Finite Group Databasebeta

← #10900907

Subgroups — #10900907

Order 768.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#84096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#74125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#70037C214yesmaximal, complemented
7#70032C214yesmaximal, complemented
8#69537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#69534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#29636—31nomaximal, Sylow
11C22×C3×#41C2211yescharacteristic
12C22×#235C2211yescharacteristic
13#5833—21no—
14#5833—21no—
15#5832—22no—
16#5830—21no—
17#5828—22no—
18#5825—21no—
19#5816—21no—
20#5805—21no—
21#5804C2214yes—
22C2×#937C2212yes—
23#5791—22no—
24C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#926C2211yescharacteristic
26C2×#882C2212yes—
27C2×C3×#99C2214yes—
28C3×#381C2211yescharacteristic
29C3×#381C2211yescharacteristic
30#5231—21no—
31#5223—21no—
32#5220C2212yes—
33#5213—22no—
34#5211C2211yescharacteristic
35#4958C2212yes—
36#4955C2212yes—
37C2×#806C2214yes—
38#4950C2212yes—
39#4677—21no—
40#4674—21no—
41#4673—21no—
42#4671—21no—
43#4670—22no—
44#4665—22no—
45#4527C2214yes—
46#3449—31no—
47#2482—31no—
48#2404—31no—
49#2404—31no—
50#2044—34no—
51#2021—34no—
52#1820—31no—
53#1782—31no—
54#1782D311yescharacteristic, complemented
55C24×D3C2311yescharacteristic
56C2×C3×#41—21no—
57C2×C3×#41—21no—
58C2×C3×#41—21no—
59C2×C3×#41—21no—
60C2×C3×#41—44no—
61C22×C3×Q8D411yescharacteristic, complemented
62C22×C3×D4D411yescharacteristic, complemented
63C22×C3×D4C2312yes—
64C23×C3×C4D412yescomplemented
65C23×C3×C4C2311yescharacteristic
66C22×#67—22no—
67C22×#67C2312yes—
68C23×Dic3C2311yescharacteristic
69C2×#235—21no—
70C2×#235—21no—
71C2×#235—21no—
72C2×#235—21no—
73C2×#235—44no—
74C22×D12—22no—
75C22×D12D411yescharacteristic, complemented
76C22×C4×D3D412yescomplemented
77C22×Dic6D411yescharacteristic, complemented
78C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
79C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
80#953—24no—
81C2×#217—22no—
82C2×#217C2312yes—
83C2×#217C2312yes—
84#947—22no—
85#946—22no—
86#946—22no—
87#944—22no—
88#940—22no—
89#939—24no—
90#939—24no—
91#938—22no—
92#938—22no—
93#937—24no—
94#937—44no—
95#936—22no—
96#935—24no—
97#930—22no—
98#930—22no—
99#929—24no—
100C4×#67—24no—
101C4×#67—24no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113#926—21no—
114#926—21no—
115#926—21no—
116#926—21no—
117C2×C4⋊Dic3—22no—
118C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
119C2×C4⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
120#924—22no—
121#924—22no—
122C2×C4×Dic3D412yescomplemented
123#882—44no—
124C3×#99—44no—
125C3×#95—21no—
126C3×#95—21no—
127C3×#95—21no—
128C3×#95—21no—
129C3⋊#95—21no—
130C3⋊#95—21no—
131C3⋊#95—22no—
132C3⋊#95—22no—
133C3⋊#95—22no—
134#806—44no—
135C22×#41—31no—
136C22×#41C2×D311yescharacteristic
137#537—61no—
138#537—61no—
139#536—61no—
140#536—61no—
141#535—61no—
142#535—61no—
143#534—34no—
144#532—62no—
145#525—62no—
146#525—62no—
147C2×#120—32no—
148C2×#120—32no—
149C2×#117—31no—
150C22×C22⋊C4—31no—
151C2×#99—34no—
152C2×#99C2×D314yes—
153#399—61no—
154#397—61no—
155#393—61no—
156#393—61no—
157#392—61no—
158#392—61no—
159#388—62no—
160#386—32no—
161#386—32no—
162#386—62no—
163#386—62no—
164#385—32no—
165#381—31no—
166#381C2×D311yescharacteristic
