Finite Group Databasebeta

← #10900855

Subgroups — #10900855

Order 768.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68675C212yesmaximal, complemented
9#68674C212yesmaximal, complemented
10#68630C212yesmaximal, complemented
11#68629C212yesmaximal, complemented
12#29630—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C23×D12C2211yescharacteristic
15C2×C3×#117C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C22×D24C2212yes—
18C22×D24C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#204C2211yescharacteristic, complemented
20#5525—24no—
21#5525—24no—
22C2×#895—21no—
23C2×#895—21no—
24C2×#882—22no—
25C2×#875C2212yes—
26C2×#874C2212yes—
27C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#5212C2211yescharacteristic
30C2×#821C2212yes—
31C2×#821C2212yes—
32C2×#821C2212yes—
33C2×#821C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#821C2212yescomplemented
35C2×#816C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#816C2212yescomplemented
37#4993—21no—
38#4992—21no—
39#4959—22no—
40#4939C2212yescomplemented
41#4928C2212yescomplemented
42#4734—24no—
43#4732—24no—
44C3×#336C2212yescomplemented
45C3×#336C2212yescomplemented
46C2×#535—31no—
47C2×#449—31no—
48C2×#447—31no—
49#2624—31no—
50#2042—32no—
51#2041—32no—
52#2012—32no—
53#2011—32no—
54#1818D311yescharacteristic, complemented
55#1788—31no—
56#1786—31no—
57C24×D3—21no—
58C23×C3×C4C2311yescharacteristic
59C22×#67—21no—
60C22×#67—21no—
61C2×#235—22no—
62C2×#235—42no—
63C2×#235—42no—
64C2×#235D414yes—
65C22×D12—21no—
66C22×D12—22no—
67C22×D12—22no—
68C22×D12—22no—
69C22×D12—42no—
70C22×D12—42no—
71C22×D12D414yes—
72C22×D12C2311yescharacteristic
73C22×D12C2312yes—
74C22×D12C2311yescharacteristic
75C22×C4×D3—21no—
76C22×Dic6C2311yescharacteristic
77C22×C3×C8C2311yescharacteristic
78C22×C3×C8C2312yes—
79C22×C3×C8C2311yescharacteristic
80C3×#117—22no—
81C3×#117—22no—
82C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊C4D412yes—
85C2×C3×C42C2312yes—
86C2×#217—21no—
87#930—22no—
88#930—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3C2312yes—
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×D24—24no—
98C2×D24—22no—
99C2×D24—42no—
100C2×D24—42no—
101C2×D24—42no—
102C2×#204—22no—
103C2×#204—42no—
104#895—28no—
105#895—28no—
106#882—216no—
107#875—24no—
108#875—24no—
109#874—24no—
110#874—24no—
111C3×C22⋊C8—22no—
112C3×C22⋊C8—22no—
113C3⋊#95—22no—
114C3⋊#95—21no—
115#821—24no—
116#821—22no—
117#821—42no—
118#821—42no—
119#821—42no—
120#816—22no—
121#816—42no—
122C22×#41—31no—
123C23×D4—31no—
124C22×SD16—31no—
125C22×D8—32no—
126C22×D8—31no—
127#535—64no—
128#535—64no—
129C2×#127—32no—
130C2×#124—32no—
131C2×#121—31no—
132C2×#121—61no—
133C2×#121—61no—
134C2×#120—62no—
135C2×#117C2×D311yescharacteristic
136#449—64no—
137#447—64no—
138C2×#103—31no—
139C2×#103—32no—
140C2×#102—32no—
141C2×#102—31no—
142C2×#102—32no—
143C2×#102—32no—
144C2×#102—32no—
145C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
