Finite Group Databasebeta

← #10900888

Subgroups — #10900888

Order 768.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5526C211yesmaximal, characteristic
2#82263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#4739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#4733C211yesmaximal, characteristic
5C3×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#69963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#69960C211yesmaximal, characteristic
8#68688C212yesmaximal, complemented
9#68677C212yesmaximal, complemented
10#68631C212yesmaximal, complemented
11#68630C212yesmaximal, complemented
12#29633—31nomaximal, Sylow
13C22×#235C2211yescharacteristic
14C23×Dic6C2211yescharacteristic
15C2×C3×#117C2211yescharacteristic
16C2×#924C2211yescharacteristic
17C22×Dic12C2211yescharacteristic
18C22×Dic12C2212yes—
19C22×#204C2211yescharacteristic
20#5526—24no—
21#5526—24no—
22C2×#897—21no—
23C2×#897—21no—
24C2×#886—22no—
25C2×#875C2212yes—
26C2×#869C2212yes—
27C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C3×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#5212C2211yescharacteristic
30C2×#821C2211yescharacteristic
31C2×#821C2212yes—
32C2×#816C2211yescharacteristic
33C2×#816C2212yes—
34C2×#816C2212yes—
35C2×#816C2212yes—
36C2×#816C2212yes—
37#4985—21no—
38#4983—21no—
39#4952—22no—
40#4929C2212yes—
41#4928C2212yes—
42#4739—24no—
43#4733—24no—
44C3×#336C2212yes—
45C3×#336C2212yes—
46C2×#536—31no—
47C2×#452—31no—
48C2×#451—31no—
49#2625—31no—
50#2043—32no—
51#2042—32no—
52#2016—32no—
53#2015—32no—
54#1818D311yescharacteristic, complemented
55#1788—31no—
56#1787—31no—
57C23×C3×C4C2311yescharacteristic
58C22×#67—21no—
59C23×Dic3—21no—
60C2×#235—22no—
61C2×#235—42no—
62C2×#235—42no—
63C2×#235D414yes—
64C22×D12C2311yescharacteristic
65C22×C4×D3—21no—
66C22×Dic6—21no—
67C22×Dic6—22no—
68C22×Dic6—42no—
69C22×Dic6—42no—
70C22×Dic6D414yes—
71C22×Dic6C2311yescharacteristic
72C22×Dic6C2312yes—
73C22×Dic6C2311yescharacteristic
74C22×C3×C8C2311yescharacteristic
75C22×C3×C8C2312yes—
76C22×C3×C8C2311yescharacteristic
77C3×#117—22no—
78C3×#117—22no—
79C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C3×C22⋊C4D412yes—
82C2×C3×C42C2312yes—
83C2×#217—21no—
84C2×#217—21no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
87C2×C4⋊Dic3—22no—
88C2×C4⋊Dic3—22no—
89C2×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic3C2312yes—
91#924—22no—
92#924—22no—
93C2×Dic3⋊C4—21no—
94C2×Dic3⋊C4—22no—
95C2×Dic12—22no—
96C2×Dic12—24no—
97C2×Dic12—42no—
98C2×Dic12—42no—
99C2×Dic12—42no—
100C2×#204—22no—
101C2×#204—42no—
102#897—28no—
103#897—28no—
104#886—216no—
105#875—24no—
106#875—24no—
107#869—24no—
108#869—24no—
109C3×C22⋊C8—22no—
110C3×C22⋊C8—22no—
111C3⋊#95—22no—
112C3⋊#95—22no—
113C3⋊#95—22no—
114C3⋊#95—21no—
115#821—22no—
116#821—42no—
117#816—22no—
118#816—24no—
119#816—42no—
120#816—42no—
121#816—42no—
122C22×#41—31no—
123C23×Q8—31no—
124C22×Q16—32no—
125C22×Q16—31no—
126C22×SD16—31no—
127#536—64no—
128#536—64no—
129C2×C4⋊Q8—32no—
130C2×#124—32no—
131C2×#123—62no—
132C2×C22⋊Q8—31no—
133C2×C22⋊Q8—61no—
134C2×C22⋊Q8—61no—
135C2×#117C2×D311yescharacteristic
136#452—64no—
137#451—64no—
138C2×#103—32no—
139C2×#103—31no—
140C2×#103—32no—
141C2×#103—32no—
142C2×#103—32no—
143C2×#102—31no—
144C2×#102—32no—
145C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
147#400—61no—
148#398—61no—
149#397—62no—
150#391—32no—
151#389—32no—
152#380—31no—
153#336C2×D312yes—
154#336C2×D312yes—
155C24×C3C2×D411yescharacteristic
156C23×D3—21no—
157C22×C3×C4—22no—
158C22×C3×C4—22no—
159C22×C3×C4C2×D412yes—
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C3×C4C2×D412yes—
163C22×C3×C4C2×D412yes—
164C22×C3×C4C2411yescharacteristic
165C2×#67—24no—
166C2×#67—44no—
167C22×Dic3—24no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—22no—
