Finite Group Databasebeta

← #10900894

Subgroups — #10900894

Order 768.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#84052C212yesmaximal, complemented
4#71542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69596C214yesmaximal, complemented
6#69500C214yesmaximal, complemented
7#69498C212yesmaximal, complemented
8#29634—31nomaximal, Sylow
9C23×C3×D4C2211yescharacteristic
10C23×#67C2212yes—
11C2×C3×#123—21no—
12C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#953C2214yescomplemented
14C2×#937—22no—
15C2×#930—21no—
16C2×#930—21no—
17#5493—24no—
18#5493—22no—
19#5493C2214yes—
20C2×#886—22no—
21C2×#882—22no—
22C3×#394—22no—
23C3×#386—21no—
24C3×#385C2212yescomplemented
25C3×#379C2211yescharacteristic
26C3×#379C2212yescomplemented
27#5247C2212yes—
28#5223—24no—
29#5220—22no—
30#5213C2214yescomplemented
31C2×#806C2218yescomplemented
32#4526C2214yescomplemented
33C2×#534—31no—
34#2405D311yescharacteristic, complemented
35#2403—32no—
36#2044—34no—
37#2021—34no—
38#1819—31no—
39#1781—32no—
40C25×C3C2311yescharacteristic
41C25×C3C2311yescharacteristic
42C24×D3D412yescomplemented
43C22×C3×D4—22no—
44C22×C3×D4—21no—
45C22×C3×D4—22no—
46C22×C3×D4—21no—
47C22×C3×D4—44no—
48C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
49C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
50C23×C3×C4C2311yescharacteristic
51C22×#67—22no—
52C22×#67—22no—
53C22×#67—22no—
54C22×#67—22no—
55C22×#67—24no—
56C22×#67—48no—
57C22×#67D414yescomplemented
58C22×#67C2314yes—
59C23×Dic3D412yescomplemented
60C22×D12—21no—
61C22×D12—21no—
62C3×#123—44no—
63C2×C3×C4⋊C4—22no—
64C2×C3×C22⋊C4—22no—
65C2×C3×C22⋊C4—22no—
66C2×C3×C22⋊C4—21no—
67C2×C3×C22⋊C4—22no—
68C2×C3×C22⋊C4—21no—
69C2×C3×C22⋊C4—22no—
70C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
71C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
73#953—48no—
74C2×#217—22no—
75C2×#217—24no—
76C2×#217—22no—
77C2×#217C2314yes—
78#937—48no—
79#930—24no—
80#930—24no—
81#930—24no—
82#930—24no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic3—21no—
87C2×C4⋊Dic3—21no—
88#886—28no—
89#886—28no—
90#882—28no—
91#882—28no—
92C3×#95—22no—
93C3⋊#95—24no—
94#806—48no—
95C23×D4—32no—
96C23×D4C2×D311yescharacteristic
97#534—34no—
98#534—64no—
99#534—62no—
100C2×#123—21no—
101C2×#123—62no—
102C2×#121—61no—
103C2×#121—61no—
104C2×#120—34no—
105C2×#120—62no—
106C2×#120—62no—
107C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
108C2×#99—38no—
109#394—22no—
110#392—64no—
111#386—21no—
112#386—34no—
113#386—62no—
114#385C2×D312yescomplemented
115#379—32no—
116#379C2×D311yescharacteristic
117#379C2×D312yescomplemented
118#342—34no—
119C24×C3—24no—
120C24×C3—22no—
121C24×C3—21no—
122C24×C3—24no—
123C24×C3—42no—
124C24×C3—42no—
125C24×C3—81no—
126C24×C3—81no—
127C24×C3C2×D412yes—
128C24×C3C2×D412yes—
129C24×C3C2×D411yescharacteristic
130C24×C3C2×D411yescharacteristic
131C24×C3C2411yescharacteristic
132C23×D3—22no—
133C23×D3—22no—
134C23×D3—44no—
135C23×D3—44no—
136C23×D3—82no—
137C23×D3C2×D414yes—
138C2×C3×D4—28no—
139C2×C3×D4—24no—
140C2×C3×D4—44no—
141C2×C3×D4—42no—
142C2×C3×D4—42no—
143C2×C3×D4—44no—
144C2×C3×D4—44no—
145C2×C3×D4—42no—
146C2×C3×D4—42no—
147C2×C3×D4—41no—
148C2×C3×D4—41no—
149C22×C3×C4—21no—
150C22×C3×C4—21no—
151C22×C3×C4—22no—
152C22×C3×C4—21no—
153C22×C3×C4—21no—
154C22×C3×C4—21no—
155C22×C3×C4—22no—
156C22×C3×C4—42no—
157C22×C3×C4—42no—
158C22×C3×C4—81no—
159C22×C3×C4C2×D412yes—
160C22×C3×C4C2×D412yes—
161C2×#67—24no—
162C2×#67—24no—
163C2×#67—24no—
164C2×#67—24no—
165C2×#67—28no—
166C2×#67—28no—
167C2×#67—44no—
168C2×#67—44no—
169C2×#67—48no—
170C2×#67—48no—
171C2×#67—48no—
172C2×#67—48no—
173C2×#67—48no—
174C2×#67—48no—
175C2×#67—84no—