147#399—61no—
148#397—61no—
149#394—62no—
150#390—32no—
151#389—32no—
152#380—31no—
153#336C2×D312yescomplemented
154#336C2×D312yescomplemented
155C24×C3C2×D411yescharacteristic
156C23×D3—22no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—24no—
159C23×D3—21no—
160C23×D3—44no—
161C23×D3—81no—
162C23×D3—82no—
163C23×D3—81no—
164C22×C3×C4—22no—
165C22×C3×C4—22no—
166C22×C3×C4C2×D412yes—
167C22×C3×C4C2×D412yes—
168C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C3×C4C2×D412yes—
170C22×C3×C4C2×D412yes—
171C22×C3×C4C2411yescharacteristic
172C2×#67—24no—
173C2×#67—44no—
174C2×#67—42no—
175C2×#67—82no—
176C22×Dic3—21no—
177C22×Dic3—21no—
178C22×Dic3—22no—
179#235—44no—
180#235—44no—
181#235—48no—
182C2×D12—22no—
183C2×D12—22no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12—22no—
187C2×D12—22no—
188C2×D12—24no—
189C2×D12—21no—
190C2×D12—22no—
191C2×D12—21no—
192C2×D12—21no—
193C2×D12—22no—
194C2×D12—22no—
195C2×D12—28no—
196C2×D12—28no—
197C2×D12—48no—
198C2×D12—44no—
199C2×D12—44no—
200C2×D12—44no—
201C2×D12—82no—
202C2×D12—82no—
203C2×D12—82no—
204C2×D12—82no—
205C2×D12C2×D412yes—
206C2×D12C2×D414yes—
207C2×C4×D3—24no—
208C2×C4×D3—44no—
209C2×Dic6—22no—
210C2×Dic6—22no—
211C2×Dic6—21no—
212C2×Dic6C2×D412yes—
213C2×C3×C8—21no—
214C2×C3×C8—21no—
215C2×C3×C8—22no—
216C2×C3×C8—22no—
217C2×C3×C8—22no—
218C2×C3×C8—22no—
219C2×C3×C8—22no—
220C3×C4⋊C4—22no—
221C3×C4⋊C4—22no—
222C3×C22⋊C4—24no—
223C3×C42—22no—
224C3×C42—22no—
225#217—81no—
226(C2×D3)⋊C4—28no—
227(C2×D3)⋊C4—28no—
228(C2×D3)⋊C4—42no—
229(C2×D3)⋊C4—82no—
230(C2×D3)⋊C4—82no—
231C4⋊Dic3—21no—
232C4⋊Dic3—21no—
233C4⋊Dic3—22no—
234C4⋊Dic3—22no—
235Dic3⋊C4—82no—
236D24—48no—
237D24—44no—
238#204—44no—
239C25—61no—
240C2×#41—34no—
241C2×#41—62no—
242C2×#41—122no—
243C2×#41—122no—
244C22×Q8—31no—
245C22×D4—34no—
246C22×D4—32no—
247C22×D4—31no—
248C22×D4—31no—
249C22×D4—61no—
250C22×D4—61no—
251C22×D4—61no—
252C22×D4—62no—
253C22×D4—62no—
254C22×D4—62no—
255C22×D4—122no—
256C22×D4—122no—
257C23×C4—61no—
258C23×C4C22×D311yescharacteristic
259C2×SD16—62no—
260C2×SD16—122no—
261C2×D8—64no—
262C2×D8—62no—
263C2×D8—122no—
264C2×D8—122no—
265C2×D8—122no—
266C22×C8C22×D312yes—
267C22×C8C22×D311yescharacteristic
268C22×C8C22×D311yescharacteristic
269#127—64no—
270#127—64no—
271#124—64no—
272#124—64no—
273#121—68no—
274#121—68no—
275#121—62no—
276#121—62no—
277#120—616no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—31no—
281C2×C4⋊C4—32no—
282C2×C4⋊C4—62no—
283C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
284C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—62no—
286C2×C22⋊C4—62no—
287C2×C22⋊C4—61no—
288C2×C22⋊C4—61no—
289C2×C22⋊C4—62no—
290C2×C22⋊C4—62no—
291C2×C22⋊C4D1212yes—
292C2×C42C22×D312yes—
293#103—62no—
294#103—122no—
295#102—64no—
296#102—62no—
297#102—122no—
298#102—122no—
299#102—122no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—61no—
303#95—62no—
304C23×C3—22no—
305C23×C3—21no—
306C23×C3—22no—
307C23×C3—21no—
