Finite Group Databasebeta

← #10883589

Subgroups — #10883589

Order 768.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#78989C211yesmaximal, characteristic
4#78964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72111C211yesmaximal, characteristic
7#71663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#70410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#70342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#70053C211yesmaximal, characteristic
11#70041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#69032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#69023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#68708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#68699C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#28184—31nomaximal, Sylow
17C2×C3×#137C2211yescharacteristic
18C3×#519C2211yescharacteristic
19C2×#951C2211yescharacteristic
20#5822C2211yescharacteristic
21C2×#948C2211yescharacteristic
22#5816C2211yescharacteristic
23C22×#216C2211yescharacteristic
24C2×#907C2211yescharacteristic
25#5526C2211yescharacteristic
26#5516C2211yescharacteristic
27C3×#421C2211yescharacteristic
28C3×#419C2211yescharacteristic
29C3×#410C2211yescharacteristic
30#5240C2211yescharacteristic
31C2×#836C2211yescharacteristic
32#5225C2211yescharacteristic
33#5204—22no—
34#5204—22no—
35#5139C2211yescharacteristic
36C2×#824C2211yescharacteristic
37#5124C2211yescharacteristic
38C2×#822C2211yescharacteristic
39#5120C2211yescharacteristic
40#5030—22no—
41C4×#216—22no—
42#5005C2211yescharacteristic
43#5005C2211yescharacteristic
44#5004C2211yescharacteristic
45#4998C2211yescharacteristic
46#4998C2211yescharacteristic
47#4997C2211yescharacteristic
48#4824—22no—
49#4823—22no—
50#4816—22no—
51#4813—22no—
52C3×#344C2211yescharacteristic
53C3×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54#4559C2211yescharacteristic
55#4559C2211yescharacteristic
56#4533C2211yescharacteristic
57#4531C2211yescharacteristic
58#4531C2211yescharacteristic
59#4531C2211yescharacteristic
60C2×#473—31no—
61#3059—31no—
62#2955—31no—
63#2950—31no—
64#2082—31no—
65#2082—31no—
66#2009—31no—
67#2009—31no—
68#1912—31no—
69#1912—31no—
70#1905—31no—
71#1905D311yescharacteristic, complemented
72#1833—31no—
73#1814—31no—
74#1812—31no—
75C2×C3×#41C2311yescharacteristic
76C22×C3×Q8C2311yescharacteristic
77C2×#235C2311yescharacteristic
78C22×Dic6C2311yescharacteristic
79C3×#137—22no—
80C3×#137—41no—
81C2×C3×Q16—21no—
82C2×C3×SD16—21no—
83C2×C3×M16C2311yescharacteristic
84C2×C3×M16C2311yescharacteristic
85C3×C4×Q8—22no—
86C3×C4×Q8—41no—
87C3×#117—41no—
88C3×#117C2311yescharacteristic
89C3×#117C2311yescharacteristic
90C3×#117C2311yescharacteristic
91#951—21no—
92#951—22no—
93#951—41no—
94#950—22no—
95#949—21no—
96#948—21no—
97#948—21no—
98#948—21no—
99#948—21no—
100#947—21no—
101#946—22no—
102#944—21no—
103C2×#216—21no—
104C2×#216—21no—
105C2×#216—21no—
106C2×#216—21no—
107C2×#216—21no—
108C2×#216D412yes—
109C2×#216D412yes—
110#942—21no—
111C2×#214—21no—
112#932—21no—
113#929—41no—
114#926C2311yescharacteristic
115#926C2311yescharacteristic
116C2×#208—21no—
117C2×#208C2311yescharacteristic
118C2×#208C2311yescharacteristic
119C2×#208C2311yescharacteristic
120C22×C3⋊C8—21no—