167#381C2×D311yescharacteristic
168#379—32no—
169#342—34no—
170C24×C3C2×D412yes—
171C24×C3C2411yescharacteristic
172C23×D3—21no—
173C23×D3—21no—
174C23×D3—21no—
175C23×D3—24no—
176C23×D3—42no—
177C23×D3—81no—
178C23×D3C2×D412yes—
179C3×#41—44no—
180C3×#41—44no—
181C3×#41—44no—
182C3×#41—44no—
183C2×C3×Q8—21no—
184C2×C3×Q8—21no—
185C2×C3×Q8—42no—
186C2×C3×D4—22no—
187C2×C3×D4—22no—
188C2×C3×D4—24no—
189C2×C3×D4—24no—
190C2×C3×D4—21no—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—42no—
193C22×C3×C4—24no—
194C22×C3×C4—22no—
195C22×C3×C4—22no—
196C22×C3×C4—22no—
197C22×C3×C4—22no—
198C22×C3×C4—42no—
199C22×C3×C4—42no—
200C22×C3×C4C2×D412yes—
201C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
204C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
205C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
206C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×#67—22no—
208C2×#67—22no—
209C2×#67—24no—
210C2×#67—24no—
211C2×#67—24no—
212C2×#67—24no—
213C2×#67—44no—
214C2×#67—44no—
215C2×#67—82no—
216C22×Dic3—22no—
217C22×Dic3—21no—
218C22×Dic3—21no—
219C22×Dic3—21no—
220C22×Dic3—81no—
221C22×Dic3C2×D412yes—
222C22×Dic3C2×D412yes—
223C22×Dic3C2×D412yes—
224#235—44no—
225#235—44no—
226#235—44no—
227#235—44no—
228C2×D12—21no—
229C2×D12—21no—
230C2×D12—42no—
231C2×D12—44no—
232C2×D12—44no—
233C2×D12—82no—
234C2×C4×D3—22no—
235C2×C4×D3—22no—
236C2×C4×D3—42no—
237C2×C4×D3—42no—
238C2×Dic6—21no—
239C2×Dic6—21no—
240C2×Dic6—42no—
241C3×C22⋊C4—24no—
242C3×C22⋊C4—24no—
243#217—24no—
244#217—24no—
245#217—22no—
246#217—22no—
247#217—24no—
248#217—82no—
249(C2×D3)⋊C4—24no—
250(C2×D3)⋊C4—24no—
251(C2×D3)⋊C4—44no—
252(C2×D3)⋊C4—44no—
253(C2×D3)⋊C4—44no—
254(C2×D3)⋊C4—41no—
255(C2×D3)⋊C4—41no—
256(C2×D3)⋊C4—41no—
257(C2×D3)⋊C4—41no—
258(C2×D3)⋊C4—82no—
259(C2×D3)⋊C4—82no—
260C4⋊Dic3—21no—
261C4⋊Dic3—21no—
262C4⋊Dic3—21no—
263C4⋊Dic3—21no—
264C4⋊Dic3—82no—
265Dic3⋊C4—24no—
266Dic3⋊C4—24no—
267C4×Dic3—22no—
268C4×Dic3—22no—
269C25—31no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—21no—
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—61no—
276C2×#41—61no—
277C2×#41—61no—
278C2×#41—61no—
279C2×#41—124no—
280C22×Q8—31no—
281C22×Q8D1211yescharacteristic, complemented
282C22×D4—32no—
283C22×D4—31no—
284C22×D4—62no—
285C22×D4—62no—
286C22×D4D1211yescharacteristic, complemented
287C22×D4C22×D312yes—
288C23×C4—32no—
289C23×C4—31no—
290C23×C4D1212yescomplemented
291C23×C4C22×D311yescharacteristic
292C4⋊Q8—62no—
293#127—62no—
294#124—62no—
295#124—62no—
296#123—64no—
297#123—64no—
298C22⋊Q8—62no—
299C22⋊Q8—62no—
300C22⋊Q8—62no—
301C22⋊Q8—62no—
302#121—62no—
303#121—62no—
304#121—64no—
305#121—64no—
306#121—62no—
307#121—62no—
308#120—64no—
309#120—64no—
310#120—124no—
311#120—124no—
312C4×D4—64no—
313C4×D4—64no—
314#117—61no—
315#117—61no—
316#117—61no—
317#117—61no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—62no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—62no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—61no—
326C2×C22⋊C4—61no—
327C2×C22⋊C4—62no—
328C2×C22⋊C4—61no—
329C2×C22⋊C4—61no—
330C2×C22⋊C4—61no—
331C2×C22⋊C4—61no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C22⋊C4—62no—
334C2×C22⋊C4—62no—
335C2×C22⋊C4C22×D312yes—
336C2×C22⋊C4C22×D312yes—
337C2×C42—32no—
338#99—44no—
339#99—124no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—62no—
