Finite Group Databasebeta

← #10900866

Subgroups — #10900866

Order 768.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4734C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#68687C212yesmaximal, complemented
9#68675C212yesmaximal, complemented
10#68631C212yesmaximal, complemented
11#68630C212yesmaximal, complemented
12#29631—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×C3×#117C2211yescharacteristic
16C2×#930C2211yescharacteristic
17C22×D24C2211yescharacteristic
18C22×#204C2211yescharacteristic
19C22×#204C2212yes—
20#5526—24no—
21#5526—24no—
22C2×#897—21no—
23C2×#897—21no—
24C2×#886—22no—
25C2×#875C2212yes—
26C2×#869C2212yes—
27C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#5212C2211yescharacteristic
30C2×#821C2211yescharacteristic
31C2×#821C2212yes—
32C2×#816C2211yescharacteristic
33C2×#816C2212yes—
34C2×#816C2212yes—
35C2×#816C2212yes—
36C2×#816C2212yes—
37#4993—21no—
38#4992—21no—
39#4959—22no—
40#4939C2212yes—
41#4928C2212yes—
42#4738—24no—
43#4734—24no—
44C3×#336C2212yes—
45C3×#336C2212yes—
46C2×#536—31no—
47C2×#449—31no—
48C2×#448—31no—
49#2624—31no—
50#2043—32no—
51#2042—32no—
52#2013—32no—
53#2012—32no—
54#1818D311yescharacteristic, complemented
55#1788—31no—
56#1787—31no—
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67—21no—
59C22×#67—21no—
60C23×Dic3—21no—
61C2×#235—22no—
62C2×#235—42no—
63C2×#235—42no—
64C2×#235D414yes—
65C22×D12C2311yescharacteristic
66C22×D12C2311yescharacteristic
67C22×C4×D3—21no—
68C22×Dic6—21no—
69C22×Dic6—22no—
70C22×Dic6—42no—
71C22×Dic6—42no—
72C22×Dic6D414yes—
73C22×Dic6C2312yes—
74C22×Dic6C2311yescharacteristic
75C22×C3×C8C2312yes—
76C22×C3×C8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C8C2311yescharacteristic
78C3×#117—22no—
79C3×#117—22no—
80C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊C4D412yes—
83C2×C3×C42C2312yes—
84C2×#217—21no—
85#930—22no—
86#930—22no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
92C2×C4⋊Dic3—22no—
93C2×C4⋊Dic3—22no—
94C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic3C2312yes—
96C2×Dic3⋊C4—22no—
97C2×D24—22no—
98C2×D24—42no—
99C2×#204—22no—
100C2×#204—24no—
101C2×#204—42no—
102C2×#204—42no—
103C2×#204—42no—
104#897—28no—
105#897—28no—
106#886—216no—
107#875—24no—
108#875—24no—
109#869—24no—
110#869—24no—
111C3×C22⋊C8—22no—
112C3×C22⋊C8—22no—
113C3⋊#95—22no—
114C3⋊#95—21no—
115#821—22no—
116#821—42no—
117#816—22no—
118#816—24no—
119#816—42no—
120#816—42no—
121#816—42no—
122C22×#41—31no—
123C23×Q8—31no—
124C22×SD16—32no—
125C22×SD16—31no—
126C22×D8—31no—
127#536—64no—
128#536—64no—
129C2×C4⋊Q8—32no—
130C2×#124—32no—
131C2×#123—62no—
132C2×C22⋊Q8—61no—
133C2×C22⋊Q8—61no—
134C2×#121—31no—
135C2×#117C2×D311yescharacteristic
136#449—64no—
137#448—64no—
138C2×#103—32no—
139C2×#103—31no—
140C2×#103—32no—
141C2×#103—32no—
142C2×#103—32no—
143C2×#102—31no—
144C2×#102—32no—
145C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
147#399—61no—
148#397—61no—
149#394—62no—
150#390—32no—
151#389—32no—
152#380—31no—
153#336C2×D312yes—
154#336C2×D312yes—
155C24×C3C2×D411yescharacteristic
156C23×D3—21no—
157C23×D3—21no—
158C22×C3×C4—22no—
159C22×C3×C4—22no—
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C22×C3×C4C2×D412yes—
162C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C3×C4C2×D412yes—
164C22×C3×C4C2×D412yes—
165C22×C3×C4C2411yescharacteristic
166C2×#67—24no—
167C2×#67—44no—
168C2×#67—42no—
169C2×#67—82no—
170C22×Dic3—24no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—22no—
173C22×Dic3—21no—
174C22×Dic3—22no—
175C22×Dic3—44no—
176#235—44no—
177#235—44no—
178#235—48no—
179C2×D12—22no—
180C2×D12—22no—
181C2×D12—21no—
182C2×D12—21no—
183C2×D12—21no—
184C2×D12—22no—
185C2×D12—22no—
186C2×D12C2×D412yes—
187C2×C4×D3—24no—
188C2×C4×D3—44no—
189C2×Dic6—22no—
190C2×Dic6—22no—
