Finite Group Databasebeta

← #10883572

Subgroups — #10883572

Order 768.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#83999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#83378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#71853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#70049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#69020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28183—31nomaximal, Sylow
17C3×#575C2211yescharacteristic
18C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C3×#535C2211yescharacteristic
20#5830C2211yescharacteristic
21C2×#949C2211yescharacteristic
22C2×#948C2211yescharacteristic
23C2×#948C2211yescharacteristic
24#5798C2211yescharacteristic
25C22×#213C2211yescharacteristic
26#5521C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#418C2211yescharacteristic
29C3×#410C2211yescharacteristic
30#5240C2211yescharacteristic
31#5236C2211yescharacteristic
32#5236C2211yescharacteristic
33#5236C2211yescharacteristic
34C2×#833C2211yescharacteristic
35#5215C2211yescharacteristic
36#5199—22no—
37#5199—22no—
38#5197—22no—
39#5196—22no—
40#5131C2211yescharacteristic
41C2×#823C2211yescharacteristic
42#5125C2211yescharacteristic
43C2×#822C2211yescharacteristic
44#5122C2211yescharacteristic
45#5039—22no—
46#5038—22no—
47#5001C2211yescharacteristic
48#4998C2211yescharacteristic
49#4998C2211yescharacteristic
50#4785—22no—
51#4756—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53#4557C2211yescharacteristic
54#4556C2211yescharacteristic
55#4556C2211yescharacteristic
56#4533C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#472—31no—
61#3058—31no—
62#2955—31no—
63#2948—31no—
64#2081—31no—
65#2081—31no—
66#2008—31no—
67#2008D311yescharacteristic, complemented
68#1911—31no—
69#1911—31no—
70#1904—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C2×C3×#41C2311yescharacteristic
77C22×C3×D4C2311yescharacteristic
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C3×#137—21no—
80C3×#137—21no—
81C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
85C3×#135—22no—
86C2×C3×SD16—21no—
87C2×C3×D8—21no—
88C2×C3×M16C2311yescharacteristic
89C2×C3×M16C2311yescharacteristic
90C3×#127—21no—
91C3×#124—21no—
92C3×#121—22no—
93C3×#120—41no—
94C3×#117C2311yescharacteristic
95C3×#117C2311yescharacteristic
96C2×#217—41no—
97#949—22no—
98#949—41no—
99#948—21no—
100#948—21no—
101#948—21no—
102#948—21no—
103#948—21no—
104#948—21no—
105#948—21no—
106#948—21no—
107#947—21no—
108C2×#215—21no—
109#940—21no—
110#937—41no—
111D4×Dic3—22no—
112D4×Dic3—41no—
113C2×#213—21no—
114C2×#213—21no—
115C2×#213—21no—
116C2×#213—21no—
117C2×#213—21no—
118C2×#213D412yes—
119C2×#213D412yes—
120#930—22no—
121#926C2311yescharacteristic
122#926C2311yescharacteristic
123#926C2311yescharacteristic
124C2×#208—21no—
125C2×#208—21no—
126C2×#208C2311yescharacteristic
127C2×#208C2311yescharacteristic
128C2×#208C2311yescharacteristic
129C22×C3⋊C8—21no—
130C22×C3⋊C8—21no—
131C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
132#893—22no—
133D3×C22⋊C4—41no—
134C4×D12—41no—
135C3×#104—41no—
136C3×#102—22no—
137C3×#99—41no—
138#837—22no—
139#837—22no—
140#837—41no—
141#834—41no—
142#833—22no—
143#832—22no—
144#823—22no—
145#822—21no—
146#822—21no—
147#821—22no—
148#819—22no—
149#815D412yescomplemented
150C8×Dic3D412yescomplemented
151#809—22no—
152#808—21no—
153#808—21no—
154#807—21no—
155#807—21no—
156#575C2×D311yescharacteristic
157C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
159C22×D8—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#535—31no—
163#535C2×D311yescharacteristic
164#518—31no—
165#518—31no—
166#472—62no—
167#472—62no—
168#469—62no—
169#466—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#442—62no—
173C4×D8—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421C2×D311yescharacteristic
182#418—31no—
183#418—31no—
184#418—31no—
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#100—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)—31no—
199C24×C3—21no—
200C23×D3—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C3×#41—21no—
