21no—
53#4754—21no—
54#4749—21no—
55#4748—21no—
56C3×#344C2211yescharacteristic
57C3×#341C2211yescharacteristic
58C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59#4559C2211yescharacteristic
60#4559C2211yescharacteristic
61#4552C2211yescharacteristic
62#4533C2211yescharacteristic
63#4531C2211yescharacteristic
64#3067—31no—
65#3054—31no—
66#2957—31no—
67#2930—31no—
68#2080—31no—
69#2080D311yescharacteristic, complemented
70#2010—31no—
71#2010—31no—
72#1891—31no—
73#1891—31no—
74#1881—31no—
75#1881—31no—
76#1833—31no—
77#1814—31no—
78#1811—31no—
79C2×C3×#41C2311yescharacteristic
80C2×#235C2311yescharacteristic
81C2×#235C2311yescharacteristic
82C22×C4×D3C2311yescharacteristic
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2311yescharacteristic
86C22×C3×C8C2311yescharacteristic
87C3×#117C2311yescharacteristic
88C3×#117C2311yescharacteristic
89#951—21no—
90#950—21no—
91#950—21no—
92#950—21no—
93#950—21no—
94#950—41no—
95#949—21no—
96#948—22no—
97#948—41no—
98#946—21no—
99C2×#216D411yescharacteristic, complemented
100#942—21no—
101C2×#215D411yescharacteristic, complemented
102#938—21no—
103#937—21no—
104#935—21no—
105C2×#214D411yescharacteristic, complemented
106#932—21no—
107C2×#213D411yescharacteristic, complemented
108C4×#67—41no—
109#926C2311yescharacteristic
110C2×#208—41no—
111C2×#208C2311yescharacteristic
112C2×#208C2311yescharacteristic
113C2×#208C2311yescharacteristic
114C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115#909—21no—
116#909—21no—
117#908—21no—
118#908—21no—
119#907—21no—
120#907—21no—
121#907—22no—
122#907—21no—
123#907—21no—
124D3×M16—41no—
125#904—41no—
126#901—41no—
127C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
128C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
129C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
130C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
131C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
132C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
133C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
134C2×D3×C8—21no—
135#897—21no—
136#897—21no—
137#895—21no—
138#895—21no—
139#886—21no—
140#886—21no—
141#882—21no—
142#882—21no—
143C4×D12—22no—
144C4×D12—41no—
145C3×C4⋊C8—22no—
146C3×#104—22no—
147C3×#103—21no—
148C3×#102—21no—
149C3×#101—21no—
150C3×#100—21no—
151#825—41no—
152#824—21no—
153#823—21no—
154#822—21no—
155#822—21no—
156#822—21no—
157#822—21no—
158#821—21no—
159(C2×D3)⋊C8—22no—
160(C2×D3)⋊C8—22no—
161(C2×D3)⋊C8—41no—
162(C2×D3)⋊C8—41no—
163#816—21no—
164#808—21no—
165#807—21no—
166#805—22no—
167#805—41no—
168#803D412yescomplemented
169C4×C3⋊C8D412yescomplemented
170#575—31no—
171#575—31no—
172C2×#135—31no—
173#568—31no—
174#568—31no—
175C2×#131—31no—
176C22×M16—31no—
177#525—31no—
178#525—31no—
179#525—31no—
180#473—61no—
181#472—61no—
182#471—61no—
183#471—61no—
184#470—61no—
185#469—61no—
186#468—61no—
187#468—61no—
188#444—62no—
189#443—62no—
190#436—62no—
191#435—62no—
192C2×#108—31no—
193C2×#108—31no—
194#427—31no—
195#424C2×D311yescharacteristic
196#421—31no—
197#421—31no—
198#421—31no—
199#421C2×D311yescharacteristic
200#416—31no—
201#416C2×D311yescharacteristic
202#413—31no—
203#413C2×D311yescharacteristic
204#408—31no—
205#407—31no—
206#407—31no—
207#407—31no—
208#405—31no—
209#344—31no—
210#344—31no—
