Finite Group Databasebeta

← #10883557

Subgroups — #10883557

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2008C211yesmaximal, characteristic
6#72120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17C3×#575C2211yescharacteristic
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C3×#535C2211yescharacteristic
20#5825C2211yescharacteristic
21C2×#951C2211yescharacteristic
22C2×#948C2211yescharacteristic
23C2×#948C2211yescharacteristic
24#5798C2211yescharacteristic
25C22×#214C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#418C2211yescharacteristic
29C3×#410C2211yescharacteristic
30#5240C2211yescharacteristic
31#5236C2211yescharacteristic
32#5236C2211yescharacteristic
33#5236C2211yescharacteristic
34C2×#833C2211yescharacteristic
35#5215C2211yescharacteristic
36#5200—22no—
37#5200—22no—
38#5197—22no—
39#5196—22no—
40C2×#824C2211yescharacteristic
41#5125C2211yescharacteristic
42C2×#822C2211yescharacteristic
43#5122C2211yescharacteristic
44#5120C2211yescharacteristic
45#5042—22no—
46#5041—22no—
47#5004C2211yescharacteristic
48#4998C2211yescharacteristic
49#4998C2211yescharacteristic
50#4758—22no—
51#4757—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53#4557C2211yescharacteristic
54#4556C2211yescharacteristic
55#4556C2211yescharacteristic
56#4533C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009—31no—
67#2008D311yescharacteristic
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C2×C3×#41C2311yescharacteristic
77C22×C3×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C3×#137—21no—
80C3×#137—21no—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C3×#135—22no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C3×#127—21no—
91C3×#124—21no—
92C3×#121—22no—
93C3×#120—41no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C3×#117C2311yescharacteristic
96C2×#217—41no—
97#951—22no—
98#951—41no—
99#948—21no—
100#948—21no—
101#948—21no—
102#948—21no—
103#948—21no—
104#948—21no—
105#948—21no—
106#948—21no—
107#944—21no—
108C2×#216—21no—
109#936—21no—
110#935—41no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—41no—
113C2×#214—21no—
114C2×#214—21no—
115C2×#214—21no—
116C2×#214—21no—
117C2×#214—21no—
118C2×#214D412yes—
119C2×#214D412yes—
120#926C2311yescharacteristic
121#926C2311yescharacteristic
122#926C2311yescharacteristic
123#924—22no—
124C2×#208—21no—
125C2×#208—21no—
126C2×#208C2311yescharacteristic
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C2×#208C2311yescharacteristic
129C22×C3⋊C8—21no—
130C22×C3⋊C8—21no—
131C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
132#887—22no—
133#877—41no—
134C4×Dic6—41no—
135C3×#104—41no—
136C3×#102—22no—
137C3×#99—41no—
138#837—22no—
139#837—22no—
140#837—41no—
141#834—41no—
142#833—22no—
143#832—22no—
144#824—22no—
145#822—21no—
146#822—21no—
147#819—22no—
148#816—22no—
149#815D412yescomplemented
150C8×Dic3D412yescomplemented
151#810—22no—
152#808—21no—
153#808—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#575C2×D311yescharacteristic
157C2×#137—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
159C22×SD16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536—31no—
163#535C2×D311yescharacteristic
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421C2×D311yescharacteristic
182#419—31no—
183#419—31no—
184#418—31no—
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#101—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)—31no—
199C24×C3—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C3×#41—21no—
205C3×#41—21no—
206C3×#41—21no—
207C3×#41—21no—
208C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
209C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—42no—
218C2×C3×D4C2×D412yes—
219C2×C3×D4#4111yescharacteristic
220C2×C3×D4#4111yescharacteristic
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4C2411yescharacteristic
224C22×Dic3—21no—
225C22×Dic3—42no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6—21no—
231C2×Dic6C2×D412yes—
232C3×Q16—22no—
233C3×SD16—22no—
234C3×SD16—22no—
235C3×SD16—42no—
236C3×D8—22no—
237C3×D8—42no—
238C3×M16—21no—
239C3×M16—21no—
240C3×M16—21no—
241C3×M16—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8C2×D412yes—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—42no—
249C3×C42—21no—
250C3×C42—21no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—21no—
254#217—42no—
255#217—42no—
256#216—42no—
257#214—22no—
258#214—22no—
259#214—22no—
260#214—22no—
261#214—42no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265Dic3⋊C4—42no—
266Dic3⋊C4—42no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—42no—
270C4×Dic3C2×D412yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273#208—21no—
274#208—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—41no—
278#208—41no—
279#208—41no—
280#208—41no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—41no—
285C2×C3⋊C8—41no—
286C2×C3⋊C8—41no—
287C2×C3⋊C8—41no—
288C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
293C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
294C2×#41C22×D311yescharacteristic
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—21no—
299#137—21no—
300#137—62no—
301#137—121no—
