Finite Group Databasebeta

← #10883566

Subgroups — #10883566

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#4898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#79182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#69031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69028C211yesmaximal, characteristic
10#69022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#68708C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#68707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17#5748C2211yescharacteristic
18C2×#909C2211yescharacteristic
19C2×#908C2211yescharacteristic
20C22×#204C2211yescharacteristic
21C2×#901C2211yescharacteristic
22C2×#901C2211yescharacteristic
23#5526C2211yescharacteristic
24#5525C2211yescharacteristic
25#5521C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C2×C3×#108C2211yescharacteristic
28C3×#427C2211yescharacteristic
29C3×#405C2211yescharacteristic
30#5139C2211yescharacteristic
31#5139C2211yescharacteristic
32C2×#824C2211yescharacteristic
33#5131C2211yescharacteristic
34C2×#823C2211yescharacteristic
35#5125C2211yescharacteristic
36#5120C2211yescharacteristic
37#5106C2211yescharacteristic
38#5006C2211yescharacteristic
39#5006C2211yescharacteristic
40#5005C2211yescharacteristic
41#5005C2211yescharacteristic
42#5004C2211yescharacteristic
43#5001C2211yescharacteristic
44#4898—22no—
45#4898—22no—
46#4886—22no—
47#4864—22no—
48#4717—22no—
49#4710—22no—
50#4700—22no—
51C4×#204—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×#344C2211yescharacteristic
54C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#4556C2211yescharacteristic
57#4556C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009—31no—
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833D311yescharacteristic, complemented
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×#235C2311yescharacteristic
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C22×D12C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16C2311yescharacteristic
80C2×C3×M16C2311yescharacteristic
81C2×C3×M16C2311yescharacteristic
82C22×C3×C8C2311yescharacteristic
83C3×#117C2311yescharacteristic
84C3×#117C2311yescharacteristic
85C3×#117C2311yescharacteristic
86#926C2311yescharacteristic
87#926C2311yescharacteristic
88C2×#208C2311yescharacteristic
89C2×#208C2311yescharacteristic
90#909—21no—
91#909—21no—
92#909—22no—
93#909—41no—
94#908—21no—
95#908—21no—
96#908—22no—
97#908—41no—
98C2×Dic12—21no—
99#904—22no—
100C2×D24—21no—
101C2×#204—21no—
102C2×#204—21no—
103C2×#204—21no—
104C2×#204—21no—
105C2×#204—21no—
106C2×#204—21no—
107C2×#204D412yes—
108C2×#204D412yes—
109#901—21no—
110#901—21no—
111#901—21no—
112#901—21no—
113#901—21no—
114#901—21no—
115#901—21no—
116#901—21no—
117C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
118C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
119C2×D3×C8—21no—
120C2×D3×C8—21no—
121#897—22no—
122#895—22no—
123#893—41no—
124#887—41no—
125#886—41no—
126#882—41no—
127D3×C22⋊C4—41no—
128#877—41no—
129#875—21no—
130#875—21no—
131#874—21no—
132C4×D12—22no—
133#869—21no—
134C4×Dic6—22no—
135C3×#108—21no—
136C3×#108—21no—
137C3×#107—21no—
138C3×#106—21no—
139C3×#97D412yescomplemented
140C3×C4×C8D412yescomplemented
141#825—41no—
142#825—41no—
143#824—22no—
144#823—22no—
145#821—22no—
146#819—22no—
147#818—21no—
148#817—21no—
149#816—22no—
150#810—22no—
151#809—22no—
152#806—41no—
153#806—41no—
154#805—22no—
155#805—22no—
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
159C22×SD16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536—31no—
163#535—31no—
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108C2×D311yescharacteristic
176#427—31no—
177#427C2×D311yescharacteristic
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421—31no—
182#419—31no—
183#419—31no—
184#418—31no—
185#418—31no—
186C2×#101—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405C2×D311yescharacteristic
