Finite Group Databasebeta

← #10883568

Subgroups — #10883568

Order 768.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#83792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#79168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70409C211yesmaximal, characteristic
11#70408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28182—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#131C2211yescharacteristic
18#5830C2211yescharacteristic
19#5825C2211yescharacteristic
20#5822C2211yescharacteristic
21C2×#909C2211yescharacteristic
22C2×#908C2211yescharacteristic
23C22×#204C2211yescharacteristic
24C2×#901C2211yescharacteristic
25#5521C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C2×C3×#108C2211yescharacteristic
28C3×#427C2211yescharacteristic
29C3×#421C2211yescharacteristic
30C3×#421C2211yescharacteristic
31#5236C2211yescharacteristic
32#5145—22no—
33#5144—22no—
34#5139C2211yescharacteristic
35C2×#824C2211yescharacteristic
36#5134—22no—
37#5131C2211yescharacteristic
38C2×#823C2211yescharacteristic
39#5124C2211yescharacteristic
40#5120C2211yescharacteristic
41#5114—22no—
42#5106C2211yescharacteristic
43#5101C2211yescharacteristic
44#5006C2211yescharacteristic
45#5006C2211yescharacteristic
46#5004C2211yescharacteristic
47#5001C2211yescharacteristic
48#4898—22no—
49#4898—22no—
50#4889—22no—
51#4852—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×#344C2211yescharacteristic
54#4559C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4557C2211yescharacteristic
57#4557C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#471—31no—
61#3057—31no—
62#2955—31no—
63#2949—31no—
64#2082—31no—
65#2081—31no—
66#2009—31no—
67#2008—31no—
68#1912—31no—
69#1911—31no—
70#1905—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814D311yescharacteristic, complemented
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C22×D12C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C3×#131—21no—
80C3×#131—21no—
81C3×#131—21no—
82C3×#131—21no—
83C2×C3×M16—21no—
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C2×C3×M16C2311yescharacteristic
86C2×C3×M16C2311yescharacteristic
87C22×C3×C8—21no—
88C22×C3×C8C2311yescharacteristic
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C3×#117C2311yescharacteristic
91#951—21no—
92#950—22no—
93#949—21no—
94#947—21no—
95#944—21no—
96#942—21no—
97#940—21no—
98#937—41no—
99#936—21no—
100#935—41no—
101#932—21no—
102#930—22no—
103#926C2311yescharacteristic
104#926C2311yescharacteristic
105#926C2311yescharacteristic
106#924—22no—
107C2×#208C2311yescharacteristic
108C2×#208C2311yescharacteristic
109#909—22no—
110#909—41no—
111#908—22no—
112#908—41no—
113C2×Dic12—21no—
114C2×D24—21no—
115C2×#204—21no—
116C2×#204—21no—
117C2×#204—21no—
118C2×#204—21no—
119C2×#204—21no—
120C2×#204—21no—
121C2×#204D412yes—
122C2×#204D412yes—
123#901—21no—
124#901—21no—
125#901—21no—
126#901—21no—
127C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
128C2×D3×C8—21no—
129#893—22no—
130#887—22no—
131D3×C22⋊C4—41no—
132#877—41no—
133C4×D12—41no—
134C4×Dic6—41no—
135C3×#108—21no—
136C3×#108—21no—
137C3×#107—21no—
138C3×#106—21no—
139C3×#104—41no—
140C3×#104—41no—
141#837—22no—
142#825—22no—
143#824—22no—
144#823—22no—
145#822—22no—
146#821—22no—
147#818—21no—
148#817—21no—
149#816—22no—
150#815D412yescomplemented
151C8×Dic3D412yescomplemented
152#810—22no—
153#809—22no—
154#806—41no—
155#806—41no—
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
159C22×SD16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131C2×D311yescharacteristic
162#536—31no—
163#535—31no—
164#519—31no—
165#518—31no—
166#471—62no—
167#471—62no—
168#468—62no—
169#465—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#440—62no—
173C4×SD16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108C2×D311yescharacteristic
176#427—31no—
177#427C2×D311yescharacteristic
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421C2×D311yescharacteristic
181#421C2×D311yescharacteristic
182#419—31no—
183#419—31no—
184#418—31no—
185#418—31no—