345#95—62no—
346#95—61no—
347#95—61no—
348#95—62no—
349C23×C3—22no—
350C23×C3—22no—
351C23×C3—22no—
352C23×C3—41no—
353C23×C3—41no—
354C23×C3—42no—
355C23×C3—42no—
356C23×C3C22×D411yescharacteristic
357C23×C3C22×D411yescharacteristic
358C23×C3C22×D411yescharacteristic
359C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
360C22×D3—22no—
361C22×D3—22no—
362C22×D3—22no—
363C22×D3—22no—
364C22×D3—22no—
365C22×D3—22no—
366C22×D3—42no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—42no—
369C22×D3—42no—
370C22×D3—42no—
371C22×D3—41no—
372C22×D3—41no—
373C22×D3—41no—
374C22×D3—41no—
375C22×D3—42no—
376C22×D3—42no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—88no—
379C3×Q8—42no—
380C3×Q8—42no—
381C3×D4—42no—
382C3×D4—42no—
383C3×D4—44no—
384C3×D4—44no—
385C2×C3×C4—22no—
386C2×C3×C4—22no—
387C2×C3×C4—22no—
388C2×C3×C4—22no—
389C2×C3×C4—22no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—44no—
395C2×C3×C4—44no—
396C2×C3×C4—42no—
397C2×C3×C4—42no—
398C2×C3×C4—42no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4#12011yescharacteristic
403C2×C3×C4#12011yescharacteristic
404C2×C3×C4#12011yescharacteristic
405C2×C3×C4#12011yescharacteristic
406#67—44no—
407#67—44no—
408#67—84no—
409#67—84no—
410#67—88no—
411C2×Dic3—22no—
412C2×Dic3—22no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—22no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—42no—
417C2×Dic3—42no—
418C2×Dic3—42no—
419C2×Dic3—42no—
420C2×Dic3—42no—
421C2×Dic3—42no—
422C2×Dic3—42no—
423C2×Dic3—41no—
424C2×Dic3—42no—
425D12—42no—
426D12—42no—
427D12—88no—
428C4×D3—44no—
429C4×D3—44no—
430Dic6—42no—
431Dic6—42no—
432C24—32no—
433C24—61no—
434C24—61no—
435C24—61no—
436C24—64no—
437C24—122no—
438C24—241no—
439C24C2×D1212yes—
440C24C23×D311yescharacteristic
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—124no—
446#41—124no—
447#41—124no—
448#41—124no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—61no—
453C2×Q8—61no—
454C2×Q8—122no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—62no—
464C2×D4—64no—
465C2×D4—64no—
466C2×D4—64no—
467C2×D4—64no—
468C2×D4—61no—
469C2×D4—61no—
470C2×D4—122no—
471C2×D4—124no—
472C2×D4—124no—
473C2×D4—124no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—242no—
476C2×D4—242no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—32no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—62no—
488C22×C4—62no—
489C22×C4—62no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—61no—
492C22×C4—61no—
493C22×C4—122no—
494C22×C4—122no—
495C22×C4—241no—
496C22×C4C2×D1212yes—
497C22×C4C2×D1211yescharacteristic
498C22×C4C2×D1211yescharacteristic
499C22×C4D3×D411yescharacteristic
500C22×C4D3×D411yescharacteristic
501C22×C4D3×D411yescharacteristic
502C22×C4D3×D411yescharacteristic
503C4⋊C4—64no—
504C4⋊C4—64no—
505C4⋊C4—61no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—61no—
509C4⋊C4—242no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—64no—
513C22⋊C4—64no—
514C22⋊C4—64no—
515C22⋊C4—64no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—64no—
519C22⋊C4—124no—
520C22⋊C4—124no—
521C22⋊C4—124no—
522C22⋊C4—121no—
523C22⋊C4—121no—
524C22⋊C4—121no—
525C22⋊C4—121no—
526C22⋊C4—242no—
527C22⋊C4—242no—
528C22⋊C4—242no—
529C42—62no—
530C42—62no—
531C22×C3—21no—
532C22×C3—21no—
533C22×C3—21no—
