Finite Group Databasebeta

← #10900910

Subgroups — #10900910

Order 768.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#86294C211yesmaximal, characteristic
2#82841C212yesmaximal, complemented
3#74073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#71850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#71706C212yesmaximal, complemented
7#70032C212yesmaximal, complemented
8#70027C212yesmaximal, complemented
9#69539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#68957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#68953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29637—31nomaximal, Sylow
13C22×#237C2212yes—
14C3×#534C2211yescharacteristic
15C2×C3×#123C2212yes—
16#5804C2212yes—
17C2×#929C2212yes—
18C22×Dic3⋊C4C2211yescharacteristic
19#5656—22no—
20#5648—22no—
21#5597—21no—
22#5597—21no—
23#5596—21no—
24#5596—21no—
25#5592—22no—
26#5586—22no—
27#5493C2211yescharacteristic
28C2×#877C2211yescharacteristic
29C2×C3×#99C2212yes—
30C3×#381C2211yescharacteristic
31#5220C2212yes—
32C2×#834C2212yes—
33#5211C2211yescharacteristic
34#4989—22no—
35#4979—22no—
36#4959—22no—
37#4958C2212yes—
38C2×#806C2212yes—
39C2×#806C2212yes—
40#4950C2211yescharacteristic
41#4946—22no—
42#4946C2211yescharacteristic
43#4943C2212yes—
44#4943C2211yescharacteristic
45#4658—21no—
46#4657—21no—
47#4654—21no—
48#4652—21no—
49C3×#342C2211yescharacteristic
50#4527C2212yes—
51#4526C2211yescharacteristic
52#3449—31no—
53#2484—31no—
54#2406—32no—
55#2044—32no—
56#2044—31no—
57#2044—31no—
58#2022—31no—
59#2022—32no—
60#2022D311yescharacteristic, complemented
61#1820—31no—
62#1782—32no—
63C22×C3×D4C2312yes—
64C23×C3×C4C2311yescharacteristic
65C22×#67D412yes—
66C22×#67C2312yes—
67C23×Dic3D412yes—
68C23×Dic3C2311yescharacteristic
69C23×Dic3C2311yescharacteristic
70C2×#237—22no—
71C2×#237—22no—
72C2×#237—22no—
73C2×#237—22no—
74C2×#237—42no—
75C2×#237—42no—
76C2×#237—42no—
77C2×#237—42no—
78C22×C4×D3D412yes—
79C22×Dic6D412yes—
80C3×#123—22no—
81C3×#123—42no—
82C3×#123—42no—
83C3×#121—21no—
84C3×#121—21no—
85C3×#120—22no—
86C2×C3×C4⋊C4—22no—
87C2×C3×C22⋊C4—22no—
88C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C3×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C3×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91#953—22no—
92C2×#217—22no—
93C2×#217C2311yescharacteristic
94C2×#217C2312yes—
95C2×#217C2311yescharacteristic
96#940—21no—
97#940—21no—
98#939—22no—
99#939—22no—
100#939—22no—
101#939—22no—
102#937—22no—
103#935—22no—
104D4×Dic3—21no—
105D4×Dic3—21no—
106#930—21no—
107#930—21no—
108#929—22no—
109#929—42no—
110#929—42no—
111C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D3)⋊C4—22no—
113C2×C4⋊Dic3—21no—
114C2×Dic3⋊C4—21no—
115C2×Dic3⋊C4—21no—
116C2×Dic3⋊C4—21no—
117C2×Dic3⋊C4—22no—
118C2×Dic3⋊C4—22no—
119C2×Dic3⋊C4—22no—
120C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
121C2×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic3D411yescharacteristic
124#896—22no—
125#896—22no—
126#893—21no—
127#893—21no—
128#888—21no—
129#888—21no—
130#886—22no—
131#885—22no—
132#885—22no—
133#884—22no—
134#884—22no—
135#882—22no—
136#67⋊C4—22no—
137#67⋊C4—22no—
138#878—22no—
139#878—22no—
140#877—22no—
141#877—22no—
142C3×#99—42no—
143C3×#95—21no—
144C3×#95—21no—
145#834—42no—
146C3⋊#95—21no—
147C3⋊#95—22no—
148C3⋊#95—21no—
149C3⋊#95—21no—
150C3⋊#95—21no—
151C3⋊#95—21no—
152C3⋊#95—21no—
153C3⋊#95—22no—
154C3⋊#95—22no—
155C3⋊#95—22no—
156#806—42no—
157#806—42no—
158C22×#41—32no—
159#537—61no—
160#537—61no—
161#536—62no—
162#535—62no—
163#534—32no—
164#534—31no—
165#534C2×D311yescharacteristic
166#532—61no—
167#532—61no—