121C22×C3⋊C8C2311yescharacteristic
122#907—21no—
123#907—21no—
124#907—21no—
125#907—21no—
126C2×ΓL(1,𝔽25)—21no—
127C2×D3×C8—21no—
128#897—22no—
129#887—41no—
130#886—41no—
131#877—41no—
132#875—21no—
133#869—21no—
134C4×Dic6—22no—
135C3×#104—22no—
136C3×#103—22no—
137C3×#99—41no—
138#836—22no—
139#835—22no—
140#834—41no—
141#825—41no—
142#824—22no—
143#822—21no—
144#822—21no—
145#822—22no—
146#816—22no—
147#810—22no—
148#808—21no—
149#808—21no—
150#807—21no—
151#807—21no—
152#805—22no—
153#805—41no—
154#803D412yes—
155C4×C3⋊C8D412yes—
156#575—31no—
157C2×#137—31no—
158C2×#137C2×D311yescharacteristic
159C22×Q16—31no—
160C2×#131—31no—
161C2×#131—31no—
162#536—31no—
163#536—31no—
164#519—31no—
165#519C2×D311yescharacteristic
166#473—62no—
167#473—62no—
168#470—62no—
169#467—62no—
170#444—62no—
171#443—62no—
172#441—62no—
173C4×Q16—62no—
174#430—31no—
175C2×#108—31no—
176#427—31no—
177#427—31no—
178#421—31no—
179#421—31no—
180#421—31no—
181#421C2×D311yescharacteristic
182#419—31no—
183#419—31no—
184#419—31no—
185#419C2×D311yescharacteristic
186C2×#101—31no—
187C2×#101—31no—
188#410—31no—
189#410C2×D311yescharacteristic
190#405—31no—
191#344—31no—
192#344—31no—
193#344—31no—
194#344C2×D311yescharacteristic
195H(3,ℤ/4)—31no—
196H(3,ℤ/4)—31no—
197H(3,ℤ/4)—31no—
198H(3,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
199C3×#41—21no—
200C3×#41—21no—
201C3×#41—21no—
202C3×#41—21no—
203C2×C3×Q8—21no—
204C2×C3×Q8—21no—
205C2×C3×Q8—21no—
206C2×C3×Q8—21no—
207C2×C3×Q8—21no—
208C2×C3×Q8C2×D412yes—
209C2×C3×Q8#4111yescharacteristic
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4#4111yescharacteristic
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—21no—
214C22×C3×C4C2411yescharacteristic
215C2×#67—21no—
216C22×Dic3—21no—
217#235—21no—
218#235—21no—
219#235—21no—
220#235—21no—
221C2×D12#4111yescharacteristic
222C2×C4×D3—21no—
223C2×Dic6—21no—
224C2×Dic6—21no—
225C2×Dic6—21no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—21no—
228C2×Dic6C2×D412yes—
229C2×Dic6#4111yescharacteristic
230C3×Q16—42no—
231C3×SD16—42no—
232C3×M16—21no—
233C3×M16—21no—
234C3×M16—21no—
235C3×M16—21no—
236C2×C3×C8—21no—
237C2×C3×C8—21no—
238C3×C4⋊C4—21no—
239C3×C4⋊C4—21no—
240C3×C4⋊C4—21no—
241C3×C4⋊C4—42no—
242C3×C22⋊C4—21no—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C42—21no—
246C3×C42—21no—
247C3×C42—42no—
248C3×C42C2×D412yes—
249#217—21no—
250#217—21no—
251#216—22no—
252#216—22no—
253#216—22no—
254#216—22no—
255#216—22no—
256#216—42no—
257#215—22no—
258#214—22no—
259#214—42no—
260#213—22no—
261(C2×D3)⋊C4—42no—
262(C2×D3)⋊C4—42no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—21no—
265C4⋊Dic3—42no—
266Dic3⋊C4—42no—
267Dic3⋊C4—42no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3—42no—
271#208—21no—
272#208—21no—
273#208—21no—
274#208—21no—
275#208—21no—
276#208—21no—
277#208—41no—
278#208—41no—
279C2×C3⋊C8—21no—
280C2×C3⋊C8—21no—
281C2×C3⋊C8—41no—
282C2×C3⋊C8—41no—
283C2×C3⋊C8C2×D412yes—
284C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
285C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
287C2×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
288C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
289C2×C3⋊C8#4111yescharacteristic
