Finite Group Databasebeta

← #10900895

Subgroups — #10900895

Order 768.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73852C212yesmaximal, complemented
4C3×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C212yesmaximal, complemented
6#68965C214yesmaximal, complemented
7#68957C214yesmaximal, complemented
8#29634—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2212yes—
10C23×#67C2211yescharacteristic
11C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#930—21no—
13C2×#930—21no—
14C2×#929—21no—
15#5493—24no—
16#5493—22no—
17#5493C2214yes—
18C2×#886—22no—
19C2×#882—22no—
20C2×#882—22no—
21C2×#882C2214yescomplemented
22C3×#379C2212yes—
23#5247C2211yescharacteristic
24#5213—21no—
25#4960—24no—
26#4959—22no—
27#4958—22no—
28#4958C2214yescomplemented
29#4955C2212yescomplemented
30C2×#806C2218yescomplemented
31#4946C2212yescomplemented
32C3×#342C2214yescomplemented
33C2×#534—31no—
34#2405—31no—
35#2403—32no—
36#2044—34no—
37#2021—34no—
38#1819D311yescharacteristic, complemented
39#1781—32no—
40C25×C3C2311yescharacteristic
41C24×D3D412yescomplemented
42C24×D3C2311yescharacteristic
43C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
44C23×C3×C4D411yescharacteristic, complemented
45C22×#67—21no—
46C22×#67—22no—
47C22×#67—22no—
48C22×#67—22no—
49C22×#67—22no—
50C22×#67—22no—
51C22×#67—21no—
52C22×#67—22no—
53C22×#67—44no—
54C22×#67—48no—
55C22×#67D414yescomplemented
56C22×#67C2314yes—
57C23×Dic3D412yescomplemented
58C23×Dic3C2311yescharacteristic
59C22×D12—21no—
60C22×D12—21no—
61C22×D12—24no—
62C2×C3×C22⋊C4—22no—
63C2×C3×C22⋊C4—22no—
64C2×C3×C22⋊C4—22no—
65C2×C3×C22⋊C4—22no—
66C2×C3×C22⋊C4D412yescomplemented
67C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
68C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
69C2×#217—21no—
70C2×#217—21no—
71C2×#217C2312yes—
72#930—24no—
73#930—24no—
74#930—24no—
75#930—24no—
76#929—44no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
83C2×C4⋊Dic3—21no—
84C2×C4⋊Dic3—21no—
85C2×Dic3⋊C4—22no—
86#886—28no—
87#886—28no—
88#882—28no—
89#882—28no—
90#882—48no—
91#882—48no—
92C3⋊#95—22no—
93C3⋊#95—24no—
94#806—48no—
95C23×D4—32no—
96C23×D4—31no—
97#534—34no—
98#534—64no—
99#534—62no—
100C2×#123—62no—
101C2×#123—61no—
102C2×#121—61no—
103C2×#121—61no—
104C2×#120—34no—
105C2×#120—62no—
106C2×#120—62no—
107C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
108C2×#99—38no—
109#394—62no—
110#392—64no—
111#386—34no—
112#386—62no—
113#386—61no—
114#385—32no—
115#379—31no—
116#379—32no—
117#379C2×D312yes—
118#342C2×D314yescomplemented
119C24×C3—24no—
120C24×C3—42no—
121C24×C3—81no—
122C24×C3C2×D411yescharacteristic
123C24×C3C2×D411yescharacteristic
124C24×C3C2×D412yes—
125C24×C3C2×D412yes—
126C24×C3C2411yescharacteristic
127C23×D3—22no—
128C23×D3—21no—
129C23×D3—22no—
130C23×D3—22no—
131C23×D3—24no—
132C23×D3—42no—
133C23×D3—44no—
134C23×D3—44no—
135C23×D3—81no—
136C23×D3—82no—
137C23×D3C2×D414yes—
138C22×C3×C4—21no—
139C22×C3×C4—21no—
140C22×C3×C4—21no—
141C22×C3×C4—21no—
142C22×C3×C4—24no—
143C22×C3×C4—42no—
144C22×C3×C4—81no—
145C22×C3×C4C2×D412yes—
146C22×C3×C4C2×D412yes—
147C2×#67—28no—
148C2×#67—24no—
149C2×#67—24no—
150C2×#67—24no—
151C2×#67—24no—
152C2×#67—24no—
153C2×#67—28no—
154C2×#67—28no—
155C2×#67—44no—
156C2×#67—44no—
157C2×#67—42no—
158C2×#67—44no—
159C2×#67—42no—
160C2×#67—44no—
161C2×#67—48no—
162C2×#67—48no—
163C2×#67—48no—
164C2×#67—48no—
165C2×#67—42no—
166C2×#67—44no—
167C2×#67—42no—
168C2×#67—41no—
169C2×#67—41no—
170C22×Dic3—22no—
171C22×Dic3—22no—
172C22×Dic3—21no—
173C22×Dic3—22no—
174C22×Dic3—22no—
175C22×Dic3—42no—
176C22×Dic3—44no—
177C22×Dic3C2×D414yes—
178C2×D12—24no—
179C2×D12—24no—
180C2×D12—48no—
181C2×D12—48no—
182C2×D12—82no—
183C2×D12—82no—
184C2×D12—84no—
185C3×C22⋊C4—24no—
186C3×C22⋊C4—24no—
187C3×C22⋊C4—28no—
188C3×C22⋊C4—44no—
189C3×C22⋊C4—82no—
190#217—24no—