308C23×C3#12012yes—
309C23×C3C22×D411yescharacteristic
310C22×D3—24no—
311C22×D3—22no—
312C22×D3—48no—
313C22×D3—42no—
314C22×D3—42no—
315C22×D3—42no—
316C22×D3—42no—
317C22×D3—41no—
318C22×D3—42no—
319C22×D3—42no—
320C22×D3—42no—
321C22×D3—41no—
322C22×D3—42no—
323C22×D3—41no—
324C22×D3—42no—
325C22×D3—41no—
326C22×D3—42no—
327C22×D3—41no—
328C22×D3—84no—
329C22×D3—84no—
330C22×D3—88no—
331C22×D3—88no—
332C2×C3×C4—22no—
333C2×C3×C4—22no—
334C2×C3×C4—22no—
335C2×C3×C4—24no—
336C2×C3×C4—22no—
337C2×C3×C4—22no—
338C2×C3×C4—22no—
339C2×C3×C4—22no—
340C2×C3×C4—22no—
341C2×C3×C4—22no—
342C2×C3×C4#12012yes—
343C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
344C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
347#67—48no—
348#67—84no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—42no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—42no—
355C2×Dic3—42no—
356D12—24no—
357D12—22no—
358D12—24no—
359D12—22no—
360D12—48no—
361D12—42no—
362D12—42no—
363D12—42no—
364D12—41no—
365D12—41no—
366D12—42no—
367D12—88no—
368D12—88no—
369C4×D3—48no—
370Dic6—22no—
371Dic6—22no—
372Dic6—42no—
373C3×C8—41no—
374C3×C8—41no—
375C3×C8—42no—
376C24—62no—
377C24—61no—
378C24—64no—
379C24—61no—
380C24—124no—
381C24—241no—
382C24—241no—
383C24—242no—
384C24C2×D1211yescharacteristic
385#41—124no—
386#41—124no—
387#41—128no—
388C2×Q8—32no—
389C2×Q8—61no—
390C2×Q8—62no—
391C2×Q8—62no—
392C2×D4—34no—
393C2×D4—32no—
394C2×D4—68no—
395C2×D4—68no—
396C2×D4—64no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—61no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—128no—
411C2×D4—124no—
412C2×D4—124no—
413C2×D4—124no—
414C2×D4—124no—
415C2×D4—122no—
416C2×D4—242no—
417C2×D4—242no—
418C2×D4—242no—
419C2×D4—242no—
420C2×D4—242no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—61no—
424C22×C4—64no—
425C22×C4—62no—
426C22×C4—61no—
427C22×C4—124no—
428C22×C4C2×D1212yes—
429C22×C4C2×D1212yes—
430C22×C4C2×D1211yescharacteristic
431C22×C4D3×D412yes—
432C22×C4D3×D412yes—
433C22×C4C23×D311yescharacteristic
434SD16—124no—
435D8—128no—
436D8—124no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—62no—
450C4⋊C4—242no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—68no—
453C22⋊C4—68no—
454C22⋊C4—122no—
455C22⋊C4—242no—
456C22⋊C4—242no—
457C22⋊C4—241no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C22×C3—22no—
461C22×C3—22no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—42no—
464C22×C3—42no—
465C22×C3C2×#12011yescharacteristic
466C22×C3#53512yes—
467C22×C3#57611yescharacteristic
468C22×C3#57612yes—
469C22×C3#57711yescharacteristic
470C2×D3—42no—
471C2×D3—44no—
472C2×D3—42no—
473C2×D3—44no—
474C2×D3—42no—
475C2×D3—44no—
476C2×D3—816no—
477C2×D3—82no—
478C2×D3—82no—
479C2×D3—82no—
480C2×D3—82no—
481C2×D3—82no—
482C2×D3—82no—
483C2×D3—81no—
484C2×D3—82no—
485C2×D3—82no—
486C2×D3—81no—
487C2×D3—81no—
488C3×C4—22no—
489C3×C4—42no—
490C3×C4—42no—
491C3×C4#53411yescharacteristic