205C3×#41—21no—
206C3×#41—21no—
207C3×#41—21no—
208C3×#41—21no—
209C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
210C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—21no—
215C2×C3×D4—21no—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—21no—
218C2×C3×D4—42no—
219C2×C3×D4C2×D412yes—
220C2×C3×D4#4111yescharacteristic
221C2×C3×D4#4111yescharacteristic
222C22×C3×C4—21no—
223C22×C3×C4—21no—
224C22×C3×C4C2411yescharacteristic
225C2×#67—42no—
226C22×Dic3—42no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—21no—
231C2×D12—21no—
232C2×D12C2×D412yes—
233C2×C4×D3—42no—
234C3×Q16—22no—
235C3×SD16—22no—
236C3×SD16—22no—
237C3×SD16—42no—
238C3×D8—22no—
239C3×D8—42no—
240C3×M16—21no—
241C3×M16—21no—
242C3×M16—21no—
243C3×M16—21no—
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8C2×D412yes—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—42no—
251C3×C42—21no—
252C3×C42—21no—
253#217—21no—
254#217—21no—
255#217—21no—
256#217—42no—
257#215—42no—
258#213—22no—
259#213—22no—
260#213—22no—
261#213—22no—
262#213—42no—
263(C2×D3)⋊C4—42no—
264(C2×D3)⋊C4—42no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3C2×D412yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273#208—21no—
274#208—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—41no—
278#208—41no—
279#208—41no—
280#208—41no—
281C2×C3⋊C8—21no—
282C2×C3⋊C8—21no—
283C2×C3⋊C8—21no—
284C2×C3⋊C8—41no—
285C2×C3⋊C8—41no—
286C2×C3⋊C8—41no—
287C2×C3⋊C8—41no—
288C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
289C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
290C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
293C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
294C2×#41C22×D311yescharacteristic
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×D4—31no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—21no—
299#137—21no—
300AGL(1,ℤ/8)—21no—
301AGL(1,ℤ/8)—21no—
302AGL(1,ℤ/8)—22no—
303AGL(1,ℤ/8)—41no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—22no—
307C2×SD16—21no—
308C2×SD16—61no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—32no—
311C2×D8—32no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—61no—
314C2×D8—61no—
315C2×D8—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16—61no—
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335#127—21no—
336#127—61no—
337#124—21no—
338#124—61no—
339#121—22no—
340#121—62no—
341#120—41no—
342#120—121no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—121no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117C22×D311yescharacteristic
351#117C22×D311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—121no—
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—61no—
355#108—61no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—41no—
362#104—62no—
363#104—62no—
364#104—121no—
365#102—22no—
366#102—62no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#100—62no—
370#100—62no—
371#99—41no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3—22no—
377C23×C3—21no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—161no—
381C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×D3—22no—
383C22×D3—41no—
384C22×D3—41no—
385C22×D3—161no—
386C3×Q8—21no—
387C3×Q8—21no—
388C3×Q8—21no—
389C3×Q8—21no—
390C3×D4—22no—
391C3×D4—21no—
392C3×D4—21no—
393C3×D4—21no—
394C3×D4—22no—
395C3×D4—21no—
396C3×D4—41no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—41no—
399C3×D4—41no—
400C3×D4—41no—
401C3×D4—41no—
402C3×D4—162no—
403C2×C3×C4—21no—
404C2×C3×C4—21no—
405C2×C3×C4—41no—
406C2×C3×C4—41no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—41no—
410C2×C3×C4—41no—
411C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
412C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
413C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
414C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
415C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
416C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417#67—162no—
418C2×Dic3—22no—
419C2×Dic3—41no—
420C2×Dic3—41no—
421C2×Dic3—162no—
422D12—22no—
423D12—22no—