186C2×#101—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344C2×D311yescharacteristic
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)—31no—
199C23×D3—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4#4111yescharacteristic
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4C2411yescharacteristic
209C2×#67—21no—
210C2×#67—42no—
211C22×Dic3—21no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—21no—
216C2×D12—21no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12C2×D412yes—
222C2×D12#4111yescharacteristic
223C2×C4×D3—21no—
224C2×C4×D3—42no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—21no—
230C2×Dic6C2×D412yes—
231C2×Dic6#4111yescharacteristic
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C3×M16—41no—
239C3×M16—41no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—41no—
244C2×C3×C8—41no—
245C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
246C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
247C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
248C2×C3×C8C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×C8#4111yescharacteristic
250C2×C3×C8#4111yescharacteristic
251C3×C4⋊C4—21no—
252C3×C4⋊C4—21no—
253C3×C22⋊C4—21no—
254C3×C22⋊C4—21no—
255C3×C42—21no—
256C3×C42—21no—
257#217—21no—
258#217—21no—
259#217—21no—
260#217—42no—
261#216—22no—
262#215—22no—
263#214—22no—
264#213—22no—
265(C2×D3)⋊C4—42no—
266(C2×D3)⋊C4—42no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270Dic3⋊C4—42no—
271Dic3⋊C4—42no—
272C4×Dic3—21no—
273C4×Dic3—21no—
274C4×Dic3—42no—
275C4×Dic3C2×D412yes—
276#208—21no—
277#208—21no—
278#208—21no—
279#208—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8C2×D412yes—
282Dic12—42no—
283D24—42no—
284#204—22no—
285#204—22no—
286#204—22no—
287#204—22no—
288#204—42no—
289#204—42no—
290ΓL(1,𝔽25)—41no—
291ΓL(1,𝔽25)—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×D4—31no—
298#137—62no—
299#137—61no—
300#137—61no—
301#137—121no—
302AGL(1,ℤ/8)—62no—
303AGL(1,ℤ/8)—61no—
304AGL(1,ℤ/8)—61no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—62no—
307C2×Q16—61no—
308C2×SD16—32no—
309C2×SD16—32no—
310C2×SD16—61no—
311C2×SD16—61no—
312C2×SD16—61no—
313C2×SD16—61no—
314C2×SD16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8C22×D311yescharacteristic
335C4⋊Q8—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340C22⋊Q8—62no—
341#121—62no—
342#120—121no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—121no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—121no—
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—21no—
355#108—21no—
356#108—62no—
357#107—21no—
358#107—61no—
359#106—21no—
360#106—61no—
361#104—41no—
362#104—41no—
363#104—62no—
364#104—62no—
365#103—62no—
366#103—62no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#101—62no—
370#100—62no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×D3—22no—
378C22×D3—21no—
379C22×D3—41no—
380C22×D3—41no—
381C22×D3—161no—
382C3×Q8—21no—
383C3×Q8—21no—
384C3×D4—21no—
385C3×D4—21no—
386C3×D4—41no—
387C3×D4—41no—
388C2×C3×C4—21no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
398C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399#67—41no—
400#67—41no—
401#67—162no—
402C2×Dic3—22no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—21no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409D12—22no—
410D12—21no—
411D12—21no—
412D12—22no—
413D12—41no—
414D12—41no—
415C4×D3—41no—
416C4×D3—41no—
417C4×D3—162no—
418Dic6—22no—
419Dic6—21no—
420Dic6—21no—
421Dic6—22no—
422Dic6—41no—
423Dic6—41no—
424C3×C8—41no—
425C3×C8—41no—
426C3×C8—41no—
427C3×C8#12111yescharacteristic
428C3×C8#12111yescharacteristic
429C3×C8#12111yescharacteristic
430C3×C8#12111yescharacteristic
431C3⋊C8—22no—
432C3⋊C8—41no—
433C24—61no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442C2×Q8—32no—
443C2×Q8—31no—
444C2×Q8—61no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8#23911yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—32no—
452C2×D4—31no—