211#344—31no—
212#344C2×D311yescharacteristic
213#341—31no—
214#341C2×D311yescharacteristic
215H(3,ℤ/4)—31no—
216H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
217C23×D3#4111yescharacteristic
218C3×#41—21no—
219C3×#41—21no—
220C3×#41—21no—
221C3×#41—21no—
222C2×C3×Q8C2×D411yescharacteristic
223C2×C3×D4—21no—
224C2×C3×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×C3×C4—21no—
226C22×C3×C4C2411yescharacteristic
227C2×#67—21no—
228C2×#67—21no—
229C2×#67—41no—
230C22×Dic3#4111yescharacteristic
231#235—21no—
232#235—21no—
233#235—21no—
234#235—21no—
235#235—21no—
236#235—21no—
237#235—21no—
238#235—21no—
239C2×D12—22no—
240C2×D12—41no—
241C2×D12C2×D411yescharacteristic
242C2×D12#4111yescharacteristic
243C2×C4×D3—21no—
244C2×C4×D3—21no—
245C2×C4×D3—21no—
246C2×C4×D3—21no—
247C2×C4×D3—21no—
248C2×C4×D3—21no—
249C2×C4×D3—21no—
250C2×C4×D3—21no—
251C2×Dic6C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic6#4111yescharacteristic
253C3×M16—21no—
254C3×M16—21no—
255C3×M16—21no—
256C3×M16—21no—
257C3×M16—21no—
258C3×M16—21no—
259C2×C3×C8—21no—
260C2×C3×C8—21no—
261C2×C3×C8—21no—
262C2×C3×C8—21no—
263C2×C3×C8—21no—
264C2×C3×C8—21no—
265C3×C4⋊C4—21no—
266C3×C4⋊C4—21no—
267C3×C22⋊C4—21no—
268C3×C22⋊C4—21no—
269C3×C42—21no—
270C3×C42C2×D412yes—
271#217—21no—
272#217—41no—
273#216—21no—
274#216—21no—
275#216—41no—
276#215—21no—
277#215—21no—
278#215—41no—
279#214—21no—
280#214—21no—
281#214—41no—
282#213—21no—
283#213—21no—
284#213—41no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—41no—
288(C2×D3)⋊C4—41no—
289(C2×D3)⋊C4—41no—
290C4⋊Dic3—22no—
291C4⋊Dic3—21no—
292C4⋊Dic3—41no—
293Dic3⋊C4—41no—
294C4×Dic3—21no—
295#208—21no—
296#208—21no—
297#208—21no—
298#208—21no—
299#208—21no—
300#208—21no—
301#208—42no—
302C2×C3⋊C8—21no—
303C2×C3⋊C8—21no—
304C2×C3⋊C8—42no—
305C2×C3⋊C8C2×D412yes—
306C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
308C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
309C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
310C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
311C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
312Dic12—41no—
313D24—41no—
314#204—41no—
315#204—41no—
316ΓL(1,𝔽25)—42no—
317ΓL(1,𝔽25)—41no—
318ΓL(1,𝔽25)—41no—
319ΓL(1,𝔽25)—41no—
320ΓL(1,𝔽25)—41no—
321ΓL(1,𝔽25)—41no—
322ΓL(1,𝔽25)—41no—
323D3×C8—42no—
324D3×C8—41no—
325D3×C8—41no—
326C2×#41—31no—
327C2×#41—31no—
328C2×#41C22×D311yescharacteristic
329C23×C4—31no—
330#137—61no—
331#137—61no—
332#137—61no—
333#137—61no—
334AGL(1,ℤ/8)—61no—
335AGL(1,ℤ/8)—61no—
336AGL(1,ℤ/8)—61no—
337AGL(1,ℤ/8)—61no—
338#135—61no—
339#135—61no—
340#135—61no—
341#135—61no—
342#135—121no—
343#135—121no—
344C2×Q16—31no—
345C2×SD16—31no—
346C2×SD16—31no—
347C2×D8—31no—
348#131—61no—
349#131—61no—
350#131—61no—
351#131—61no—
352#131—62no—
353#131—62no—
354#131—121no—
355#131—121no—
356C2×M16—31no—
357C2×M16—31no—
358C2×M16—31no—
359C2×M16—61no—
360C2×M16—61no—
361C2×M16—61no—
362C2×M16—61no—
363C2×M16—61no—
364C2×M16—61no—
365C2×M16—61no—
366C2×M16—121no—
367C2×M16—121no—
368C2×M16C22×D311yescharacteristic
369C2×M16C22×D311yescharacteristic
370C2×M16C22×D311yescharacteristic
371C22×C8—31no—
372C22×C8—61no—
373C22×C8C22×D311yescharacteristic
374#123—61no—
375#123—61no—
376#123—61no—
377C22⋊Q8—61no—
378C22⋊Q8—61no—
379C22⋊Q8—61no—
380#121—61no—