191#217—42no—
192#217—81no—
193(C2×D3)⋊C4—28no—
194(C2×D3)⋊C4—28no—
195(C2×D3)⋊C4—48no—
196(C2×D3)⋊C4—48no—
197(C2×D3)⋊C4—44no—
198(C2×D3)⋊C4—82no—
199C4⋊Dic3—24no—
200C4⋊Dic3—24no—
201Dic3⋊C4—44no—
202C25—32no—
203C25—31no—
204C25C22×D311yescharacteristic
205C22×D4—34no—
206C22×D4—34no—
207C22×D4—61no—
208C22×D4—61no—
209C22×D4—64no—
210C22×D4—62no—
211C22×D4—61no—
212C22×D4—62no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4—62no—
215C22×D4—62no—
216C22×D4—61no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—124no—
219C22×D4—128no—
220C23×C4—32no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4D1211yescharacteristic, complemented
223C23×C4D1211yescharacteristic, complemented
224#123—68no—
225#123—68no—
226#123—124no—
227#121—64no—
228#121—64no—
229#121—64no—
230#121—64no—
231#120—68no—
232#120—68no—
233#120—128no—
234#120—128no—
235C2×C4⋊C4—61no—
236C2×C4⋊C4—61no—
237C2×C4⋊C4—62no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—32no—
243C2×C22⋊C4—62no—
244C2×C22⋊C4—62no—
245C2×C22⋊C4—64no—
246C2×C22⋊C4—64no—
247C2×C22⋊C4—61no—
248C2×C22⋊C4—62no—
249C2×C22⋊C4—61no—
250C2×C22⋊C4—62no—
251C2×C22⋊C4D1212yescomplemented
252C2×C22⋊C4C22×D314yes—
253C2×C22⋊C4C22×D312yes—
254#99—128no—
255#95—64no—
256#95—62no—
257C23×C3—24no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—24no—
261C23×C3—24no—
262C23×C3—22no—
263C23×C3—41no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—42no—
266C23×C3—41no—
267C23×C3—41no—
268C23×C3—42no—
269C23×C3—41no—
270C23×C3—42no—
271C23×C3—88no—
272C23×C3#12012yes—
273C23×C3#12011yescharacteristic
274C23×C3#12011yescharacteristic
275C23×C3C22×D411yescharacteristic
276C23×C3C22×D412yes—
277C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
278C22×D3—22no—
279C22×D3—24no—
280C22×D3—24no—
281C22×D3—24no—
282C22×D3—24no—
283C22×D3—44no—
284C22×D3—44no—
285C22×D3—42no—
286C22×D3—44no—
287C22×D3—44no—
288C22×D3—44no—
289C22×D3—44no—
290C22×D3—41no—
291C22×D3—42no—
292C22×D3—41no—
293C22×D3—44no—
294C22×D3—42no—
295C22×D3—44no—
296C22×D3—88no—
297C22×D3—82no—
298C22×D3—82no—
299C22×D3—816no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—22no—
302C2×C3×C4—42no—
303C2×C3×C4—42no—
304C2×C3×C4—42no—
305C2×C3×C4—42no—
306C2×C3×C4—44no—
307C2×C3×C4—44no—
308C2×C3×C4—44no—
309C2×C3×C4—81no—
310C2×C3×C4—81no—
311#67—48no—
312#67—48no—
313#67—44no—
314#67—48no—
315#67—48no—
316#67—48no—
317#67—44no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—24no—
320C2×Dic3—24no—
321C2×Dic3—24no—
322C2×Dic3—24no—
323C2×Dic3—44no—
324C2×Dic3—44no—
325C2×Dic3—41no—
326C2×Dic3—42no—
327C2×Dic3—41no—
328C2×Dic3—42no—
329C2×Dic3—42no—
330C2×Dic3—42no—
331D12—84no—
332D12—84no—
333D12—816no—
334C24—24no—
335C24—34no—
336C24—42no—
337C24—62no—
338C24—61no—
339C24—62no—
340C24—62no—
341C24—64no—
342C24—81no—
343C24—124no—
344C24—124no—
345C24—122no—
346C24—241no—
347C24—242no—
348C24C2×D1211yescharacteristic
349C24C2×D1211yescharacteristic
350C24D3×D412yes—
351C24D3×D412yes—
352C24C23×D311yescharacteristic
353C2×D4—64no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—68no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—64no—
359C2×D4—64no—
360C2×D4—64no—
361C2×D4—68no—
362C2×D4—68no—
363C2×D4—128no—
364C2×D4—128no—
365C2×D4—124no—
366C2×D4—124no—
367C2×D4—124no—
368C2×D4—122no—
369C2×D4—128no—
370C2×D4—128no—
371C2×D4—124no—
372C2×D4—122no—
373C2×D4—128no—
374C2×D4—128no—
375C2×D4—122no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—122no—
378C2×D4—121no—
379C2×D4—121no—
380C2×D4—242no—
381C2×D4—242no—
382C2×D4—244no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—34no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—62no—
392C22×C4—61no—
393C22×C4—62no—
394C22×C4—62no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—122no—
397C22×C4—124no—
398C22×C4C2×D1212yes—
399C22×C4C2×D1212yes—
400C4⋊C4—64no—