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—22no—
194C2×Dic6—22no—
195C2×Dic6—24no—
196C2×Dic6—21no—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6—48no—
199C2×Dic6—44no—
200C2×Dic6—44no—
201C2×Dic6—44no—
202C2×Dic6C2×D412yes—
203C2×Dic6C2×D414yes—
204C2×C3×C8—22no—
205C2×C3×C8—21no—
206C2×C3×C8—21no—
207C2×C3×C8—22no—
208C2×C3×C8—22no—
209C2×C3×C8—22no—
210C2×C3×C8—22no—
211C3×C4⋊C4—22no—
212C3×C4⋊C4—22no—
213C3×C22⋊C4—24no—
214C3×C42—22no—
215C3×C42—22no—
216#217—81no—
217(C2×D3)⋊C4—28no—
218(C2×D3)⋊C4—28no—
219(C2×D3)⋊C4—42no—
220(C2×D3)⋊C4—82no—
221(C2×D3)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic3—28no—
223C4⋊Dic3—28no—
224C4⋊Dic3—21no—
225C4⋊Dic3—21no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—22no—
228Dic3⋊C4—82no—
229D24—44no—
230#204—48no—
231#204—44no—
232C2×#41—34no—
233C2×#41—62no—
234C2×#41—122no—
235C2×#41—122no—
236C22×Q8—34no—
237C22×Q8—32no—
238C22×Q8—31no—
239C22×Q8—61no—
240C22×Q8—62no—
241C22×Q8—122no—
242C22×Q8—122no—
243C22×D4—31no—
244C22×D4—31no—
245C22×D4—61no—
246C22×D4—61no—
247C23×C4—61no—
248C23×C4—61no—
249C23×C4C22×D311yescharacteristic
250C2×SD16—64no—
251C2×SD16—62no—
252C2×SD16—122no—
253C2×SD16—122no—
254C2×SD16—122no—
255C2×D8—62no—
256C2×D8—122no—
257C22×C8C22×D311yescharacteristic
258C22×C8C22×D311yescharacteristic
259C22×C8C22×D312yes—
260C4⋊Q8—64no—
261C4⋊Q8—64no—
262#124—64no—
263#124—64no—
264#123—616no—
265C22⋊Q8—68no—
266C22⋊Q8—68no—
267#121—62no—
268#121—62no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—31no—
272C2×C4⋊C4—32no—
273C2×C4⋊C4—62no—
274C2×C4⋊C4—62no—
275C2×C4⋊C4—62no—
276C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
277C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—62no—
279C2×C22⋊C4—62no—
280C2×C22⋊C4—61no—
281C2×C22⋊C4—61no—
282C2×C22⋊C4—62no—
283C2×C22⋊C4—62no—
284C2×C22⋊C4D1212yes—
285C2×C42C22×D312yes—
286#103—64no—
287#103—62no—
288#103—122no—
289#103—122no—
290#103—122no—
291#102—62no—
292#102—122no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295#95—61no—
296#95—62no—
297C23×C3—22no—
298C23×C3—21no—
299C23×C3—22no—
300C23×C3—21no—
301C23×C3#12012yes—
302C23×C3C22×D411yescharacteristic
303C22×D3—22no—
304C22×D3—42no—
305C22×D3—42no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—41no—
308C22×D3—41no—
309C22×D3—42no—
310C22×D3—41no—
311C22×D3—42no—
312C22×D3—41no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4—24no—
315C2×C3×C4—22no—
316C2×C3×C4—22no—
317C2×C3×C4—22no—
318C2×C3×C4—22no—
319C2×C3×C4—22no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—22no—
323C2×C3×C4#12012yes—
324C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
325C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
327C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
328#67—48no—
329#67—84no—
330C2×Dic3—22no—
331C2×Dic3—24no—
332C2×Dic3—48no—
333C2×Dic3—42no—
334C2×Dic3—42no—
335C2×Dic3—42no—
336C2×Dic3—41no—
337C2×Dic3—42no—
338C2×Dic3—42no—
339C2×Dic3—42no—
340C2×Dic3—42no—
341D12—22no—
342D12—22no—
343D12—42no—
344D12—42no—
345D12—41no—
346D12—41no—
347C4×D3—48no—
348Dic6—24no—
349Dic6—22no—
350Dic6—24no—
351Dic6—22no—
352Dic6—48no—
353Dic6—42no—
354Dic6—42no—
355Dic6—42no—
356C3×C8—42no—
357C3×C8—41no—
358C3×C8—41no—
359C24—61no—
360C24—61no—
361C24C2×D1211yescharacteristic
362#41—124no—
363#41—124no—
364#41—128no—
365C2×Q8—34no—
366C2×Q8—32no—
367C2×Q8—64no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—61no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—62no—
372C2×Q8—62no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8—62no—
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—128no—
377C2×Q8—124no—
378C2×Q8—124no—
379C2×Q8—124no—
380C2×D4—32no—
381C2×D4—64no—
382C2×D4—61no—
383C2×D4—61no—
384C2×D4—61no—
385C2×D4—62no—
386C2×D4—62no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—124no—
