Finite Group Databasebeta

← #10900899

Subgroups — #10900899

Order 768.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5804C211yesmaximal, characteristic
2C3×#2405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#82126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#82114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71706C214yesmaximal, complemented
7#69599C214yesmaximal, complemented
8#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29635—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic
12C23×#67C2211yescharacteristic
13C2×C3×#123C2212yescomplemented
14C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#953—21no—
16C22×#217C2211yescharacteristic
17#5804—22no—
18#5804—22no—
19#5804—22no—
20#5804C2214yes—
21C2×#939—21no—
22C2×#939—21no—
23C2×#937—21no—
24C2×#935—21no—
25C2×#929—21no—
26C2×#929C2212yescomplemented
27C3×#394—22no—
28C3×#386C2212yescomplemented
29C3×#385—21no—
30C3×#379—21no—
31C3×#379C2211yescharacteristic
32#5247C2211yescharacteristic
33#5247C2211yescharacteristic
34C2×#834C2214yescomplemented
35#5213C2212yescomplemented
36#5211C2212yescomplemented
37#5210C2212yescomplemented
38#4959—22no—
39#4955—21no—
40C2×#806C2214yescomplemented
41#4952—22no—
42#4946—21no—
43#4946—21no—
44#4943—21no—
45#4527C2214yescomplemented
46C2×#534—31no—
47#2483—31no—
48#2405—31no—
49#2405D311yescharacteristic, complemented
50#2044—34no—
51#2022—34no—
52#1819—31no—
53#1781—31no—
54#1781—31no—
55C25×C3D411yescharacteristic
56C25×C3C2311yescharacteristic
57C24×D3D411yescharacteristic
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—44no—
63C22×C3×D4D412yes—
64C22×C3×D4C2312yes—
65C23×C3×C4D411yescharacteristic
66C23×C3×C4C2311yescharacteristic
67C23×C3×C4C2311yescharacteristic
68C22×#67—21no—
69C22×#67—21no—
70C22×#67—21no—
71C22×#67—21no—
72C22×#67—21no—
73C22×#67—21no—
74C22×#67—44no—
75C22×#67D412yes—
76C22×#67C2312yes—
77C23×Dic3D411yescharacteristic
78C23×Dic3D411yescharacteristic
79C23×Dic3D411yescharacteristic
80C3×#123—44no—
81C2×C3×C4⋊C4—22no—
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C22⋊C4—21no—
85C2×C3×C22⋊C4—21no—
86C2×C3×C22⋊C4—21no—
87C2×C3×C22⋊C4—21no—
88C2×C3×C22⋊C4—22no—
89C2×C3×C22⋊C4—21no—
90C2×C3×C22⋊C4—22no—
91C2×C3×C22⋊C4—21no—
92C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
93#953—24no—
94#953—24no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—21no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217—21no—
100C2×#217—21no—
101C2×#217—21no—
102C2×#217—21no—
103C2×#217—21no—
104C2×#217—21no—
105C2×#217D412yes—
106C2×#217C2312yes—
107C2×#217C2312yes—
108C2×#217C2312yes—
109#939—24no—
110#939—24no—
111#939—24no—
112#939—24no—
113#937—24no—
114#937—24no—
115#935—24no—
116#935—24no—
117#929—24no—
118#929—24no—
119#929—44no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
124C2×Dic3⋊C4—21no—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×Dic3⋊C4—22no—
127C2×Dic3⋊C4—22no—
128C3×#95—22no—
129#834—44no—
130C3⋊#95—22no—
131C3⋊#95—22no—
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—22no—
134#806—44no—
135C23×D4—31no—
136C23×D4C2×D311yescharacteristic
137#534—34no—
138#534—62no—
139#534—62no—
140#534—62no—
141C2×#123—32no—
142C2×#123—61no—
143C2×#123—61no—
144C2×#123C2×D312yescomplemented
145C2×#121—61no—
146C2×#121—61no—
147C2×#120—61no—
148C2×#120—61no—
149C22×C22⋊C4—31no—
150C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
151C2×#99—34no—
152C2×#99—34no—
153#397—62no—
154#394—22no—
155#394—62no—
156#386—32no—
157#386C2×D312yescomplemented
158#385—21no—
159#385—32no—
160#385—61no—
161#385—61no—
162#381—32no—
163#381—61no—
164#379—21no—
165#379—31no—
166#379—31no—
167#379—61no—
168#379C2×D311yescharacteristic
169#342—34no—
170C24×C3—24no—
171C24×C3—21no—
172C24×C3—21no—
173C24×C3—42no—
174C24×C3—42no—
175C24×C3—42no—
176C24×C3—81no—
177C24×C3—81no—
178C24×C3C2×D411yescharacteristic
179C24×C3C2×D411yescharacteristic
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C24×C3C2×D412yes—
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C24×C3C2411yescharacteristic
186C23×D3—21no—
187C23×D3—21no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3—42no—
190C23×D3—81no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—42no—
199C2×C3×D4—42no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—44no—
202C2×C3×D4—44no—
