Finite Group Databasebeta

← #10883559

Subgroups — #10883559

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70331C211yesmaximal, characteristic
8#70314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17#5805C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic
19C22×#214C2211yescharacteristic
20C2×#932C2211yescharacteristic
21#5748C2211yescharacteristic
22C2×#909C2211yescharacteristic
23C2×#907C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5526C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C3×#430C2211yescharacteristic
28C3×#418C2211yescharacteristic
29C3×#418C2211yescharacteristic
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31#5139C2211yescharacteristic
32#5139C2211yescharacteristic
33#5139C2211yescharacteristic
34C2×#824C2211yescharacteristic
35C2×#822C2211yescharacteristic
36#5122C2211yescharacteristic
37#5120C2211yescharacteristic
38#5120C2211yescharacteristic
39#5006C2211yescharacteristic
40#5006C2211yescharacteristic
41#5005C2211yescharacteristic
42#4998C2211yescharacteristic
43#4998C2211yescharacteristic
44#4895—22no—
45#4894—22no—
46#4780—22no—
47#4778—22no—
48#4758—22no—
49#4757—22no—
50#4748—22no—
51#4748—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×#344C2211yescharacteristic
54C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4557C2211yescharacteristic
57#4557C2211yescharacteristic
58#4556C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081D311yescharacteristic, complemented
66#2009—31no—
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C22×C3×D4C2311yescharacteristic
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16C2311yescharacteristic
80C2×C3×M16C2311yescharacteristic
81C2×C3×M16C2311yescharacteristic
82C2×C3×M16C2311yescharacteristic
83C3×#117C2311yescharacteristic
84C3×#117C2311yescharacteristic
85#953—41no—
86C2×#217—41no—
87#940—21no—
88#938—22no—
89#936—21no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—41no—
92C2×#214—21no—
93C2×#214—21no—
94C2×#214—21no—
95C2×#214—21no—
96C2×#214—21no—
97C2×#214D412yes—
98C2×#214D412yes—
99#932—22no—
100#932—41no—
101C2×#213—21no—
102#926C2311yescharacteristic
103#926C2311yescharacteristic
104#926C2311yescharacteristic
105C2×#208C2311yescharacteristic
106C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107#909—21no—
108#909—21no—
109#909—22no—
110#909—41no—
111#908—21no—
112#908—21no—
113#907—21no—
114#907—21no—
115#907—21no—
116#907—21no—
117#907—21no—
118#907—21no—
119#907—21no—
120#907—21no—
121C2×Dic12—21no—
122#904—22no—
123C2×#204—21no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
125C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
126C2×D3×C8—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#897—22no—
129#887—22no—
130#886—41no—
131#877—41no—
132#875—21no—
133#869—21no—
134C4×Dic6—41no—
135C3×#108—22no—
136C3×#102—22no—
137C3×#102—22no—
138C3×#100—22no—
139#825—22no—
140#825—22no—
141#825—41no—
142#824—22no—
143#822—21no—
144#822—21no—
145#816—22no—
146#816—22no—
147#815D412yescomplemented
148C8×Dic3D412yescomplemented
149#808—21no—
150#808—21no—
151#807—21no—
152#807—21no—
153#806—41no—
154#806—41no—
155#805—41no—
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
159C22×SD16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536—31no—
163#535—31no—
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430C2×D311yescharacteristic
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421—31no—
182#419—31no—
183#419—31no—
184#418C2×D311yescharacteristic
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#101—31no—
187C2×#100C2×D311yescharacteristic
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344C2×D311yescharacteristic
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C24×C3—21no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4C2×D412yes—
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—21no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—42no—
210C22×Dic3—21no—
211C22×Dic3—42no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—21no—
216#235—21no—
217#235—21no—
218#235—21no—
219#235—21no—
220C2×D12#4111yescharacteristic
221C2×D12#4111yescharacteristic
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C2×Dic6#4111yescharacteristic
231C2×Dic6#4111yescharacteristic
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C3×M16—21no—
239C3×M16—21no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8C2×D412yes—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42—21no—
250#217—21no—
251#217—21no—
252#217—21no—
253#217—42no—
254#217—42no—
255#214—22no—
256#214—22no—
257#214—22no—
258#214—22no—
259#214—42no—
260#213—42no—
261(C2×D3)⋊C4—42no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—42no—
266Dic3⋊C4—42no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—42no—
270C4×Dic3C2×D412yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
279C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
280Dic12—22no—
281Dic12—42no—
282D24—22no—
283#204—22no—
284#204—22no—
285#204—42no—
286ΓL(1,𝔽25)—41no—
287ΓL(1,𝔽25)—41no—
288ΓL(1,𝔽25)—41no—
289ΓL(1,𝔽25)—41no—
290D3×C8—41no—
291D3×C8—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41—31no—
296C22×Q8—31no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—61no—
299#137—61no—
300#137—62no—