381#121—61no—
382#121—61no—
383#120—61no—
384#120—61no—
385#120—61no—
386C4×D4—62no—
387C4×D4—121no—
388C4×D4—121no—
389#117—31no—
390#117C22×D311yescharacteristic
391#117C22×D311yescharacteristic
392#108—61no—
393#108—61no—
394#108—61no—
395#108—61no—
396#107—61no—
397#106—61no—
398C4⋊C8—22no—
399#104—22no—
400#104—62no—
401#104—121no—
402#104—121no—
403#103—21no—
404#103—61no—
405#102—21no—
406#102—61no—
407#101—21no—
408#101—61no—
409#100—21no—
410#100—61no—
411C22⋊C8—62no—
412C22⋊C8—62no—
413C22⋊C8—121no—
414C22⋊C8—121no—
415#97—32no—
416C4×C8—32no—
417C23×C3—21no—
418C23×C3C2×#4111yescharacteristic
419C22×D3—21no—
420C22×D3—21no—
421C22×D3—21no—
422C22×D3—21no—
423C22×D3—21no—
424C22×D3—81no—
425C3×Q8—21no—
426C3×Q8—21no—
427C3×D4—21no—
428C3×D4—21no—
429C3×D4—41no—
430C3×D4—41no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—21no—
433C2×C3×C4—41no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
437C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
438C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
439C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
440C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442#67—41no—
443#67—41no—
444#67—41no—
445#67—41no—
446#67—82no—
447C2×Dic3—21no—
448C2×Dic3—21no—
449C2×Dic3—21no—
450C2×Dic3—21no—
451C2×Dic3—21no—
452C2×Dic3—41no—
453D12—21no—
454D12—21no—
455D12—21no—
456D12—21no—
457D12—82no—
458D12—82no—
459C4×D3—41no—
460C4×D3—41no—
461C4×D3—41no—
462C4×D3—41no—
463C4×D3—41no—
464C4×D3—41no—
465C4×D3—41no—
466C4×D3—41no—
467Dic6—21no—
468Dic6—21no—
469Dic6—21no—
470Dic6—21no—
471C3×C8—41no—
472C3×C8—41no—
473C3×C8—41no—
474C3×C8—41no—
475C3⋊C8—22no—
476C3⋊C8—41no—
477C3⋊C8—41no—
478C3⋊C8#12111yescharacteristic
479C3⋊C8#12111yescharacteristic
480C3⋊C8#12111yescharacteristic
481C3⋊C8#12111yescharacteristic
482C24—31no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—61no—
488#41—61no—
489#41—61no—
490#41—61no—
491#41—61no—
492#41—61no—
493#41—61no—
494#41—61no—
495C2×Q8—31no—
496C2×Q8—31no—
497C2×Q8D3×D411yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—31no—
500C2×D4—31no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—61no—
503C2×D4—61no—
504C2×D4—121no—
505C2×D4—121no—
506C2×D4D3×D411yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—31no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—61no—
511C22×C4—61no—
512C22×C4—61no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4C23×D311yescharacteristic
518Q16—61no—
519Q16—61no—
520Q16—121no—
521Q16—121no—
522SD16—61no—
523SD16—61no—
524SD16—61no—
525SD16—61no—
526SD16—121no—
527SD16—121no—
528SD16—121no—
529SD16—121no—
530D8—61no—
531D8—61no—
532D8—121no—
533D8—121no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—61no—
541M16—61no—
542M16—61no—
543M16—61no—
544M16—61no—
545M16—61no—
546M16—121no—
547M16—121no—
548M16—121no—
549M16—121no—
550M16—121no—
551M16—121no—
552M16—122no—
553M16—122no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—31no—
563C2×C8—31no—
564C2×C8—31no—
565C2×C8—31no—
566C2×C8—32no—
567C2×C8—61no—
568C2×C8—61no—
569C2×C8—121no—
570C2×C8—121no—
571C2×C8—122no—
572C2×C8—122no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—121no—
578C4⋊C4—121no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—121no—
585C22⋊C4—121no—
586C22⋊C4—121no—
587C22⋊C4—121no—
