Finite Group Databasebeta

← #10900852

Subgroups — #10900852

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70214C212yesmaximal, complemented
7#70209C212yesmaximal, complemented
8#70178C212yesmaximal, complemented
9#70177C212yesmaximal, complemented
10#69911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#69522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29630—31nomaximal, Sylow
13C23×C3×D4C2211yescharacteristic
14C22×#235C2211yescharacteristic
15C2×#953—22no—
16#5805—24no—
17#5805—24no—
18C2×#940C2212yes—
19C2×#938—21no—
20C2×#938—21no—
21C2×#936C2212yes—
22C22×#213C2212yes—
23C2×#930C2211yescharacteristic
24C2×#926C2211yescharacteristic
25C22×D24C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#204C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C3×#102C2212yes—
28C2×C3×#102C2212yes—
29C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C3×#380C2211yescharacteristic
31#5217—24no—
32C2×#832C2212yes—
33C2×#830C2211yescharacteristic
34C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
36#4988C2212yescomplemented
37#4984C2212yescomplemented
38C2×#810C2212yescomplemented
39C2×#809C2212yescomplemented
40#4961—22no—
41#4734—24no—
42#4677—21no—
43#4674—21no—
44#4550C2212yescomplemented
45#4550C2212yescomplemented
46C2×#535—31no—
47C2×#449—31no—
48C2×#447—31no—
49#2624—31no—
50#2042—32no—
51#2041—32no—
52#2012—32no—
53#2011—32no—
54#1818—31no—
55#1788—31no—
56#1786D311yescharacteristic, complemented
57C25×C3—21no—
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4—22no—
60C22×C3×D4—42no—
61C22×C3×D4—42no—
62C22×C3×D4D414yes—
63C22×C3×D4C2312yes—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67—21no—
66C22×#67—21no—
67C22×#67—22no—
68C22×#67—22no—
69C2×#235—22no—
70C2×#235—42no—
71C2×#235—42no—
72C2×#235D414yes—
73C22×D12C2311yescharacteristic
74C22×D12C2311yescharacteristic
75C22×C4×D3—21no—
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C22×C3×C8C2311yescharacteristic
78C22×C3×C8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C4⋊C4C2312yes—
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81#953—216no—
82C2×#217—22no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217D412yes—
85#940—24no—
86#940—24no—
87#938—28no—
88#938—28no—
89#936—24no—
90#936—24no—
91C2×#213—24no—
92C2×#213—42no—
93C2×#213—42no—
94#930—22no—
95#930—22no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
99#926—22no—
100#926—22no—
101C2×C4⋊Dic3—22no—
102C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic3C2312yes—
106C22×C3⋊C8C2312yes—
107C2×D24—22no—
108C2×D24—42no—
109C2×#204—22no—
110C2×#204—42no—
111C3×#102—42no—
112C3×#102—42no—
113C3×C22⋊C8—22no—
114C3×#95—21no—
115#832—24no—
116C3⋊#95—22no—
117#830—22no—
118#821—22no—
119#816—22no—
120#810—42no—
121#809—42no—
122C22×#41—31no—
123C23×D4C2×D311yescharacteristic
124C22×SD16—31no—
125C22×D8—32no—
126C22×D8—31no—
127#535—64no—
128#535—64no—
129C2×#127—32no—
130C2×#124—32no—
131C2×#121—31no—
132C2×#121—61no—
133C2×#121—61no—
134C2×#120—62no—
135C2×#117—31no—
136#449—64no—
137#447—64no—
138C2×#103—31no—
139C2×#103—32no—
140C2×#102—32no—
141C2×#102—31no—
142C2×#102—32no—
143C2×#102C2×D312yes—
144C2×#102C2×D312yes—
145C2×C22⋊C8—31no—
146C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
147#399—61no—
148#397—61no—
149#394—62no—
150#390—32no—
151#389—32no—
152#380C2×D311yescharacteristic
153#336—32no—
154#336—32no—
155C24×C3—22no—
156C24×C3—24no—
157C24×C3—44no—
158C24×C3—81no—
159C24×C3—82no—
160C24×C3—81no—
161C24×C3C2×D411yescharacteristic
162C23×D3—21no—
163C23×D3—21no—
164C2×C3×D4—24no—
165C2×C3×D4—22no—
166C2×C3×D4—22no—
167C2×C3×D4—22no—
168C2×C3×D4—22no—
169C2×C3×D4—22no—
170C2×C3×D4—48no—
171C2×C3×D4—44no—
172C2×C3×D4—44no—
173C2×C3×D4—44no—
174C2×C3×D4C2×D414yes—
175C22×C3×C4—22no—
176C22×C3×C4—22no—
177C22×C3×C4—22no—
178C22×C3×C4C2×D412yes—
179C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C3×C4C2×D412yes—
181C22×C3×C4C2411yescharacteristic
182C2×#67—24no—
183C2×#67—28no—
184C2×#67—28no—
185C2×#67—44no—
186C2×#67—42no—
187C2×#67—82no—
188C2×#67—82no—
189C2×#67—82no—
190C2×#67—82no—
