Finite Group Databasebeta

← #10883585

Subgroups — #10883585

Order 768.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#79257C211yesmaximal, characteristic
2#78964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#70351C211yesmaximal, characteristic
8#70334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69031C211yesmaximal, characteristic
12#69030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28184—31nomaximal, Sylow
17#5816C2211yescharacteristic
18#5812C2211yescharacteristic
19C22×#216C2211yescharacteristic
20C2×#942C2211yescharacteristic
21#5748C2211yescharacteristic
22C2×#909C2211yescharacteristic
23C2×#907C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5526C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C3×#430C2211yescharacteristic
28C3×#419C2211yescharacteristic
29C3×#419C2211yescharacteristic
30C2×C3×#101C2211yescharacteristic
31#5139C2211yescharacteristic
32#5139C2211yescharacteristic
33#5139C2211yescharacteristic
34C2×#824C2211yescharacteristic
35C2×#822C2211yescharacteristic
36#5122C2211yescharacteristic
37#5120C2211yescharacteristic
38#5120C2211yescharacteristic
39#5006C2211yescharacteristic
40#5006C2211yescharacteristic
41#5005C2211yescharacteristic
42#4998C2211yescharacteristic
43#4998C2211yescharacteristic
44#4895—22no—
45#4894—22no—
46#4816—22no—
47#4813—22no—
48#4790—22no—
49#4789—22no—
50#4755—22no—
51#4755—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×#344C2211yescharacteristic
54C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4557C2211yescharacteristic
57#4557C2211yescharacteristic
58#4556C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#473—31no—
61#3059—31no—
62#2955—31no—
63#2950—31no—
64#2082—31no—
65#2082D311yescharacteristic, complemented
66#2009—31no—
67#2009—31no—
68#1912—31no—
69#1912—31no—
70#1905—31no—
71#1905—31no—
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
76C2×#235C2311yescharacteristic
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×M16C2311yescharacteristic
80C2×C3×M16C2311yescharacteristic
81C2×C3×M16C2311yescharacteristic
82C2×C3×M16C2311yescharacteristic
83C3×#117C2311yescharacteristic
84C3×#117C2311yescharacteristic
85#947—21no—
86#946—22no—
87Q8×Dic3—22no—
88Q8×Dic3—41no—
89#944—21no—
90C2×#216—21no—
91C2×#216—21no—
92C2×#216—21no—
93C2×#216—21no—
94C2×#216—21no—
95C2×#216D412yes—
96C2×#216D412yes—
97#942—22no—
98#942—41no—
99C2×#215—21no—
100#929—41no—
101#926—41no—
102#926C2311yescharacteristic
103#926C2311yescharacteristic
104#926C2311yescharacteristic
105C2×#208C2311yescharacteristic
106C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107#909—21no—
108#909—21no—
109#909—22no—
110#909—41no—
111#908—21no—
112#908—21no—
113#907—21no—
114#907—21no—
115#907—21no—
116#907—21no—
117#907—21no—
118#907—21no—
119#907—21no—
120#907—21no—
121C2×Dic12—21no—
122#904—22no—
123C2×#204—21no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
125C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
126C2×D3×C8—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#897—22no—
129#887—22no—
130#886—41no—
131#877—41no—
132#875—21no—
133#869—21no—
134C4×Dic6—41no—
135C3×#108—22no—
136C3×#103—22no—
137C3×#103—22no—
138C3×#101—22no—
139#825—22no—
140#825—22no—
141#825—41no—
142#824—22no—
143#822—21no—
144#822—21no—
145#816—22no—
146#816—22no—
147#815D412yes—
148C8×Dic3D412yes—
149#808—21no—
150#808—21no—
151#807—21no—
152#807—21no—
153#806—41no—
154#806—41no—
155#805—41no—
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×#137—31no—
159C22×Q16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536—31no—
163#536—31no—
164#519—31no—
165#519—31no—
166#473—62no—
167#473—62no—
168#470—62no—
169#467—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#441—62no—
173C4×Q16—62no—
174#430C2×D311yescharacteristic
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421—31no—
182#419—31no—
183#419—31no—
184#419C2×D311yescharacteristic
185#419C2×D311yescharacteristic
186C2×#101—31no—
