Finite Group Databasebeta

← #10900900

Subgroups — #10900900

Order 768.

1596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5804C211yesmaximal, characteristic
2#84047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70032C214yesmaximal, complemented
7#70031C214yesmaximal, complemented
8#69498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29635—31nomaximal, Sylow
11C23×C3×D4C2211yescharacteristic
12C23×#67C2211yescharacteristic
13C2×#953—21no—
14C22×#217C2211yescharacteristic
15C22×#217C2211yescharacteristic
16#5804—22no—
17#5804—22no—
18#5804—22no—
19#5804C2214yes—
20C2×#939—21no—
21C2×#939—21no—
22C2×#937—21no—
23C2×#935—21no—
24C2×#935C2212yescomplemented
25C2×#929—21no—
26C2×#886C2212yescomplemented
27C2×C3×#99C2214yescomplemented
28C3×#379C2211yescharacteristic
29C3×#379C2211yescharacteristic
30#5247—21no—
31#5247C2211yescharacteristic
32#5222—22no—
33#5220C2212yescomplemented
34#5210—21no—
35#4961—22no—
36#4958C2212yescomplemented
37#4955—21no—
38C2×#806C2214yescomplemented
39#4953—22no—
40#4950—21no—
41#4950—21no—
42#4950C2212yescomplemented
43#4943—21no—
44#4943C2212yescomplemented
45#4527C2214yescomplemented
46C2×#534—31no—
47#2483—31no—
48#2405—31no—
49#2405—31no—
50#2044—34no—
51#2022—34no—
52#1819—31no—
53#1781—31no—
54#1781D311yescharacteristic, complemented
55C25×C3D411yescharacteristic
56C25×C3C2311yescharacteristic
57C24×D3D411yescharacteristic
58C22×C3×D4—21no—
59C22×C3×D4—21no—
60C22×C3×D4—21no—
61C22×C3×D4—21no—
62C22×C3×D4—44no—
63C22×C3×D4D412yes—
64C22×C3×D4C2312yes—
65C23×C3×C4D411yescharacteristic
66C22×#67—21no—
67C22×#67—21no—
68C22×#67—21no—
69C22×#67—21no—
70C22×#67—21no—
71C22×#67—21no—
72C22×#67—44no—
73C22×#67D412yes—
74C22×#67C2312yes—
75C23×Dic3D411yescharacteristic
76C23×Dic3D411yescharacteristic
77C23×Dic3D411yescharacteristic
78C23×Dic3C2311yescharacteristic
79C23×Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊C4—21no—
81C2×C3×C22⋊C4—21no—
82C2×C3×C22⋊C4—21no—
83C2×C3×C22⋊C4—21no—
84C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
85C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
86#953—24no—
87#953—24no—
88C2×#217—21no—
89C2×#217—21no—
90C2×#217—21no—
91C2×#217—21no—
92C2×#217—21no—
93C2×#217—21no—
94C2×#217—21no—
95C2×#217—21no—
96C2×#217—21no—
97C2×#217—21no—
98C2×#217—21no—
99C2×#217—21no—
100C2×#217—21no—
101C2×#217—22no—
102C2×#217—22no—
103C2×#217—21no—
104C2×#217D412yes—
105C2×#217C2312yes—
106C2×#217C2312yes—
107#939—24no—
108#939—24no—
109#939—24no—
110#939—24no—
111#937—24no—
112#937—24no—
113#935—24no—
114#935—24no—
115#935—44no—
116#929—24no—
117#929—24no—
118C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
122C2×C4⋊Dic3—22no—
123C2×C4⋊Dic3—22no—
124C2×Dic3⋊C4—21no—
125C2×Dic3⋊C4—21no—
126C2×Dic3⋊C4—22no—
127#886—44no—
128C3×#99—44no—
129C3⋊#95—22no—
130C3⋊#95—22no—
131C3⋊#95—22no—
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—22no—
134#806—44no—
135C23×D4—31no—
136C23×D4C2×D311yescharacteristic
137#534—34no—
138#534—62no—
139#534—62no—
140#534—62no—
141C2×#123—32no—
142C2×#123—32no—
143C2×#123—61no—
144C2×#123—61no—
145C2×#121—61no—
146C2×#121—61no—
147C2×#120—61no—
148C2×#120—61no—
149C22×C22⋊C4—31no—
150C22×C22⋊C4—31no—
151C2×#99—34no—
152C2×#99C2×D314yescomplemented
153#397—62no—
154#394—62no—
155#394—62no—
156#386—32no—
157#386—32no—
158#385—32no—
159#385—61no—
160#385—61no—
161#385—61no—
162#381—32no—
163#381—61no—
164#379—31no—
165#379—61no—
166#379—61no—