290ΓL(1,𝔽25)—41no—
291ΓL(1,𝔽25)—41no—
292D3×C8—41no—
293D3×C8—41no—
294C2×#41—31no—
295C2×#41C22×D311yescharacteristic
296C22×Q8—31no—
297C22×Q8C22×D311yescharacteristic
298#137—22no—
299#137—41no—
300#137—61no—
301#137—61no—
302#137—62no—
303#137—121no—
304AGL(1,ℤ/8)—61no—
305AGL(1,ℤ/8)—61no—
306#135—62no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—32no—
309C2×Q16—32no—
310C2×Q16—61no—
311C2×Q16—61no—
312C2×Q16—61no—
313C2×Q16—61no—
314C2×Q16—61no—
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—61no—
317#131—61no—
318#131—61no—
319#131—61no—
320#131—61no—
321#131—61no—
322#131—61no—
323#131—61no—
324#131—61no—
325C2×M16—31no—
326C2×M16—31no—
327C2×M16—31no—
328C2×M16—61no—
329C2×M16—61no—
330C2×M16C22×D311yescharacteristic
331C2×M16C22×D311yescharacteristic
332C22×C8—31no—
333C22×C8—61no—
334C22×C8—61no—
335C4⋊Q8—61no—
336C4⋊Q8—61no—
337#124—61no—
338#124—61no—
339#123—121no—
340#123—121no—
341C22⋊Q8—62no—
342C22⋊Q8—62no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—62no—
346C4×Q8—121no—
347#117—31no—
348#117—31no—
349#117—41no—
350#117—121no—
351#117C22×D311yescharacteristic
352#117C22×D311yescharacteristic
353#117C22×D311yescharacteristic
354#108—61no—
355#108—61no—
356#108—62no—
357#107—61no—
358#107—61no—
359#106—61no—
360#106—61no—
361#104—22no—
362#104—62no—
363#104—121no—
364#104—121no—
365#103—22no—
366#103—62no—
367#103—62no—
368#103—62no—
369#101—62no—
370#101—62no—
371#99—41no—
372#99—121no—
373#97—32no—
374C4×C8—32no—
375C23×C3—21no—
376C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×D3—21no—
378C3×Q8—22no—
379C3×Q8—21no—
380C3×Q8—21no—
381C3×Q8—22no—
382C3×Q8—41no—
383C3×Q8—41no—
384C3×D4—21no—
385C3×D4—21no—
386C3×D4—41no—
387C3×D4—41no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—21no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—41no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—41no—
396C2×C3×C4—41no—
397C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
398C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
399C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
400C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
401C2×C3×C4C2×#4111yescharacteristic
402C2×C3×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403#67—41no—
404#67—41no—
405C2×Dic3—21no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—41no—
409C2×Dic3—41no—
410C2×Dic3—41no—
411D12—21no—
412D12—21no—
413C4×D3—41no—
414C4×D3—41no—
415Dic6—22no—
416Dic6—21no—
417Dic6—22no—
418Dic6—21no—
419Dic6—41no—
420Dic6—41no—
421C3×C8—41no—
422C3×C8—41no—
423C3⋊C8—22no—
424C3⋊C8—41no—
425C3⋊C8—41no—
426C3⋊C8#12111yescharacteristic
427C3⋊C8#12111yescharacteristic
428C3⋊C8#12111yescharacteristic
429C3⋊C8#12111yescharacteristic
430#41—21no—
431#41—21no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—61no—
435#41—61no—
436#41—61no—
437#41—61no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—32no—
444C2×Q8—31no—
445C2×Q8—61no—
446C2×Q8—61no—
447C2×Q8—61no—
448C2×Q8—61no—
449C2×Q8—61no—
450C2×Q8#23511yescharacteristic
451C2×Q8D3×D412yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—31no—
454C2×D4—61no—
455C2×D4#23511yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4C23×D311yescharacteristic
461Q16—42no—
462Q16—62no—