390C2×D4—122no—
391C2×D4—242no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—64no—
395C22×C4—62no—
396C22×C4—61no—
397C22×C4—64no—
398C22×C4—62no—
399C22×C4—61no—
400C22×C4—124no—
401C22×C4—124no—
402C22×C4C2×D1212yes—
403C22×C4C2×D1212yes—
404C22×C4C2×D1211yescharacteristic
405C22×C4D3×D412yes—
406C22×C4D3×D412yes—
407C22×C4C23×D311yescharacteristic
408SD16—128no—
409SD16—124no—
410D8—124no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—68no—
421C4⋊C4—68no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—62no—
425C4⋊C4—62no—
426C4⋊C4—242no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—68no—
429C22⋊C4—68no—
430C22⋊C4—122no—
431C22⋊C4—242no—
432C22⋊C4—242no—
433C22⋊C4—241no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C22×C3—22no—
437C22×C3—22no—
438C22×C3—22no—
439C22×C3—42no—
440C22×C3—42no—
441C22×C3C2×#12011yescharacteristic
442C22×C3#53512yes—
443C22×C3#57711yescharacteristic
444C22×C3#57712yes—
445C22×C3#57811yescharacteristic
446C2×D3—42no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—42no—
449C2×D3—82no—
450C2×D3—82no—
451C2×D3—81no—
452C2×D3—82no—
453C2×D3—82no—
454C2×D3—81no—
455C2×D3—81no—
456C3×C4—22no—
457C3×C4—42no—
458C3×C4—42no—
459C3×C4#53412yes—
460C3×C4#53411yescharacteristic
461C3×C4#53411yescharacteristic
462Dic3—44no—
463Dic3—42no—
464Dic3—82no—
465Dic3—81no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—62no—
471C23—122no—
472C23—121no—
473C23—121no—
474C23—122no—
475C23—121no—
476C23—121no—
477C23—122no—
478C23—121no—
479C23—122no—
480C23#88212yes—
481C23C22×D1211yescharacteristic
482Q8—64no—
483Q8—62no—
484Q8—64no—
485Q8—62no—
486Q8—128no—
487Q8—122no—
488Q8—122no—
489Q8—122no—
490D4—62no—
491D4—62no—
492D4—128no—
493D4—122no—
494D4—121no—
495D4—121no—
496D4—122no—
497D4—244no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—64no—
509C2×C4—62no—
510C2×C4—128no—
511C2×C4—128no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—122no—
514C2×C4—122no—
515C2×C4—121no—
516C2×C4—122no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4#88212yes—
521C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
522C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
523C2×C4#100912yes—
524C2×C4#100912yes—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C2×C3—42no—
529C2×C3#261311yescharacteristic
530C2×C3#301011yescharacteristic
531C2×C3#301311yescharacteristic
532C2×C3#322112yes—
533C2×C3#322512yes—
534D3—82no—
535D3—161no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—122no—
542C22—122no—
543C22—122no—
544C22—242no—
545C22—242no—
546C22—242no—
547C22—242no—
548C22—241no—
549C22—241no—
550C22—241no—
551C22C2×#88211yescharacteristic
552C22#552512yes—
553C22#575112yes—
554C22#575111yescharacteristic
555C22#575311yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—122no—
560C4—124no—
561C4—242no—
562C4—241no—
563C4#565311yescharacteristic
564C4#565311yescharacteristic
565C4#565312yes—
566C3#2963111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C2—42no—
568C2—242no—
569C2—481no—
570C2#7413411yescharacteristic
571C2#7867811yescharacteristic
572C2#7868011yescharacteristic
573C2#7939312yes—
574C2#7939712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1818C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC2×#4734C2
hypercenter#1818D3
hypocenterC3#29631
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5526C2semidirect
2. #82288C2semidirect
3. C2×#4738C2semidirect
5. C3×#1818C2semidirect
6. #69963C2semidirect
7. #69960C2semidirect
8. #68687C2semidirect
9. #68675C2semidirect
10. #68631C2semidirect
11. #68630C2semidirect
54. #1818D3semidirect
566. C3#29631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55262
#822882
C2×#47382
C2×#47342
C3×#18182
#699632
#699602
#686872
#686752
#686312
#686302
#296313