Finite Group Databasebeta

← #10883578

Subgroups — #10883578

Order 768.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#78932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#71652C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28183—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C3×#518C2211yescharacteristic
19#5822C2211yescharacteristic
20C2×#949C2211yescharacteristic
21C2×#948C2211yescharacteristic
22#5805C2211yescharacteristic
23C22×#213C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5525C2211yescharacteristic
26#5521C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#418C2211yescharacteristic
29C3×#410C2211yescharacteristic
30#5240C2211yescharacteristic
31C2×#833C2211yescharacteristic
32#5215C2211yescharacteristic
33#5199—22no—
34#5199—22no—
35#5139C2211yescharacteristic
36#5131C2211yescharacteristic
37C2×#823C2211yescharacteristic
38#5124C2211yescharacteristic
39C2×#822C2211yescharacteristic
40#5014—22no—
41C4×#213—22no—
42#5005C2211yescharacteristic
43#5005C2211yescharacteristic
44#5001C2211yescharacteristic
45#4998C2211yescharacteristic
46#4998C2211yescharacteristic
47#4997C2211yescharacteristic
48#4824—22no—
49#4823—22no—
50#4782—22no—
51#4775—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#4559C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4533C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#472—31no—
61#3058—31no—
62#2955—31no—
63#2948—31no—
64#2081—31no—
65#2081—31no—
66#2008—31no—
67#2008—31no—
68#1911—31no—
69#1911—31no—
70#1904—31no—
71#1904D311yescharacteristic, complemented
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C22×C3×D4C2311yescharacteristic
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×D12C2311yescharacteristic
79C3×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C3×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×C3×SD16—21no—
82C2×C3×D8—21no—
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C3×C4×D4—22no—
86C3×C4×D4—41no—
87C3×#117C2311yescharacteristic
88C3×#117C2311yescharacteristic
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C2×C3×C22⋊C4—41no—
91#953—41no—
92#951—21no—
93#950—22no—
94#949—21no—
95#949—22no—
96#949—41no—
97#948—21no—
98#948—21no—
99#948—21no—
100#948—21no—
101#942—21no—
102C2×#215—21no—
103#940—21no—
104#938—22no—
105#936—21no—
106#932—21no—
107C2×#213—21no—
108C2×#213—21no—
109C2×#213—21no—
110C2×#213—21no—
111C2×#213—21no—
112C2×#213D412yes—
113C2×#213D412yes—
114#926C2311yescharacteristic
115#926C2311yescharacteristic
116C2×#208—21no—
117C2×#208C2311yescharacteristic
118C2×#208C2311yescharacteristic
119C2×#208C2311yescharacteristic
120C22×C3⋊C8—21no—
121C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
122#907—21no—
123#907—21no—
124#907—21no—
125#907—21no—
126C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#895—22no—
129#893—41no—
130#882—41no—
131D3×C22⋊C4—41no—
132#875—21no—
133#874—21no—
134C4×D12—22no—
135C3×#104—22no—
136C3×#102—22no—
137C3×#99—41no—
138#834—41no—
139#833—22no—
140#832—22no—
141#825—41no—
142#823—22no—
143#822—21no—
144#822—21no—
145#822—22no—
146#821—22no—
147#809—22no—
148#808—21no—
149#808—21no—
150#807—21no—
151#807—21no—
152#805—22no—
153#805—41no—
154#803D412yescomplemented
155C4×C3⋊C8D412yescomplemented
156#575—31no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—31no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D311yescharacteristic
159C22×D8—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#535—31no—
163#535—31no—
164#518—31no—
165#518C2×D311yescharacteristic
166#472—62no—
167#472—62no—
168#469—62no—
169#466—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#442—62no—
173C4×D8—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421C2×D311yescharacteristic
182#418—31no—
183#418—31no—
184#418—31no—
185#418C2×D311yescharacteristic
186C2×#100—31no—
187C2×#100—31no—
188#410—31no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C24×C3—21no—
200C23×D3—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C3×#41—21no—
204C3×#41—21no—
205C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—21no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4C2×D412yes—