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344C2×D311yescharacteristic
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C23×D3—21no—
200C22×C3×C4C2411yescharacteristic
201C2×#67—21no—
202C2×#67—21no—
203C22×Dic3—21no—
204#235—21no—
205#235—21no—
206#235—21no—
207#235—21no—
208#235—21no—
209#235—21no—
210#235—21no—
211#235—21no—
212C2×D12—21no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—21no—
215C2×D12—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—42no—
218C2×D12C2×D412yes—
219C2×D12#4111yescharacteristic
220C2×D12#4111yescharacteristic
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—21no—
223C2×C4×D3—42no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6C2×D412yes—
230C2×Dic6#4111yescharacteristic
231C2×Dic6#4111yescharacteristic
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8—21no—
240C2×C3×C8C2×D412yes—
241C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
245C2×C3×C8#4111yescharacteristic
246C2×C3×C8#4111yescharacteristic
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C4⋊C4—21no—
249C3×C4⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—21no—
251C3×C22⋊C4—21no—
252C3×C22⋊C4—21no—
253C3×C42—21no—
254C3×C42—21no—
255C3×C42C2×D412yes—
256#217—21no—
257#217—21no—
258(C2×D3)⋊C4—42no—
259(C2×D3)⋊C4—42no—
260(C2×D3)⋊C4—42no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—42no—
264Dic3⋊C4—42no—
265C4×Dic3—21no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—42no—
268#208—21no—
269#208—21no—
270#208—21no—
271#208—21no—
272C2×C3⋊C8—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274Dic12—22no—
275Dic12—42no—
276D24—22no—
277D24—42no—
278#204—22no—
279#204—22no—
280#204—22no—
281#204—22no—
282#204—22no—
283#204—22no—
284#204—42no—
285#204—42no—
286ΓL(1,𝔽25)—41no—
287ΓL(1,𝔽25)—41no—
288ΓL(1,𝔽25)—41no—
289ΓL(1,𝔽25)—41no—
290D3×C8—41no—
291D3×C8—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41—31no—
296C22×Q8—31no—
297C22×D4—31no—
298#137—61no—
299#137—61no—
300#137—62no—
301#137—121no—
302AGL(1,ℤ/8)—61no—
303AGL(1,ℤ/8)—61no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—62no—
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—32no—
309C2×SD16—32no—
310C2×SD16—61no—
311C2×SD16—61no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—61no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—61no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊Q8—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340C22⋊Q8—62no—
341#121—62no—
342#120—121no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—121no—
350#117C22×D311yescharacteristic
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—21no—
355#108—21no—
356#108—62no—
357#107—21no—
358#107—61no—
359#106—21no—
360#106—61no—
361#104—62no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97D1212yescomplemented
374C4×C8D1212yescomplemented
375C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×D3—21no—
377C22×D3—22no—
378C22×D3—21no—
379C22×D3—41no—
380C22×D3—41no—
381C22×D3—161no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
387C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
388C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
389C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
390C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391#67—41no—
392#67—41no—
393#67—41no—
394#67—41no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—22no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—41no—
399C2×Dic3—41no—
400C2×Dic3—41no—
401C2×Dic3—41no—
402D12—22no—
403D12—21no—
404D12—21no—
405D12—21no—
406D12—22no—
407D12—21no—
408D12—41no—
409D12—41no—
410D12—162no—
411C4×D3—41no—
412C4×D3—41no—
413C4×D3—41no—
414C4×D3—41no—
415C4×D3—162no—
416Dic6—22no—
417Dic6—21no—
418Dic6—21no—
419Dic6—21no—
420Dic6—22no—
421Dic6—21no—
422Dic6—41no—
423Dic6—41no—
424C3×C8—22no—
425C3×C8—41no—
426C3×C8—41no—
427C3×C8#12111yescharacteristic
428C3×C8#12111yescharacteristic
429C3×C8#12111yescharacteristic