588C42—21no—
589C42—61no—
590C42D3×D412yes—
591C22×C3—41no—
592C22×C3—41no—
593C22×C3—81no—
594C22×C3#52511yescharacteristic
595C22×C3#54611yescharacteristic
596C22×C3#55311yescharacteristic
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—42no—
600C2×D3—41no—
601C2×D3—41no—
602C2×D3—42no—
603C2×D3—41no—
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—81no—
607C3×C4—42no—
608C3×C4—41no—
609C3×C4—81no—
610C3×C4C2×#12111yescharacteristic
611C3×C4#53511yescharacteristic
612C3×C4#54611yescharacteristic
613C3×C4#55311yescharacteristic
614Dic3—41no—
615Dic3—41no—
616Dic3—41no—
617Dic3—81no—
618C23—21no—
619C23—61no—
620C23—61no—
621C23—61no—
622C23—61no—
623C23—61no—
624C23—241no—
625C23D3×#4111yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—61no—
629Q8—61no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—61no—
637D4—61no—
638D4—61no—
639D4—61no—
640D4—121no—
641D4—121no—
642D4—121no—
643D4—121no—
644D4—242no—
645D4—242no—
646D4—242no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—121no—
658C2×C4—121no—
659C2×C4—121no—
660C2×C4—121no—
661C2×C4—121no—
662C2×C4—121no—
663C2×C4—121no—
664C2×C4—121no—
665C2×C4—121no—
666C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
667C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
668C2×C4D3×#4111yescharacteristic
669C2×C4D3×#4111yescharacteristic
670C2×C4#100911yescharacteristic
671C2×C4#100911yescharacteristic
672C8—31no—
673C8—31no—
674C8—31no—
675C8—31no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—62no—
681C8—121no—
682C8—121no—
683C2×C3—21no—
684C2×C3—21no—
685C2×C3—21no—
686C2×C3—81no—
687C2×C3#253511yescharacteristic
688D3—81no—
689D3—81no—
690D3—81no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—81no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—122no—
698C22—121no—
699C22—122no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22—241no—
704C22#565411yescharacteristic
705C22#565611yescharacteristic
706C22#570911yescharacteristic
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—121no—
711C4—121no—
712C4—121no—
713C4—241no—
714C4D3×#12111yescharacteristic
715C4#565411yescharacteristic
716C4#567411yescharacteristic
717C4#570911yescharacteristic
718C3#2818111yescharacteristic, complemented, Sylow
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—241no—
724C2—241no—
725C2—241no—
726C2#7751311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#5674
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2080C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#2080D3
hypocenterC3#28181
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79074C2semidirect
2. #78990C2semidirect
3. #78839C2semidirect
4. #78719C2semidirect
5. C3×#2080C2semidirect
6. #70548C2semidirect
7. #70406C2semidirect
8. #70293C2semidirect
9. #70136C2semidirect
10. #69036C2semidirect
11. #69032C2semidirect
12. #68947C2semidirect
13. #68940C2semidirect
14. #68703C2semidirect
15. #68699C2semidirect
69. #2080D3semidirect
99. C2×#216D4semidirect
101. C2×#215D4semidirect
105. C2×#214D4semidirect
107. C2×#213D4semidirect
168. #803D4semidirect
169. C4×C3⋊C8D4semidirect
718. C3#28181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#790742
#789902
#788392
#787192
C3×#20802
#705482
#704062
#702932
#701362
#690362
#690322
#689472
#689402
#687032
#686992
#281813