213C2×C3×D4#4111yescharacteristic
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4—42no—
216C22×C3×C4C2411yescharacteristic
217C2×#67—21no—
218C2×#67—42no—
219#235—21no—
220#235—21no—
221#235—21no—
222#235—21no—
223C2×D12—21no—
224C2×D12—21no—
225C2×D12—21no—
226C2×D12—21no—
227C2×D12—21no—
228C2×D12—42no—
229C2×D12C2×D412yes—
230C2×D12#4111yescharacteristic
231C2×C4×D3—21no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×Dic6#4111yescharacteristic
234C3×SD16—42no—
235C3×D8—42no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C3×M16—21no—
239C3×M16—21no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8—21no—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C4⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C22⋊C4—21no—
247C3×C22⋊C4—21no—
248C3×C22⋊C4—42no—
249C3×C42—21no—
250C3×C42—21no—
251C3×C42C2×D412yes—
252#217—21no—
253#217—21no—
254#217—42no—
255#216—22no—
256#215—22no—
257#215—42no—
258#214—22no—
259#213—22no—
260#213—22no—
261#213—22no—
262#213—22no—
263#213—22no—
264#213—42no—
265(C2×D3)⋊C4—42no—
266(C2×D3)⋊C4—42no—
267C4⋊Dic3—21no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3—21no—
271#208—21no—
272#208—21no—
273#208—21no—
274#208—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—41no—
278#208—41no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—41no—
282C2×C3⋊C8—41no—
283C2×C3⋊C8C2×D412yes—
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
289C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
290ΓL(1,𝔽25)—41no—
291ΓL(1,𝔽25)—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×D4—31no—
297C22×D4C22×D311yescharacteristic
298#137—61no—
299#137—61no—
300AGL(1,ℤ/8)—22no—
301AGL(1,ℤ/8)—41no—
302AGL(1,ℤ/8)—61no—
303AGL(1,ℤ/8)—61no—
304AGL(1,ℤ/8)—62no—
305AGL(1,ℤ/8)—121no—
306#135—62no—
307C2×SD16—21no—
308C2×SD16—61no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—32no—
311C2×D8—32no—
312C2×D8—61no—
313C2×D8—61no—
314C2×D8—61no—
315C2×D8—61no—
316C2×D8—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16—61no—
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335#127—61no—
336#127—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#121—62no—
340#121—62no—
341#120—121no—
342#120—121no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—62no—
346C4×D4—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117C22×D311yescharacteristic
350#117C22×D311yescharacteristic
351#117C22×D311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—121no—
354#108—61no—
355#108—61no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—22no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#102—22no—
366#102—62no—
367#102—62no—
368#102—62no—
369#100—62no—
370#100—62no—
371#99—41no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—22no—
376C23×C3—21no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—161no—
380C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×D3—21no—
382C22×D3—22no—
383C22×D3—41no—
384C22×D3—41no—
385C22×D3—161no—
386C3×Q8—21no—
387C3×Q8—21no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—21no—
390C3×D4—21no—
391C3×D4—22no—
392C3×D4—41no—
393C3×D4—41no—
394C3×D4—41no—
395C3×D4—41no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—41no—
402C2×C3×C4—162no—
403C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
405C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
406C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
407C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
408C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409#67—41no—
410#67—41no—
411#67—162no—
412C2×Dic3—21no—
413C2×Dic3—41no—
414C2×Dic3—41no—
415D12—22no—
416D12—21no—
417D12—22no—
418D12—21no—
419D12—41no—
420D12—41no—
421D12—162no—
422C4×D3—41no—
423C4×D3—41no—
424C4×D3—162no—
425Dic6—21no—
426Dic6—21no—
427C3×C8—41no—
428C3×C8—41no—
429C3⋊C8—22no—
430C3⋊C8—41no—
431C3⋊C8—41no—
432C3⋊C8#12111yescharacteristic
433C3⋊C8#12111yescharacteristic
434C3⋊C8#12111yescharacteristic
435C3⋊C8#12111yescharacteristic
436C24—21no—
437C24—61no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41—61no—
443#41—61no—
444#41—61no—
445#41—61no—
446C2×Q8—31no—
447C2×Q8#23511yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—32no—