191C2×#67—82no—
192C22×Dic3—21no—
193C22×Dic3—21no—
194C22×Dic3C2×D412yes—
195C22×Dic3C2×D412yes—
196#235—44no—
197#235—44no—
198#235—48no—
199C2×D12—22no—
200C2×D12—22no—
201C2×D12—21no—
202C2×D12—21no—
203C2×D12—21no—
204C2×D12—22no—
205C2×D12—22no—
206C2×D12C2×D412yes—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—44no—
209C2×Dic6—22no—
210C2×Dic6—22no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6C2×D412yes—
213C2×C3×C8—21no—
214C2×C3×C8—21no—
215C2×C3×C8—22no—
216C2×C3×C8—22no—
217C3×C4⋊C4—22no—
218C3×C4⋊C4—22no—
219C3×C22⋊C4—81no—
220#217—28no—
221#217—28no—
222#217—24no—
223#213—48no—
224(C2×D3)⋊C4—42no—
225(C2×D3)⋊C4—82no—
226(C2×D3)⋊C4—82no—
227C4⋊Dic3—22no—
228C4⋊Dic3—22no—
229C4⋊Dic3—21no—
230C4⋊Dic3—21no—
231C4⋊Dic3—82no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—22no—
234C2×C3⋊C8—22no—
235C2×C3⋊C8—22no—
236C2×C3⋊C8—22no—
237D24—44no—
238#204—44no—
239C25—21no—
240C2×#41—34no—
241C2×#41—62no—
242C2×#41—122no—
243C2×#41—122no—
244C22×Q8—31no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—31no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—42no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4—62no—
252C22×D4—62no—
253C22×D4—61no—
254C22×D4—61no—
255C22×D4D1214yes—
256C22×D4C22×D312yes—
257C23×C4—61no—
258C23×C4C22×D311yescharacteristic
259C2×SD16—62no—
260C2×SD16—122no—
261C2×D8—62no—
262C2×D8—64no—
263C2×D8—122no—
264C2×D8—122no—
265C2×D8—122no—
266C22×C8—32no—
267C22×C8C22×D311yescharacteristic
268C22×C8C22×D311yescharacteristic
269#127—64no—
270#127—64no—
271#124—64no—
272#124—64no—
273#121—68no—
274#121—68no—
275#121—62no—
276#121—62no—
277#120—616no—
278#117—62no—
279#117—62no—
280C2×C4⋊C4—31no—
281C2×C4⋊C4—31no—
282C2×C4⋊C4—31no—
283C2×C4⋊C4—62no—
284C2×C4⋊C4C22×D312yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—32no—
287C2×C22⋊C4—62no—
288C2×C22⋊C4—62no—
289C2×C22⋊C4—61no—
290C2×C22⋊C4—62no—
291C2×C22⋊C4—62no—
292C2×C42—32no—
293#103—62no—
294#103—122no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—62no—
298#102—64no—
299#102—122no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—62no—
302#95—21no—
303#95—62no—
304C23×C3—22no—
305C23×C3—21no—
306C23×C3—22no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3—24no—
309C23×C3—48no—
310C23×C3—42no—
311C23×C3—42no—
312C23×C3—42no—
313C23×C3—42no—
314C23×C3—42no—
315C23×C3—42no—
316C23×C3—84no—
317C23×C3—84no—
318C23×C3—88no—
319C23×C3—88no—
320C23×C3#12012yes—
321C23×C3C22×D411yescharacteristic
322C22×D3—22no—
323C22×D3—42no—
324C22×D3—41no—
325C22×D3—42no—
326C22×D3—41no—
327C22×D3—41no—
328C22×D3—42no—
329C22×D3—41no—
330C22×D3—42no—
331C22×D3—41no—
332C3×D4—24no—
333C3×D4—24no—
334C3×D4—48no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—42no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—42no—
342C2×C3×C4—42no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4#12012yes—
345C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
346C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
349#67—48no—
350#67—88no—
351#67—88no—
352#67—84no—
353C2×Dic3—22no—
354C2×Dic3—22no—
355C2×Dic3—22no—
356C2×Dic3—22no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—22no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—42no—
361C2×Dic3—41no—
362C2×Dic3—42no—
363D12—22no—
364D12—22no—
365D12—42no—
366D12—41no—
367D12—41no—
368D12—42no—
369C4×D3—48no—
370Dic6—22no—
371Dic6—22no—
372Dic6—42no—
373C3×C8—41no—
374C3×C8—41no—
375C3⋊C8—42no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—44no—
379C24—61no—
380C24—61no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—82no—
384C24D3×D411yescharacteristic
385#41—124no—
386#41—124no—
387#41—128no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—62no—
391C2×Q8—62no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—32no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—68no—
405C2×D4—68no—
406C2×D4—61no—
407C2×D4—61no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—124no—
414C2×D4—122no—
415C2×D4—242no—
416C2×D4—242no—
417C2×D4—242no—
418C2×D4—242no—
419C2×D4—242no—
420C2×D4C2×D1214yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—124no—
