Finite Group Databasebeta

← #10883563

Subgroups — #10883563

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72099C211yesmaximal, characteristic
7#71652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C3×#518C2211yescharacteristic
19C2×#951C2211yescharacteristic
20#5822C2211yescharacteristic
21C2×#948C2211yescharacteristic
22#5805C2211yescharacteristic
23C22×#214C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5526C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#418C2211yescharacteristic
29C3×#410C2211yescharacteristic
30#5240C2211yescharacteristic
31C2×#833C2211yescharacteristic
32#5215C2211yescharacteristic
33#5200—22no—
34#5200—22no—
35#5139C2211yescharacteristic
36C2×#824C2211yescharacteristic
37#5124C2211yescharacteristic
38C2×#822C2211yescharacteristic
39#5120C2211yescharacteristic
40#5018—22no—
41C4×#214—22no—
42#5005C2211yescharacteristic
43#5005C2211yescharacteristic
44#5004C2211yescharacteristic
45#4998C2211yescharacteristic
46#4998C2211yescharacteristic
47#4997C2211yescharacteristic
48#4824—22no—
49#4823—22no—
50#4780—22no—
51#4778—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#4559C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4533C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009—31no—
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904D311yescharacteristic, complemented
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C22×C3×D4C2311yescharacteristic
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×C3×SD16—21no—
82C2×C3×D8—21no—
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C3×C4×D4—22no—
86C3×C4×D4—41no—
87C3×#117C2311yescharacteristic
88C3×#117C2311yescharacteristic
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C22⋊C4—41no—
91#953—41no—
92#951—21no—
93#951—22no—
94#951—41no—
95#950—22no—
96#949—21no—
97#948—21no—
98#948—21no—
99#948—21no—
100#948—21no—
101C2×#216—21no—
102#942—21no—
103#940—21no—
104#938—22no—
105#936—21no—
106C2×#214—21no—
107C2×#214—21no—
108C2×#214—21no—
109C2×#214—21no—
110C2×#214—21no—
111C2×#214D412yes—
112C2×#214D412yes—
113#932—21no—
114#926C2311yescharacteristic
115#926C2311yescharacteristic
116C2×#208—21no—
117C2×#208C2311yescharacteristic
118C2×#208C2311yescharacteristic
119C2×#208C2311yescharacteristic
120C22×C3⋊C8—21no—
121C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
122#907—21no—
123#907—21no—
124#907—21no—
125#907—21no—
126C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#897—22no—
129#887—41no—
130#886—41no—
131#877—41no—
132#875—21no—
133#869—21no—
134C4×Dic6—22no—
135C3×#104—22no—
136C3×#102—22no—
137C3×#99—41no—
138#834—41no—
139#833—22no—
140#832—22no—
141#825—41no—
142#824—22no—
143#822—21no—
144#822—21no—
145#822—22no—
146#816—22no—
147#810—22no—
148#808—21no—
149#808—21no—
150#807—21no—
151#807—21no—
152#805—22no—
153#805—41no—
154#803D412yescomplemented
155C4×C3⋊C8D412yescomplemented
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
159C22×SD16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536—31no—
163#535—31no—
164#519—31no—
165#518C2×D311yescharacteristic
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421C2×D311yescharacteristic
182#419—31no—
183#419—31no—
184#418—31no—
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#101—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C24×C3—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4C2×D412yes—
212C2×C3×D4#4111yescharacteristic
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4—42no—
215C22×C3×C4C2411yescharacteristic
216C2×#67—21no—
217C2×#67—42no—
218C22×Dic3—21no—
219#235—21no—
220#235—21no—
221#235—21no—
222#235—21no—
223C2×D12#4111yescharacteristic
224C2×C4×D3—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6C2×D412yes—
231C2×Dic6#4111yescharacteristic
232C3×SD16—42no—
233C3×D8—42no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—42no—
247C3×C42—21no—
248C3×C42—21no—
249C3×C42C2×D412yes—
250#217—21no—
251#217—21no—
252#217—42no—
253#216—22no—
254#216—42no—
255#215—22no—
256#214—22no—
257#214—22no—
258#214—22no—
259#214—22no—
260#214—22no—
261#214—42no—
262#213—22no—
263(C2×D3)⋊C4—42no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—42no—
267Dic3⋊C4—42no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3—42no—
271#208—21no—
272#208—21no—
273#208—21no—
274#208—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—41no—
278#208—41no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—41no—
282C2×C3⋊C8—41no—
283C2×C3⋊C8C2×D412yes—
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
289C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
290ΓL(1,𝔽25)—41no—
291ΓL(1,𝔽25)—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—61no—
299#137—61no—
300#137—62no—
301#137—121no—
302AGL(1,ℤ/8)—22no—
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—61no—
305AGL(1,ℤ/8)—61no—
306#135—62no—
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—21no—
309C2×SD16—32no—
310C2×SD16—32no—
311C2×SD16—61no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×D8—21no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16—61no—
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340C22⋊Q8—62no—
341#121—62no—
