Finite Group Databasebeta

← #10883560

Subgroups — #10883560

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71858C211yesmaximal, characteristic
9#71853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70334C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70322C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C3×#131C2211yescharacteristic
19C3×#536C2211yescharacteristic
20C3×#535C2211yescharacteristic
21#5822C2211yescharacteristic
22#5812C2211yescharacteristic
23C2×#942C2211yescharacteristic
24#5798C2211yescharacteristic
25C2×#932C2211yescharacteristic
26C2×#901C2211yescharacteristic
27C3×#468—22no—
28C3×#465—22no—
29C3×#427C2211yescharacteristic
30C3×#419C2211yescharacteristic
31C3×#418C2211yescharacteristic
32#5236C2211yescharacteristic
33#5236C2211yescharacteristic
34#5236C2211yescharacteristic
35C2×#836C2211yescharacteristic
36#5225C2211yescharacteristic
37C2×#833C2211yescharacteristic
38#5215C2211yescharacteristic
39#5177—22no—
40#5177—22no—
41#5164—22no—
42Dic3×SD16—22no—
43#5145—22no—
44#5144—22no—
45#5139C2211yescharacteristic
46#5124C2211yescharacteristic
47C2×#819C2211yescharacteristic
48#5106C2211yescharacteristic
49#5101C2211yescharacteristic
50#5006C2211yescharacteristic
51#5006C2211yescharacteristic
52#4559C2211yescharacteristic
53#4559C2211yescharacteristic
54#4533C2211yescharacteristic
55#4533C2211yescharacteristic
56#4531C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057D311yescharacteristic, complemented
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009—31no—
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×D4C2311yescharacteristic
78C2×#235C2311yescharacteristic
79C2×C3×SD16—21no—
80C2×C3×SD16—21no—
81C2×C3×SD16—21no—
82C2×C3×SD16—21no—
83C2×C3×SD16D412yes—
84C2×C3×SD16D412yes—
85C3×#131—21no—
86C3×#131—21no—
87C3×#131—21no—
88C3×#131—21no—
89C2×C3×M16—21no—
90C2×C3×M16C2311yescharacteristic
91C22×C3×C8—21no—
92C22×C3×C8C2311yescharacteristic
93C3×C4⋊Q8—21no—
94C3×#127—21no—
95C3×#124—21no—
96C3×#124—21no—
97C3×#123—41no—
98C3×C22⋊Q8—22no—
99C3×#121—22no—
100C3×#120—41no—
101C3×#117C2311yescharacteristic
102C3×#117C2311yescharacteristic
103C2×#217—41no—
104#951—21no—
105#950—22no—
106#949—21no—
107Q8×Dic3—22no—
108Q8×Dic3—41no—
109C2×#216—21no—
110#942—21no—
111#942—22no—
112#942—41no—
113C2×#215—21no—
114D4×Dic3—22no—
115D4×Dic3—41no—
116C2×#214—21no—
117#932—21no—
118#932—22no—
119#932—41no—
120C2×#213—21no—
121#926—41no—
122#926C2311yescharacteristic
123#926C2311yescharacteristic
124#926C2311yescharacteristic
125C2×#208C2311yescharacteristic
126C2×#208C2311yescharacteristic
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C2×#208C2311yescharacteristic
129#901—21no—
130#901—21no—
131#901—21no—
132#901—21no—
133C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
134C2×D3×C8—21no—
135C3×#107—21no—
136C3×#106—21no—
137C3×#103—22no—
138C3×#102—22no—
139#837—22no—
140#837—41no—
141#837—41no—
142#836—22no—
143#835—22no—
144#833—22no—
145#832—22no—
146#825—22no—
147#822—22no—
148#819—21no—
149#819—21no—
150#818—21no—
151#817—21no—
152#815D412yescomplemented
153C8×Dic3D412yescomplemented
154#806—41no—
155#806—41no—
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
159C22×SD16C2×D311yescharacteristic
160C2×#131—31no—
161C2×#131C2×D311yescharacteristic
162#536C2×D311yescharacteristic
163#535C2×D311yescharacteristic
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—22no—
169#465—22no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427C2×D311yescharacteristic
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421—31no—
182#419—31no—
183#419C2×D311yescharacteristic
184#418—31no—
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#101—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344—31no—
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)—31no—
199C24×C3—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8C2×D412yes—
210C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—42no—
218C2×C3×D4C2×D412yes—
219C2×C3×D4#4111yescharacteristic
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4C2411yescharacteristic
223C2×#67—21no—
224C22×Dic3—42no—
225#235—21no—
226#235—21no—
227#235—21no—
228#235—21no—
229C2×D12#4111yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×Dic6#4111yescharacteristic
232C3×SD16—22no—
233C3×SD16—22no—
234C3×SD16—22no—
235C3×SD16—22no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C3×M16—41no—
239C3×M16—41no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—41no—
242C2×C3×C8—41no—
243C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C3×C8#4111yescharacteristic
248C2×C3×C8#4111yescharacteristic
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C4⋊C4—21no—
251C3×C4⋊C4—42no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—42no—
255C3×C22⋊C4—42no—
256C3×C42—21no—
257C3×C42—21no—
258#217—21no—
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—42no—
262#216—22no—
263#216—42no—
264#215—22no—
265#215—42no—
266#214—22no—
267#214—42no—
268#213—22no—
269#213—42no—
270C4⋊Dic3—21no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—42no—
274C4×Dic3—21no—
275C4×Dic3—21no—
276C4×Dic3—42no—
277C4×Dic3C2×D412yes—
278#208—21no—
279#208—21no—
280#208—21no—
281#208—21no—
282#208—21no—
283#208—21no—
284#208—21no—
285#208—21no—
286C2×C3⋊C8—21no—
287C2×C3⋊C8—21no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289C2×C3⋊C8C2×D412yes—
290ΓL(1,𝔽25)—41no—
291ΓL(1,𝔽25)—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8C22×D311yescharacteristic
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—61no—
299#137—61no—
300#137—62no—