187C2×#101C2×D311yescharacteristic
188#410—31no—
189#410—31no—
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344C2×D311yescharacteristic
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C2×C3×Q8—21no—
200C2×C3×Q8—21no—
201C2×C3×Q8—21no—
202C2×C3×Q8—21no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8C2×D412yes—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4C2411yescharacteristic
207C2×#67—21no—
208C2×#67—21no—
209C22×Dic3—21no—
210#235—21no—
211#235—21no—
212#235—21no—
213#235—21no—
214#235—21no—
215#235—21no—
216#235—21no—
217#235—21no—
218C2×D12#4111yescharacteristic
219C2×D12#4111yescharacteristic
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×Dic6—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6C2×D412yes—
228C2×Dic6#4111yescharacteristic
229C2×Dic6#4111yescharacteristic
230C3×M16—21no—
231C3×M16—21no—
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C3×M16—21no—
237C3×M16—21no—
238C2×C3×C8—21no—
239C2×C3×C8—21no—
240C2×C3×C8—21no—
241C2×C3×C8C2×D412yes—
242C3×C4⋊C4—21no—
243C3×C4⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—21no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42—21no—
248#217—21no—
249#217—21no—
250#217—21no—
251#216—22no—
252#216—22no—
253#216—22no—
254#216—22no—
255#216—42no—
256#215—42no—
257(C2×D3)⋊C4—42no—
258(C2×D3)⋊C4—42no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—42no—
263C4⋊Dic3—42no—
264Dic3⋊C4—42no—
265Dic3⋊C4—42no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—42no—
269C4×Dic3—42no—
270C4×Dic3C2×D412yes—
271#208—21no—
272#208—21no—
273C2×C3⋊C8—21no—
274C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
279C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
280Dic12—22no—
281Dic12—42no—
282D24—22no—
283#204—22no—
284#204—22no—
285#204—42no—
286ΓL(1,𝔽25)—41no—
287ΓL(1,𝔽25)—41no—
288ΓL(1,𝔽25)—41no—
289ΓL(1,𝔽25)—41no—
290D3×C8—41no—
291D3×C8—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41—31no—
296C22×Q8—31no—
297C22×Q8C22×D311yescharacteristic
298#137—61no—
299#137—61no—
300#137—62no—
301#137—62no—
302#137—121no—
303#137—121no—
304AGL(1,ℤ/8)—61no—
305AGL(1,ℤ/8)—61no—
306#135—62no—
307C2×Q16—32no—
308C2×Q16—32no—
309C2×Q16—61no—
310C2×Q16—61no—
311C2×Q16—61no—
312C2×Q16—61no—
313C2×Q16—61no—
314C2×Q16—61no—
315C2×SD16—61no—
316C2×SD16—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—61no—
327C2×M16—61no—
328C2×M16C22×D311yescharacteristic
329C2×M16C22×D311yescharacteristic
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336C4⋊Q8—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340#123—121no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—62no—
343C4×Q8—62no—
344C4×Q8—62no—
345C4×Q8—121no—
346C4×Q8—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—31no—
350#117—121no—
351#117—121no—
352#117C22×D311yescharacteristic
353#117C22×D311yescharacteristic
354#108—22no—
355#108—61no—
356#108—61no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—62no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—62no—
368#103—62no—
369#101—22no—
370#101—62no—
371#99—121no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×D3—21no—
377C22×D3—21no—
378C3×Q8—22no—
379C3×Q8—22no—
380C3×Q8—41no—
381C3×Q8—41no—
382C2×C3×C4—22no—
383C2×C3×C4—41no—
384C2×C3×C4—41no—
385C2×C3×C4—41no—
386C2×C3×C4—41no—
387C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
390C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
391C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
392C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#67—41no—
394#67—41no—
395#67—41no—
396#67—41no—
397C2×Dic3—22no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—22no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—41no—
402C2×Dic3—41no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405D12—21no—
406D12—21no—
407D12—21no—
408D12—21no—
409C4×D3—41no—
410C4×D3—41no—
411C4×D3—41no—
412C4×D3—41no—
413Dic6—22no—
414Dic6—21no—
415Dic6—21no—
416Dic6—22no—
417Dic6—21no—
418Dic6—21no—
419Dic6—41no—