424D12—41no—
425D12—41no—
426C4×D3—162no—
427C3×C8—22no—
428C3×C8—41no—
429C3⋊C8—41no—
430C3⋊C8—41no—
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C3⋊C8#12111yescharacteristic
434C3⋊C8#12111yescharacteristic
435C3⋊C8#12111yescharacteristic
436C24—21no—
437C24—61no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—21no—
443#41—21no—
444#41—21no—
445#41—21no—
446C2×Q8#23711yescharacteristic
447C2×Q8#23711yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—32no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4D3×D412yes—
464C2×D4#23711yescharacteristic
465C2×D4#23711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4C23×D311yescharacteristic
471Q16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—22no—
474SD16—42no—
475SD16—122no—
476D8—22no—
477D8—42no—
478D8—62no—
479D8—62no—
480D8—62no—
481D8—62no—
482D8—122no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—61no—
488M16—61no—
489M16—61no—
490M16—61no—
491M16—61no—
492M16—61no—
493M16—121no—
494M16—121no—
495M16—121no—
496M16—121no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—31no—
499C2×C8—31no—
500C2×C8—31no—
501C2×C8—31no—
502C2×C8—31no—
503C2×C8—31no—
504C2×C8—61no—
505C2×C8—61no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—121no—
508C2×C8—121no—
509C2×C8—121no—
510C2×C8—121no—
511C2×C8D3×D412yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—32no—
529C42—61no—
530C42—61no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—41no—
535C22×C3—42no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—81no—
538C22×C3—82no—
539C22×C3—161no—
540C22×C3#53511yescharacteristic
541C22×C3#54611yescharacteristic
542C22×C3#55311yescharacteristic
543C2×D3—42no—
544C2×D3—82no—
545C2×D3—82no—
546C2×D3—161no—
547C3×C4—41no—
548C3×C4—41no—
549C3×C4—81no—
550C3×C4—81no—
551C3×C4C2×#12111yescharacteristic
552C3×C4#52511yescharacteristic
553C3×C4#54611yescharacteristic
554C3×C4#55311yescharacteristic
555Dic3—42no—
556Dic3—81no—
557Dic3—81no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—62no—
564C23—121no—
565C23—121no—
566C23—161no—
567C23—481no—
568C23#100411yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—62no—
586D4—62no—
587D4—121no—
588D4—121no—
589D4—162no—
590D4—482no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—482no—
603C2×C4—482no—
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#23711yescharacteristic
607C2×C4C2×#23711yescharacteristic
608C2×C4#100411yescharacteristic
609C2×C4D3×#4111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—31no—
612C8—31no—
613C8—31no—
614C8—31no—
615C8—41no—
616C8—121no—
617C8—121no—
618C8—121no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—81no—
623C2×C3—81no—
624C2×C3—82no—
625C2×C3#253511yescharacteristic
626D3—82no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—122no—
636C22—161no—
637C22—242no—
638C22—242no—
639C22—481no—
640C22#559111yescharacteristic
641C22#560111yescharacteristic
642C22#571511yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—122no—
648C4—241no—
649C4—241no—
650C4#558611yescharacteristic
651C4#559111yescharacteristic
652C4#560111yescharacteristic
653C4D3×#12111yescharacteristic
654C3#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—242no—
662C2#7668611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#76686
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2008C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#2008D3
hypocenterC3#28183
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #83999C2semidirect
2. C2×#5199C2semidirect
3. #83378C2semidirect
4. #78915C2semidirect
5. C3×#2008C2semidirect
6. #72119C2semidirect
7. #72089C2semidirect
8. #71853C2semidirect
9. #70408C2semidirect
10. #70396C2semidirect
11. #70321C2semidirect
12. #70049C2semidirect
13. #70041C2semidirect
14. #69020C2semidirect
15. #69013C2semidirect
67. #2008D3semidirect
149. #815D4semidirect
150. C8×Dic3D4semidirect
654. C3#28183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#839992
C2×#51992
#833782
#789152
C3×#20082
#721192
#720892
#718532
#704082
#703962
#703212
#700492
#700412
#690202
#690132
#281833