203C2×C3×D4—44no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—21no—
207C22×C3×C4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—21no—
210C22×C3×C4—22no—
211C22×C3×C4—21no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—24no—
214C22×C3×C4—42no—
215C22×C3×C4—81no—
216C22×C3×C4C2×D412yes—
217C2×#67—22no—
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—24no—
222C2×#67—24no—
223C2×#67—24no—
224C2×#67—24no—
225C2×#67—42no—
226C2×#67—42no—
227C2×#67—44no—
228C2×#67—44no—
229C2×#67—44no—
230C2×#67—44no—
231C2×#67—82no—
232C2×#67—82no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—21no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—22no—
240C22×Dic3—22no—
241C22×Dic3—42no—
242C22×Dic3—42no—
243C22×Dic3—81no—
244C22×Dic3C2×D412yes—
245C22×Dic3C2×D412yes—
246C22×Dic3C2×D412yes—
247C3×C4⋊C4—44no—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C22⋊C4—42no—
250C3×C22⋊C4—44no—
251C3×C22⋊C4—41no—
252C3×C22⋊C4—41no—
253C3×C22⋊C4—41no—
254C3×C22⋊C4—41no—
255C3×C22⋊C4—81no—
256C3×C22⋊C4—82no—
257#217—24no—
258#217—24no—
259#217—22no—
260#217—22no—
261#217—22no—
262#217—22no—
263#217—24no—
264#217—24no—
265#217—42no—
266#217—42no—
267#217—81no—
268#217—81no—
269(C2×D3)⋊C4—24no—
270(C2×D3)⋊C4—24no—
271(C2×D3)⋊C4—44no—
272(C2×D3)⋊C4—82no—
273Dic3⋊C4—24no—
274Dic3⋊C4—24no—
275Dic3⋊C4—44no—
276Dic3⋊C4—82no—
277C25—31no—
278C25#6711yescharacteristic
279C25C22×D311yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—32no—
285C22×D4—32no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—61no—
291C22×D4—61no—
292C22×D4—61no—
293C22×D4—124no—
294C22×D4#6712yes—
295C22×D4C22×D312yes—
296C23×C4—31no—
297C23×C4—31no—
298C23×C4—31no—
299C23×C4#6711yescharacteristic
300C23×C4C22×D311yescharacteristic
301C23×C4C22×D311yescharacteristic
302#123—44no—
303#123—64no—
304#123—64no—
305#123—64no—
306#123—64no—
307#123—124no—
308#121—64no—
309#121—64no—
310#121—64no—
311#121—64no—
312#120—64no—
313#120—64no—
314#120—64no—
315#120—64no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—61no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C4⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—32no—
332C2×C22⋊C4—32no—
333C2×C22⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—32no—
335C2×C22⋊C4—61no—
336C2×C22⋊C4—61no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—61no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C22⋊C4—62no—
344C2×C22⋊C4—61no—
345C2×C22⋊C4—61no—
346C2×C22⋊C4—62no—
347C2×C22⋊C4—61no—
348C2×C22⋊C4—61no—
349C2×C22⋊C4C22×D312yes—
350#99—124no—
351#99—124no—
352#95—22no—
353#95—62no—
354#95—62no—
355#95—62no—
356#95—62no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—22no—
359C23×C3—22no—
360C23×C3—22no—
361C23×C3—22no—
362C23×C3—22no—
363C23×C3—22no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3—22no—
369C23×C3—41no—
370C23×C3—41no—
371C23×C3—41no—
372C23×C3—41no—
373C23×C3—41no—
374C23×C3—41no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—81no—
387C23×C3—81no—
388C23×C3—88no—
389C23×C3—88no—
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3#12011yescharacteristic
392C23×C3#12011yescharacteristic
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
398C22×D3—22no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—22no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3—42no—
407C22×D3—81no—
408C22×D3—81no—
409C22×D3—88no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—44no—
413C3×D4—44no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—41no—
425C2×C3×C4—41no—
426C2×C3×C4—42no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4—42no—
430#67—44no—
431#67—44no—
432#67—44no—
433#67—44no—
434#67—84no—
435#67—84no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—22no—
438C2×Dic3—22no—
439C2×Dic3—22no—
440C2×Dic3—22no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—42no—
448C2×Dic3—42no—
449C2×Dic3—42no—
450C2×Dic3—42no—
451C2×Dic3—42no—
452C2×Dic3—42no—
453C2×Dic3—81no—
454C2×Dic3—81no—
455C24—24no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—32no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—61no—
463C24—61no—
464C24—81no—
465C24—81no—
466C24—122no—
467C24—122no—
468C24—241no—
469C24D3×D411yescharacteristic
470C24D3×D411yescharacteristic
471C24D3×D411yescharacteristic
472C24D3×D411yescharacteristic
473C24C2×#6711yescharacteristic
474C24C2×#6712yes—
475C24C2×#6711yescharacteristic