170C22×Dic3—22no—
171C22×Dic3—21no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3—44no—
174#235—44no—
175#235—44no—
176#235—48no—
177C2×D12—22no—
178C2×D12—22no—
179C2×D12—21no—
180C2×D12C2×D412yes—
181C2×C4×D3—24no—
182C2×C4×D3—44no—
183C2×Dic6—22no—
184C2×Dic6—22no—
185C2×Dic6—22no—
186C2×Dic6—22no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—22no—
189C2×Dic6—24no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—22no—
192C2×Dic6—21no—
193C2×Dic6—21no—
194C2×Dic6—22no—
195C2×Dic6—22no—
196C2×Dic6—48no—
197C2×Dic6—44no—
198C2×Dic6—44no—
199C2×Dic6—44no—
200C2×Dic6C2×D412yes—
201C2×Dic6C2×D414yes—
202C2×C3×C8—21no—
203C2×C3×C8—22no—
204C2×C3×C8—21no—
205C2×C3×C8—22no—
206C2×C3×C8—22no—
207C2×C3×C8—22no—
208C2×C3×C8—22no—
209C3×C4⋊C4—22no—
210C3×C4⋊C4—22no—
211C3×C22⋊C4—24no—
212C3×C42—22no—
213C3×C42—22no—
214#217—42no—
215#217—81no—
216(C2×D3)⋊C4—28no—
217(C2×D3)⋊C4—28no—
218C4⋊Dic3—28no—
219C4⋊Dic3—28no—
220C4⋊Dic3—21no—
221C4⋊Dic3—21no—
222C4⋊Dic3—22no—
223C4⋊Dic3—22no—
224Dic3⋊C4—42no—
225Dic3⋊C4—82no—
226Dic12—48no—
227Dic12—44no—
228#204—44no—
229C2×#41—34no—
230C2×#41—62no—
231C2×#41—122no—
232C2×#41—122no—
233C22×Q8—34no—
234C22×Q8—32no—
235C22×Q8—31no—
236C22×Q8—31no—
237C22×Q8—61no—
238C22×Q8—62no—
239C22×Q8—122no—
240C22×Q8—122no—
241C22×D4—31no—
242C22×D4—61no—
243C23×C4—61no—
244C23×C4—61no—
245C23×C4C22×D311yescharacteristic
246C2×Q16—64no—
247C2×Q16—62no—
248C2×Q16—122no—
249C2×Q16—122no—
250C2×Q16—122no—
251C2×SD16—62no—
252C2×SD16—122no—
253C22×C8C22×D311yescharacteristic
254C22×C8C22×D311yescharacteristic
255C22×C8C22×D312yes—
256C4⋊Q8—64no—
257C4⋊Q8—64no—
258#124—64no—
259#124—64no—
260#123—616no—
261C22⋊Q8—68no—
262C22⋊Q8—68no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267C2×C4⋊C4—31no—
268C2×C4⋊C4—32no—
269C2×C4⋊C4—62no—
270C2×C4⋊C4—62no—
271C2×C4⋊C4—61no—
272C2×C4⋊C4—62no—
273C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
274C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—62no—
276C2×C22⋊C4—62no—
277C2×C22⋊C4—61no—
278C2×C22⋊C4—61no—
279C2×C22⋊C4D1212yes—
280C2×C42C22×D312yes—
281#103—64no—
282#103—62no—
283#103—122no—
284#103—122no—
285#103—122no—
286#102—62no—
287#102—122no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290#95—61no—
291#95—62no—
292#95—62no—
293#95—62no—
294C23×C3—22no—
295C23×C3—21no—
296C23×C3—22no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3#12012yes—
299C23×C3C22×D411yescharacteristic
300C22×D3—22no—
301C22×D3—42no—
302C22×D3—41no—
303C22×D3—42no—
304C22×D3—41no—
305C2×C3×C4—22no—
306C2×C3×C4—24no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—22no—
310C2×C3×C4—22no—
311C2×C3×C4—22no—
312C2×C3×C4—24no—
313C2×C3×C4—22no—
314C2×C3×C4#12012yes—
315C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C3×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C2×C3×C4H(5,𝔽2)12yes—
319#67—48no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—24no—
322C2×Dic3—48no—
323C2×Dic3—42no—
324C2×Dic3—42no—
325C2×Dic3—42no—
326C2×Dic3—41no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—41no—
331C2×Dic3—42no—
332C2×Dic3—42no—
333C2×Dic3—41no—
334D12—22no—
335D12—22no—
336D12—42no—
337C4×D3—48no—
338Dic6—24no—
339Dic6—22no—
340Dic6—24no—
341Dic6—22no—
342Dic6—48no—
343Dic6—42no—
344Dic6—42no—
345Dic6—42no—
346Dic6—41no—
347Dic6—42no—
348Dic6—41no—
349C3×C8—41no—
350C3×C8—42no—
351C3×C8—41no—
352C24—61no—
353C24C2×D1211yescharacteristic
354#41—124no—
355#41—124no—
356#41—128no—
357C2×Q8—34no—
358C2×Q8—32no—
359C2×Q8—64no—
360C2×Q8—62no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—61no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—62no—
367C2×Q8—62no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—62no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—62no—
372C2×Q8—128no—
373C2×Q8—124no—