401C4⋊C4—64no—
402C4⋊C4—124no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—28no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—68no—
408C22⋊C4—68no—
409C22⋊C4—64no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—128no—
412C22⋊C4—128no—
413C22⋊C4—124no—
414C22⋊C4—122no—
415C22⋊C4—242no—
416C22⋊C4—241no—
417C22×C3—21no—
418C22×C3—21no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—22no—
423C22×C3—22no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—21no—
426C22×C3—22no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—22no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3—48no—
431C22×C3—44no—
432C22×C3—82no—
433C22×C3—84no—
434C22×C3B(4,𝔽2)12yes—
435C22×C3C2×#12011yescharacteristic
436C22×C3#53414yes—
437C22×C3#53512yes—
438C2×D3—48no—
439C2×D3—48no—
440C2×D3—44no—
441C2×D3—44no—
442C2×D3—44no—
443C2×D3—42no—
444C2×D3—44no—
445C2×D3—82no—
446C2×D3—84no—
447C2×D3—88no—
448C2×D3—88no—
449C2×D3—81no—
450C2×D3—81no—
451C2×D3—84no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—84no—
455Dic3—44no—
456Dic3—42no—
457Dic3—82no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—62no—
473C23—64no—
474C23—64no—
475C23—64no—
476C23—64no—
477C23—88no—
478C23—124no—
479C23—124no—
480C23—122no—
481C23—121no—
482C23—122no—
483C23—124no—
484C23—124no—
485C23—124no—
486C23—124no—
487C23—124no—
488C23—121no—
489C23—124no—
490C23—122no—
491C23—242no—
492C23—242no—
493C23—248no—
494C23—2416no—
495C23#88212yes—
496C23#88211yescharacteristic
497C23#88211yescharacteristic
498C23C22×D1211yescharacteristic
499C23C2×D3×D412yes—
500C23#100914yes—
501D4—124no—
502D4—128no—
503D4—128no—
504D4—128no—
505D4—128no—
506D4—124no—
507D4—128no—
508D4—244no—
509D4—244no—
510D4—2416no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—64no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—64no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—121no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—124no—
530C2×C4—124no—
531C2×C4—121no—
532C2×C4—122no—
533C2×C4—122no—
534C2×C4—122no—
535C2×C3—22no—
536C2×C3—24no—
537C2×C3—22no—
538C2×C3—42no—
539C2×C3—41no—
540C2×C3#261311yescharacteristic
541C2×C3C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C3#302611yescharacteristic
543D3—82no—
544D3—84no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—128no—
563C22—128no—
564C22—124no—
565C22—122no—
566C22—124no—
567C22—124no—
568C22—124no—
569C22—244no—
570C22—244no—
571C22—242no—
572C22—248no—
573C22—248no—
574C22—241no—
575C22—241no—
576C22#474112yes—
577C22C2×#88211yescharacteristic
578C22#552512yes—
579C22#565314yes—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—84no—
583C4—122no—
584C4—124no—
585C4—242no—
586C3#2963411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C2—24no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—42no—
591C2—41no—
592C2—242no—
593C2—244no—
594C2#7413411yescharacteristic
595C2C2×#474111yescharacteristic
596C2#7868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1819C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1819D3
hypocenterC3#29634
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5493C2semidirect
2. #82126C2semidirect
3. #73852C2semidirect
4. C3×#1819C2semidirect
5. #69498C2semidirect
6. #68965C2semidirect
7. #68957C2semidirect
21. C2×#882C22semidirect
28. #4958C22semidirect
29. #4955C22semidirect
30. C2×#806C22semidirect
31. #4946C22semidirect
32. C3×#342C22semidirect
38. #1819D3semidirect
41. C24×D3D4semidirect
43. C23×C3×C4D4semidirect
44. C23×C3×C4D4semidirect
55. C22×#67D4semidirect
57. C23×Dic3D4semidirect
66. C2×C3×C22⋊C4D4semidirect
118. #342C2×D3semidirect
222. C23×C4D12semidirect
223. C23×C4D12semidirect
251. C2×C22⋊C4D12semidirect
586. C3#29634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54932
#821262
#738522
C3×#18192
#694982
#689652
#689572
#296343