Finite Group Databasebeta

← #10883574

Subgroups — #10883574

Order 768.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#78932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28183—31nomaximal, Sylow
17#5805C2211yescharacteristic
18#5798C2211yescharacteristic
19C2×#932C2211yescharacteristic
20C22×#213C2211yescharacteristic
21#5748C2211yescharacteristic
22C2×#908C2211yescharacteristic
23C2×#907C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5525C2211yescharacteristic
26#5521C2211yescharacteristic
27C3×#430C2211yescharacteristic
28C3×#418C2211yescharacteristic
29C3×#418C2211yescharacteristic
30C2×C3×#100C2211yescharacteristic
31#5139C2211yescharacteristic
32#5139C2211yescharacteristic
33#5139C2211yescharacteristic
34#5131C2211yescharacteristic
35#5131C2211yescharacteristic
36C2×#823C2211yescharacteristic
37C2×#822C2211yescharacteristic
38#5122C2211yescharacteristic
39#5006C2211yescharacteristic
40#5006C2211yescharacteristic
41#5005C2211yescharacteristic
42#4998C2211yescharacteristic
43#4998C2211yescharacteristic
44#4895—22no—
45#4894—22no—
46#4785—22no—
47#4782—22no—
48#4775—22no—
49#4756—22no—
50#4749—22no—
51#4749—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×#344C2211yescharacteristic
54C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4557C2211yescharacteristic
57#4557C2211yescharacteristic
58#4556C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#472—31no—
61#3058—31no—
62#2955—31no—
63#2948—31no—
64#2081—31no—
65#2081D311yescharacteristic, complemented
66#2008—31no—
67#2008—31no—
68#1911—31no—
69#1911—31no—
70#1904—31no—
71#1904—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C22×C3×D4C2311yescharacteristic
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16C2311yescharacteristic
80C2×C3×M16C2311yescharacteristic
81C2×C3×M16C2311yescharacteristic
82C2×C3×M16C2311yescharacteristic
83C3×#117C2311yescharacteristic
84C3×#117C2311yescharacteristic
85#953—41no—
86C2×#217—41no—
87#940—21no—
88#938—22no—
89#936—21no—
90D4×Dic3—22no—
91D4×Dic3—41no—
92C2×#214—21no—
93#932—22no—
94#932—41no—
95C2×#213—21no—
96C2×#213—21no—
97C2×#213—21no—
98C2×#213—21no—
99C2×#213—21no—
100C2×#213D412yes—
101C2×#213D412yes—
102#926C2311yescharacteristic
103#926C2311yescharacteristic
104#926C2311yescharacteristic
105C2×#208C2311yescharacteristic
106C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107#909—21no—
108#909—21no—
109#908—21no—
110#908—21no—
111#908—22no—
112#908—41no—
113#907—21no—
114#907—21no—
115#907—21no—
116#907—21no—
117#907—21no—
118#907—21no—
119#907—21no—
120#907—21no—
121#904—22no—
122C2×D24—21no—
123C2×#204—21no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
125C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
126C2×D3×C8—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#895—22no—
129#893—22no—
130#882—41no—
131D3×C22⋊C4—41no—
132#875—21no—
133#874—21no—
134C4×D12—41no—
135C3×#108—22no—
136C3×#102—22no—
137C3×#102—22no—
138C3×#100—22no—
139#825—22no—
140#825—22no—
141#825—41no—
142#823—22no—
143#822—21no—
144#822—21no—
145#821—22no—
146#821—22no—
147#815D412yescomplemented
148C8×Dic3D412yescomplemented
149#808—21no—
150#808—21no—
151#807—21no—
152#807—21no—
153#806—41no—
154#806—41no—
155#805—41no—
156#575—31no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
159C22×D8—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#535—31no—
163#535—31no—
164#518—31no—
165#518—31no—
166#472—62no—
167#472—62no—
168#469—62no—
169#466—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#442—62no—
173C4×D8—62no—
174#430C2×D311yescharacteristic
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421—31no—
182#418—31no—
183#418—31no—
184#418C2×D311yescharacteristic
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#100—31no—
187C2×#100C2×D311yescharacteristic
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344C2×D311yescharacteristic
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C24×C3—21no—
200C23×D3—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—21no—
203C2×C3×D4—21no—