374C2×Q8—124no—
375C2×Q8—124no—
376C2×D4—32no—
377C2×D4—64no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—62no—
380C2×D4—62no—
381C2×D4—124no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—64no—
385C22×C4—62no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—64no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—61no—
390C22×C4—61no—
391C22×C4—124no—
392C22×C4—124no—
393C22×C4C2×D1212yes—
394C22×C4C2×D1212yes—
395C22×C4C2×D1211yescharacteristic
396C22×C4D3×D412yes—
397C22×C4D3×D412yes—
398C22×C4C23×D311yescharacteristic
399Q16—128no—
400Q16—124no—
401SD16—124no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—68no—
412C4⋊C4—68no—
413C4⋊C4—61no—
414C4⋊C4—61no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—62no—
417C4⋊C4—122no—
418C4⋊C4—242no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—68no—
421C22⋊C4—68no—
422C22⋊C4—122no—
423C22⋊C4—241no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—22no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—42no—
430C22×C3—42no—
431C22×C3C2×#12011yescharacteristic
432C22×C3#53512yes—
433C22×C3#57711yescharacteristic
434C22×C3#57811yescharacteristic
435C22×C3#57812yes—
436C2×D3—42no—
437C2×D3—42no—
438C2×D3—42no—
439C2×D3—82no—
440C2×D3—82no—
441C3×C4—22no—
442C3×C4—42no—
443C3×C4—42no—
444C3×C4#53412yes—
445C3×C4#53411yescharacteristic
446C3×C4#53411yescharacteristic
447Dic3—44no—
448Dic3—42no—
449Dic3—81no—
450Dic3—82no—
451Dic3—81no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—62no—
457C23—121no—
458C23—122no—
459C23—121no—
460C23—122no—
461C23#88212yes—
462C23C22×D1211yescharacteristic
463Q8—64no—
464Q8—62no—
465Q8—64no—
466Q8—62no—
467Q8—128no—
468Q8—122no—
469Q8—122no—
470Q8—122no—
471Q8—121no—
472Q8—121no—
473Q8—122no—
474D4—62no—
475D4—62no—
476D4—128no—
477D4—122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—64no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—128no—
490C2×C4—128no—
491C2×C4—122no—
492C2×C4—122no—
493C2×C4—122no—
494C2×C4—121no—
495C2×C4—121no—
496C2×C4—122no—
497C2×C4—121no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—121no—
500C2×C4—122no—
501C2×C4—122no—
502C2×C4#88212yes—
503C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×D3×D411yescharacteristic
505C2×C4#100912yes—
506C2×C4#100912yes—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—42no—
510C2×C3—42no—
511C2×C3#261311yescharacteristic
512C2×C3#301111yescharacteristic
513C2×C3#301311yescharacteristic
514C2×C3#322312yes—
515C2×C3#322512yes—
516D3—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—122no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22—242no—
526C22—242no—
527C22C2×#88211yescharacteristic
528C22#552512yes—
529C22#575111yescharacteristic
530C22#575312yes—
531C22#575311yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—122no—
536C4—124no—
537C4—242no—
538C4—241no—
539C4—241no—
540C4#565311yescharacteristic
541C4#565311yescharacteristic
542C4#565312yes—
543C3#2963311yescharacteristic, complemented, Sylow
544C2—42no—
545C2—242no—
546C2#7413411yescharacteristic
547C2#7867911yescharacteristic
548C2#7868011yescharacteristic
549C2#7939312yes—
550C2#7939812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D12
commutator, cosocleC22×C3×C4C24
FrattiniC22×C4C23×D3
FittingC3×#1818C2
socleC23×C3C22×D4
prime radicalC22×#235C22
hypercenter#1818D3
hypocenterC3#29633
LCSG ▷ C22×C3×C4 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82263C2semidirect
3. C2×#4739C2semidirect
5. C3×#1818C2semidirect
6. #69963C2semidirect
8. #68688C2semidirect
9. #68677C2semidirect
10. #68631C2semidirect
11. #68630C2semidirect
54. #1818D3semidirect
543. C3#29633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#55262
#822632
C2×#47392
C2×#47332
C3×#18182
#699632
#699602
#686882
#686772
#686312
#686302
#296333