Finite Group Databasebeta

← #10900909

Subgroups — #10900909

Order 768.

1502 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#82282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#74125C212yesmaximal, complemented
4C3×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#69537C212yesmaximal, complemented
6#68965C214yesmaximal, complemented
7#68957C214yesmaximal, complemented
8#29636—31nomaximal, Sylow
9C22×#235C2212yes—
10C2×C3×#117C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D3)⋊C4C2211yescharacteristic
12#5526—22no—
13#5525—22no—
14#5524—24no—
15#5510—21no—
16#5510—21no—
17#5493C2214yes—
18C2×#882C2214yes—
19#5477—22no—
20C3×#381C2212yes—
21#5211C2211yescharacteristic
22#4993—21no—
23#4992—21no—
24#4958C2214yes—
25#4955C2212yes—
26C2×#806C2218yes—
27#4946C2212yes—
28#4940—22no—
29#4673—22no—
30#4671—22no—
31#4665—24no—
32C3×#342C2214yes—
33#3449—31no—
34#2482—31no—
35#2404—32no—
36#2044—34no—
37#2021—34no—
38#1820D311yescharacteristic, complemented
39#1782—32no—
40C24×D3C2311yescharacteristic
41C23×C3×C4C2311yescharacteristic
42C22×#67C2314yes—
43C23×Dic3C2311yescharacteristic
44C2×#235—22no—
45C2×#235—22no—
46C2×#235—22no—
47C2×#235—22no—
48C2×#235—48no—
49C22×D12—24no—
50C22×D12D412yescomplemented
51C22×C4×D3D414yescomplemented
52C22×Dic6D412yescomplemented
53C3×#117—22no—
54C3×#117—22no—
55C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
56C2×C3×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
57C2×C3×C22⋊C4C2314yes—
58C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
59C2×C3×C42D412yescomplemented
60C2×#217C2312yes—
61#930—24no—
62#930—24no—
63C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
71C2×Dic3⋊C4—22no—
72#897—24no—
73#897—24no—
74#895—24no—
75#895—24no—
76#886—28no—
77#882—28no—
78#882—48no—
79#875—24no—
80#874—22no—
81C4×D12—24no—
82C4×D12—24no—
83#869—22no—
84C3×#95—22no—
85C3×#95—22no—
86C3⋊#95—21no—
87C3⋊#95—22no—
88C3⋊#95—21no—
89C3⋊#95—24no—
90#806—48no—
91C22×#41—32no—
92#537—61no—
93#537—61no—
94#536—62no—
95#535—62no—
96#534—34no—
97#532—62no—
98#525—64no—
99C2×#120—34no—
100C2×#117C2×D311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—31no—
102C2×#99—38no—
103#399—61no—
104#397—61no—
105#393—62no—
106#392—62no—
107#388—62no—
108#386—34no—
109#386—64no—
110#385—32no—
111#381—31no—
112#381C2×D312yes—
113#379—32no—
114#342C2×D314yes—
115C24×C3C2411yescharacteristic
116C23×D3—21no—
117C23×D3—22no—
118C23×D3—24no—
119C23×D3—42no—
120C23×D3—81no—
121C23×D3C2×D414yes—
122C22×C3×C4—24no—
123C22×C3×C4—24no—
124C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C3×C4C2×D412yes—
127C22×C3×C4C2×D412yes—
128C22×C3×C4C2×D412yes—
129C22×C3×C4C2×D412yes—
130C2×#67—24no—
131C2×#67—24no—
132C2×#67—28no—
133C2×#67—28no—
134C22×Dic3—22no—
135C22×Dic3—21no—
136C22×Dic3—22no—
137C22×Dic3—81no—
138C22×Dic3C2×D414yes—
139#235—48no—
140#235—48no—
141#235—48no—
142#235—48no—
143C2×D12—22no—
144C2×D12—22no—
145C2×D12—24no—
146C2×D12—24no—
147C2×D12—44no—
148C2×D12—48no—
149C2×D12—48no—
150C2×D12—84no—
151C2×C4×D3—24no—
152C2×C4×D3—24no—
153C2×C4×D3—44no—
154C2×C4×D3—44no—
155C2×Dic6—22no—
156C2×Dic6—22no—
157C2×Dic6—44no—
