Finite Group Databasebeta

← #10883562

Subgroups — #10883562

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#83792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72099C211yesmaximal, characteristic
8#72089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#70078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#70071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C22×C3×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C3×#131C2211yescharacteristic
21#5822C2211yescharacteristic
22#5816C2211yescharacteristic
23#5812C2211yescharacteristic
24#5805C2211yescharacteristic
25#5798C2211yescharacteristic
26C2×#901C2211yescharacteristic
27C3×#471—22no—
28C3×#471—22no—
29C2×C3×#108C2211yescharacteristic
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31C2×C3×#100C2211yescharacteristic
32#5240C2211yescharacteristic
33#5240C2211yescharacteristic
34#5236C2211yescharacteristic
35#5225C2211yescharacteristic
36#5225C2211yescharacteristic
37#5215C2211yescharacteristic
38#5215C2211yescharacteristic
39#5174—22no—
40#5171—22no—
41#5164—22no—
42Dic3×SD16—22no—
43#5145—22no—
44#5144—22no—
45#5139C2211yescharacteristic
46#5139C2211yescharacteristic
47#5139C2211yescharacteristic
48#5124C2211yescharacteristic
49#5106C2211yescharacteristic
50#5106C2211yescharacteristic
51#5101C2211yescharacteristic
52#4559C2211yescharacteristic
53#4559C2211yescharacteristic
54#4557C2211yescharacteristic
55#4557C2211yescharacteristic
56#4557C2211yescharacteristic
57#4557C2211yescharacteristic
58#4556C2211yescharacteristic
59#4556C2211yescharacteristic
60C2×#471D311yescharacteristic, complemented
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009—31no—
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×D4C2311yescharacteristic
78C2×#235C2311yescharacteristic
79C3×#137—22no—
80C3×#137—41no—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83C2×C3×Q16—21no—
84C2×C3×SD16—21no—
85C2×C3×SD16—21no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C2×C3×SD16—21no—
89C2×C3×SD16—21no—
90C2×C3×SD16D412yes—
91C2×C3×SD16D412yes—
92C2×C3×D8—21no—
93C3×#131—21no—
94C3×#131—21no—
95C3×#131—21no—
96C3×#131—21no—
97C2×C3×M16—21no—
98C2×C3×M16C2311yescharacteristic
99C2×C3×M16C2311yescharacteristic
100C2×C3×M16C2311yescharacteristic
101C22×C3×C8—21no—
102C22×C3×C8C2311yescharacteristic
103#953—41no—
104C2×#217—41no—
105#951—21no—
106#950—22no—
107#949—21no—
108#947—21no—
109#946—22no—
110Q8×Dic3—22no—
111Q8×Dic3—41no—
112#944—21no—
113#942—21no—
114#940—21no—
115#938—22no—
116#936—21no—
117D4×Dic3—22no—
118D4×Dic3—41no—
119#932—21no—
120#929—41no—
121#926—41no—
122#926C2311yescharacteristic
123#926C2311yescharacteristic
124#926C2311yescharacteristic
125#926C2311yescharacteristic
126#926C2311yescharacteristic
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C2×#208C2311yescharacteristic
129#901—21no—
130#901—21no—
131#901—21no—
132#901—21no—
133C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
134C2×D3×C8—21no—
135C3×#108—21no—
136C3×#108—21no—
137C3×#101—22no—
138C3×#100—22no—
139#837—22no—
140#835—22no—
141#835—22no—
142#834—41no—
143#834—41no—
144#832—22no—
145#832—22no—
146#825—22no—
147#825—41no—
148#825—41no—
149#822—22no—
150#818—21no—
151#818—21no—
152#817—21no—
153#817—21no—
154#815D412yescomplemented
155C8×Dic3D412yescomplemented
156#575—31no—
157C2×#137C2×D311yescharacteristic
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
159C22×SD16C2×D311yescharacteristic
160C2×#131—31no—
161C2×#131C2×D311yescharacteristic
162#536—31no—
163#535—31no—
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—22no—
167#471—22no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108C2×D311yescharacteristic
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421—31no—
182#419—31no—
183#419—31no—
184#418—31no—
185#418—31no—
186C2×#101C2×D311yescharacteristic
187C2×#100C2×D311yescharacteristic
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344—31no—
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)—31no—
199C24×C3—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8C2×D412yes—
210C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4C2×D412yes—
218C2×C3×D4#4111yescharacteristic
219C22×C3×C4—21no—
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4C2411yescharacteristic
222C2×#67—21no—
223C2×#67—42no—
224C22×Dic3—42no—
225#235—21no—
226#235—21no—
227#235—21no—
228#235—21no—
229C2×D12#4111yescharacteristic
230C2×C4×D3—21no—
231C2×Dic6#4111yescharacteristic
232C3×Q16—42no—
233C3×SD16—22no—
234C3×SD16—22no—
235C3×SD16—22no—
236C3×SD16—22no—
237C3×SD16—42no—
238C3×SD16—42no—
239C3×D8—42no—
240C3×M16—21no—
241C3×M16—21no—
242C3×M16—21no—
243C3×M16—21no—
244C3×M16—21no—
245C3×M16—21no—
246C3×M16—41no—
247C3×M16—41no—
248C2×C3×C8—21no—
249C2×C3×C8—21no—
250C2×C3×C8—21no—
251C2×C3×C8—41no—
252C2×C3×C8—41no—
253C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×C8#4111yescharacteristic
258C2×C3×C8#4111yescharacteristic
259#217—21no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—42no—
265#217—42no—
266#216—22no—
267#215—22no—
268#214—22no—
269#213—22no—
270(C2×D3)⋊C4—42no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—21no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—21no—
276C4⋊Dic3—42no—
277Dic3⋊C4—42no—
278C4×Dic3—21no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—21no—
281C4×Dic3—21no—
282C4×Dic3—42no—
283C4×Dic3C2×D412yes—
284#208—21no—
285#208—21no—
286#208—21no—
287#208—21no—
288C2×C3⋊C8—21no—
289C2×C3⋊C8C2×D412yes—
290ΓL(1,𝔽25)—41no—