430C22×C4C2×D1212yes—
431C22×C4D3×D411yescharacteristic
432C22×C4D3×D412yes—
433C22×C4C23×D311yescharacteristic
434SD16—124no—
435D8—124no—
436D8—128no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—62no—
442C2×C8—62no—
443C2×C8—62no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—62no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—242no—
451C22⋊C4—68no—
452C22⋊C4—68no—
453C22⋊C4—64no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—122no—
456C22⋊C4—242no—
457C22⋊C4—242no—
458C42—62no—
459C42—62no—
460C22×C3—22no—
461C22×C3—22no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3—44no—
466C22×C3—44no—
467C22×C3—44no—
468C22×C3—816no—
469C22×C3—82no—
470C22×C3—82no—
471C22×C3—82no—
472C22×C3—82no—
473C22×C3C2×#12011yescharacteristic
474C22×C3#53512yes—
475C22×C3#57611yescharacteristic
476C22×C3#57612yes—
477C22×C3#57711yescharacteristic
478C2×D3—42no—
479C2×D3—42no—
480C2×D3—42no—
481C2×D3—82no—
482C2×D3—82no—
483C2×D3—81no—
484C2×D3—82no—
485C2×D3—82no—
486C2×D3—81no—
487C2×D3—81no—
488C3×C4—22no—
489C3×C4—82no—
490C3×C4#53412yes—
491C3×C4#53411yescharacteristic
492C3×C4#53411yescharacteristic
493Dic3—42no—
494Dic3—42no—
495Dic3—42no—
496Dic3—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—48no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—62no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—121no—
515C23—121no—
516C23—122no—
517C23—122no—
518C23—121no—
519C23—121no—
520C23—121no—
521C23—122no—
522C23—122no—
523C23#88212yes—
524C23C2×D3×D411yescharacteristic
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—122no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—62no—
534D4—62no—
535D4—128no—
536D4—122no—
537D4—122no—
538D4—121no—
539D4—121no—
540D4—248no—
541D4—248no—
542D4—244no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—128no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—121no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4#88212yes—
562C2×C4C22×D1211yescharacteristic
563C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
564C2×C4#100412yes—
565C2×C4#100412yes—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—122no—
569C2×C3—42no—
570C2×C3—84no—
571C2×C3#261311yescharacteristic
572C2×C3#300811yescharacteristic
573C2×C3#301211yescharacteristic
574C2×C3#322012yes—
575C2×C3#322412yes—
576D3—82no—
577D3—161no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—816no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—122no—
592C22—122no—
593C22—122no—
594C22—242no—
595C22—242no—
596C22—242no—
597C22—241no—
598C22—242no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22C2×#88211yescharacteristic
602C22#559212yes—
603C22#575711yescharacteristic
604C22#576211yescharacteristic
605C22#577412yes—
606C4—22no—
607C4—82no—
608C4—122no—
609C4—122no—
610C4—122no—
611C4—241no—
612C4#549312yes—
613C4#558911yescharacteristic
614C4#558911yescharacteristic
615C3#2963011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—42no—
617C2—84no—
618C2—242no—
619C2—481no—
620C2#7385511yescharacteristic
621C2#7874711yescharacteristic
622C2#7892811yescharacteristic
623C2#7999812yes—
624C2#8014312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D3×D4
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1786C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1786D3
hypocenterC3#29630
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5805C2semidirect
2. C2×#5217C2semidirect
3. C2×#4734C2semidirect
4. #74033C2semidirect
5. C3×#1786C2semidirect
6. #70214C2semidirect
7. #70209C2semidirect
8. #70178C2semidirect
9. #70177C2semidirect
10. #69911C2semidirect
11. #69522C2semidirect
25. C22×D24C22semidirect
26. C22×#204C22semidirect
34. C2×#821C22semidirect
35. C2×#816C22semidirect
36. #4988C22semidirect
37. #4984C22semidirect
38. C2×#810C22semidirect
39. C2×#809C22semidirect
44. #4550C22semidirect
45. #4550C22semidirect
56. #1786D3semidirect
615. C3#29630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58052
C2×#52172
C2×#47342
#740332
C3×#17862
#702142
#702092
#701782
#701772
#699112
#695222
#296303