Finite Group Databasebeta

← #10900902

Subgroups — #10900902

Order 768.

1596 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5493C211yesmaximal, characteristic
2#82114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#73823C212yesmaximal, complemented
4C3×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69498C212yesmaximal, complemented
6#68966C214yesmaximal, complemented
7#68957C214yesmaximal, complemented
8#29635—31nomaximal, Sylow
9C23×#67C2212yes—
10C22×C3×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×#217C2211yescharacteristic
12C2×#930—21no—
13C2×#930—21no—
14#5493—24no—
15#5493—22no—
16#5493C2214yes—
17C2×#886—22no—
18C2×#886C2214yescomplemented
19C2×#882—22no—
20C3×#379C2212yes—
21#5247C2211yescharacteristic
22#5211—21no—
23#5210—21no—
24#4961—24no—
25#4958C2214yescomplemented
26#4955—22no—
27C2×#806C2218yescomplemented
28#4952—22no—
29#4950—22no—
30#4946C2212yescomplemented
31#4943C2212yescomplemented
32C3×#342C2214yescomplemented
33C2×#534—31no—
34#2483—31no—
35#2405—32no—
36#2044—34no—
37#2022—34no—
38#1819D311yescharacteristic, complemented
39#1781—32no—
40C25×C3C2311yescharacteristic
41C24×D3D412yes—
42C23×C3×C4D411yescharacteristic
43C23×C3×C4D411yescharacteristic
44C22×#67—22no—
45C22×#67—22no—
46C22×#67—22no—
47C22×#67—22no—
48C22×#67—48no—
49C22×#67D414yes—
50C22×#67C2314yes—
51C23×Dic3D412yes—
52C23×Dic3C2311yescharacteristic
53C23×Dic3C2311yescharacteristic
54C22×D12—21no—
55C22×D12—21no—
56C2×C3×C22⋊C4—22no—
57C2×C3×C22⋊C4—22no—
58C2×C3×C22⋊C4—22no—
59C2×C3×C22⋊C4—22no—
60C2×C3×C22⋊C4D412yes—
61C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
62C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
63C2×#217—22no—
64C2×#217—21no—
65C2×#217—21no—
66C2×#217—21no—
67C2×#217—22no—
68C2×#217—21no—
69C2×#217C2312yes—
70#930—24no—
71#930—24no—
72#930—24no—
73#930—24no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
78C2×C4⋊Dic3—21no—
79C2×C4⋊Dic3—21no—
80C2×C4⋊Dic3—24no—
81C2×Dic3⋊C4—22no—
82#886—28no—
83#886—28no—
84#886—48no—
85#882—28no—
86#882—28no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—22no—
89C3⋊#95—22no—
90C3⋊#95—24no—
91#806—48no—
92C23×D4—32no—
93#534—34no—
94#534—64no—
95#534—62no—
96C2×#123—34no—
97C2×#123—62no—
98C2×#121—61no—
99C2×#121—61no—
100C2×#120—62no—
101C22×C22⋊C4—31no—
102C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
103C2×#99—38no—
104#397—62no—
105#394—64no—
106#386—34no—
107#385—32no—
108#385—62no—
109#385—61no—
110#381—32no—
111#381—61no—
112#379—31no—
113#379—62no—
114#379C2×D312yes—
115#342C2×D314yescomplemented
116C24×C3—24no—
117C24×C3—42no—
118C24×C3—81no—
119C24×C3C2×D411yescharacteristic
120C24×C3C2×D411yescharacteristic
121C24×C3C2×D412yes—
122C24×C3C2×D412yes—
123C24×C3C2411yescharacteristic
124C23×D3—22no—
125C23×D3—22no—
126C23×D3—44no—
127C23×D3—44no—
128C23×D3—82no—
129C23×D3C2×D414yes—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4—21no—
133C22×C3×C4—21no—
134C22×C3×C4—24no—
135C22×C3×C4—42no—
136C22×C3×C4—81no—
137C22×C3×C4C2×D412yes—
138C22×C3×C4C2×D412yes—
139C2×#67—24no—
140C2×#67—24no—
141C2×#67—24no—
142C2×#67—24no—
143C2×#67—28no—
144C2×#67—28no—
145C2×#67—44no—
146C2×#67—44no—
147C2×#67—48no—
148C2×#67—48no—
149C2×#67—48no—
150C2×#67—48no—
151C22×Dic3—22no—
152C22×Dic3—22no—
153C22×Dic3—21no—
154C22×Dic3—22no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—22no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—24no—