158C3×C4⋊C4—22no—
159C3×C4⋊C4—22no—
160C3×C22⋊C4—24no—
161C3×C22⋊C4—28no—
162C3×C42—22no—
163C3×C42—22no—
164#217—24no—
165(C2×D3)⋊C4—28no—
166(C2×D3)⋊C4—28no—
167(C2×D3)⋊C4—48no—
168(C2×D3)⋊C4—44no—
169(C2×D3)⋊C4—41no—
170(C2×D3)⋊C4—41no—
171(C2×D3)⋊C4—42no—
172(C2×D3)⋊C4—82no—
173(C2×D3)⋊C4—84no—
174C4⋊Dic3—24no—
175C4⋊Dic3—24no—
176Dic3⋊C4—82no—
177C25—31no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—62no—
180C2×#41—62no—
181C2×#41—62no—
182C2×#41—128no—
183C22×Q8—32no—
184C22×D4—34no—
185C22×D4—32no—
186C22×D4—64no—
187C23×C4—34no—
188C23×C4—31no—
189C23×C4C22×D311yescharacteristic
190C4⋊Q8—62no—
191#127—62no—
192#124—64no—
193#123—68no—
194C22⋊Q8—64no—
195C22⋊Q8—64no—
196#121—64no—
197#121—64no—
198#121—64no—
199#121—64no—
200#120—68no—
201#120—128no—
202C4×D4—64no—
203C4×D4—64no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206C2×C4⋊C4—62no—
207C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
208C2×C4⋊C4D1211yescharacteristic, complemented
209C2×C22⋊C4—32no—
210C2×C22⋊C4—64no—
211C2×C22⋊C4—61no—
212C2×C22⋊C4—61no—
213C2×C22⋊C4—62no—
214C2×C22⋊C4—62no—
215C2×C22⋊C4—62no—
216C2×C22⋊C4—64no—
217C2×C22⋊C4—62no—
218C2×C22⋊C4C22×D314yes—
219C2×C22⋊C4C22×D312yes—
220C2×C42D1212yescomplemented
221#99—128no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—64no—
225#95—61no—
226#95—61no—
227#95—62no—
228C23×C3—41no—
229C23×C3—41no—
230C23×C3C22×D411yescharacteristic
231C23×C3C22×D412yes—
232C23×C3H(5,𝔽2)14yes—
233C22×D3—22no—
234C22×D3—24no—
235C22×D3—24no—
236C22×D3—24no—
237C22×D3—24no—
238C22×D3—44no—
239C22×D3—44no—
240C22×D3—42no—
241C22×D3—44no—
242C22×D3—41no—
243C22×D3—42no—
244C22×D3—41no—
245C22×D3—44no—
246C22×D3—42no—
247C22×D3—88no—
248C2×C3×C4—24no—
249C2×C3×C4—24no—
250C2×C3×C4—22no—
251C2×C3×C4—22no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—22no—
254C2×C3×C4—42no—
255C2×C3×C4—42no—
256C2×C3×C4—44no—
257C2×C3×C4—44no—
258C2×C3×C4—44no—
259C2×C3×C4#12011yescharacteristic
260C2×C3×C4#12011yescharacteristic
261C2×C3×C4#12012yes—
262#67—48no—
263#67—48no—
264C2×Dic3—24no—
265C2×Dic3—24no—
266C2×Dic3—24no—
267C2×Dic3—42no—
268C2×Dic3—42no—
269C2×Dic3—42no—
270C2×Dic3—44no—
271C2×Dic3—41no—
272C2×Dic3—42no—
273D12—44no—
274D12—44no—
275D12—84no—
276D12—84no—
277D12—816no—
278C4×D3—48no—
279C4×D3—48no—
280Dic6—44no—
281Dic6—44no—
282C24—34no—
283C24—61no—
284C24—62no—
285C24—64no—
286C24—122no—
287C24—241no—
288C24C23×D311yescharacteristic
289#41—128no—
290#41—128no—
291#41—128no—
292#41—128no—
293C2×Q8—62no—
294C2×Q8—62no—
295C2×Q8—124no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—64no—
299C2×D4—64no—
300C2×D4—68no—
301C2×D4—68no—
302C2×D4—62no—
303C2×D4—62no—
304C2×D4—124no—
305C2×D4—128no—
306C2×D4—128no—
307C2×D4—244no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—34no—
311C22×C4—64no—
312C22×C4—64no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—61no—
315C22×C4—62no—
316C22×C4—124no—
317C22×C4—124no—
318C22×C4—241no—
319C22×C4C2×D1211yescharacteristic
320C22×C4C2×D1211yescharacteristic
321C22×C4C2×D1212yes—
322C22×C4C2×D1212yes—
323C22×C4D3×D412yes—
324C22×C4D3×D412yes—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—64no—