204C2×C3×D4—21no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4C2×D412yes—
207C22×C3×C4C2411yescharacteristic
208C2×#67—21no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—42no—
211C22×Dic3—42no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—21no—
216#235—21no—
217#235—21no—
218#235—21no—
219#235—21no—
220C2×D12—21no—
221C2×D12—21no—
222C2×D12—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—42no—
226C2×D12C2×D412yes—
227C2×D12#4111yescharacteristic
228C2×D12#4111yescharacteristic
229C2×C4×D3—21no—
230C2×C4×D3—21no—
231C2×C4×D3—42no—
232C2×Dic6#4111yescharacteristic
233C2×Dic6#4111yescharacteristic
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C3×M16—21no—
239C3×M16—21no—
240C3×M16—21no—
241C3×M16—21no—
242C2×C3×C8—21no—
243C2×C3×C8—21no—
244C2×C3×C8—21no—
245C2×C3×C8C2×D412yes—
246C3×C4⋊C4—21no—
247C3×C4⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42—21no—
252#217—21no—
253#217—21no—
254#217—21no—
255#217—42no—
256#217—42no—
257#214—42no—
258#213—22no—
259#213—22no—
260#213—22no—
261#213—22no—
262#213—42no—
263(C2×D3)⋊C4—42no—
264(C2×D3)⋊C4—42no—
265C4⋊Dic3—21no—
266C4⋊Dic3—21no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3C2×D412yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
279C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
280Dic12—22no—
281D24—22no—
282D24—42no—
283#204—22no—
284#204—22no—
285#204—42no—
286ΓL(1,𝔽25)—41no—
287ΓL(1,𝔽25)—41no—
288ΓL(1,𝔽25)—41no—
289ΓL(1,𝔽25)—41no—
290D3×C8—41no—
291D3×C8—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41—31no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—61no—
299#137—61no—
300AGL(1,ℤ/8)—61no—
301AGL(1,ℤ/8)—61no—
302AGL(1,ℤ/8)—62no—
303AGL(1,ℤ/8)—62no—
304AGL(1,ℤ/8)—121no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—62no—
307C2×SD16—61no—
308C2×SD16—61no—
309C2×D8—32no—
310C2×D8—32no—
311C2×D8—61no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—61no—
314C2×D8—61no—
315C2×D8—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—61no—
327C2×M16—61no—
328C2×M16C22×D311yescharacteristic
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335#127—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#120—121no—
342#120—121no—
343C4×D4—62no—
344C4×D4—62no—
345C4×D4—121no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117C22×D311yescharacteristic
351#117C22×D311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—121no—
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—22no—
355#108—61no—
356#108—61no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—62no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#100—22no—
370#100—62no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—161no—
379C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×D3—21no—
381C22×D3—22no—
382C22×D3—21no—
383C22×D3—41no—
384C22×D3—41no—
385C22×D3—161no—
386C3×D4—22no—
387C3×D4—22no—
388C3×D4—41no—
389C3×D4—41no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
395C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
396C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
397C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398#67—41no—
399#67—41no—
400#67—41no—
401#67—41no—
402#67—162no—
403C2×Dic3—22no—
404C2×Dic3—21no—
405C2×Dic3—21no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—162no—
409D12—22no—
410D12—21no—
411D12—21no—
412D12—22no—
413D12—21no—
414D12—21no—
415D12—41no—
416D12—41no—
417D12—162no—
418C4×D3—41no—
419C4×D3—41no—
420C4×D3—41no—
421C4×D3—41no—
422C4×D3—162no—
423Dic6—21no—
424Dic6—21no—
425Dic6—21no—
426Dic6—21no—
427C3×C8—22no—
428C3×C8—41no—
429C3×C8—41no—
430C3×C8—41no—
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C3⋊C8#12111yescharacteristic
434C3⋊C8#12111yescharacteristic
435C3⋊C8#12111yescharacteristic
436C24—21no—
437C24—61no—
438#41—61no—
439#41—61no—
440#41—61no—
441#41—61no—
442#41—61no—
443#41—61no—
444#41—61no—
445#41—61no—
446C2×Q8—31no—
447C2×Q8—31no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—32no—
454C2×D4—31no—
455C2×D4—31no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—61no—