476C24C23×D311yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—64no—
493C2×D4—64no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—64no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—122no—
498C2×D4—122no—
499C2×D4—124no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—124no—
503C2×D4—242no—
504C2×D4—242no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—32no—
516C22×C4—32no—
517C22×C4—32no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—61no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—122no—
529C22×C4—122no—
530C22×C4—241no—
531C22×C4C2×#6712yes—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—64no—
534C4⋊C4—64no—
535C4⋊C4—124no—
536C4⋊C4—242no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—64no—
547C22⋊C4—64no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—64no—
553C22⋊C4—64no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—124no—
557C22⋊C4—122no—
558C22⋊C4—122no—
559C22⋊C4—242no—
560C22⋊C4—241no—
561C22⋊C4—241no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—21no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—21no—
577C22×C3—21no—
578C22×C3—21no—
579C22×C3—44no—
580C22×C3—44no—
581C22×C3—44no—
582C22×C3—44no—
583C22×C3—44no—
584C22×C3—42no—
585C22×C3—42no—
586C22×C3—42no—
587C22×C3—82no—
588C22×C3—82no—
589C22×C3—82no—
590C22×C3—82no—
591C22×C3—84no—
592C22×C3—84no—
593C22×C3#45812yes—
594C22×C3C2×#12011yescharacteristic
595C22×C3#53412yes—
596C22×C3#53412yes—
597C22×C3#53512yes—
598C2×D3—44no—
599C2×D3—42no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—42no—
602C2×D3—84no—
603C2×D3—84no—
604C2×D3—82no—
605C3×C4—42no—
606C3×C4—82no—
607C3×C4—81no—
608C3×C4—81no—
609Dic3—42no—
610Dic3—42no—
611Dic3—42no—
612Dic3—82no—
613Dic3—82no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—62no—
644C23—62no—
645C23—62no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—122no—
651C23—122no—
652C23—122no—
653C23—122no—
654C23—122no—
655C23—122no—
656C23—241no—
657C23—241no—
658C23—248no—
659C23#93711yescharacteristic
660C23#93711yescharacteristic
661C23#93711yescharacteristic
662C23#93711yescharacteristic
663C23C2×D3×D411yescharacteristic
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665C23#100414yes—
666C23C22×#6711yescharacteristic
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—124no—
672D4—124no—
673D4—124no—
674D4—124no—
675D4—244no—
676D4—244no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—62no—
697C2×C4—62no—
698C2×C4—122no—
699C2×C4—122no—
700C2×C4—122no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—122no—
704C2×C4—122no—
705C2×C4—122no—
706C2×C4—122no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—241no—
711C2×C4—241no—
712C2×C3—22no—
713C2×C3—22no—
714C2×C3—22no—
715C2×C3—22no—
716C2×C3—41no—
717C2×C3—41no—
718C2×C3—41no—
719C2×C3—82no—
720C2×C3#261311yescharacteristic
721C2×C3C2×#45811yescharacteristic
722C2×C3#302611yescharacteristic
723D3—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—124no—
756C22—122no—
757C22—122no—
758C22—122no—
759C22—242no—
760C22—244no—
761C22—244no—
762C22#505312yes—
763C22#558912yes—
764C22#559212yes—
765C22C2×#93711yescharacteristic
766C22#580412yes—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—122no—
772C4—122no—
773C4—122no—
774C4—242no—
775C4—242no—
776C3#2963511yescharacteristic, complemented, Sylow
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—242no—
786C2#8260711yescharacteristic
787C2C2×#505311yescharacteristic
788C2#8337511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#937
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2405C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5804C2
hypercenter#2405D3
hypocenterC3#29635
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#2405C2semidirect
3. #82126C2semidirect
4. #82114C2semidirect
5. #72130C2semidirect
6. #71706C2semidirect
7. #69599C2semidirect
8. #69498C2semidirect
9. #69495C2semidirect
13. C2×C3×#123C22semidirect
26. C2×#929C22semidirect
28. C3×#386C22semidirect
34. C2×#834C22semidirect
35. #5213C22semidirect
36. #5211C22semidirect
37. #5210C22semidirect
40. C2×#806C22semidirect
45. #4527C22semidirect
49. #2405D3semidirect
144. C2×#123C2×D3semidirect
157. #386C2×D3semidirect
776. C3#29635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58042
C3×#24052
#821262
#821142
#721302
#717062
#695992
#694982
#694952
#296353