302AGL(1,ℤ/8)—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—22no—
305AGL(1,ℤ/8)—41no—
306#135—22no—
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—21no—
309C2×SD16—32no—
310C2×SD16—32no—
311C2×SD16—61no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×D8—21no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16—61no—
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336#127—21no—
337#124—21no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340C22⋊Q8—62no—
341#121—22no—
342#120—41no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—121no—
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—61no—
355#108—61no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—41no—
362#104—62no—
363#104—62no—
364#104—121no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—22no—
368#102—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#99—41no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—161no—
381C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8—21no—
386C3×D4—22no—
387C3×D4—21no—
388C3×D4—21no—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—22no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—41no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—162no—
399C2×C3×C4—21no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
408C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
409C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
410C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
411C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
412C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—41no—
418C2×Dic3—41no—
419C2×Dic3—162no—
420Dic6—22no—
421Dic6—22no—
422Dic6—41no—
423Dic6—41no—
424C3×C8—22no—
425C3×C8—41no—
426C3⋊C8—41no—
427C3⋊C8—41no—
428C3⋊C8—41no—
429C3⋊C8#12111yescharacteristic
430C3⋊C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8#12111yescharacteristic
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—61no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8#23711yescharacteristic
449C2×Q8#23711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4D3×D412yes—
459C2×D4#23711yescharacteristic
460C2×D4#23711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—22no—
467Q16—122no—
468SD16—22no—
469SD16—22no—
470SD16—42no—
471SD16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—62no—
475SD16—122no—
476D8—22no—
477D8—42no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—61no—
483M16—61no—
484M16—61no—
485M16—61no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—121no—
489M16—121no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—31no—
494C2×C8—31no—
495C2×C8—31no—
496C2×C8—31no—
497C2×C8—31no—
498C2×C8—31no—
499C2×C8—61no—
500C2×C8—61no—
501C2×C8—61no—
502C2×C8—121no—
503C2×C8—121no—
504C2×C8—121no—
505C2×C8—121no—
506C2×C8D3×D412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—32no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—122no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3—81no—
535C22×C3—82no—
536C22×C3—161no—
537C22×C3#53511yescharacteristic
538C22×C3#54611yescharacteristic
539C22×C3#55311yescharacteristic
540C3×C4—41no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—81no—
543C3×C4—81no—
544C3×C4C2×#12111yescharacteristic
545C3×C4#52511yescharacteristic
546C3×C4#54611yescharacteristic
547C3×C4#55311yescharacteristic
548Dic3—42no—
549Dic3—42no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—161no—
558C23#100411yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—62no—
564Q8—62no—
565Q8—121no—
566Q8—121no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#23711yescharacteristic
598C2×C4C2×#23711yescharacteristic
599C2×C4#100411yescharacteristic
600C2×C4D3×#4111yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—31no—
603C8—31no—
604C8—31no—
605C8—31no—
606C8—41no—
607C8—121no—
608C8—121no—
609C8—121no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—81no—
615C2×C3—82no—
616C2×C3#253511yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—161no—
626C22#559111yescharacteristic
627C22#560111yescharacteristic
628C22#571511yescharacteristic
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—122no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#558611yescharacteristic
638C4#559111yescharacteristic
639C4#560111yescharacteristic
640C4D3×#12111yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#7668611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#76686
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
Fitting, prime radicalC3×#2008C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#2008D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83999C2semidirect
2. C2×#5200C2semidirect
3. #83377C2semidirect
4. #78916C2semidirect
6. #72120C2semidirect
7. #72089C2semidirect
8. #71853C2semidirect
9. #70411C2semidirect
10. #70396C2semidirect
11. #70321C2semidirect
12. #70052C2semidirect
13. #70041C2semidirect
14. #69022C2semidirect
15. #69013C2semidirect
149. #815D4semidirect
150. C8×Dic3D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839992
C2×#52002
#833772
#789162
C3×#20082
#721202
#720892
#718532
#704112
#703962
#703212
#700522
#700412
#690222
#690132
#281823