176C22×Dic3—22no—
177C22×Dic3—22no—
178C22×Dic3—24no—
179C22×Dic3—44no—
180C22×Dic3C2×D414yes—
181C2×D12—24no—
182C2×D12—24no—
183C2×D12—82no—
184C2×D12—82no—
185C3×C4⋊C4—44no—
186C3×C22⋊C4—24no—
187C3×C22⋊C4—24no—
188C3×C22⋊C4—24no—
189C3×C22⋊C4—44no—
190C3×C22⋊C4—42no—
191C3×C22⋊C4—82no—
192C3×C22⋊C4—81no—
193#217—28no—
194#217—48no—
195#217—44no—
196#217—82no—
197(C2×D3)⋊C4—28no—
198(C2×D3)⋊C4—28no—
199(C2×D3)⋊C4—48no—
200C4⋊Dic3—24no—
201C4⋊Dic3—24no—
202C25—32no—
203C25C22×D311yescharacteristic
204C25C22×D311yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—34no—
210C22×D4—34no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—61no—
213C22×D4—61no—
214C22×D4—62no—
215C22×D4—62no—
216C22×D4—62no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—64no—
219C22×D4—128no—
220C23×C4—32no—
221C23×C4#6711yescharacteristic, complemented
222C23×C4#6711yescharacteristic, complemented
223C23×C4C22×D311yescharacteristic
224#123—44no—
225#123—68no—
226#123—68no—
227#121—64no—
228#121—64no—
229#121—64no—
230#121—64no—
231#120—68no—
232#120—68no—
233#120—128no—
234#120—128no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—61no—
237C2×C4⋊C4—61no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—34no—
245C2×C22⋊C4—62no—
246C2×C22⋊C4—62no—
247C2×C22⋊C4—64no—
248C2×C22⋊C4—64no—
249C2×C22⋊C4—62no—
250C2×C22⋊C4—62no—
251C2×C22⋊C4#6712yescomplemented
252C2×C22⋊C4C22×D312yes—
253C2×C22⋊C4C22×D312yes—
254#99—128no—
255#95—22no—
256#95—64no—
257C23×C3—24no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—24no—
260C23×C3—22no—
261C23×C3—24no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—22no—
264C23×C3—24no—
265C23×C3—41no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—42no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—41no—
271C23×C3—42no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—42no—
274C23×C3—44no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—41no—
278C23×C3—44no—
279C23×C3—42no—
280C23×C3—88no—
281C23×C3—88no—
282C23×C3#12012yes—
283C23×C3#12011yescharacteristic
284C23×C3#12011yescharacteristic
285C23×C3C22×D412yes—
286C23×C3C22×D411yescharacteristic
287C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
288C22×D3—24no—
289C22×D3—24no—
290C22×D3—24no—
291C22×D3—44no—
292C22×D3—44no—
293C22×D3—44no—
294C22×D3—44no—
295C22×D3—44no—
296C22×D3—44no—
297C22×D3—82no—
298C22×D3—82no—
299C22×D3—816no—
300C3×D4—44no—
301C3×D4—48no—
302C3×D4—44no—
303C2×C3×C4—24no—
304C2×C3×C4—22no—
305C2×C3×C4—22no—
306C2×C3×C4—22no—
307C2×C3×C4—42no—
308C2×C3×C4—42no—
309C2×C3×C4—41no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—42no—
312C2×C3×C4—42no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—42no—
315C2×C3×C4—42no—
316C2×C3×C4—42no—
317C2×C3×C4—81no—
318C2×C3×C4—81no—
319#67—48no—
320#67—48no—
321#67—48no—
322#67—48no—
323#67—816no—
324C2×Dic3—24no—
325C2×Dic3—24no—
326C2×Dic3—24no—
327C2×Dic3—44no—
328C2×Dic3—44no—
329C2×Dic3—44no—
330C2×Dic3—44no—
331C2×Dic3—44no—
332D12—84no—
333D12—84no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—21no—
337C24—24no—
338C24—34no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—62no—
342C24—62no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—124no—
346C24—124no—
347C24—242no—
348C24D3×D412yes—
349C24D3×D412yes—
350C24C2×#6711yescharacteristic
351C24C2×#6711yescharacteristic
352C24C23×D311yescharacteristic
353C2×D4—28no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—64no—
365C2×D4—64no—
366C2×D4—64no—
367C2×D4—64no—
368C2×D4—64no—
369C2×D4—68no—
370C2×D4—68no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—124no—
373C2×D4—124no—
374C2×D4—128no—
375C2×D4—128no—
376C2×D4—128no—
377C2×D4—128no—
378C2×D4—128no—