168#525—62no—
169#525—62no—
170C2×#123—32no—
171C2×#123C2×D312yes—
172C2×#117—31no—
173C22×C4⋊C4—31no—
174C2×#99—32no—
175C2×#99—32no—
176C2×#99—32no—
177C2×#99C2×D312yes—
178#400—61no—
179#398—61no—
180#395—62no—
181#394—62no—
182#387—61no—
183#387—61no—
184#386—32no—
185#386—32no—
186#385—31no—
187#385—31no—
188#385—62no—
189#385—62no—
190#381—31no—
191#381—32no—
192#381—31no—
193#381C2×D311yescharacteristic
194#342—31no—
195#342—32no—
196#342C2×D311yescharacteristic
197C24×C3C2×D412yes—
198C24×C3C2411yescharacteristic
199C23×D3C2×D412yes—
200C2×C3×D4—22no—
201C2×C3×D4—22no—
202C2×C3×D4—22no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—22no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C22×C3×C4—21no—
209C22×C3×C4—22no—
210C22×C3×C4—21no—
211C22×C3×C4—22no—
212C22×C3×C4—21no—
213C22×C3×C4—22no—
214C22×C3×C4—21no—
215C22×C3×C4C2×D412yes—
216C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C3×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×#67—22no—
219C2×#67—22no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—22no—
222C2×#67—22no—
223C2×#67—22no—
224C2×#67—22no—
225C2×#67—22no—
226C2×#67—22no—
227C2×#67—22no—
228C2×#67—42no—
229C2×#67—42no—
230C22×Dic3—22no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—21no—
233C22×Dic3—21no—
234C22×Dic3—22no—
235C22×Dic3—22no—
236C22×Dic3—22no—
237C22×Dic3—21no—
238C22×Dic3—22no—
239C22×Dic3—42no—
240C22×Dic3—42no—
241C22×Dic3—42no—
242C22×Dic3C2×D412yes—
243C22×Dic3C2×D412yes—
244C22×Dic3C2×D412yes—
245C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
248C22×Dic3C2×D411yescharacteristic
249#237—44no—
250#237—44no—
251#237—44no—
252#237—44no—
253#237—44no—
254#237—44no—
255#237—44no—
256#237—44no—
257C2×D12—21no—
258C2×D12—21no—
259C2×C4×D3—22no—
260C2×C4×D3—22no—
261C2×C4×D3—42no—
262C2×C4×D3—42no—
263C2×Dic6—22no—
264C2×Dic6—22no—
265C2×Dic6—42no—
266C2×Dic6—42no—
267C3×C4⋊C4—21no—
268C3×C4⋊C4—21no—
269C3×C4⋊C4—44no—
270C3×C22⋊C4—22no—
271C3×C22⋊C4—22no—
272C3×C22⋊C4—22no—
273C3×C22⋊C4—22no—
274C3×C22⋊C4—22no—
275C3×C22⋊C4—22no—
276C3×C22⋊C4—44no—
277#217—22no—
278#217—22no—
279#217—22no—
280#217—21no—
281#217—22no—
282#217—21no—
283#217—22no—
284#217—44no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—22no—
287(C2×D3)⋊C4—22no—
288(C2×D3)⋊C4—22no—
289(C2×D3)⋊C4—44no—
290(C2×D3)⋊C4—44no—
291C4⋊Dic3—21no—
292C4⋊Dic3—21no—
293C4⋊Dic3—42no—
294Dic3⋊C4—22no—
295Dic3⋊C4—22no—
296Dic3⋊C4—22no—
297Dic3⋊C4—22no—
298Dic3⋊C4—42no—
299Dic3⋊C4—44no—
300Dic3⋊C4—41no—
301Dic3⋊C4—41no—
302Dic3⋊C4—42no—
303C4×Dic3—21no—
304C4×Dic3—21no—
305C4×Dic3—21no—
306C4×Dic3—21no—
307C2×#41—62no—
308C2×#41—62no—
309C2×#41—62no—
310C2×#41—62no—
311C2×#41—122no—
312C2×#41—122no—
313C2×#41—122no—
314C2×#41—122no—
315C22×Q8—32no—
316C22×D4—32no—
317C22×D4—32no—
318C22×D4C22×D312yes—
319C23×C4—31no—
320C23×C4—32no—
321C23×C4—32no—
322C23×C4—31no—
323C23×C4C22×D311yescharacteristic
324C4⋊Q8—61no—
325C4⋊Q8—61no—
326#127—61no—
327#127—61no—
328#124—62no—
329#124—62no—
330#123—22no—
331#123—42no—
332#123—42no—
333#123—62no—
334#123—62no—
335#123—62no—
336#123—122no—
337#123—122no—
338C22⋊Q8—62no—
339C22⋊Q8—62no—
340C22⋊Q8—62no—
341C22⋊Q8—62no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—62no—
345#121—62no—
346#121—62no—
347#121—62no—
348#121—62no—
349#121—62no—
350#121—61no—
351#121—61no—
352#120—22no—
353#120—62no—
354#120—62no—
355#120—62no—
356C4×D4—62no—
357C4×D4—62no—
358C4×D4—61no—
359C4×D4—61no—
360C4×D4—61no—
361C4×D4—61no—
362#117—62no—
363#117—62no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—31no—
366C2×C4⋊C4—31no—