301#137—121no—
302AGL(1,ℤ/8)—61no—
303AGL(1,ℤ/8)—61no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—62no—
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—32no—
309C2×SD16—32no—
310C2×SD16—61no—
311C2×SD16—61no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—61no—
327C2×M16—61no—
328C2×M16C22×D311yescharacteristic
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340C22⋊Q8—62no—
341#121—62no—
342#120—121no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—121no—
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—22no—
355#108—61no—
356#108—61no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—62no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#101—62no—
370#100—22no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—161no—
379C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×D3—21no—
381C22×D3—21no—
382C3×D4—22no—
383C3×D4—22no—
384C3×D4—41no—
385C3×D4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
390C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
391C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
392C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
393C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394#67—41no—
395#67—41no—
396#67—41no—
397#67—41no—
398#67—162no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—22no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—162no—
408D12—21no—
409D12—21no—
410D12—21no—
411D12—21no—
412C4×D3—41no—
413C4×D3—41no—
414C4×D3—41no—
415C4×D3—41no—
416Dic6—22no—
417Dic6—21no—
418Dic6—21no—
419Dic6—22no—
420Dic6—21no—
421Dic6—21no—
422Dic6—41no—
423Dic6—41no—
424C3×C8—22no—
425C3×C8—41no—
426C3×C8—41no—
427C3×C8—41no—
428C3⋊C8—41no—
429C3⋊C8#12111yescharacteristic
430C3⋊C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8#12111yescharacteristic
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C24—21no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—31no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4D3×D412yes—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—62no—
467Q16—122no—
468SD16—62no—
469SD16—62no—
470SD16—62no—
471SD16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476D8—62no—
477D8—122no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—121no—
489M16—121no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—31no—
496C2×C8—31no—
497C2×C8—31no—
498C2×C8—31no—
499C2×C8—31no—
500C2×C8—31no—
501C2×C8—61no—
502C2×C8—121no—
503C2×C8—121no—
504C2×C8—121no—
505C2×C8—121no—
506C2×C8D3×D412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—32no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—122no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—82no—
531C22×C3—82no—
532C22×C3—161no—
533C22×C3#53511yescharacteristic
534C22×C3#54611yescharacteristic
535C22×C3#55311yescharacteristic
536C2×D3—42no—
537C2×D3—41no—
538C2×D3—41no—
539C2×D3—81no—
540C3×C4—81no—
541C3×C4—81no—
542C3×C4C2×#12111yescharacteristic
543C3×C4#52511yescharacteristic
544C3×C4#54611yescharacteristic
545C3×C4#55311yescharacteristic
546Dic3—42no—
547Dic3—42no—
548Dic3—41no—
549Dic3—41no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—61no—
556C23—61no—
557C23—161no—
558C23#100911yescharacteristic
559Q8—61no—
560Q8—62no—
561Q8—61no—
562Q8—61no—
563Q8—61no—
564Q8—62no—
565Q8—121no—
566Q8—121no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—61no—
572D4—61no—
573D4—61no—
574D4—61no—
575D4—121no—
576D4—121no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—482no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4D3×#4111yescharacteristic
598C2×C4D3×#4111yescharacteristic
599C2×C4D3×#4111yescharacteristic
600C2×C4#100911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—31no—
603C8—31no—
604C8—31no—
605C8—31no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—121no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—82no—
614C2×C3#253511yescharacteristic
615D3—81no—
616D3—81no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—122no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—161no—
625C22—241no—
626C22#565411yescharacteristic
627C22#567411yescharacteristic
628C22#570911yescharacteristic
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—122no—
632C4—121no—
633C4—121no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4D3×#12111yescharacteristic
638C4#565411yescharacteristic
639C4#565611yescharacteristic
640C4#570911yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—241no—
647C2—241no—
648C2#7751311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#77513
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2081C2
socleC2×C3#2535
prime radical#70331C2
hypercenter#2081D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79257C2semidirect
2. #78931C2semidirect
3. #78916C2semidirect
4. C2×#4748C2semidirect
5. C3×#2081C2semidirect
6. #70733C2semidirect
8. #70314C2semidirect
9. #70071C2semidirect
10. #69032C2semidirect
11. #69031C2semidirect
12. #69030C2semidirect
13. #69013C2semidirect
14. #68710C2semidirect
15. #68708C2semidirect
65. #2081D3semidirect
147. #815D4semidirect
148. C8×Dic3D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#792572
#789312
#789162
C2×#47482
C3×#20812
#707332
#703312
#703142
#700712
#690322
#690312
#690302
#690132
#687102
#687082
#281823