Finite Group Databasebeta

← #10883565

Subgroups — #10883565

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72119C211yesmaximal, characteristic
7#72101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17C3×#575C2211yescharacteristic
18C2×C3×#137C2211yescharacteristic
19C3×#536C2211yescharacteristic
20#5830C2211yescharacteristic
21C2×#949C2211yescharacteristic
22C2×#948C2211yescharacteristic
23C2×#948C2211yescharacteristic
24#5812C2211yescharacteristic
25C22×#215C2211yescharacteristic
26#5521C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#419C2211yescharacteristic
29C3×#410C2211yescharacteristic
30#5240C2211yescharacteristic
31#5236C2211yescharacteristic
32#5236C2211yescharacteristic
33#5236C2211yescharacteristic
34C2×#836C2211yescharacteristic
35#5225C2211yescharacteristic
36#5203—22no—
37#5203—22no—
38#5197—22no—
39#5196—22no—
40#5131C2211yescharacteristic
41C2×#823C2211yescharacteristic
42#5125C2211yescharacteristic
43C2×#822C2211yescharacteristic
44#5122C2211yescharacteristic
45#5049—22no—
46#5048—22no—
47#5001C2211yescharacteristic
48#4998C2211yescharacteristic
49#4998C2211yescharacteristic
50#4817—22no—
51#4788—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53#4557C2211yescharacteristic
54#4556C2211yescharacteristic
55#4556C2211yescharacteristic
56#4533C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009D311yescharacteristic, complemented
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C2×C3×#41C2311yescharacteristic
77C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C3×#137—21no—
80C3×#137—21no—
81C3×#137—22no—
82C3×#137—41no—
83C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C3×#135—22no—
86C2×C3×Q16—21no—
87C2×C3×SD16—21no—
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C3×C4⋊Q8—21no—
91C3×#124—21no—
92C3×#123—41no—
93C3×C22⋊Q8—22no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C3×#117C2311yescharacteristic
96#949—22no—
97#949—41no—
98#948—21no—
99#948—21no—
100#948—21no—
101#948—21no—
102#948—21no—
103#948—21no—
104#948—21no—
105#948—21no—
106#947—21no—
107Q8×Dic3—22no—
108Q8×Dic3—41no—
109C2×#215—21no—
110C2×#215—21no—
111C2×#215—21no—
112C2×#215—21no—
113C2×#215—21no—
114C2×#215D412yes—
115C2×#215D412yes—
116#940—21no—
117#937—41no—
118C2×#213—21no—
119#930—22no—
120#926—41no—
121#926C2311yescharacteristic
122#926C2311yescharacteristic
123#926C2311yescharacteristic
124C2×#208—21no—
125C2×#208—21no—
126C2×#208C2311yescharacteristic
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C2×#208C2311yescharacteristic
129C22×C3⋊C8—21no—
130C22×C3⋊C8—21no—
131C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
132#893—22no—
133D3×C22⋊C4—41no—
134C4×D12—41no—
135C3×#104—41no—
136C3×#103—22no—
137C3×#99—41no—
138#837—22no—
139#837—22no—
140#837—41no—
141#836—22no—
142#835—22no—
143#834—41no—
144#823—22no—
145#822—21no—
146#822—21no—
147#821—22no—
148#819—22no—
149#815D412yescomplemented
150C8×Dic3D412yescomplemented
151#809—22no—
152#808—21no—
153#808—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#575C2×D311yescharacteristic
157C2×#137C2×D311yescharacteristic
158C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
159C22×SD16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536C2×D311yescharacteristic
163#535—31no—
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421C2×D311yescharacteristic
182#419—31no—
183#419C2×D311yescharacteristic
184#418—31no—
185#418—31no—
186C2×#101—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)—31no—
199C23×D3—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C3×#41—21no—
205C3×#41—21no—
206C3×#41—21no—
207C3×#41—21no—
208C2×C3×Q8—21no—
209C2×C3×Q8—21no—
210C2×C3×Q8—21no—
211C2×C3×Q8—21no—
212C2×C3×Q8—21no—
213C2×C3×Q8C2×D412yes—
214C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
215C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4#4111yescharacteristic
219C2×C3×D4#4111yescharacteristic
220C22×C3×C4—21no—
221C22×C3×C4—21no—
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4C2411yescharacteristic
224C2×#67—42no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12C2×D412yes—
231C2×C4×D3—42no—
232C3×Q16—22no—
233C3×Q16—42no—
234C3×SD16—22no—
235C3×SD16—22no—
236C3×SD16—42no—
237C3×D8—22no—
238C3×M16—21no—
239C3×M16—21no—
240C3×M16—21no—
241C3×M16—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8C2×D412yes—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C4⋊C4—21no—
246C3×C4⋊C4—42no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—42no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42—21no—
252#217—21no—
253#217—21no—
254#217—21no—
255#215—22no—
256#215—22no—
257#215—22no—
258#215—22no—
259#215—42no—
260#213—42no—
261(C2×D3)⋊C4—42no—
262(C2×D3)⋊C4—42no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—42no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—42no—
270C4×Dic3C2×D412yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273#208—21no—
274#208—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—41no—
278#208—41no—
279#208—41no—
280#208—41no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—41no—
285C2×C3⋊C8—41no—
286C2×C3⋊C8—41no—
287C2×C3⋊C8—41no—
288C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
293C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
294C2×#41C22×D311yescharacteristic
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8C22×D311yescharacteristic
297C22×D4—31no—
298#137—21no—