379C2×D4—128no—
380C2×D4—242no—
381C2×D4—242no—
382C2×D4—244no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—34no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—64no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—124no—
398C22×C4C2×#6712yes—
399C22×C4C2×#6712yes—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—64no—
402C4⋊C4—64no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—68no—
409C22⋊C4—68no—
410C22⋊C4—68no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—128no—
414C22⋊C4—128no—
415C22⋊C4—124no—
416C22⋊C4—242no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—21no—
420C22×C3—22no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3—48no—
431C22×C3—44no—
432C22×C3—48no—
433C22×C3—44no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—84no—
436C22×C3—82no—
437C22×C3—84no—
438C22×C3—82no—
439C22×C3—81no—
440C22×C3—81no—
441C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
442C22×C3C2×#12011yescharacteristic
443C22×C3#53414yes—
444C22×C3#53512yes—
445C2×D3—48no—
446C2×D3—44no—
447C2×D3—44no—
448C2×D3—44no—
449C2×D3—88no—
450C2×D3—88no—
451C2×D3—84no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—42no—
455C3×C4—82no—
456Dic3—44no—
457Dic3—84no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—64no—
482C23—64no—
483C23—64no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—124no—
487C23—124no—
488C23—124no—
489C23—124no—
490C23—124no—
491C23—124no—
492C23—242no—
493C23—242no—
494C23—2416no—
495C23#93712yes—
496C23#93711yescharacteristic
497C23#93711yescharacteristic
498C23C2×D3×D412yes—
499C23#100914yes—
500C23C22×#6711yescharacteristic
501D4—44no—
502D4—48no—
503D4—44no—
504D4—128no—
505D4—128no—
506D4—128no—
507D4—128no—
508D4—244no—
509D4—244no—
510D4—2416no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—64no—
527C2×C4—64no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—124no—
531C2×C4—124no—
532C2×C4—124no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—124no—
535C2×C3—24no—
536C2×C3—22no—
537C2×C3—22no—
538C2×C3—42no—
539C2×C3—41no—
540C2×C3—82no—
541C2×C3#261311yescharacteristic
542C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C2×C3#302611yescharacteristic
544D3—84no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—128no—
570C22—124no—
571C22—124no—
572C22—124no—
573C22—244no—
574C22—248no—
575C22—248no—
576C22#503212yes—
577C22#565314yes—
578C22C2×#93711yescharacteristic
579C22#583012yes—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—124no—
585C4—244no—
586C3#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C2—22no—
588C2—24no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2—244no—
594C2C2×#503211yescharacteristic
595C2#8290311yescharacteristic
596C2#8337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2405C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#2405D3
hypocenterC3#29634
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5493C2semidirect
2. C3×#2405C2semidirect
3. #84052C2semidirect
4. #71542C2semidirect
5. #69596C2semidirect
6. #69500C2semidirect
7. #69498C2semidirect
13. C2×#953C22semidirect
24. C3×#385C22semidirect
26. C3×#379C22semidirect
30. #5213C22semidirect
31. C2×#806C22semidirect
32. #4526C22semidirect
34. #2405D3semidirect
42. C24×D3D4semidirect
48. C23×C3×C4D4semidirect
49. C23×C3×C4D4semidirect
57. C22×#67D4semidirect
59. C23×Dic3D4semidirect
70. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
114. #385C2×D3semidirect
117. #379C2×D3semidirect
221. C23×C4#67semidirect
222. C23×C4#67semidirect
251. C2×C22⋊C4#67semidirect
586. C3#29634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54932
C3×#24052
#840522
#715422
#695962
#695002
#694982
#296343