455C2×D4—31no—
456C2×D4—61no—
457C2×D4—61no—
458C2×D4—61no—
459C2×D4—61no—
460C2×D4—61no—
461C2×D4—61no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4—122no—
464C2×D4#23511yescharacteristic
465C2×D4D3×D412yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4C23×D311yescharacteristic
471Q16—62no—
472SD16—42no—
473SD16—62no—
474SD16—62no—
475SD16—122no—
476D8—42no—
477D8—62no—
478D8—62no—
479D8—62no—
480D8—62no—
481D8—62no—
482D8—122no—
483M16—21no—
484M16—21no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—61no—
488M16—61no—
489M16—61no—
490M16—61no—
491M16—61no—
492M16—61no—
493M16—121no—
494M16—121no—
495M16—121no—
496M16—121no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—31no—
500C2×C8—31no—
501C2×C8—31no—
502C2×C8—31no—
503C2×C8—31no—
504C2×C8—31no—
505C2×C8—32no—
506C2×C8—61no—
507C2×C8—61no—
508C2×C8—121no—
509C2×C8—121no—
510C2×C8—121no—
511C2×C8—121no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—61no—
516C4⋊C4—61no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—61no—
529C42—61no—
530C42D3×D412yes—
531C22×C3—41no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—42no—
534C22×C3—82no—
535C22×C3—81no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—161no—
538C22×C3#53511yescharacteristic
539C22×C3#54611yescharacteristic
540C22×C3#55311yescharacteristic
541C2×D3—42no—
542C2×D3—41no—
543C2×D3—42no—
544C2×D3—82no—
545C2×D3—82no—
546C2×D3—161no—
547C3×C4—42no—
548C3×C4—41no—
549C3×C4—81no—
550C3×C4—81no—
551C3×C4C2×#12111yescharacteristic
552C3×C4#52511yescharacteristic
553C3×C4#54611yescharacteristic
554C3×C4#55311yescharacteristic
555Dic3—41no—
556Dic3—81no—
557Dic3—81no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—61no—
563C23—62no—
564C23—121no—
565C23—121no—
566C23—161no—
567C23—481no—
568C23#100411yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—61no—
572Q8—61no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—22no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—61no—
582D4—62no—
583D4—61no—
584D4—62no—
585D4—121no—
586D4—121no—
587D4—121no—
588D4—121no—
589D4—482no—
590D4—482no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—121no—
599C2×C4—121no—
600C2×C4—121no—
601C2×C4—121no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—482no—
604C2×C4C2×#23511yescharacteristic
605C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
607C2×C4#100411yescharacteristic
608C2×C4D3×#4111yescharacteristic
609C2×C4D3×#4111yescharacteristic
610C8—31no—
611C8—31no—
612C8—31no—
613C8—31no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—62no—
617C8—121no—
618C8—121no—
619C2×C3—21no—
620C2×C3—21no—
621C2×C3—21no—
622C2×C3—81no—
623C2×C3—82no—
624C2×C3#253511yescharacteristic
625D3—81no—
626D3—82no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—82no—
633C22—122no—
634C22—121no—
635C22—122no—
636C22—161no—
637C22—242no—
638C22—242no—
639C22—481no—
640C22#554011yescharacteristic
641C22#559211yescharacteristic
642C22#561011yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—121no—
648C4—241no—
649C4—241no—
650C4#549011yescharacteristic
651C4#554711yescharacteristic
652C4D3×#12111yescharacteristic
653C4#566111yescharacteristic
654C3#2818311yescharacteristic, complemented, Sylow
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—81no—
660C2—241no—
661C2—242no—
662C2#7475111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74751
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1904C2
socleC2×C3#2535
hypercenter#1904D3
hypocenterC3#28183
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5199C2semidirect
2. #82538C2semidirect
3. #78989C2semidirect
4. #78932C2semidirect
5. C3×#1904C2semidirect
6. #72099C2semidirect
7. #71652C2semidirect
8. #70407C2semidirect
9. #70322C2semidirect
10. #70050C2semidirect
11. #70041C2semidirect
12. #69032C2semidirect
13. #69021C2semidirect
14. #68705C2semidirect
15. #68699C2semidirect
71. #1904D3semidirect
154. #803D4semidirect
155. C4×C3⋊C8D4semidirect
654. C3#28183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#51992
#825382
#789892
#789322
C3×#19042
#720992
#716522
#704072
#703222
#700502
#700412
#690322
#690212
#687052
#686992
#281833