Subgroups — #10896475

Order 768.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#70459	C₂	1	2	yes	maximal
5	#70454	C₂	1	2	yes	maximal
6	#68642	C₂	1	2	yes	maximal
7	#68633	C₂	1	2	yes	maximal
8	#68622	C₂	1	4	yes	maximal
9	#29273	—	3	1	no	maximal, Sylow
10	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#817	C₂²	1	4	yes	—
17	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#4935	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#4929	—	2	1	no	—
24	#4929	—	2	1	no	—
25	#4928	—	2	1	no	—
26	#4928	—	2	1	no	—
27	#4928	C₂²	1	2	yes	—
28	#4928	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#4551	C₂²	1	4	yes	—
32	#4551	C₂²	1	4	yes	—
33	#4551	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
36	#2099	—	3	2	no	—
37	#2058	—	3	2	no	—
38	#1987	—	3	2	no	—
39	#1948	—	3	2	no	—
40	#1919	—	3	4	no	—
41	#1831	D₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
66	#869	—	2	2	no	—
67	#869	—	2	4	no	—
68	#869	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₆	—	4	4	no	—
71	C₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	#817	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
81	C₂×#106	—	3	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	#391	—	6	1	no	—
84	#391	—	6	1	no	—
85	#389	—	3	2	no	—
86	#389	—	3	2	no	—
87	#389	—	6	1	no	—
88	#389	—	6	1	no	—
89	#384	—	3	1	no	—
90	#384	—	3	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
95	C₄³	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	#340	—	3	4	no	—
97	#340	—	3	4	no	—
98	#340	—	3	4	no	—
99	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
100	#336	C₂×D₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	4	2	no	—
118	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₃×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₃×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₃×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Dic₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₃	#41	1	4	yes	—
141	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	3	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	6	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
151	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	12	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	6	2	no	—
167	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	D₁₂	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
174	#106	—	6	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	#95	—	6	2	no	—
177	#95	—	6	2	no	—
178	#95	—	6	2	no	—
179	#95	—	6	2	no	—
180	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
215	Dic₆	—	4	8	no	—
216	Dic₆	—	4	8	no	—
217	C₃×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	12	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	12	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	12	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	12	4	no	—
258	C₄²	—	12	4	no	—
259	C₄²	#204	1	4	yes	—
260	C₄²	#237	1	2	yes	—
261	C₄²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	#525	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	#575	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄	—	2	2	no	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	4	1	no	—
274	C₃×C₄	#475	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	#556	1	2	yes	—
276	C₃×C₄	#557	1	2	yes	—
277	Dic₃	—	4	4	no	—
278	Dic₃	—	4	4	no	—
279	Dic₃	—	8	2	no	—
280	Dic₃	—	8	2	no	—
281	C₂³	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	12	8	no	—
283	Q₈	—	12	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	6	4	no	—
296	C₂×C₄	—	6	4	no	—
297	C₂×C₄	—	12	2	no	—
298	C₂×C₄	—	12	2	no	—
299	C₂×C₄	—	12	2	no	—
300	C₂×C₄	—	12	2	no	—
301	C₂×C₄	—	12	2	no	—
302	C₂×C₄	—	12	2	no	—
303	C₂×C₄	—	12	2	no	—
304	C₂×C₄	—	12	2	no	—
305	C₂×C₄	—	12	2	no	—
306	C₂×C₄	—	12	2	no	—
307	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#897	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#204	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#908	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#909	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₃×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#1010	1	2	yes	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₂×C₃	#2581	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃	#3077	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃	#3101	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	#3112	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	#3227	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#3237	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#5524	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#5526	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#908	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#909	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#5748	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	12	4	no	—
339	C₄	—	12	4	no	—
340	C₄	—	24	2	no	—
341	C₄	—	24	2	no	—
342	C₄	#4851	1	4	yes	—
343	C₄	#5671	1	2	yes	—
344	C₄	#5685	1	2	yes	—
345	C₃	#29273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂	#74191	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#4851	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#79059	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#79269	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#79298	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#79321	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#79355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₃×#1831	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1831	D₃
hypocenter	C₃	#29273
LCS	G ▷ C₂²×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
68. #869	Q₈	semidirect
345. C₃	#29273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#869	2
C₃×#1831	2
#70459	2
#70454	2
#68642	2
#68633	2
#68622	2
#29273	3