301#137—121no—
302AGL(1,ℤ/8)—61no—
303AGL(1,ℤ/8)—61no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—62no—
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—21no—
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16#6712yes—
315C2×SD16#6712yes—
316C2×D8—61no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—31no—
329C2×M16—31no—
330C2×M16—61no—
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊Q8—21no—
336#127—21no—
337#124—21no—
338#124—21no—
339#123—41no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—22no—
342#120—41no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—121no—
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—62no—
355#108—61no—
356#108—61no—
357#107—21no—
358#107—61no—
359#106—21no—
360#106—61no—
361#104—62no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—22no—
366#103—62no—
367#102—22no—
368#102—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—161no—
380C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D3—21no—
382C3×Q8—22no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—22no—
385C3×Q8—21no—
386C3×Q8—41no—
387C3×Q8—41no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—22no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—162no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
406C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
407C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
409C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
410C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411#67—41no—
412#67—41no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—21no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—162no—
418D12—21no—
419D12—21no—
420C4×D3—41no—
421C4×D3—41no—
422Dic6—21no—
423Dic6—21no—
424C3×C8—41no—
425C3×C8#12111yescharacteristic
426C3×C8#12111yescharacteristic
427C3×C8#12111yescharacteristic
428C3×C8#12111yescharacteristic
429C3⋊C8—22no—
430C3⋊C8—41no—
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8—41no—
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8#23711yescharacteristic
449C2×Q8C2×#6712yes—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4#23711yescharacteristic
460C2×D4C2×#6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—62no—
467Q16—122no—
468SD16—22no—
469SD16—22no—
470SD16—22no—
471SD16—22no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476D8—62no—
477D8—122no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—61no—
483M16—61no—
484M16—61no—
485M16—61no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—61no—
489M16—61no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—32no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—61no—
497C2×C8—61no—
498C2×C8—61no—
499C2×C8—121no—
500C2×C8—121no—
501C2×C8D3×D411yescharacteristic
502C2×C8D3×D411yescharacteristic
503C2×C8#23711yescharacteristic
504C2×C8#23711yescharacteristic
505C2×C8C2×#6711yescharacteristic
506C2×C8C2×#6711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—32no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—122no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—42no—
532C22×C3—82no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3—161no—
535C22×C3#53511yescharacteristic
536C22×C3#54611yescharacteristic
537C22×C3#55311yescharacteristic
538C2×D3—41no—
539C2×D3—81no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4—81no—
543C3×C4—81no—
544C3×C4C2×#12111yescharacteristic
545C3×C4#52511yescharacteristic
546C3×C4#54611yescharacteristic
547C3×C4#55311yescharacteristic
548Dic3—42no—
549Dic3—41no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—61no—
557C23—161no—
558C23#100411yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—61no—
566Q8—61no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—61no—
576D4—61no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—162no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#23711yescharacteristic
597C2×C4C2×#23711yescharacteristic
598C2×C4D3×#4111yescharacteristic
599C2×C4#100911yescharacteristic
600C2×C4C22×#6711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—62no—
603C8—121no—
604C8—121no—
605C8—121no—
606C8#93911yescharacteristic
607C8#93911yescharacteristic
608C8#93911yescharacteristic
609C8#93911yescharacteristic
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#253511yescharacteristic
616D3—81no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—121no—
624C22—161no—
625C22—241no—
626C22#560711yescharacteristic
627C22#561411yescharacteristic
628C22#580611yescharacteristic
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—122no—
634C4—121no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#560611yescharacteristic
638C4#561811yescharacteristic
639C4C2×#93911yescharacteristic
640C4#582911yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—241no—
648C2#8266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#82666
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#3057C2
socleC2×C3#2535
prime radical#71858C2
hypercenter#3057D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#3057C2semidirect
2. C2×#5177C2semidirect
3. #83843C2semidirect
4. #83792C2semidirect
5. #72013C2semidirect
6. #71869C2semidirect
7. #71864C2semidirect
9. #71853C2semidirect
10. #70664C2semidirect
11. #70657C2semidirect
12. #70342C2semidirect
13. #70334C2semidirect
14. #70322C2semidirect
15. #70314C2semidirect
61. #3057D3semidirect
152. #815D4semidirect
153. C8×Dic3D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#30572
C2×#51772
#838432
#837922
#720132
#718692
#718642
#718582
#718532
#706642
#706572
#703422
#703342
#703222
#703142
#281823