159C22×Dic3—44no—
160C22×Dic3—81no—
161C22×Dic3C2×D414yes—
162C2×D12—24no—
163C2×D12—24no—
164C2×D12—82no—
165C2×D12—82no—
166C3×C22⋊C4—24no—
167C3×C22⋊C4—24no—
168C3×C22⋊C4—28no—
169C3×C22⋊C4—44no—
170C3×C22⋊C4—82no—
171#217—24no—
172#217—42no—
173#217—42no—
174#217—41no—
175#217—41no—
176#217—81no—
177(C2×D3)⋊C4—28no—
178(C2×D3)⋊C4—28no—
179(C2×D3)⋊C4—48no—
180(C2×D3)⋊C4—84no—
181C4⋊Dic3—24no—
182C4⋊Dic3—24no—
183C4⋊Dic3—48no—
184Dic3⋊C4—82no—
185C25—32no—
186C25C22×D311yescharacteristic
187C22×D4—34no—
188C22×D4—34no—
189C22×D4—61no—
190C22×D4—61no—
191C22×D4—62no—
192C22×D4—62no—
193C22×D4—62no—
194C22×D4—62no—
195C22×D4—128no—
196C23×C4—32no—
197C23×C4—31no—
198C23×C4—31no—
199C23×C4D1211yescharacteristic
200C23×C4D1211yescharacteristic
201#123—68no—
202#123—68no—
203#123—128no—
204#121—64no—
205#121—64no—
206#121—64no—
207#121—64no—
208#120—68no—
209#120—68no—
210C2×C4⋊C4—61no—
211C2×C4⋊C4—61no—
212C2×C4⋊C4—64no—
213C2×C4⋊C4—62no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—32no—
219C2×C22⋊C4—62no—
220C2×C22⋊C4—62no—
221C2×C22⋊C4—64no—
222C2×C22⋊C4—61no—
223C2×C22⋊C4—61no—
224C2×C22⋊C4—61no—
225C2×C22⋊C4—62no—
226C2×C22⋊C4—62no—
227C2×C22⋊C4—64no—
228C2×C22⋊C4—61no—
229C2×C22⋊C4D1212yes—
230C2×C22⋊C4C22×D314yes—
231C2×C22⋊C4C22×D312yes—
232#99—128no—
233#95—64no—
234#95—62no—
235#95—62no—
236#95—62no—
237C23×C3—24no—
238C23×C3—22no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—24no—
241C23×C3—24no—
242C23×C3—22no—
243C23×C3—41no—
244C23×C3—41no—
245C23×C3—42no—
246C23×C3—41no—
247C23×C3—41no—
248C23×C3—42no—
249C23×C3—41no—
250C23×C3—42no—
251C23×C3—88no—
252C23×C3#12012yes—
253C23×C3#12011yescharacteristic
254C23×C3#12011yescharacteristic
255C23×C3C22×D411yescharacteristic
256C23×C3C22×D412yes—
257C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
258C22×D3—24no—
259C22×D3—24no—
260C22×D3—24no—
261C22×D3—44no—
262C22×D3—44no—
263C22×D3—44no—
264C22×D3—44no—
265C22×D3—44no—
266C22×D3—44no—
267C22×D3—82no—
268C22×D3—82no—
269C22×D3—816no—
270C2×C3×C4—22no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—42no—
273C2×C3×C4—42no—
274C2×C3×C4—42no—
275C2×C3×C4—42no—
276C2×C3×C4—44no—
277C2×C3×C4—44no—
278C2×C3×C4—44no—
279C2×C3×C4—81no—
280C2×C3×C4—81no—
281#67—48no—
282#67—48no—
283#67—48no—
284#67—48no—
285C2×Dic3—24no—
286C2×Dic3—24no—
287C2×Dic3—24no—
288C2×Dic3—44no—
289C2×Dic3—44no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—42no—
292C2×Dic3—44no—
293C2×Dic3—42no—
294C2×Dic3—41no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—44no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—42no—
299D12—84no—
300D12—84no—
301C24—24no—
302C24—34no—
303C24—42no—
304C24—62no—
305C24—62no—
306C24—81no—
307C24—124no—
308C24—124no—
309C24—242no—
310C24C2×D1211yescharacteristic
311C24C2×D1211yescharacteristic
312C24D3×D412yes—
313C24D3×D412yes—
314C24C23×D311yescharacteristic
315C2×D4—64no—
316C2×D4—64no—
317C2×D4—64no—
318C2×D4—64no—
319C2×D4—64no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4—68no—
322C2×D4—68no—
323C2×D4—124no—
324C2×D4—124no—
325C2×D4—128no—
326C2×D4—128no—
327C2×D4—128no—
328C2×D4—128no—
329C2×D4—242no—
330C2×D4—242no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—34no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—62no—
339C22×C4—62no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—61no—