299#137—21no—
300#137—22no—
301#137—41no—
302AGL(1,ℤ/8)—21no—
303AGL(1,ℤ/8)—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—22no—
307C2×Q16—21no—
308C2×SD16—21no—
309C2×SD16—32no—
310C2×SD16—32no—
311C2×SD16—61no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16—61no—
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335C4⋊Q8—21no—
336#127—61no—
337#124—21no—
338#124—61no—
339#123—41no—
340C22⋊Q8—22no—
341#121—62no—
342#120—121no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—121no—
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—61no—
355#108—61no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—41no—
362#104—62no—
363#104—62no—
364#104—121no—
365#103—22no—
366#103—62no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#99—41no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×D3—22no—
379C22×D3—41no—
380C22×D3—41no—
381C22×D3—161no—
382C3×Q8—22no—
383C3×Q8—21no—
384C3×Q8—21no—
385C3×Q8—21no—
386C3×Q8—22no—
387C3×Q8—21no—
388C3×Q8—41no—
389C3×Q8—41no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C3×D4—41no—
397C3×D4—41no—
398C2×C3×C4—21no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—21no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—41no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
410C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
411C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
412C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
413C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
414C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415#67—162no—
416C2×Dic3—22no—
417C2×Dic3—41no—
418C2×Dic3—41no—
419D12—22no—
420D12—22no—
421D12—41no—
422D12—41no—
423C4×D3—162no—
424C3×C8—22no—
425C3×C8—41no—
426C3⋊C8—41no—
427C3⋊C8—41no—
428C3⋊C8—41no—
429C3⋊C8#12111yescharacteristic
430C3⋊C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8#12111yescharacteristic
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C24—61no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8D3×D412yes—
448C2×Q8#23711yescharacteristic
449C2×Q8#23711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—32no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4#23711yescharacteristic
460C2×D4#23711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—22no—
467Q16—42no—
468SD16—22no—
469SD16—22no—
470SD16—42no—
471SD16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—62no—
475SD16—122no—
476D8—22no—
477D8—122no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—61no—
483M16—61no—
484M16—61no—
485M16—61no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—121no—
489M16—121no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—31no—
494C2×C8—31no—
495C2×C8—31no—
496C2×C8—31no—
497C2×C8—31no—
498C2×C8—31no—
499C2×C8—61no—
500C2×C8—61no—
501C2×C8—61no—
502C2×C8—121no—
503C2×C8—121no—
504C2×C8—121no—
505C2×C8—121no—
506C2×C8D3×D412yes—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—61no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—32no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—122no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—81no—
533C22×C3#53511yescharacteristic
534C22×C3#54611yescharacteristic
535C22×C3#55311yescharacteristic
536C2×D3—42no—
537C2×D3—82no—
538C2×D3—82no—
539C2×D3—161no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—41no—
542C3×C4—42no—
543C3×C4—81no—
544C3×C4—81no—
545C3×C4C2×#12111yescharacteristic
546C3×C4#52511yescharacteristic
547C3×C4#54611yescharacteristic
548C3×C4#55311yescharacteristic
549Dic3—42no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—62no—
555C23—121no—
556C23—121no—
557C23—481no—
558C23#100411yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—62no—
576D4—62no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—482no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#23711yescharacteristic
598C2×C4C2×#23711yescharacteristic
599C2×C4#100411yescharacteristic
600C2×C4D3×#4111yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—31no—
603C8—31no—
604C8—31no—
605C8—31no—
606C8—41no—
607C8—121no—
608C8—121no—
609C8—121no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3—81no—
615C2×C3#253511yescharacteristic
616D3—82no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—122no—
623C22—242no—
624C22—242no—
625C22—481no—
626C22#559111yescharacteristic
627C22#560111yescharacteristic
628C22#571511yescharacteristic
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4#558611yescharacteristic
638C4#559111yescharacteristic
639C4#560111yescharacteristic
640C4D3×#12111yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—242no—
648C2#7668611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#76686
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2009C2
socleC2×C3#2535
prime radical#72119C2
hypercenter#2009D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83999C2semidirect
2. C2×#5203C2semidirect
3. #83398C2semidirect
4. #78947C2semidirect
5. C3×#2009C2semidirect
7. #72101C2semidirect
8. #71864C2semidirect
9. #70408C2semidirect
10. #70396C2semidirect
11. #70341C2semidirect
12. #70049C2semidirect
13. #70041C2semidirect
14. #69020C2semidirect
15. #69013C2semidirect
66. #2009D3semidirect
149. #815D4semidirect
150. C8×Dic3D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839992
C2×#52032
#833982
#789472
C3×#20092
#721192
#721012
#718642
#704082
#703962
#703412
#700492
#700412
#690202
#690132
#281823