492C3×C4#53411yescharacteristic
493C3×C4#53412yes—
494Dic3—42no—
495Dic3—82no—
496Dic3—81no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—64no—
502C23—62no—
503C23—128no—
504C23—121no—
505C23—122no—
506C23—122no—
507C23—121no—
508C23—122no—
509C23—122no—
510C23—122no—
511C23—122no—
512C23—122no—
513C23—122no—
514C23—121no—
515C23—121no—
516C23—121no—
517C23—122no—
518C23—122no—
519C23—244no—
520C23—244no—
521C23—248no—
522C23—248no—
523C23#88212yes—
524C23C22×D1211yescharacteristic
525Q8—62no—
526Q8—62no—
527Q8—122no—
528D4—64no—
529D4—62no—
530D4—64no—
531D4—62no—
532D4—128no—
533D4—128no—
534D4—122no—
535D4—122no—
536D4—122no—
537D4—122no—
538D4—121no—
539D4—121no—
540D4—248no—
541D4—248no—
542D4—244no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—128no—
555C2×C4—122no—
556C2×C4—121no—
557C2×C4—122no—
558C2×C4—122no—
559C2×C4—122no—
560C2×C4—122no—
561C2×C4#88212yes—
562C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
564C2×C4#100912yes—
565C2×C4#100912yes—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C2×C3—42no—
570C2×C3#261311yescharacteristic
571C2×C3#300811yescharacteristic
572C2×C3#301211yescharacteristic
573C2×C3#322012yes—
574C2×C3#322412yes—
575D3—82no—
576D3—84no—
577D3—161no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—122no—
584C22—124no—
585C22—122no—
586C22—124no—
587C22—122no—
588C22—124no—
589C22—2416no—
590C22—242no—
591C22—242no—
592C22—242no—
593C22—242no—
594C22—242no—
595C22—242no—
596C22—242no—
597C22—242no—
598C22—241no—
599C22—241no—
600C22—241no—
601C22C2×#88211yescharacteristic
602C22#552512yes—
603C22#575111yescharacteristic
604C22#575211yescharacteristic
605C22#575212yes—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—122no—
610C4—242no—
611C4—241no—
612C4#565312yes—
613C4#565311yescharacteristic
614C4#565311yescharacteristic
615C3#2963011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2—42no—
617C2—244no—
618C2—242no—
619C2—481no—
620C2#7413411yescharacteristic
621C2#7867011yescharacteristic
622C2#7867211yescharacteristic
623C2#7939012yes—
624C2#7939212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1818C2
socleC23×C3C22×D4
hypercenter#1818D3
hypocenterC3#29630
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5525C2semidirect
2. #82288C2semidirect
3. C2×#4734C2semidirect
4. C2×#4732C2semidirect
5. C3×#1818C2semidirect
6. #69960C2semidirect
7. #69959C2semidirect
8. #68675C2semidirect
9. #68674C2semidirect
10. #68630C2semidirect
11. #68629C2semidirect
18. C22×D24C22semidirect
19. C22×#204C22semidirect
33. C2×#821C22semidirect
34. C2×#821C22semidirect
35. C2×#816C22semidirect
36. C2×#816C22semidirect
40. #4939C22semidirect
41. #4928C22semidirect
44. C3×#336C22semidirect
45. C3×#336C22semidirect
54. #1818D3semidirect
153. #336C2×D3semidirect
154. #336C2×D3semidirect
615. C3#29630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55252
#822882
C2×#47342
C2×#47322
C3×#18182
#699602
#699592
#686752
#686742
#686302
#686292
#296303