342#120—121no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—41no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—121no—
350#117C22×D311yescharacteristic
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—41no—
354#108—61no—
355#108—61no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—22no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—22no—
368#102—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#99—41no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—161no—
380C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D3—21no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×D4—22no—
385C3×D4—21no—
386C3×D4—21no—
387C3×D4—22no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—41no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—41no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4—41no—
398C2×C3×C4—162no—
399C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
401C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
403C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
404C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405#67—41no—
406#67—41no—
407#67—162no—
408C2×Dic3—21no—
409C2×Dic3—22no—
410C2×Dic3—41no—
411C2×Dic3—41no—
412C2×Dic3—41no—
413C2×Dic3—41no—
414D12—21no—
415D12—21no—
416C4×D3—41no—
417C4×D3—41no—
418Dic6—22no—
419Dic6—21no—
420Dic6—22no—
421Dic6—21no—
422Dic6—41no—
423Dic6—41no—
424C3×C8—41no—
425C3×C8—41no—
426C3⋊C8—22no—
427C3⋊C8—41no—
428C3⋊C8—41no—
429C3⋊C8#12111yescharacteristic
430C3⋊C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8#12111yescharacteristic
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C24—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8#23511yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—31no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4#23511yescharacteristic
460C2×D4D3×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—61no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—62no—
467Q16—122no—
468SD16—42no—
469SD16—62no—
470SD16—62no—
471SD16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—62no—
475SD16—122no—
476D8—42no—
477D8—62no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—61no—
483M16—61no—
484M16—61no—
485M16—61no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—121no—
489M16—121no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—31no—
495C2×C8—31no—
496C2×C8—31no—
497C2×C8—31no—
498C2×C8—31no—
499C2×C8—31no—
500C2×C8—32no—
501C2×C8—61no—
502C2×C8—61no—
503C2×C8—121no—
504C2×C8—121no—
505C2×C8—121no—
506C2×C8—121no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42—122no—
527C42D3×D412yes—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—41no—
530C22×C3—42no—
531C22×C3—82no—
532C22×C3—81no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3—161no—
535C22×C3#53511yescharacteristic
536C22×C3#54611yescharacteristic
537C22×C3#55311yescharacteristic
538C2×D3—42no—
539C2×D3—41no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—81no—
543C3×C4—81no—
544C3×C4C2×#12111yescharacteristic
545C3×C4#52511yescharacteristic
546C3×C4#54611yescharacteristic
547C3×C4#55311yescharacteristic
548Dic3—42no—
549Dic3—41no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—61no—
557C23—161no—
558C23#100411yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—61no—
562Q8—62no—
563Q8—61no—
564Q8—62no—
565Q8—121no—
566Q8—121no—
567D4—21no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—61no—
576D4—61no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—482no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#23511yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4#100411yescharacteristic
599C2×C4D3×#4111yescharacteristic
600C2×C4D3×#4111yescharacteristic
601C8—31no—
602C8—31no—
603C8—31no—
604C8—31no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—62no—
608C8—121no—
609C8—121no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—82no—
615C2×C3#253511yescharacteristic
616D3—81no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—122no—
624C22—121no—
625C22—161no—
626C22#554011yescharacteristic
627C22#559211yescharacteristic
628C22#561011yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—121no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#549011yescharacteristic
638C4#554711yescharacteristic
639C4D3×#12111yescharacteristic
640C4#566111yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—81no—
647C2—241no—
648C2#7475111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74751
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1904C2
socleC2×C3#2535
prime radical#72099C2
hypercenter#1904D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5200C2semidirect
2. #82543C2semidirect
3. #78989C2semidirect
4. #78931C2semidirect
5. C3×#1904C2semidirect
7. #71652C2semidirect
8. #70410C2semidirect
9. #70322C2semidirect
10. #70053C2semidirect
11. #70041C2semidirect
12. #69032C2semidirect
13. #69023C2semidirect
14. #68708C2semidirect
15. #68699C2semidirect
71. #1904D3semidirect
154. #803D4semidirect
155. C4×C3⋊C8D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52002
#825432
#789892
#789312
C3×#19042
#720992
#716522
#704102
#703222
#700532
#700412
#690322
#690232
#687082
#686992
#281823