167#379C2×D311yescharacteristic
168#379C2×D311yescharacteristic
169#342—34no—
170C24×C3—24no—
171C24×C3—21no—
172C24×C3—21no—
173C24×C3—42no—
174C24×C3—42no—
175C24×C3—42no—
176C24×C3—81no—
177C24×C3—81no—
178C24×C3C2×D411yescharacteristic
179C24×C3C2×D412yes—
180C24×C3C2×D411yescharacteristic
181C24×C3C2×D411yescharacteristic
182C24×C3C2×D411yescharacteristic
183C24×C3C2×D411yescharacteristic
184C24×C3C2×D411yescharacteristic
185C24×C3C2411yescharacteristic
186C23×D3—21no—
187C23×D3—21no—
188C23×D3—42no—
189C23×D3—42no—
190C23×D3—81no—
191C23×D3C2×D412yes—
192C2×C3×D4—22no—
193C2×C3×D4—22no—
194C2×C3×D4—22no—
195C2×C3×D4—22no—
196C2×C3×D4—24no—
197C2×C3×D4—24no—
198C2×C3×D4—42no—
199C2×C3×D4—42no—
200C2×C3×D4—44no—
201C2×C3×D4—44no—
202C2×C3×D4—44no—
203C2×C3×D4—44no—
204C22×C3×C4—21no—
205C22×C3×C4—21no—
206C22×C3×C4—22no—
207C22×C3×C4—22no—
208C22×C3×C4—42no—
209C22×C3×C4C2×D412yes—
210C2×#67—22no—
211C2×#67—22no—
212C2×#67—22no—
213C2×#67—22no—
214C2×#67—24no—
215C2×#67—24no—
216C2×#67—24no—
217C2×#67—24no—
218C2×#67—42no—
219C2×#67—42no—
220C2×#67—44no—
221C2×#67—44no—
222C2×#67—44no—
223C2×#67—44no—
224C2×#67—82no—
225C2×#67—82no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—21no—
229C22×Dic3—21no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—21no—
235C22×Dic3—21no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—24no—
240C22×Dic3—42no—
241C22×Dic3—42no—
242C22×Dic3—81no—
243C22×Dic3—81no—
244C22×Dic3C2×D412yes—
245C22×Dic3C2×D412yes—
246C22×Dic3C2×D412yes—
247C3×C22⋊C4—24no—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C22⋊C4—42no—
250C3×C22⋊C4—42no—
251C3×C22⋊C4—81no—
252C3×C22⋊C4—81no—
253#217—24no—
254#217—24no—
255#217—22no—
256#217—22no—
257#217—22no—
258#217—22no—
259#217—24no—
260#217—44no—
261#217—42no—
262#217—41no—
263#217—41no—
264#217—41no—
265#217—41no—
266#217—81no—
267#217—82no—
268(C2×D3)⋊C4—24no—
269(C2×D3)⋊C4—24no—
270(C2×D3)⋊C4—44no—
271(C2×D3)⋊C4—82no—
272C4⋊Dic3—44no—
273C4⋊Dic3—82no—
274Dic3⋊C4—24no—
275Dic3⋊C4—24no—
276Dic3⋊C4—44no—
277C25—31no—
278C25D1211yescharacteristic
279C25C22×D311yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—32no—
285C22×D4—32no—
286C22×D4—44no—
287C22×D4—61no—
288C22×D4—61no—
289C22×D4—61no—
290C22×D4—61no—
291C22×D4—61no—
292C22×D4—61no—
293C22×D4—124no—
294C22×D4D1212yes—
295C22×D4C22×D312yes—
296C23×C4—31no—
297C23×C4—31no—
298C23×C4—31no—
299C23×C4—31no—
300C23×C4—31no—
301C23×C4D1211yescharacteristic
302#123—64no—
303#123—64no—
304#123—64no—
305#123—64no—
306#123—124no—
307#123—124no—
308#121—64no—
309#121—64no—
310#121—64no—
311#121—64no—
312#120—64no—
313#120—64no—
314#120—64no—
315#120—64no—
316C2×C4⋊C4—61no—
317C2×C4⋊C4—61no—
318C2×C4⋊C4—62no—
319C2×C4⋊C4—62no—
320C2×C4⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—61no—
331C2×C22⋊C4—61no—
332C2×C22⋊C4—61no—
333C2×C22⋊C4—61no—
334C2×C22⋊C4—61no—
335C2×C22⋊C4—61no—
336C2×C22⋊C4—62no—
337C2×C22⋊C4—61no—
338C2×C22⋊C4—61no—
339C2×C22⋊C4—62no—
340C2×C22⋊C4—61no—
341C2×C22⋊C4—61no—
342C2×C22⋊C4—61no—
343C2×C22⋊C4—61no—
344C2×C22⋊C4—61no—
345C2×C22⋊C4—62no—
346C2×C22⋊C4—61no—
347C2×C22⋊C4—62no—
348C2×C22⋊C4C22×D312yes—
349C2×C22⋊C4C22×D312yes—
350#99—44no—
351#99—124no—
352#95—62no—
353#95—62no—
354#95—62no—
355#95—62no—
356#95—62no—
357C23×C3—22no—
358C23×C3—22no—
359C23×C3—22no—
360C23×C3—22no—
361C23×C3—22no—
362C23×C3—22no—
363C23×C3—22no—
364C23×C3—22no—
365C23×C3—22no—
366C23×C3—22no—
367C23×C3—22no—
368C23×C3—22no—
369C23×C3—41no—
