Finite Group Databasebeta

← #10900890

Subgroups — #10900890

Order 768.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84052C212yesmaximal, complemented
3#82126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72130C212yesmaximal, complemented
5#71851C214yesmaximal, complemented
6#71850C214yesmaximal, complemented
7#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29634—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2212yes—
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C3×#534—24no—
12C3×#534—22no—
13C3×#534C2214yes—
14C2×C3×#123—22no—
15C2×C3×#121—21no—
16C2×C3×#121—21no—
17C2×C3×#120—22no—
18C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#953—22no—
20C2×#937C2214yescomplemented
21C2×#929—21no—
22#5247C2212yes—
23#5247C2211yescharacteristic
24#5223—24no—
25#5220C2214yescomplemented
26C2×#834C2218yescomplemented
27#5213—22no—
28#5213—21no—
29#4959—22no—
30#4955C2212yescomplemented
31#4946C2212yescomplemented
32#4526C2214yescomplemented
33C2×#534D311yescharacteristic, complemented
34#2405—31no—
35#2403—32no—
36#2044—34no—
37#2021—34no—
38#1819—31no—
39#1781—32no—
40C25×C3D412yescomplemented
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C24×D3C2311yescharacteristic
43C22×C3×D4—22no—
44C22×C3×D4—22no—
45C22×C3×D4—22no—
46C22×C3×D4—22no—
47C22×C3×D4—21no—
48C22×C3×D4—21no—
49C22×C3×D4—48no—
50C22×C3×D4D414yescomplemented
51C22×C3×D4C2314yes—
52C23×C3×C4D412yescomplemented
53C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
54C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
55C22×#67—21no—
56C22×#67—22no—
57C22×#67—21no—
58C22×#67—22no—
59C22×#67—24no—
60C22×#67—44no—
61C23×Dic3C2311yescharacteristic
62C3×#123—28no—
63C3×#123—28no—
64C3×#121—24no—
65C3×#121—24no—
66C3×#121—24no—
67C3×#121—24no—
68C3×#120—28no—
69C3×#120—28no—
70C2×C3×C4⋊C4—21no—
71C2×C3×C4⋊C4—21no—
72C2×C3×C22⋊C4—22no—
73C2×C3×C22⋊C4—22no—
74C2×C3×C22⋊C4—22no—
75C2×C3×C22⋊C4—22no—
76C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
77C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
78#953—48no—
79C2×#217—21no—
80C2×#217—22no—
81C2×#217—24no—
82C2×#217—21no—
83C2×#217—22no—
84C2×#217C2312yes—
85C2×#217C2314yes—
86#937—48no—
87#929—44no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
91C2×Dic3⋊C4—22no—
92#834—48no—
93C3⋊#95—22no—
94C3⋊#95—24no—
95C23×D4—31no—
96C23×D4C2×D312yes—
97#534—24no—
98#534—22no—
99#534C2×D314yes—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—61no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#120—22no—
105C2×#120—34no—
106C2×#120—62no—
107C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
108C2×#99—38no—
109#394—62no—
110#392—64no—
111#386—34no—
112#386—62no—
113#386—61no—
114#385—32no—
115#379—32no—
116#379—31no—
117#379—32no—
118#342—34no—
119C24×C3—24no—
120C24×C3—22no—
121C24×C3—22no—
122C24×C3—44no—
123C24×C3—42no—
124C24×C3—44no—
125C24×C3—81no—
126C24×C3—82no—
127C24×C3C2×D412yes—
128C24×C3C2×D411yescharacteristic
129C24×C3C2×D414yes—
130C24×C3C2×D412yes—
131C24×C3C2×D411yescharacteristic
132C24×C3C2411yescharacteristic
133C23×D3—21no—
134C23×D3—22no—
135C23×D3—24no—
136C23×D3—42no—
137C23×D3—81no—
138C2×C3×D4—24no—
139C2×C3×D4—24no—
140C2×C3×D4—24no—
141C2×C3×D4—24no—
142C2×C3×D4—28no—
143C2×C3×D4—28no—
144C2×C3×D4—24no—
145C2×C3×D4—24no—
146C2×C3×D4—44no—
147C2×C3×D4—44no—
148C2×C3×D4—48no—
149C2×C3×D4—48no—
150C2×C3×D4—48no—
151C2×C3×D4—48no—
152C2×C3×D4—82no—
153C2×C3×D4—82no—
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4—21no—
156C22×C3×C4—22no—
157C22×C3×C4—22no—
158C22×C3×C4—21no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4—44no—
161C22×C3×C4—42no—
162C22×C3×C4—81no—
163C22×C3×C4C2×D414yes—