291ΓL(1,𝔽25)—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8C22×D311yescharacteristic
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—22no—
299#137—41no—
300#137—61no—
301#137—61no—
302AGL(1,ℤ/8)—22no—
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—61no—
305AGL(1,ℤ/8)—61no—
306#135—62no—
307C2×Q16—21no—
308C2×SD16—21no—
309C2×SD16—21no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—21no—
312C2×SD16—21no—
313C2×SD16—21no—
314C2×SD16#6712yes—
315C2×SD16#6712yes—
316C2×D8—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊Q8—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340C22⋊Q8—62no—
341#121—62no—
342#120—121no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—31no—
351#117—31no—
352#117—121no—
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—21no—
355#108—21no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—62no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#101—22no—
370#100—22no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—161no—
380C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D3—21no—
382C3×Q8—22no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8—22no—
386C3×Q8—41no—
387C3×Q8—41no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—22no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
405C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
406C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
407C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408#67—41no—
409#67—41no—
410#67—162no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415C2×Dic3—41no—
416C2×Dic3—41no—
417C2×Dic3—162no—
418D12—21no—
419D12—21no—
420C4×D3—41no—
421C4×D3—41no—
422Dic6—21no—
423Dic6—21no—
424C3×C8—41no—
425C3×C8—41no—
426C3×C8—41no—
427C3×C8#12111yescharacteristic
428C3×C8#12111yescharacteristic
429C3×C8#12111yescharacteristic
430C3×C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8—22no—
432C3⋊C8—41no—
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—31no—
448C2×Q8#23711yescharacteristic
449C2×Q8C2×#6712yes—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4#23711yescharacteristic
460C2×D4C2×#6712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—62no—
468SD16—22no—
469SD16—22no—
470SD16—22no—
471SD16—22no—
472SD16—42no—
473SD16—42no—
474SD16—62no—
475SD16—62no—
476D8—42no—
477D8—62no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—61no—
489M16—61no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—32no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—61no—
499C2×C8—121no—
500C2×C8—121no—
501C2×C8D3×D411yescharacteristic
502C2×C8D3×D411yescharacteristic
503C2×C8#23711yescharacteristic
504C2×C8#23711yescharacteristic
505C2×C8C2×#6711yescharacteristic
506C2×C8C2×#6711yescharacteristic
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—32no—
523C42—61no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—122no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—82no—
532C22×C3—81no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3—161no—
535C22×C3#53511yescharacteristic
536C22×C3#54611yescharacteristic
537C22×C3#55311yescharacteristic
538C2×D3—42no—
539C2×D3—41no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—42no—
542C3×C4C2×#12111yescharacteristic
543C3×C4#52511yescharacteristic
544C3×C4#54611yescharacteristic
545C3×C4#55311yescharacteristic
546Dic3—42no—
547Dic3—41no—
548Dic3—81no—
549Dic3—81no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—61no—
557C23—161no—
558C23#100911yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—61no—
566Q8—61no—
567D4—22no—
568D4—21no—
569D4—22no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—61no—
576D4—61no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—482no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#23711yescharacteristic
597C2×C4C2×#23711yescharacteristic
598C2×C4#100411yescharacteristic
599C2×C4D3×#4111yescharacteristic
600C2×C4C22×#6711yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—62no—
605C8—121no—
606C8#93911yescharacteristic
607C8#93911yescharacteristic
608C8#93911yescharacteristic
609C8#93911yescharacteristic
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#253511yescharacteristic
616D3—81no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—122no—
624C22—121no—
625C22—161no—
626C22#560711yescharacteristic
627C22#561811yescharacteristic
628C22#582911yescharacteristic
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—122no—
632C4—121no—
633C4—241no—
634C4—241no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#560611yescharacteristic
638C4#561411yescharacteristic
639C4C2×#93911yescharacteristic
640C4#580611yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—241no—
648C2#8266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#82666
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC2×C3×#471C2
socleC2×C3#2535
prime radical#72099C2
hypercenterC2×#471D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#471C2semidirect
2. #83863C2semidirect
3. #83843C2semidirect
4. #83792C2semidirect
5. #72111C2semidirect
6. #72101C2semidirect
8. #72089C2semidirect
9. #72012C2semidirect
10. #70719C2semidirect
11. #70698C2semidirect
12. #70112C2semidirect
13. #70105C2semidirect
14. #70078C2semidirect
15. #70071C2semidirect
60. C2×#471D3semidirect
154. #815D4semidirect
155. C8×Dic3D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#4712
#838632
#838432
#837922
#721112
#721012
#720992
#720892
#720122
#707192
#706982
#701122
#701052
#700782
#700712
#281823