463C2×D4—122no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4D3×D412yes—
466C22×C4—61no—
467C22×C4—61no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4C23×D311yescharacteristic
471Q16—62no—
472SD16—62no—
473SD16—62no—
474SD16—122no—
475SD16—122no—
476D8—62no—
477D8—62no—
478D8—62no—
479D8—62no—
480D8—62no—
481D8—122no—
482D8—122no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—61no—
492M16—61no—
493M16—121no—
494M16—121no—
495M16—121no—
496M16—121no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—31no—
501C2×C8—31no—
502C2×C8—31no—
503C2×C8—31no—
504C2×C8—31no—
505C2×C8—31no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—121no—
508C2×C8—121no—
509C2×C8—121no—
510C2×C8—121no—
511C2×C8D3×D412yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—61no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—61no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—32no—
529C42—61no—
530C42—61no—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—42no—
533C22×C3—82no—
534C22×C3—82no—
535C22×C3—161no—
536C22×C3#53511yescharacteristic
537C22×C3#54611yescharacteristic
538C22×C3#55311yescharacteristic
539C2×D3—42no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—41no—
542C2×D3—42no—
543C2×D3—82no—
544C2×D3—82no—
545C2×D3—81no—
546C2×D3—161no—
547C3×C4—81no—
548C3×C4—81no—
549C3×C4C2×#12111yescharacteristic
550C3×C4#52511yescharacteristic
551C3×C4#54611yescharacteristic
552C3×C4#55311yescharacteristic
553Dic3—42no—
554Dic3—41no—
555Dic3—41no—
556Dic3—81no—
557Dic3—81no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—61no—
562C23—62no—
563C23—61no—
564C23—121no—
565C23—121no—
566C23—161no—
567C23—481no—
568C23#100911yescharacteristic
569Q8—61no—
570Q8—61no—
571Q8—61no—
572Q8—61no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—61no—
578D4—62no—
579D4—61no—
580D4—61no—
581D4—61no—
582D4—62no—
583D4—121no—
584D4—121no—
585D4—121no—
586D4—121no—
587D4—121no—
588D4—121no—
589D4—482no—
590D4—482no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—121no—
597C2×C4—121no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—482no—
603C2×C4—482no—
604C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
606C2×C4D3×#4111yescharacteristic
607C2×C4D3×#4111yescharacteristic
608C2×C4D3×#4111yescharacteristic
609C2×C4#100911yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—31no—
612C8—31no—
613C8—31no—
614C8—31no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—121no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—82no—
623C2×C3#253511yescharacteristic
624D3—81no—
625D3—81no—
626D3—82no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—122no—
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—122no—
635C22—161no—
636C22—242no—
637C22—241no—
638C22—242no—
639C22—481no—
640C22#565411yescharacteristic
641C22#567411yescharacteristic
642C22#570911yescharacteristic
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—122no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—241no—
649C4—241no—
650C4D3×#12111yescharacteristic
651C4#565411yescharacteristic
652C4#565611yescharacteristic
653C4#570911yescharacteristic
654C3#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—241no—
660C2—242no—
661C2—241no—
662C2#7751311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#77513
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2081C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#2081D3
hypocenterC3#28183
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #79257C2semidirect
2. #78932C2semidirect
3. #78915C2semidirect
4. C2×#4749C2semidirect
5. C3×#2081C2semidirect
6. #70731C2semidirect
7. #70331C2semidirect
8. #70314C2semidirect
9. #70071C2semidirect
10. #69032C2semidirect
11. #69028C2semidirect
12. #69027C2semidirect
13. #69013C2semidirect
14. #68710C2semidirect
15. #68705C2semidirect
65. #2081D3semidirect
147. #815D4semidirect
148. C8×Dic3D4semidirect
654. C3#28183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#792572
#789322
#789152
C2×#47492
C3×#20812
#707312
#703312
#703142
#700712
#690322
#690282
#690272
#690132
#687102
#687052
#281833