164C22×C3×C4C2×D412yes—
165C22×C3×C4C2×D412yes—
166C2×#67—24no—
167C2×#67—28no—
168C2×#67—42no—
169C2×#67—44no—
170C2×#67—42no—
171C2×#67—44no—
172C2×#67—42no—
173C2×#67—44no—
174C2×#67—42no—
175C2×#67—41no—
176C2×#67—41no—
177C2×#67—48no—
178C2×#67—48no—
179C2×#67—84no—
180C22×Dic3—21no—
181C22×Dic3—22no—
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—24no—
184C22×Dic3—42no—
185C3×C4⋊C4—24no—
186C3×C4⋊C4—24no—
187C3×C22⋊C4—28no—
188C3×C22⋊C4—28no—
189C3×C22⋊C4—24no—
190C3×C22⋊C4—24no—
191#217—24no—
192#217—28no—
193#217—48no—
194#217—42no—
195#217—44no—
196#217—81no—
197#217—82no—
198(C2×D3)⋊C4—48no—
199(C2×D3)⋊C4—44no—
200(C2×D3)⋊C4—82no—
201Dic3⋊C4—44no—
202C25—31no—
203C25#6712yescomplemented
204C25C22×D311yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—62no—
213C22×D4—61no—
214C22×D4—62no—
215C22×D4—61no—
216C22×D4—64no—
217C22×D4—124no—
218C22×D4#6714yescomplemented
219C22×D4C22×D314yes—
220C23×C4—31no—
221C23×C4#6711yescharacteristic, complemented
222C23×C4#6712yescomplemented
223C23×C4#6711yescharacteristic, complemented
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—124no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#120—28no—
232#120—28no—
233#120—128no—
234#120—128no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—62no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—34no—
243C2×C22⋊C4—32no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C22⋊C4—64no—
246C2×C22⋊C4—61no—
247C2×C22⋊C4—64no—
248C2×C22⋊C4—62no—
249C2×C22⋊C4—62no—
250C2×C22⋊C4—61no—
251C2×C22⋊C4—62no—
252C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
253C2×C22⋊C4C22×D312yes—
254#99—128no—
255#95—62no—
256#95—64no—
257C23×C3—24no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—24no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—24no—
264C23×C3—24no—
265C23×C3—24no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—44no—
275C23×C3—44no—
276C23×C3—44no—
277C23×C3—44no—
278C23×C3—44no—
279C23×C3—44no—
280C23×C3—82no—
281C23×C3—82no—
282C23×C3—88no—
283C23×C3—816no—
284C23×C3#12012yes—
285C23×C3#12011yescharacteristic
286C23×C3#12011yescharacteristic
287C23×C3C22×D412yes—
288C23×C3C22×D411yescharacteristic
289C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
290C22×D3—22no—
291C22×D3—24no—
292C22×D3—42no—
293C22×D3—41no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—44no—
296C22×D3—41no—
297C22×D3—44no—
298C22×D3—42no—
299C22×D3—88no—
300C3×D4—48no—
301C3×D4—48no—
302C3×D4—48no—
303C3×D4—48no—
304C3×D4—84no—
305C3×D4—84no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—24no—
309C2×C3×C4—24no—
310C2×C3×C4—24no—
311C2×C3×C4—44no—
312C2×C3×C4—44no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—42no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4—81no—
318C2×C3×C4—81no—
319#67—44no—
320#67—48no—
321#67—44no—
322#67—816no—
323C2×Dic3—22no—
324C2×Dic3—24no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—44no—
331C2×Dic3—44no—
332C2×Dic3—44no—
333C2×Dic3—42no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—44no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—61no—
341C24—62no—
342C24—64no—
343C24—81no—
344C24—82no—
345C24—122no—
346C24—241no—
347C24C2×#6712yes—
348C24C2×#6711yescharacteristic
349C24C2×#6714yes—
350C24C2×#6712yes—
351C24C2×#6711yescharacteristic
352C24C23×D311yescharacteristic
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—68no—
368C2×D4—64no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—124no—
372C2×D4—122no—
373C2×D4—122no—
374C2×D4—124no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—121no—
379C2×D4—121no—
380C2×D4—128no—
381C2×D4—128no—