343C22×C4—62no—
344C22×C4—62no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—124no—
348C22×C4—241no—
349C22×C4C2×D1212yes—
350C22×C4C2×D1212yes—
351C4⋊C4—64no—
352C4⋊C4—64no—
353C4⋊C4—128no—
354C4⋊C4—242no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—68no—
360C22⋊C4—68no—
361C22⋊C4—64no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—128no—
364C22⋊C4—122no—
365C22⋊C4—122no—
366C22⋊C4—121no—
367C22⋊C4—121no—
368C22⋊C4—244no—
369C22⋊C4—241no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—22no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—21no—
376C22×C3—22no—
377C22×C3—21no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—22no—
380C22×C3—21no—
381C22×C3—22no—
382C22×C3—44no—
383C22×C3—48no—
384C22×C3—44no—
385C22×C3—82no—
386C22×C3—84no—
387C22×C3#45812yes—
388C22×C3C2×#12011yescharacteristic
389C22×C3#53414yes—
390C22×C3#53512yes—
391C2×D3—48no—
392C2×D3—44no—
393C2×D3—44no—
394C2×D3—44no—
395C2×D3—88no—
396C2×D3—88no—
397C2×D3—84no—
398C3×C4—42no—
399C3×C4—42no—
400C3×C4—84no—
401Dic3—44no—
402Dic3—82no—
403Dic3—81no—
404Dic3—81no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—64no—
420C23—64no—
421C23—64no—
422C23—88no—
423C23—124no—
424C23—124no—
425C23—124no—
426C23—124no—
427C23—124no—
428C23—124no—
429C23—242no—
430C23—242no—
431C23—2416no—
432C23#88212yes—
433C23#88211yescharacteristic
434C23#88211yescharacteristic
435C23C22×D1211yescharacteristic
436C23C2×D3×D412yes—
437C23#100914yes—
438D4—128no—
439D4—128no—
440D4—128no—
441D4—128no—
442D4—244no—
443D4—244no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—64no—
454C2×C4—64no—
455C2×C4—64no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—124no—
459C2×C4—124no—
460C2×C4—122no—
461C2×C4—122no—
462C2×C4—124no—
463C2×C4—122no—
464C2×C4—124no—
465C2×C4—121no—
466C2×C4—121no—
467C2×C4—122no—
468C2×C4—122no—
469C2×C3—22no—
470C2×C3—24no—
471C2×C3—22no—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3#261311yescharacteristic
475C2×C3C2×#45811yescharacteristic
476C2×C3#302611yescharacteristic
477D3—84no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—48no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—128no—
496C22—124no—
497C22—124no—
498C22—124no—
499C22—244no—
500C22—248no—
501C22—248no—
502C22#474212yes—
503C22C2×#88211yescharacteristic
504C22#552512yes—
505C22#565314yes—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—84no—
509C4—124no—
510C4—242no—
511C4—241no—
512C4—241no—
513C3#2963511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C2—24no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—41no—
519C2—244no—
520C2#7413411yescharacteristic
521C2C2×#474211yescharacteristic
522C2#7868611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1819C2
socleC22×C3C2×#120
prime radicalC2×#5493C2
hypercenter#1819D3
hypocenterC3#29635
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82114C2semidirect
3. #73823C2semidirect
4. C3×#1819C2semidirect
5. #69498C2semidirect
6. #68966C2semidirect
7. #68957C2semidirect
18. C2×#886C22semidirect
25. #4958C22semidirect
27. C2×#806C22semidirect
30. #4946C22semidirect
31. #4943C22semidirect
32. C3×#342C22semidirect
38. #1819D3semidirect
115. #342C2×D3semidirect
513. C3#29635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54932
#821142
#738232
C3×#18192
#694982
#689662
#689572
#296353