420Dic6—41no—
421C3×C8—22no—
422C3×C8—41no—
423C3×C8—41no—
424C3×C8—41no—
425C3⋊C8—41no—
426C3⋊C8#12111yescharacteristic
427C3⋊C8#12111yescharacteristic
428C3⋊C8#12111yescharacteristic
429C3⋊C8#12111yescharacteristic
430#41—61no—
431#41—61no—
432#41—61no—
433#41—61no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—32no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—31no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8—61no—
451C2×Q8D3×D412yes—
452C2×D4—31no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4—61no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4C23×D311yescharacteristic
461Q16—62no—
462Q16—62no—
463Q16—62no—
464Q16—62no—
465Q16—62no—
466Q16—122no—
467Q16—122no—
468SD16—62no—
469SD16—62no—
470SD16—122no—
471SD16—122no—
472D8—62no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—61no—
482M16—61no—
483M16—121no—
484M16—121no—
485M16—121no—
486M16—121no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—31no—
491C2×C8—31no—
492C2×C8—31no—
493C2×C8—31no—
494C2×C8—31no—
495C2×C8—31no—
496C2×C8—61no—
497C2×C8—121no—
498C2×C8—121no—
499C2×C8—121no—
500C2×C8—121no—
501C2×C8D3×D412yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—122no—
508C4⋊C4—122no—
509C4⋊C4—122no—
510C4⋊C4—122no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—32no—
521C42—61no—
522C42—61no—
523C42—122no—
524C42—122no—
525C22×C3—41no—
526C22×C3#53511yescharacteristic
527C22×C3#54611yescharacteristic
528C22×C3#55311yescharacteristic
529C2×D3—42no—
530C2×D3—41no—
531C2×D3—41no—
532C2×D3—81no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—81no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4C2×#12111yescharacteristic
537C3×C4#52511yescharacteristic
538C3×C4#54611yescharacteristic
539C3×C4#55311yescharacteristic
540Dic3—42no—
541Dic3—42no—
542Dic3—41no—
543Dic3—41no—
544Dic3—81no—
545Dic3—81no—
546C23—61no—
547C23—61no—
548C23#100911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—62no—
554Q8—61no—
555Q8—61no—
556Q8—61no—
557Q8—61no—
558Q8—62no—
559Q8—121no—
560Q8—121no—
561D4—61no—
562D4—61no—
563D4—61no—
564D4—61no—
565D4—121no—
566D4—121no—
567D4—121no—
568D4—121no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—61no—
578C2×C4—121no—
579C2×C4—121no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—121no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C2×C4D3×#4111yescharacteristic
589C2×C4D3×#4111yescharacteristic
590C2×C4D3×#4111yescharacteristic
591C2×C4#100911yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—31no—
594C8—31no—
595C8—31no—
596C8—31no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—121no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3#253511yescharacteristic
605D3—81no—
606D3—81no—
607C22—41no—
608C22—122no—
609C22—121no—
610C22—121no—
611C22—241no—
612C22#565411yescharacteristic
613C22#567411yescharacteristic
614C22#570911yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—122no—
619C4—121no—
620C4—121no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4—241no—
624C4D3×#12111yescharacteristic
625C4#565411yescharacteristic
626C4#565611yescharacteristic
627C4#570911yescharacteristic
628C3#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—241no—
633C2—241no—
634C2#7751311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#77513
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#2082C2
socleC2×C3#2535
prime radical#5748C22
hypercenter#2082D3
hypocenterC3#28184
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #78964C2semidirect
3. #78948C2semidirect
4. C2×#4755C2semidirect
5. C3×#2082C2semidirect
6. #70733C2semidirect
8. #70334C2semidirect
9. #70105C2semidirect
10. #69032C2semidirect
12. #69030C2semidirect
13. #69013C2semidirect
14. #68710C2semidirect
15. #68708C2semidirect
65. #2082D3semidirect
628. C3#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#792572
#789642
#789482
C2×#47552
C3×#20822
#707332
#703512
#703342
#701052
#690322
#690312
#690302
#690132
#687102
#687082
#281843