382C2×D4—244no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—64no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4C2×#6714yes—
398C22×C4C2×#6712yes—
399C22×C4C2×#6712yes—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—124no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—28no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—64no—
408C22⋊C4—68no—
409C22⋊C4—128no—
410C22⋊C4—124no—
411C22⋊C4—128no—
412C22⋊C4—124no—
413C22⋊C4—122no—
414C22⋊C4—242no—
415C22⋊C4—241no—
416C22⋊C4—242no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—22no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3—44no—
431C22×C3—48no—
432C22×C3—48no—
433C22×C3—44no—
434C22×C3—44no—
435C22×C3—44no—
436C22×C3—84no—
437C22×C3—82no—
438C22×C3—84no—
439C22×C3—88no—
440C22×C3—88no—
441C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
442C22×C3C2×#12011yescharacteristic
443C22×C3#53414yes—
444C22×C3#53512yes—
445C2×D3—48no—
446C2×D3—44no—
447C2×D3—42no—
448C2×D3—84no—
449C2×D3—82no—
450C2×D3—81no—
451C2×D3—81no—
452C3×C4—44no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—42no—
455Dic3—42no—
456Dic3—82no—
457Dic3—84no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—62no—
482C23—64no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—88no—
486C23—816no—
487C23—122no—
488C23—121no—
489C23—122no—
490C23—124no—
491C23—124no—
492C23—122no—
493C23—121no—
494C23—248no—
495C23#95312yes—
496C23#95311yescharacteristic
497C23#95311yescharacteristic
498C23#100414yes—
499C23C22×#6712yes—
500C23C22×#6711yescharacteristic
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—124no—
508D4—128no—
509D4—124no—
510D4—2416no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—64no—
523C2×C4—62no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—121no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—121no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—124no—
531C2×C4—122no—
532C2×C4—124no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—122no—
535C2×C3—24no—
536C2×C3—22no—
537C2×C3—22no—
538C2×C3—41no—
539C2×C3—42no—
540C2×C3—84no—
541C2×C3#261311yescharacteristic
542C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C3#302611yescharacteristic
544D3—82no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—88no—
568C22—88no—
569C22—128no—
570C22—124no—
571C22—122no—
572C22—244no—
573C22—242no—
574C22—241no—
575C22—241no—
576C22#524412yes—
577C22#580414yes—
578C22#580512yes—
579C22C2×#95311yescharacteristic
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—122no—
584C4—244no—
585C4—242no—
586C3#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—242no—
594C2#8405411yescharacteristic
595C2C2×#524411yescharacteristic
596C2#8411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#953
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC2×C3×#534C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenterC2×#534D3
hypocenterC3#29634
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#534C2semidirect
2. #84052C2semidirect
3. #82126C2semidirect
4. #72130C2semidirect
5. #71851C2semidirect
6. #71850C2semidirect
7. #71542C2semidirect
20. C2×#937C22semidirect
25. #5220C22semidirect
26. C2×#834C22semidirect
30. #4955C22semidirect
31. #4946C22semidirect
32. #4526C22semidirect
33. C2×#534D3semidirect
40. C25×C3D4semidirect
50. C22×C3×D4D4semidirect
52. C23×C3×C4D4semidirect
53. C23×C3×C4D4semidirect
54. C23×C3×C4D4semidirect
76. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
203. C25#67semidirect
218. C22×D4#67semidirect
221. C23×C4#67semidirect
222. C23×C4#67semidirect
223. C23×C4#67semidirect
252. C2×C22⋊C4#67semidirect
586. C3#29634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#5342
#840522
#821262
#721302
#718512
#718502
#715422
#296343