534C22×C3—21no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—21no—
537C22×C3—44no—
538C22×C3—44no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—82no—
543C22×C3C2×#12011yescharacteristic
544C22×C3#53412yes—
545C22×C3#53412yes—
546C22×C3#53512yes—
547C2×D3—44no—
548C2×D3—44no—
549C2×D3—44no—
550C2×D3—44no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—42no—
555C2×D3—82no—
556C2×D3—82no—
557C2×D3—82no—
558C2×D3—81no—
559C2×D3—81no—
560C2×D3—82no—
561C3×C4—21no—
562C3×C4—21no—
563C3×C4—21no—
564C3×C4—21no—
565C3×C4—42no—
566C3×C4—82no—
567C3×C4—82no—
568Dic3—42no—
569Dic3—42no—
570Dic3—42no—
571Dic3—82no—
572Dic3—81no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—62no—
581C23—62no—
582C23—62no—
583C23—62no—
584C23—62no—
585C23—62no—
586C23—122no—
587C23—122no—
588C23—122no—
589C23—122no—
590C23—122no—
591C23—121no—
592C23—121no—
593C23—121no—
594C23—121no—
595C23—122no—
596C23—122no—
597C23—122no—
598C23—248no—
599C23C22×D1211yescharacteristic
600C23C2×D3×D411yescharacteristic
601C23C2×D3×D411yescharacteristic
602C23#100414yes—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—122no—
606Q8—122no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—122no—
612D4—122no—
613D4—124no—
614D4—124no—
615D4—248no—
616D4—244no—
617D4—244no—
618D4—248no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—124no—
642C2×C4—124no—
643C2×C4—122no—
644C2×C4—122no—
645C2×C4—122no—
646C2×C4—122no—
647C2×C4—122no—
648C2×C4—122no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—121no—
651C2×C4—122no—
652C2×C4#88211yescharacteristic
653C2×C4#88211yescharacteristic
654C2×C4#88211yescharacteristic
655C2×C4#88211yescharacteristic
656C2×C3—22no—
657C2×C3—22no—
658C2×C3—22no—
659C2×C3—82no—
660C2×C3#261311yescharacteristic
661C2×C3#302511yescharacteristic
662C2×C3#302711yescharacteristic
663D3—82no—
664D3—82no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—124no—
678C22—124no—
679C22—124no—
680C22—124no—
681C22—122no—
682C22—122no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—242no—
686C22—242no—
687C22—242no—
688C22—242no—
689C22—241no—
690C22—241no—
691C22C2×#88211yescharacteristic
692C22#549312yes—
693C22#558912yes—
694C22#559212yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—122no—
703C4—122no—
704C4—122no—
705C4—242no—
706C4—241no—
707C3#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—82no—
712C2—242no—
713C2—242no—
714C2#7385511yescharacteristic
715C2#7869011yescharacteristic
716C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1782C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1782D3
hypocenterC3#29636
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87268C2semidirect
2. #84096C2semidirect
3. #74129C2semidirect
4. #74125C2semidirect
5. C3×#1782C2semidirect
6. #70037C2semidirect
7. #70032C2semidirect
8. #69537C2semidirect
9. #69534C2semidirect
54. #1782D3semidirect
61. C22×C3×Q8D4semidirect
62. C22×C3×D4D4semidirect
64. C23×C3×C4D4semidirect
75. C22×D12D4semidirect
76. C22×C4×D3D4semidirect
77. C22×Dic6D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
119. C2×C4⋊Dic3D4semidirect
122. C2×C4×Dic3D4semidirect
281. C22×Q8D12semidirect
286. C22×D4D12semidirect
290. C23×C4D12semidirect
707. C3#29636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#872682
#840962
#741292
#741252
C3×#17822
#700372
#700322
#695372
#695342
#296363