370C23×C3—41no—
371C23×C3—41no—
372C23×C3—41no—
373C23×C3—41no—
374C23×C3—41no—
375C23×C3—41no—
376C23×C3—41no—
377C23×C3—41no—
378C23×C3—41no—
379C23×C3—41no—
380C23×C3—42no—
381C23×C3—42no—
382C23×C3—42no—
383C23×C3—42no—
384C23×C3—42no—
385C23×C3—42no—
386C23×C3—81no—
387C23×C3—81no—
388C23×C3—88no—
389C23×C3—88no—
390C23×C3#12011yescharacteristic
391C23×C3#12011yescharacteristic
392C23×C3#12011yescharacteristic
393C23×C3#12011yescharacteristic
394C23×C3C22×D411yescharacteristic
395C23×C3C22×D411yescharacteristic
396C23×C3C22×D411yescharacteristic
397C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
398C22×D3—22no—
399C22×D3—22no—
400C22×D3—22no—
401C22×D3—42no—
402C22×D3—42no—
403C22×D3—42no—
404C22×D3—42no—
405C22×D3—42no—
406C22×D3—42no—
407C22×D3—81no—
408C22×D3—81no—
409C22×D3—88no—
410C3×D4—44no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—44no—
413C3×D4—44no—
414C2×C3×C4—22no—
415C2×C3×C4—22no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—42no—
418C2×C3×C4—42no—
419C2×C3×C4—42no—
420C2×C3×C4—42no—
421C2×C3×C4—42no—
422C2×C3×C4—42no—
423C2×C3×C4—42no—
424C2×C3×C4—42no—
425#67—44no—
426#67—44no—
427#67—44no—
428#67—44no—
429#67—84no—
430#67—84no—
431C2×Dic3—22no—
432C2×Dic3—22no—
433C2×Dic3—22no—
434C2×Dic3—22no—
435C2×Dic3—22no—
436C2×Dic3—42no—
437C2×Dic3—42no—
438C2×Dic3—42no—
439C2×Dic3—42no—
440C2×Dic3—42no—
441C2×Dic3—42no—
442C2×Dic3—42no—
443C2×Dic3—42no—
444C2×Dic3—42no—
445C2×Dic3—42no—
446C2×Dic3—42no—
447C2×Dic3—41no—
448C2×Dic3—41no—
449C2×Dic3—42no—
450C2×Dic3—42no—
451C2×Dic3—42no—
452C2×Dic3—42no—
453C2×Dic3—81no—
454C2×Dic3—81no—
455C24—24no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—32no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—61no—
463C24—61no—
464C24—81no—
465C24—81no—
466C24—122no—
467C24—122no—
468C24—241no—
469C24C2×D1211yescharacteristic
470C24C2×D1212yes—
471C24C2×D1211yescharacteristic
472C24D3×D411yescharacteristic
473C24D3×D411yescharacteristic
474C24D3×D411yescharacteristic
475C24D3×D411yescharacteristic
476C24C23×D311yescharacteristic
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—62no—
490C2×D4—62no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—62no—
493C2×D4—64no—
494C2×D4—64no—
495C2×D4—64no—
496C2×D4—64no—
497C2×D4—122no—
498C2×D4—122no—
499C2×D4—124no—
500C2×D4—124no—
501C2×D4—124no—
502C2×D4—124no—
503C2×D4—242no—
504C2×D4—242no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—32no—
510C22×C4—32no—
511C22×C4—32no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—61no—
514C22×C4—61no—
515C22×C4—61no—
516C22×C4—61no—
517C22×C4—61no—
518C22×C4—61no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—61no—
522C22×C4—61no—
523C22×C4—61no—
524C22×C4—61no—
525C22×C4—61no—
526C22×C4—64no—
527C22×C4—122no—
528C22×C4—122no—
529C22×C4—241no—
530C22×C4—241no—
531C22×C4C2×D1212yes—
532C4⋊C4—64no—
533C4⋊C4—64no—
534C4⋊C4—124no—
535C4⋊C4—124no—
536C4⋊C4—242no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—64no—
543C22⋊C4—64no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—64no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—124no—
553C22⋊C4—124no—
554C22⋊C4—122no—
555C22⋊C4—121no—
556C22⋊C4—121no—
557C22⋊C4—121no—
558C22⋊C4—121no—
559C22⋊C4—242no—
560C22⋊C4—241no—
561C22⋊C4—242no—
562C22×C3—21no—
563C22×C3—21no—
564C22×C3—21no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—21no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—21no—