463Q16—62no—
464Q16—62no—
465Q16—62no—
466Q16—62no—
467Q16—122no—
468SD16—42no—
469SD16—62no—
470SD16—62no—
471SD16—122no—
472D8—62no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16—61no—
478M16—61no—
479M16—61no—
480M16—61no—
481M16—61no—
482M16—61no—
483M16—121no—
484M16—121no—
485M16—121no—
486M16—121no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—31no—
490C2×C8—31no—
491C2×C8—31no—
492C2×C8—31no—
493C2×C8—31no—
494C2×C8—31no—
495C2×C8—32no—
496C2×C8—61no—
497C2×C8—61no—
498C2×C8—121no—
499C2×C8—121no—
500C2×C8—121no—
501C2×C8—121no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—122no—
509C4⋊C4—122no—
510C4⋊C4—122no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—42no—
521C42—61no—
522C42—61no—
523C42—122no—
524C42D3×D412yes—
525C22×C3—41no—
526C22×C3—41no—
527C22×C3—81no—
528C22×C3#53511yescharacteristic
529C22×C3#54611yescharacteristic
530C22×C3#55311yescharacteristic
531C2×D3—42no—
532C2×D3—41no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—81no—
537C3×C4—81no—
538C3×C4C2×#12111yescharacteristic
539C3×C4#52511yescharacteristic
540C3×C4#54611yescharacteristic
541C3×C4#55311yescharacteristic
542Dic3—42no—
543Dic3—41no—
544Dic3—81no—
545Dic3—81no—
546C23—21no—
547C23—61no—
548C23#100411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—61no—
556Q8—62no—
557Q8—61no—
558Q8—62no—
559Q8—121no—
560Q8—121no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—61no—
566D4—61no—
567D4—121no—
568D4—121no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—121no—
581C2×C4—121no—
582C2×C4—121no—
583C2×C4—121no—
584C2×C4—121no—
585C2×C4—121no—
586C2×C4C2×#23511yescharacteristic
587C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
589C2×C4#100411yescharacteristic
590C2×C4D3×#4111yescharacteristic
591C2×C4D3×#4111yescharacteristic
592C8—31no—
593C8—31no—
594C8—31no—
595C8—31no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—62no—
599C8—121no—
600C8—121no—
601C2×C3—21no—
602C2×C3—21no—
603C2×C3—21no—
604C2×C3—81no—
605C2×C3#253511yescharacteristic
606D3—81no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—122no—
611C22—121no—
612C22#554011yescharacteristic
613C22#559211yescharacteristic
614C22#561011yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—121no—
621C4—122no—
622C4—241no—
623C4—241no—
624C4#549011yescharacteristic
625C4#554711yescharacteristic
626C4D3×#12111yescharacteristic
627C4#566111yescharacteristic
628C3#2818411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—241no—
634C2#7475111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#74751
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1905C2
socleC2×C3#2535
prime radical#5822C22
hypercenter#1905D3
hypocenterC3#28184
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5204C2semidirect
2. #82549C2semidirect
4. #78964C2semidirect
5. C3×#1905C2semidirect
7. #71663C2semidirect
8. #70410C2semidirect
9. #70342C2semidirect
11. #70041C2semidirect
12. #69032C2semidirect
13. #69023C2semidirect
14. #68708C2semidirect
15. #68699C2semidirect
71. #1905D3semidirect
628. C3#28184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#52042
#825492
#789892
#789642
C3×#19052
#721112
#716632
#704102
#703422
#700532
#700412
#690322
#690232
#687082
#686992
#281843