328C4⋊C4—64no—
329C4⋊C4—242no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—68no—
333C22⋊C4—68no—
334C22⋊C4—64no—
335C22⋊C4—128no—
336C22⋊C4—124no—
337C22⋊C4—121no—
338C22⋊C4—121no—
339C22⋊C4—122no—
340C22⋊C4—242no—
341C22⋊C4—244no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—22no—
348C22×C3—44no—
349C22×C3C2×#12011yescharacteristic
350C22×C3#53414yes—
351C22×C3#53512yes—
352C2×D3—48no—
353C2×D3—48no—
354C2×D3—44no—
355C2×D3—44no—
356C2×D3—44no—
357C2×D3—42no—
358C2×D3—44no—
359C2×D3—82no—
360C2×D3—84no—
361C2×D3—81no—
362C2×D3—81no—
363C2×D3—84no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—22no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—42no—
368C3×C4—42no—
369C3×C4—84no—
370Dic3—44no—
371Dic3—82no—
372Dic3—81no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—62no—
376C23—64no—
377C23—64no—
378C23—64no—
379C23—64no—
380C23—124no—
381C23—124no—
382C23—122no—
383C23—124no—
384C23—121no—
385C23—122no—
386C23—124no—
387C23—121no—
388C23—122no—
389C23—248no—
390C23C22×D1211yescharacteristic
391C23C2×D3×D412yes—
392C23#100914yes—
393Q8—124no—
394Q8—124no—
395D4—124no—
396D4—124no—
397D4—128no—
398D4—128no—
399D4—244no—
400D4—244no—
401D4—2416no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—64no—
414C2×C4—64no—
415C2×C4—64no—
416C2×C4—128no—
417C2×C4—128no—
418C2×C4—122no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—124no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—121no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4#88211yescharacteristic
425C2×C4#88211yescharacteristic
426C2×C4#88212yes—
427C2×C3—22no—
428C2×C3—24no—
429C2×C3#261311yescharacteristic
430C2×C3#302511yescharacteristic
431C2×C3#302711yescharacteristic
432D3—82no—
433D3—84no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—44no—
439C22—128no—
440C22—128no—
441C22—124no—
442C22—124no—
443C22—122no—
444C22—124no—
445C22—124no—
446C22—244no—
447C22—244no—
448C22—242no—
449C22—241no—
450C22—241no—
451C22C2×#88211yescharacteristic
452C22#552512yes—
453C22#565314yes—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—84no—
460C4—124no—
461C4—242no—
462C4—241no—
463C3#2963611yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2—24no—
465C2—22no—
466C2—242no—
467C2—244no—
468C2#7413411yescharacteristic
469C2#7869011yescharacteristic
470C2#7869111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#882
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#1820C2
socleC22×C3C2×#120
hypercenter#1820D3
hypocenterC3#29636
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85735C2semidirect
2. #82282C2semidirect
3. #74125C2semidirect
4. C3×#1820C2semidirect
5. #69537C2semidirect
6. #68965C2semidirect
7. #68957C2semidirect
38. #1820D3semidirect
50. C22×D12D4semidirect
51. C22×C4×D3D4semidirect
52. C22×Dic6D4semidirect
55. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
56. C2×C3×C4⋊C4D4semidirect
59. C2×C3×C42D4semidirect
207. C2×C4⋊C4D12semidirect
208. C2×C4⋊C4D12semidirect
220. C2×C42D12semidirect
463. C3#29636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#857352
#822822
#741252
C3×#18202
#695372
#689652
#689572
#296363