570C22×C3—21no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—21no—
573C22×C3—21no—
574C22×C3—21no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—21no—
577C22×C3—21no—
578C22×C3—21no—
579C22×C3—44no—
580C22×C3—44no—
581C22×C3—44no—
582C22×C3—44no—
583C22×C3—44no—
584C22×C3—42no—
585C22×C3—42no—
586C22×C3—42no—
587C22×C3—82no—
588C22×C3—82no—
589C22×C3—82no—
590C22×C3—82no—
591C22×C3—84no—
592C22×C3—84no—
593C22×C3#45812yes—
594C22×C3C2×#12011yescharacteristic
595C22×C3#53412yes—
596C22×C3#53412yes—
597C22×C3#53512yes—
598C2×D3—44no—
599C2×D3—42no—
600C2×D3—42no—
601C2×D3—42no—
602C2×D3—84no—
603C2×D3—84no—
604C2×D3—82no—
605C3×C4—42no—
606C3×C4—82no—
607C3×C4—82no—
608Dic3—42no—
609Dic3—42no—
610Dic3—42no—
611Dic3—82no—
612Dic3—81no—
613Dic3—81no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—62no—
644C23—62no—
645C23—62no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—122no—
651C23—122no—
652C23—122no—
653C23—122no—
654C23—122no—
655C23—122no—
656C23—241no—
657C23—241no—
658C23—248no—
659C23#88211yescharacteristic
660C23#88211yescharacteristic
661C23#88211yescharacteristic
662C23#88211yescharacteristic
663C23C22×D1211yescharacteristic
664C23C2×D3×D411yescharacteristic
665C23C2×D3×D411yescharacteristic
666C23#100414yes—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—124no—
672D4—124no—
673D4—124no—
674D4—124no—
675D4—244no—
676D4—244no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—122no—
694C2×C4—122no—
695C2×C4—122no—
696C2×C4—122no—
697C2×C4—122no—
698C2×C4—122no—
699C2×C4—122no—
700C2×C4—122no—
701C2×C4—122no—
702C2×C4—122no—
703C2×C4—122no—
704C2×C4—121no—
705C2×C4—121no—
706C2×C4—122no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—122no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—241no—
711C2×C4—241no—
712C2×C3—22no—
713C2×C3—22no—
714C2×C3—22no—
715C2×C3—22no—
716C2×C3—41no—
717C2×C3—41no—
718C2×C3—41no—
719C2×C3—82no—
720C2×C3#261311yescharacteristic
721C2×C3C2×#45811yescharacteristic
722C2×C3#302611yescharacteristic
723D3—82no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—124no—
756C22—122no—
757C22—122no—
758C22—122no—
759C22—242no—
760C22—244no—
761C22—244no—
762C22#474212yes—
763C22C2×#88211yescharacteristic
764C22#549312yes—
765C22#558912yes—
766C22#559212yes—
767C4—42no—
768C4—82no—
769C4—82no—
770C4—122no—
771C4—122no—
772C4—122no—
773C4—242no—
774C4—241no—
775C4—241no—
776C3#2963511yescharacteristic, complemented, Sylow
777C2—22no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—41no—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—82no—
785C2—242no—
786C2#7385511yescharacteristic
787C2C2×#474211yescharacteristic
788C2#7868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1781C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5804C2
hypercenter#1781D3
hypocenterC3#29635
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #84047C2semidirect
3. #73833C2semidirect
4. #73823C2semidirect
5. C3×#1781C2semidirect
6. #70032C2semidirect
7. #70031C2semidirect
8. #69498C2semidirect
9. #69495C2semidirect
24. C2×#935C22semidirect
26. C2×#886C22semidirect
27. C2×C3×#99C22semidirect
33. #5220C22semidirect
36. #4958C22semidirect
38. C2×#806C22semidirect
42. #4950C22semidirect
44. #4943C22semidirect
45. #4527C22semidirect
54. #1781D3semidirect
152. C2×#99C2×D3semidirect
776. C3#29635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#58042
#840472
#738332
#738232
C3×#17812
#700322
#700312
#694982
#694952
#296353