453C2×D4—61no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4#23911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—61no—
463C22×C4—61no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4C23×D311yescharacteristic
466Q16—62no—
467Q16—122no—
468SD16—62no—
469SD16—62no—
470SD16—62no—
471SD16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476D8—62no—
477D8—122no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—61no—
487M16—61no—
488M16—61no—
489M16—61no—
490M16—121no—
491M16—121no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—32no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—61no—
499C2×C8—121no—
500C2×C8—121no—
501C2×C8#23511yescharacteristic
502C2×C8#23511yescharacteristic
503C2×C8D3×D411yescharacteristic
504C2×C8D3×D411yescharacteristic
505C2×C8D3×D411yescharacteristic
506C2×C8D3×D411yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—61no—
510C4⋊C4—61no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—122no—
513C4⋊C4—122no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—61no—
517C22⋊C4—61no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—32no—
525C42—61no—
526C42—61no—
527C42—122no—
528C22×C3—41no—
529C22×C3—42no—
530C22×C3—41no—
531C22×C3#53511yescharacteristic
532C22×C3#54611yescharacteristic
533C22×C3#55311yescharacteristic
534C2×D3—41no—
535C2×D3—42no—
536C2×D3—82no—
537C2×D3—82no—
538C2×D3—81no—
539C2×D3—161no—
540C3×C4—41no—
541C3×C4—81no—
542C3×C4—81no—
543C3×C4C2×#12111yescharacteristic
544C3×C4#52511yescharacteristic
545C3×C4#54611yescharacteristic
546C3×C4#55311yescharacteristic
547Dic3—42no—
548Dic3—42no—
549Dic3—41no—
550Dic3—81no—
551Dic3—81no—
552C23—21no—
553C23—61no—
554C23—62no—
555C23—121no—
556C23—121no—
557C23—481no—
558C23#100911yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—62no—
562Q8—61no—
563Q8—62no—
564Q8—61no—
565Q8—121no—
566Q8—121no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—62no—
572D4—61no—
573D4—62no—
574D4—61no—
575D4—121no—
576D4—121no—
577D4—121no—
578D4—121no—
579D4—482no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—121no—
589C2×C4—121no—
590C2×C4—121no—
591C2×C4—121no—
592C2×C4—121no—
593C2×C4—121no—
594C2×C4—482no—
595C2×C4C2×#23511yescharacteristic
596C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
598C2×C4#100411yescharacteristic
599C2×C4C2×#23911yescharacteristic
600C2×C4D3×#4111yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—62no—
605C8—121no—
606C8#88411yescharacteristic
607C8#88411yescharacteristic
608C8#88411yescharacteristic
609C8#88411yescharacteristic
610C2×C3—21no—
611C2×C3—21no—
612C2×C3—21no—
613C2×C3—81no—
614C2×C3#253511yescharacteristic
615D3—81no—
616D3—82no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—121no—
621C22—122no—
622C22—242no—
623C22—241no—
624C22—242no—
625C22—481no—
626C22#553011yescharacteristic
627C22#560711yescharacteristic
628C22#563011yescharacteristic
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—122no—
633C4—121no—
634C4—122no—
635C4—241no—
636C4—241no—
637C4C2×#88411yescharacteristic
638C4#551411yescharacteristic
639C4#561211yescharacteristic
640C4#562711yescharacteristic
641C3#2818211yescharacteristic, complemented, Sylow
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—242no—
647C2—241no—
648C2#7393311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#73933
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1814C2
socleC2×C3#2535
prime radical#70409C2
hypercenter#1814D3
hypocenterC3#28182
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83798C2semidirect
2. #83792C2semidirect
3. C2×#4898C2semidirect
4. #79168C2semidirect
5. C3×#1814C2semidirect
6. #70698C2semidirect
7. #70664C2semidirect
8. #70412C2semidirect
9. #70411C2semidirect
11. #70408C2semidirect
12. #69030C2semidirect
13. #69027C2semidirect
14. #69023C2semidirect
15. #69021C2semidirect
73. #1814D3semidirect
150. #815D4semidirect
151. C8×Dic3D4semidirect
641. C3#28182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#837982
#837922
C2×#48982
#791682
C3×#18142
#706982
#706642
#704122
#704112
#704092
#704082
#690302
#690272
#690232
#690212
#281823