430C3×C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8—41no—
433C24—61no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×D4—32no—
451C2×D4—31no—
452C2×D4—31no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—122no—
461C22×C4—61no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—62no—
467Q16—122no—
468SD16—62no—
469SD16—62no—
470SD16—62no—
471SD16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476D8—62no—
477D8—122no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—61no—
485M16—61no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—121no—
489M16—121no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—61no—
495C2×C8—61no—
496C2×C8—121no—
497C2×C8—121no—
498C2×C8—121no—
499C2×C8—121no—
500C2×C8C2×D1212yes—
501C2×C8C2×D1211yescharacteristic
502C2×C8C2×D1211yescharacteristic
503C2×C8D3×D411yescharacteristic
504C2×C8D3×D411yescharacteristic
505C2×C8#23911yescharacteristic
506C2×C8#23911yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—61no—
525C42—61no—
526C42—122no—
527C42C2×D1212yes—
528C22×C3—41no—
529C22×C3#53511yescharacteristic
530C22×C3#54611yescharacteristic
531C22×C3#55311yescharacteristic
532C2×D3—42no—
533C2×D3—41no—
534C2×D3—41no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—82no—
537C2×D3—82no—
538C2×D3—81no—
539C2×D3—161no—
540C3×C4—42no—
541C3×C4—81no—
542C3×C4—81no—
543C3×C4C2×#12111yescharacteristic
544C3×C4#52511yescharacteristic
545C3×C4#54611yescharacteristic
546C3×C4#55311yescharacteristic
547Dic3—42no—
548Dic3—41no—
549Dic3—41no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—61no—
553C23—62no—
554C23—61no—
555C23—121no—
556C23—121no—
557C23—481no—
558C23#100911yescharacteristic
559Q8—61no—
560Q8—62no—
561Q8—61no—
562Q8—62no—
563Q8—61no—
564Q8—61no—
565Q8—121no—
566Q8—121no—
567D4—61no—
568D4—62no—
569D4—61no—
570D4—62no—
571D4—61no—
572D4—61no—
573D4—121no—
574D4—121no—
575D4—121no—
576D4—121no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—482no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—121no—
587C2×C4—121no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C22×D1211yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#23911yescharacteristic
598C2×C4D3×#4111yescharacteristic
599C2×C4D3×#4111yescharacteristic
600C2×C4#100911yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—121no—
605C8—121no—
606C8#89511yescharacteristic
607C8#89511yescharacteristic
608C8#89511yescharacteristic
609C8#89511yescharacteristic
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3#253511yescharacteristic
614D3—81no—
615D3—81no—
616D3—82no—
617C22—41no—
618C22—122no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22—122no—
622C22—242no—
623C22—241no—
624C22—242no—
625C22—481no—
626C22#552511yescharacteristic
627C22#567611yescharacteristic
628C22#569511yescharacteristic
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—121no—
633C4—121no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4C2×#89511yescharacteristic
638C4#552411yescharacteristic
639C4#567611yescharacteristic
640C4#569511yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—241no—
646C2—242no—
647C2—241no—
648C2#7423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74239
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1833C2
socleC2×C3#2535
prime radical#69028C2
hypercenter#1833D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#4898C2semidirect
2. #79182C2semidirect
3. #78579C2semidirect
4. #78572C2semidirect
5. C3×#1833C2semidirect
6. #70719C2semidirect
7. #70664C2semidirect
8. #69031C2semidirect
10. #69022C2semidirect
11. #69020C2semidirect
12. #68708C2semidirect
13. #68707C2semidirect
14. #68705C2semidirect
15. #68704C2semidirect
72. #1833D3semidirect
139. C3×#97D4semidirect
140. C3×C4×C8D4semidirect
373. #97D12semidirect
374. C4×C8D12semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#48982
#791822
#785792
#785722
C3×#18332
#707192
#706642
#690312
#690282
#690222
#690202
#687082
#687072
#687052
#687042
#281823