367C2×C4⋊C4—62no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—62no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4—62no—
372C2×C4⋊C4—61no—
373C2×C4⋊C4—61no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—31no—
376C2×C22⋊C4—32no—
377C2×C22⋊C4—31no—
378C2×C22⋊C4—62no—
379C2×C22⋊C4—62no—
380C2×C22⋊C4—62no—
381C2×C22⋊C4C22×D312yes—
382C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4C22×D311yescharacteristic
384C2×C42—31no—
385C2×C42—31no—
386#99—42no—
387#99—122no—
388#99—122no—
389#99—122no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—62no—
393#95—61no—
394#95—61no—
395#95—61no—
396#95—62no—
397#95—61no—
398#95—61no—
399#95—62no—
400#95—61no—
401#95—62no—
402C23×C3—22no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—22no—
405C23×C3—41no—
406C23×C3—41no—
407C23×C3—42no—
408C23×C3—42no—
409C23×C3C22×D412yes—
410C23×C3C22×D411yescharacteristic
411C23×C3H(5,𝔽2)12yes—
412C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23×C3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×D3—22no—
415C22×D3—22no—
416C22×D3—22no—
417C22×D3—42no—
418C22×D3—42no—
419C3×D4—42no—
420C3×D4—42no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4—42no—
423C3×D4—81no—
424C3×D4—81no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—21no—
427C2×C3×C4—22no—
428C2×C3×C4—22no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—41no—
432C2×C3×C4—41no—
433C2×C3×C4—42no—
434C2×C3×C4—41no—
435C2×C3×C4—42no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4—42no—
438C2×C3×C4—42no—
439C2×C3×C4—42no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—41no—
442C2×C3×C4—41no—
443#67—44no—
444#67—44no—
445#67—42no—
446#67—42no—
447#67—42no—
448#67—42no—
449#67—82no—
450#67—82no—
451C2×Dic3—22no—
452C2×Dic3—22no—
453C2×Dic3—22no—
454C2×Dic3—22no—
455C2×Dic3—21no—
456C2×Dic3—21no—
457C2×Dic3—21no—
458C2×Dic3—21no—
459C2×Dic3—22no—
460C2×Dic3—24no—
461C2×Dic3—21no—
462C2×Dic3—21no—
463C2×Dic3—22no—
464C2×Dic3—22no—
465C2×Dic3—22no—
466C2×Dic3—44no—
467C2×Dic3—44no—
468C2×Dic3—41no—
469C2×Dic3—42no—
470C2×Dic3—41no—
471C2×Dic3—41no—
472C2×Dic3—41no—
473C2×Dic3—41no—
474C2×Dic3—42no—
475C2×Dic3—41no—
476C2×Dic3—42no—
477C2×Dic3—42no—
478C2×Dic3—41no—
479C2×Dic3#12011yescharacteristic
480C2×Dic3#12011yescharacteristic
481C2×Dic3#12012yes—
482D12—81no—
483D12—81no—
484C4×D3—44no—
485C4×D3—44no—
486Dic6—44no—
487Dic6—44no—
488C24—32no—
489C24D3×D412yes—
490C24C23×D311yescharacteristic
491#41—124no—
492#41—124no—
493#41—124no—
494#41—124no—
495#41—124no—
496#41—124no—
497#41—124no—
498#41—124no—
499C2×Q8—62no—
500C2×Q8—62no—
501C2×Q8—122no—
502C2×Q8—122no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—61no—
512C2×D4—61no—
513C2×D4—62no—
514C2×D4—62no—
515C2×D4—62no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—62no—
518C2×D4—62no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—62no—
522C2×D4—62no—
523C2×D4—122no—
524C2×D4—122no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—31no—
533C22×C4—31no—
534C22×C4—32no—
535C22×C4—32no—
536C22×C4—32no—
537C22×C4—31no—
538C22×C4—31no—
539C22×C4—62no—
540C22×C4—62no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—62no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—61no—
545C22×C4—61no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—61no—
549C22×C4—62no—
550C22×C4—122no—
551C22×C4—122no—
552C22×C4—122no—
553C22×C4—122no—
554C22×C4—122no—
555C22×C4D3×D412yes—
556C22×C4D3×D411yescharacteristic
557C22×C4D3×D411yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—62no—
562C4⋊C4—62no—
563C4⋊C4—62no—
564C4⋊C4—62no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—121no—
568C4⋊C4—121no—
569C4⋊C4—122no—
570C4⋊C4—124no—
571C4⋊C4—122no—
572C4⋊C4—122no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C22⋊C4—62no—
585C22⋊C4—62no—
586C22⋊C4—62no—
587C22⋊C4—61no—
588C22⋊C4—62no—
589C22⋊C4—61no—
590C22⋊C4—62no—
591C22⋊C4—124no—
592C22⋊C4—124no—
593C22⋊C4—124no—
594C42—61no—
595C42—61no—
596C42—61no—
597C42—61no—
598C22×C3—21no—
599C22×C3—22no—
600C22×C3—21no—
601C22×C3—22no—
602C22×C3—42no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—44no—
606C22×C3—42no—
607C22×C3—42no—
608C22×C3—42no—
609C22×C3—82no—
610C22×C3C2×#12011yescharacteristic
611C22×C3#53412yes—
612C22×C3#53412yes—
613C22×C3#53511yescharacteristic
614C22×C3#53511yescharacteristic
615C2×D3—44no—
616C2×D3—42no—
617C2×D3—42no—
618C2×D3—42no—
619C2×D3—82no—
620C3×C4—42no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—82no—
624C3×C4—81no—
625C3×C4—81no—
626Dic3—21no—
627Dic3—22no—
628Dic3—21no—
629Dic3—42no—
630Dic3—42no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—82no—
634Dic3—81no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—62no—
643C23—62no—
644C23—62no—
645C23—122no—
646C23—122no—
647C23C2×D3×D411yescharacteristic
648C23C2×D3×D412yes—
649C23#100412yes—
650C23#100411yescharacteristic
651C23#100911yescharacteristic
652Q8—124no—
653Q8—124no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—124no—
661D4—124no—
662D4—122no—
663D4—122no—
664D4—122no—
665D4—122no—
666D4—241no—
667D4—241no—
668D4—242no—
669D4—242no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—31no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—32no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—62no—
697C2×C4—61no—
698C2×C4—61no—
699C2×C4—64no—
700C2×C4—62no—
701C2×C4—61no—
702C2×C4—61no—
703C2×C4—62no—
704C2×C4—62no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—124no—
707C2×C4—124no—
708C2×C4—124no—
709C2×C4—124no—
710C2×C4—121no—
711C2×C4—122no—
712C2×C4—121no—
713C2×C4—121no—
714C2×C4—121no—
715C2×C4—122no—
716C2×C4—121no—
717C2×C4—121no—
718C2×C4—122no—
719C2×C4—122no—
720C2×C4—121no—
721C2×C3—22no—
722C2×C3—21no—
723C2×C3—22no—
724C2×C3—21no—
725C2×C3—82no—
726C2×C3#261311yescharacteristic
727C2×C3#302511yescharacteristic
728C2×C3#302811yescharacteristic
729D3—82no—
730C22—21no—
731C22—22no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—124no—
743C22—122no—
744C22—122no—
745C22—122no—
746C22—242no—
747C22D3×#12011yescharacteristic
748C22#558912yes—
749C22#560512yes—
750C22#560711yescharacteristic
751C22#571511yescharacteristic
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—61no—
756C4—62no—
757C4—61no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—122no—
762C4—121no—
763C4—121no—
764C4—122no—
765C4—242no—
766C4—241no—
767C3#2963711yescharacteristic, complemented, Sylow
768C2—22no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—82no—
773C2—242no—
774C2#7676011yescharacteristic
775C2#8030811yescharacteristic
776C2#8030911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×#120
commutator, cosocleC24×C3C24
FrattiniC24C23×D3
FittingC3×#2022C2
socleC22×C3C2×#120
prime radical#86294C2
hypercenter#2022D3
hypocenterC3#29637
LCSG ▷ C24×C3 ▷ C2×C3 ▷ C3
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #82841C2semidirect
3. #74073C2semidirect
4. C3×#2022C2semidirect
5. #71850C2semidirect
6. #71706C2semidirect
7. #70032C2semidirect
8. #70027C2semidirect
9. #69539C2semidirect
10. #68957C2semidirect
11. #68953C2semidirect
60. #2022D3semidirect
767. C3#29637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#862942
#828412
#740732
C3×#20222
#718502
#717062
#700322
#700272
#695392
#689572
#689532
#296373